高考数学真题汇编---集合48734
2019年全国高考理科数学试题分类汇编1：集合(K12教育文档)
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2019年全国高考理科数学试题分类汇编1:集合一、选择题1 ．（2019年普通高等学校招生统一考试重庆数学(理）试题（含答案))已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}=12A ，，{}=23B ，，则()=U A B ( ）A 。
{}134，，B 。
{}34， C. {}3 D 。
{}4【答案】D2 ．(2019年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版)）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=，则A.()01，B.(]02， C 。
()1,2 D 。
(]12， 【答案】D3 ．（2019年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知集合A = ｛x ∈R ｜ |x |≤2｝， A = {x ∈R ｜ x ≤1}, 则A B ⋂=(A ） (,2]-∞ (B) ［1,2］ (C) ［2，2］ (D) ［—2,1]【答案】D4 ．（2019年普通高等学校招生统一考试福建数学(理）试题（纯WORD 版））设S ，T ，是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足:(){()|};()i T f x x S ii =∈ 对任意12,,x x S ∈当12x x <时，恒有12()()f x f x <,那么称这两个集合“保序同构".以下集合对不是“保序同构"的是( )A 。
专题01 集合-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)
【解析】由 得 ,所以 ,故 ,故选A．
【考点】集合的运算,指数运算性质．
【点评】集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图进行处理．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科·第1题
21．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合A= ,B= ,则A B中元素的个数为()．
A．3B．2C．1D．0
【答案】B
【解析】法1:集合中的元素为点集,由题意,结合 表示以 为圆心,1为半径的单位圆上所有点组成的集合,集合 表示直线 上所有点组成的集合,联立圆与直线的方程,可得圆 与直线 相交于两点 , ,所以 中有两个元素．
法2:结合图形,易知交点个数为2,即 的元素个数为2．
故选B
4．(2022新高考全国I卷·第1题)若集合 ，则 ()
A． B． C． D．
【答案】D
解析： ，故 ，故选：D
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2022新高考全国I卷·第1题
5．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题)设集合 ，则 ()
A． B． C． D．
【答案】B
解析:由题设可得 ，故 ，故选B．
A．{x|2<x≤3}B．{x|2≤x≤3}
C．{x|1≤x<4}D．{x|1<x<4}
【答案】C
解析： 故选：C
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2020年新高考I卷(山东卷)·第1题
8．(2020新高考II卷(海南卷)·第1题)设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则 =()
【题目来源】2014高考数学课标2理科·第1题
新课标全国高考数学试题分类汇编一(集合、复数)(K12教育文档)
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新课标全国高考文科数学试题分类汇编一（集合、复数）2015—11．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B 中的元素个数为( ）（A) 5 （B)4 （C ）3 （D ）23．已知复数z 满足(1)1z i i -=+，则z =（ ）（A ） 2i -- （B ）2i -+ (C ）2i - （D)2i +2015—21．已知集合{}|12A x x =-<<，{}|03B x x =<<，则A B =( ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,32．若为a 实数,且231aii i +=++，则a =（ ）A ．4-B ．3-C ．3D ．42016-1(1)设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =（ ）(A ）{1，3}（B ）{3，5}(C ）{5,7｝（D ）{1，7｝(2）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数,则a=（ ）(A)－3（B ）－2(C ）2（D ）32016-21、已知集合A={1,2,3}，B=｛x ｜x 2〈9}，则A∩B= （ )A ．{–2,–1，0，1,2，3}B ．{–2,–1,0,1,2｝C ．{1,2，3}D ．{1,2｝ 2、设复数z 满足z+i+3–i,则错误!=( ）A ．–1+2iB ．1–2iC ．3+2iD ．