专题勾股定理与折叠问题

专题：勾股定理在折叠问题中应用

.知识要点

（1）折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等

（2）利用线段关系和勾股定理，运用方程思想进行计算.

二典例解析

（一）三角形的折叠

1.如图，Rt/ABC中，/ C=90，AC=6 AB=10 D为BC上一点，将AC沿AD折叠，使点C落

在AB上，求CD的长

D

2.如图，Rt/ABC中，/ C=90，D为AB上一点，将/ ABC沿DE折叠，使点B与点A重合,

①若AC=4 BC=8求CE的长

②若AC=24 BC=32求折痕DE的长

（二）矩形的折叠

1.如图，折叠矩形纸片ABCD先折出折痕（对角线）BD再折叠，使AD落在对角线BD上,

得折痕DG 若AB = 2，BC = 1，求AG

2.如图，折叠长方形的一边AD,点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm BC=10cm 求EC的长.

变式：如图.在直角坐标系中，矩形ABC0的边0A在x轴上，边

0C在y轴上，点B的坐标为（1, 3），将矩形沿对角线AC 翻折，

B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E.那么点D的坐标为

0 A

3.如图，矩形纸片ABCD AB=4cm BC=8cm现将A C重合，使纸片折

叠压平，设折痕为EF

①求DF的长；

②求重叠部分△ AEF的面积;

③求折痕EF的长.

E

（三）正方形的折叠

1•将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN ①求线段CN的长;

②求AM

③求折痕MN的长

变式：如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上

的B处，点A对应点为A，且BC