3–2i2016—3（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则B C A =（ )（A ）{48}， （B ）{026}，， (C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，，（2)若43i z =+，则||zz =（ ）新课标全国高考数学试题分类汇编一(集合、复数)(word 版可编辑修改) (A ）1（B)1- (C ）43+i 55 （D ）43i 55-2017—1 1、已知集合A=｛x|x<2}，B={x|3–2x>0｝，则（ )A ．A ∩B={x|x<错误!｝B ．A ∩B =ΦC ．A ∪B={x|x 〈错误!}D ．A ∪B=R3、下列各式的运算结果为纯虚数的是（ )A ．i （1+i ）2B ．i 2(1–i)C ．(1+i ）2D ．i （1+i ）2017—21、设集合A=｛1,2,3}，B={2,3,4},则A∪B=( )A ．{1，2，3，4}B ．｛1,2，3｝C ．｛2，3,4｝D ．｛1,3，4｝2、（1+i)(2+i ）=（ )A ．1–iB ．1+3iC ．3+iD ．3+3i2017-31．已知集合A={1，2,3,4}，B={2，4,6，8}，则A ⋂B 中元素的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．复平面内表示复数z=i(–2+i)的点位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2018-11．已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B =( ） A ．{}02，B ．{}12，C ．{}0D ．{}21012--，，，， 2．设1i 2i 1i z -=++，则z =（ ) A ．0B ．12 C ．1 D 2018-2 1．i(2+3i)=（ )A ．32i -B ．32i +C ．32i --D ．32i -+2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =( ）A ．{}3B ．{}5C ．{}3,5D ．{}1,2,3,4,5,72018-31．已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =,则A B =（ )新课标全国高考数学试题分类汇编一(集合、复数)(word版可编辑修改) A．{0}B．{1}C．{1,2}D．{0,1,2} 2．(1i)(2i)+-=( )A．3i-+C．3i-D．3i+ --B．3i。
集合-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(解析版)
【题目来源】2021年新高考全国Ⅱ卷·第2题
6．(2021年新高考Ⅰ卷·第1题)设集合 ， ，则 ()
A． B． C． D．
【答案】B
解析:由题设有 ，故选B．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2021年新高考Ⅰ卷·第1题
7．(2020年新高考I卷(山东卷)·第1题)设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=()
【解析】 或 ， ，
故 ，故选A．
【点评】本题主要考查一元二次不等式，一元二次不等式的解法，集合的运算，属于基础题．
本题考点为集合的运算，为基础题目，难度偏易．不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第1题
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2021年高考全国甲卷理科·第1题
11．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第2题)设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=()
A．–4B．–2C．2D．4
【答案】B
【解析】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： ．
A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}
【答案】A
解析：由题意可得： ，则 ．
故选：A
【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用，属于基础题．
【题目栏目】集合\集合的基本运算
【题目来源】2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第1题
13．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第1题)已知集合 ， ，则 中元素的个数为()
全国卷近五年高考真题汇总---1.集合(理)
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集合专题——-五年全国卷高考题【2017全国3，理1】已知集合，,则A ∩B 中元素的个数为( ）A ．3B ．2C ．1D ．0【2017全国1，理1】已知集合A ={x ｜x 〈1}，B =｛x |}，则（ ）A ．B ．C ．D ．【2017全国2，理】设集合，.若，则( ）A. B. C. D 。
【2016全国1,理】设集合，,则（ ）（A ）（B)（C)（D ）【2016全国2，理】已知集合，，则( )（A ）(B ）(C ）（D ） 【2016全国3，理】设集合 ,则S∩ T= （ ）(A ） ［2，3］ (B ）（—2]［3,+） (C ） [3，+） （D ）（0，2］ [3,+）【2015全国2，文】已知集合，，则（ )A ．B ．C ．D ．【2015全国2，理】已知集合A=｛—2,—1,0,1，2｝，B=｛x ｜（x —1)(x+2）＜0｝,则A∩B=（ ）（A ）｛—1,0｝ (B ）{0，1｝ （C ）｛-1,0，1} （D ）｛，0,,1,2｝【2014全国2，理1】设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=( ） A 。
{1｝ B.｛2} C.｛0,1｝ D 。
｛1，2}【2014全国1，理1】已知集合A=｛｜｝，B=，则=( ）.［—2，—1] 。
［-1,2） .[—1，1］ 。
(完整版)历年高考真题(集合与函数部分)
历年高考真题（集合与函数部分）1. （2004年高考题）设A 、B 、丨均为非空集合，且满足 A BI ，则下列各式中错误的是 A . (C I A) U B=I 2.(2006年高考题)已知集合M (A )0 (C ) |x|1 x 3| B . (C I A) U (C I B)=I|x|x 3|,N C . A n (C I|x|log 2 x (B ) (D ) B)=1|,|x|0 |x|2D . (C I A) (C I B)= C I BM N3|3|3. （2008年高考题）设集合M{m Z 3 2} N{n n 3},则 M NA . {0,1} B. { 1,0,1} C. {0,1,2} D { 1,0,1,2}4. （2009年高考题）设集合A AIA. B.3,4C. 2,1D.4.5.（2012年高考题）已知集合 A {123,4,5} ,B {(x,y) xA,y A,x yA ｝；，则B 中所含元素的个数为( ) (A) 3 (B)6 2 6、(2013年高考题)已知集合 M {x|(x 1) (A ) {0,1,2} (B ) { 1,0,1,2} (C ) { (C) 4,x R}, 1,0,2,3}( ,N(D) (D)1,0,1,2,3},贝U M I{ {0,1,2,3}7. (2014 年高考题)设集合 M= {0,1,2} , N= x | x 2 3x 2<0 ,则 M N =()A. {1}B. {2}C. {0, 1}D. { 1, 2}8. (2015 年高考题)已知集合 A= {-2, -1 , 0, 2}, B= {x| ( x-1) (x+2)V 0},贝U A A B= (A ) {-1, 0} ( B ) { 0 , 1} (C ) {-1 , 0, 1} ( D ) {0, 1, 2}9. (2008 年高考题)若 x (e 1,1), In x , b 2ln x , c ln x ,则A . a b c B. C. b a c D. b 10. （2005年高考题）若a ln 2 ln3A . a<b<cB . c<b<a 11.（2007年高考题）下列四个数中最大的是 （B ） ln （ln 2） (A) (ln2)2 12、(2013年高考题)设a (A ) c b a (B ) log 36, b c aC . c<a<bD . b<a<c(C ) In 2 (D ) ln213. （2003年高考题）设函数f （x ） A . (- 1, 1)log 510 , c (C ) a log 714 , b (D ) 2 12 x 2, x1,x 0. 0, ,若f （X 。
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编(附答案)
历年(2020-2024)全国高考数学真题分类(等式与不等式综合)汇编解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3} C ．{3,1,0}-- D ．{1,0,2}-2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为 ．3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}24．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5}D ．{1,3}基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（ ） A ．12122log 22y y x x ++< B ．12122log 22y y x x ++> C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+D ．4ln ln y x x=+3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13B ．12C ．9D ．64．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．32参考答案解不等式1．（2024∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =-<<=--∣，则A B = （ ） A ．{1,0}- B ．{2,3}C ．{3,1,0}--D ．{1,0,2}-【答案】A【详细分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【答案详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<<=--，且注意到12<<，从而A B = {}1,0-. 故选：A.2．（2024∙上海∙高考真题）已知,x ∈R 则不等式2230x x --<的解集为 ． 【答案】{}|13x x -<<【详细分析】求出方程2230x x --=的解后可求不等式的解集. 【答案详解】方程2230x x --=的解为=1x -或3x =， 故不等式2230x x --<的解集为{}|13x x -<<， 故答案为：{}|13x x -<<.3．（2023∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =--，{}260N x x x =--≥，则M N ⋂=（ ）A ．{}2,1,0,1--B ．{}0,1,2C ．{}2-D ．{}2【答案】C【详细分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出． 方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．【答案详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=--≥=--⋃+，而{}2,1,0,1,2M =--，所以M N ⋂={}2-． 故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =--，将2,1,0,1,2--代入不等式260x x --≥，只有2-使不等式成立，所以M N ⋂={}2-．故选：C ．4．（2020∙全国∙高考真题）已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = （ ） A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3}【答案】D【详细分析】首先解一元二次不等式求得集合A ，之后利用交集中元素的特征求得A B ⋂，得到结果. 【答案详解】由2340x x --<解得14x -<<， 所以{}|14A x x =-<<，又因为{}4,1,3,5B =-，所以{}1,3A B = ， 故选：D.【名师点评】本题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有利用一元二次不等式的解法求集合，集合的交运算，属于基础题目.基本不等式1．（2024∙北京∙高考真题）已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（ ） A ．12122log 22y y x x ++< B ．12122log 22y y x x ++> C ．12212log 2y y x x +<+ D ．12212log 2y y x x +>+ 【答案】B【详细分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式详细分析判断AB ；举例判断CD 即可. 【答案详解】由题意不妨设12x x <，因为函数2x y =是增函数，所以12022x x <<，即120y y <<，对于选项AB ：可得121222222x xx x ++>=，即12122202x x y y ++>>， 根据函数2log y x =是增函数，所以121212222log log 222x x y y x x+++>=，故B 正确，A 错误；对于选项D ：例如120,1x x ==，则121,2y y ==， 可得()12223log log 0,122y y +=∈，即12212log 12y y x x +<=+，故D 错误； 对于选项C ：例如121,2x x =-=-，则1211,24y y ==， 可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--，即12212log 32y y x x +>-=+，故C 错误， 故选：B.2．（2021∙全国乙卷∙高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．224y x x =++ B ．4sin sin y x x=+ C ．2y 22x x -=+ D ．4ln ln y x x=+【答案】C【详细分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出,B D 不符合题意，C 符合题意．【答案详解】对于A ，()2224133y x x x =++=++≥，当且仅当=1x -时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0sin 1x <≤，4sin 4sin y x x=+≥=，当且仅当sin 2x =时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而20x >，2422242x x xx y -=+=+≥=，当且仅当22x =，即1x =时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意； 对于D ，4ln ln y x x=+，函数定义域为()()0,11,+∞ ，而ln x R ∈且ln 0x ≠，如当ln 1x =-，5y =-，D 不符合题意． 故选：C ．【名师点评】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．3．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）已知1F ，2F 是椭圆C ：22194x y +=的两个焦点，点M 在C 上，则12MF MF ⋅的最大值为（ ） A ．13 B ．12C ．9D ．6【答案】C【详细分析】本题通过利用椭圆定义得到1226MF MF a +==，借助基本不等式212122MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤ ⎪⎝⎭即可得到答案．【答案详解】由题，229,4a b ==，则1226MF MF a +==，所以2121292MF MF MF MF ⎛+⎫⋅≤= ⎪⎝⎭（当且仅当123MF MF ==时，等号成立）． 故选：C ． 【名师点评】4．（2020∙全国∙高考真题）设O 为坐标原点，直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b ab-=>>的两条渐近线分别交于,D E 两点，若ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32【答案】B【详细分析】因为2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>，可得双曲线的渐近线方程是b y x a=±，与直线x a =联立方程求得D ，E 两点坐标，即可求得||ED ，根据ODE 的面积为8，可得ab值，根据2c =等式，即可求得答案. 【答案详解】 2222:1(0,0)x y C a b a b -=>> ∴双曲线的渐近线方程是b y x a=±直线x a =与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的两条渐近线分别交于D ，E 两点 不妨设D 为在第一象限，E 在第四象限 联立x ab y x a =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=⎩ 故(,)D a b联立x ab y x a =⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得x a y b =⎧⎨=-⎩ 故(,)E a b -∴||2ED b =∴ODE 面积为：1282ODE S a b ab =⨯==△双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>∴其焦距为28c =≥==当且仅当a b ==∴C 的焦距的最小值：8故选：B.【名师点评】本题主要考查了求双曲线焦距的最值问题，解题关键是掌握双曲线渐近线的定义和均值不等式求最值方法，在使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立，考查了详细分析能力和计算能力，属于中档题.。
高中数学历年集合高考题汇编(专题)
高中数学历年集合高考题汇编(专题)集合与常用逻辑用语一、选择题1. （2019浙江理）（1）设P=｛x ︱x2p ⊆Q （B ）Q ⊆P （C ）p ⊆C R Q （D ）Q ⊆C R P－1≤x ≤2}，B ＝｛x（B ）{x2. （2019陕西文）1. 集合A ={x (A){x (C) {xx ＜1｝, 则A ∩B =（）x ＜1}－1≤x ≤2}－1≤x ＜1}－1≤x ≤1} (D) {x3. （2019辽宁文）（1）已知集合U （A ）={1,3,5,7,9}，A ={1,5,7}，则C U A =（C ）{1,3}（B ）{3,7,9} {3,5,9}（D ）{3,9}4. （2019辽宁理）1. 已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},ðu B ∩A={9},则A= （A ）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9} 6. （2019江西理）2. 若集合A={x |x ≤1，x ∈R }，B={y |y =x 2，x ∈R }，则A ⋂B =（）A. C.{x |-1≤x ≤1} B. {x |x ≥0} {x |0≤x ≤1} D. ∅ x 2x8. （2019浙江文）设P ={x |xx(B){x |-3x9. （2019山东文）已知全集U A. C ．=R ，集合M =x x 2-4≤0{}，则C M =U{x -2{x x 2} D. {x x ≤-2或x ≥2}={x ∈Z 0≤x=11. 集合P(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x则实数a的取值{x||x-a|范围是 (A)(C){a |0≤a ≤6} (B){a |a ≤2, 或a ≥4}{a |a ≤0, 或a ≥6} (D){a |2≤a ≤4}{x ||x -a |2, x ∈R }. 若A ⊆B, 则实数a,b 必满足13. 设集合A=（A ）|a +b |≤3 （B ）|a +b |≥3 （C ）|a -b |≤3 （D ）|a -b |≥3 14. （2019广东理）1. 若集合A={x -2＜x ＜1}，B={x 0＜x ＜2}则集合A ∩ B=（）A. {x -1＜x ＜1}B. {x -2＜x ＜1}C. {x -2＜x ＜2}D. {x 0＜x ＜1} 16. （2019广东文）1. 若集合A =A. .20. （2019湖北文）1. 设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数}，则M ∩N=A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}{0, 1, 2, 3}，B ={1, 2, 4}则集合A ⋃B ={0, 1, 2, 3, 4} B. {1, 2, 3, 4} C. {1, 2} D.{0}21. （2019山东理）1. 已知全集U=R，集合M={x||x-1|≤2},则C U M=（A ）{x|-13} (D){x|x≤-1或x ≥3}⎧⎧22. （2019安徽理）2、若集合A =⎧x log 1x ≥⎧2⎧A、(-∞,0] 1⎧⎧⎧，则ðR A = 2⎧⎧⎧⎧+∞+∞ B、 C、(-∞,0] D、+∞) +∞) ⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧⎧23. （2019湖南理）1. 已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A ．M C ．M⊆N B.N ⊆M⋂N ={2,3}D. M ⋃N {1, 4}x 2y 2+=1}，B ={(x , y ) |y =3x }，则A ⋂B 的子24. （2019湖北理）2．设集合A={(x , y )|416集的个数是A ．4 B．3 C ．2 D．1 答案 54. （2019重庆理）(12)设U=m=_________. 【解析】 U A ={0,1,2,3}，A={x ∈Ux 2+mx =0}，若UA ={1, 2}，则实数{1,2}，∴A={0,3},故m= -325. （2019江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a+4},A∩B={3}，则实数a=___________. 答案 16. （2019重庆文）（11）设A ={x |x +1>0}, B ={x |x=R ，则正确表示集合M ={-1,0,1}和N ={x |x 2+x =0}关系( )1. (2019年广东卷文) 已知全集U 的韦恩（Venn ）图是2. （2019全国卷Ⅰ理）设集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB ，则集合[u (A IB ) 中的元素共有（）A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个3. （2019浙江理）设U A ．{x |0≤=R ，A ={x |x >0}，B ={x |x >1}，则A ðU B =( )x 1}=R，5. （2019浙江文）设U A ．{x |0≤A ={x |x >0}，B ={x |x >1}，则A ðU B =（）x 1}11A．{x -1≤x26. （2019北京文）设集合A ={x |-C ．{x |xD．{x |1≤x7. (2019山东卷理) 集合A =为{0,2, a }, B ={1, a 2}, 若A B ={0,1,2,4,16}, 则a 的值( )A.0B.1C.2D.49. （2019全国卷Ⅱ文）已知全集U ={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N )=( )A.{5，7}B.{2，4}C. {2.4.8}D. {1，3，5，6，7}11. （2019安徽卷理）若集合A =⎧2x +1⎧x |2x -1|A.⎧x -1⎧⎧12⎧⎧1⎧⎧1⎧{x 22⎧⎧2⎧答案 D 解析集合选D12. （2019安徽卷文）若集合A ．{1，2，3}C. {4，5}，则B. {1，2}D. {1，2，3，4，5}是11A ={x |-13}，∴AB ={x |-12216. （2019全国卷Ⅱ理）设集合⎧x -1⎧A ={x |x >3},B =⎧x |⎧x -4⎧18. （2019辽宁卷文）已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝（）A. ﹛x|x＜－5或x ＞－3﹜B.﹛x|－5＜x ＜5﹜C. ﹛x|－3＜x ＜5﹜ 20.（2019陕西卷文）设不等式D.﹛x|x＜－3或x ＞5﹜M ，函数x 2-x ≤0的解集为f (x ) =ln(1-|x |)的定义域为( )N 则M ⋂N为A.[0，1）B.（0，1）C.[0，1]D.（-1，0] 21. （2019四川卷文）设集合S ＝｛x ｜，T x＝｛x ｜(x +7)(x -3)（）＝A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝C. ｛x ｜－5 ＜x ＜3｝D.｛x ｜－7＜x ＜5 ｝ 24. （2019四川卷理）设集合S={x |xＡ.{x |-7{x |x >0. }B ={x |x25. （2019福建卷文）若集合A =于26. （2019年上海卷理）已知集合A ={x |x ≤1}，B ={x |x ≥a }，且A ⋃B =R ，则实数a 的取值范围是______________________ . 27. （2019重庆卷文）若U={n n 是小于9的正整数}，A ={n ∈U n 是奇数}，B ={n ∈U n是3的倍数}，则ðU (A B ) = ． 28.. （2019重庆卷理）若A ={x ∈R x 1}，则A B = ．29.. （2019上海卷文）已知集体A={x|x ≤1},B={x|≥a},且A ∪B=R，则实数a 的取值范围是__________________. 33. （2019湖北卷文）设集合A=(x∣log 2xX -1X +2{x |0{x |0解析易得A=34. .(2019湖南卷理) 某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 答案：12解析设两者都喜欢的人数为x 人，则只喜爱篮球的有(15-x ) 人，只喜爱乒乓球的有(10-x ) 人，由此可得(15-x ) +(10-x ) +x +8=人。
2024年高考数学一轮复习专题01集合及其运算含解析
专题01集合及其运算最新考纲1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系.2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的详细问题.3.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4.在详细情境中，了解全集与空集的含义.5.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简洁集合的并集与交集.6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7.能运用韦恩(Venn)图表达集合的基本关系及集合的基本运算.基础学问融会贯穿1．集合与元素(1)集合中元素的三个特征：确定性、互异性、无序性．(2)元素与集合的关系是属于或不属于，用符号∈或∉表示．(3)集合的表示法：列举法、描述法、图示法．(4)常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号N N*(或N＋) Z Q R2.集合间的基本关系3.集合的基本运算【学问拓展】1．若有限集合A中有n个元素，则集合A的子集个数为2n，真子集的个数为2n－1.2．A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B.3．A∩(∁U A)＝∅；A∪(∁U A)＝U；∁U(∁U A)＝A.重点难点突破【题型一】集合的含义【典型例题】下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{y|y＝x2﹣1}与集合{（x，y）|y＝x2﹣1}是同一个集合；（3）这些数组成的集合有5个元素；（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}是指其次和第四象限内的点集．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：（1）中很小的实数没有确定的标准，不满意集合元素的确定性；（2）中集合{y|y＝x2﹣1}的元素为实数，而集合{（x，y）|y＝x2﹣1}的元素是点；（3）有集合元素的互异性这些数组成的集合有3个元素；（4）集合{（x，y）|xy≤0，x，y∈R}中还包括实数轴上的点．故选：A．【再练一题】下面三个集合：A＝{x|y＝x2+1}，B＝{y|y＝x2+1}，C＝{（x，y）|y＝x2+1}，请说说它们各自代表的含义．【解答】解：A是数集，是以函数的定义域构成集合，且A＝R；B是数集，是由函数的值域构成，且B＝{y|y≥1}；C为点集，是由抛物线y＝x2+1上的点构成．思维升华 (1)用描述法表示集合，首先要搞清晰集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合．(2)集合中元素的互异性经常简洁忽视，求解问题时要特殊留意．分类探讨的思想方法常用于解决集合问题．【题型二】集合的基本关系【典型例题】已知集合A＝{x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，B＝{m，2}，若A⊆B，则m＝（）A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：A＝{x|1＜x＜4，x∈Z}＝{2，3}；又A⊆B；∴m＝3．故选：C．【再练一题】已知集合A＝{x|3x﹣a≥0}，B＝{x|log2（x﹣2）≤1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，6）B．（﹣∞，6] C．（﹣∞，12）D．（12，+∞）【解答】解：∵3x﹣a≥0，∴x，∴A＝[，+∞），∵log2（x﹣2）≤1＝log22，∴0＜x﹣2≤2，∴2＜x≤4，∴B＝（2，4]，∵B⊆A，∴2，∴a≤6，∴实数a的取值范围是（﹣∞，6]．故选：B．思维升华 (1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必需优先考虑空集的状况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满意的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．【题型三】集合的基本运算命题点1 集合的运算【典型例题】设全集U＝{n∈N|1≤n≤10}，A＝{1，2，3，5，8}，B＝{1，3，5，7，9}，则（∁U A）∩B＝（）A．{6，9} B．{6，7，9} C．{7，9} D．{7，9，10}【解答】解：U＝{n∈N|1≤n≤10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，则∁U A＝{4，6，7，9，10}，则（∁U A）∩B＝{7，9}，故选：C．【再练一题】已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，则（∁R A）∩B＝（）A．（﹣1，3）B．[﹣1，3] C．[﹣1，4] D．（﹣1，4）【解答】解：A＝{x|x2﹣3x﹣4＞0}＝{x|x＞4或x＜﹣1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}，∁R A＝{x|﹣1≤x≤4}，则（∁R A）∩B＝{x|﹣1≤x≤3}＝[﹣1，3]，故选：B．命题点2 利用集合的运算求参数【典型例题】已知集合A＝{x|x＜3}，B＝{x|x＞a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为（）A．[3，+∞）B．（3，+∞）C．（﹣∞，3）D．（﹣∞，3]【解答】解：结合数轴可知，当a≥3时，A∩B＝∅，故A∩B≠∅，则实数a的取值范围a＜3，故选：C．【再练一题】已知集合M＝{x|3x2﹣5x﹣2≤0}，N＝[m，m+1]，若M∪N＝M，则m的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：M＝{x|x≤2}，由M∪N＝M可得N⊆M，则，解得m≤1，故选：B．思维升华 (1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的，则用数轴表示，此时要留意端点的状况．(2)运算过程中要留意集合间的特殊关系的运用，敏捷运用这些关系，会使运算简化．【题型四】集合的新定义问题【典型例题】设集合X是实数集R的子集，假如点x0∈R满意：对随意a＞0，都存在x∈X，使得0＜|x﹣x0|＜a，称x0为集合X的聚点．用Z表示整数集，则在下列集合中：①；②{x|x∈R，x≠0}；③；④整数集Z以0为聚点的集合有（）A．②③B．①④C．①③D．①②④【解答】解：①中，集合中的元素是极限为1的数列，除了第一项0之外，其余的都至少比0大，∴在a的时候，不存在满意得0＜|x|＜a的x，∴0不是集合的聚点②集合{x|x∈R，x≠0}，对随意的a，都存在x（事实上随意比a小得数都可以），使得0＜|x|a∴0是集合{x|x∈R，x≠0}的聚点③集合中的元素是极限为0的数列，对于随意的a＞0，存在n，使0＜|x|a∴0是集合的聚点④对于某个a＜1，比如a＝0.5，此时对随意的x∈Z，都有|x﹣0|＝0或者|x﹣0|≥1，也就是说不行能0＜|x﹣0|＜0.5，从而0不是整数集Z的聚点故选：A．【再练一题】已知集合M＝{（x，y）|y＝f（x）}，若对于∀（x1，y1）∈M，∃（x2，y2）∈M，使得x1x2+y1y2＝0成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：；M2＝{（x，y）|y＝lnx}；；M4＝{（x，y）|y＝sin x+1}．其中是“互垂点集”集合的为（）A．M1B．M2C．M3D．M4【解答】解：设A（x1，y1），B（x1，y1）∵x1x2+y1y2＝0，∴即OA⊥OB．由题可知，在一个点集中，若对于∀A（x1，y1）∈M，∃B（x2，y2）∈M，使得OA⊥OB成立，则这个集合就是“互垂点集”．对于集合M1，取A（0，1），要使OA⊥OB，则点B必需在x轴上，而集合M1中没有点会在x轴上，所以M1不是“互垂点集”，同理可判定M2，M3也不是“互垂点集”，即解除A，B，C．故选：D．思维升华解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清晰，应用到详细的解题过程之中．(2)用好集合的性质．解题时要擅长从试题中发觉可以运用集合性质的一些因素．基础学问训练1．已知集合，则以下正确的结论是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得．所以．故选B．2．已知集合A． B．(－1，2) C． D．【答案】C【解析】集合解不等式得集合,，所以即所以选C3．已知集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，解得x>0，所以，又因为所以故选C4．已知，则A． B． C． D．【答案】B【解析】，．故选：B．5．已知全集，则A． B．C． D．【答案】C【解析】解：全集，则故选：C．6．若，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得到，由，则，故选B．7．已知集合，集合A与B关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )A． B．C． D．【答案】D【解析】解: 由图像可知阴影部分对应的集合为,,,故选D.8．集合，则的元素个数（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】为小于的整数，所以.故选B.9．已知全集，集合1，2，3，4，5，，则图中阴影部分表示的集合为A． B．1， C．2， D．1，2，【答案】C【解析】集合1，2，3，4，5，图中阴影部分表示的集合为2，．故选C．10．若集合A＝{x|x2＜2，B＝{x|}，则A∩B＝( )A．（0，2） B．（，0） C．（0，） D．（－2，0）【答案】B【解析】集合A＝{x|x2＜2, B＝{x|A∩B＝（，0）。
高考文科数学真题-集合(含解析)
-年高考文科数学真题-集合(含解析)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：九年（2010-2018年）高考真题文科数学精选（含解析）专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合一、选择题1．(2018全国卷Ⅰ)已知集合{0,2}=A ，{21012}=--，，，，B ，则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{21012}--，，，， 2．(2018浙江)已知全集{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，则=U A ðA ．∅B ．{1，3}C ．{2，4，5}D ．{1，2，3，4，5}3．(2018全国卷Ⅱ)已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，则A B =IA ．{3}B ．{5}C ．{3,5}D ．{}1,2,3,4,5,74．(2018北京)已知集合{|||2}A x x =<，{2,0,1,2}B =-，则A B =IA ．{0，1}B ．{–1，0，1}C ．{–2，0，1，2}D ．{–1，0，1，2}5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =IA ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6．(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}7．(2017新课标Ⅰ)已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2A B x x =<I B ．A B =∅IC ．3{|}2A B x x =<UD ．A B =R U 8．（2017新课标Ⅱ）设集合{1,2,3}A =，{2,3,4}B =则A B U =A ．{1,2,3,4}B ．{1,2,3}C ．{2,3,4}D ．{1,3,4}9．（2017新课标Ⅲ）已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，则A B I 中元素的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．（2017天津）设集合{1,2,6}A =，{2,4}B =，{1,2,3,4}C =，则()A B C =U IA ．{2}B ．{1,2,4}C ．{1,2,4,6}D ．{1,2,3,4,6}11．（2017山东）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I A ．()1,1- B ．()1,2- C ．()0,2 D ．()1,2 12．（2017北京）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A ð=A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U13．（2017浙江）已知集合{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，那么P Q U =A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)14．（2016全国I 卷）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则=A B IA ．{1,3}B ．{3,5}C ．{5,7}D ．{1,7}15．（2016全国Ⅱ卷）已知集合{123}A =，，，2{|9}B x x =<，则A B =I A ．{210123}--，，，，， B ．{21012}--，，，， C ．{123}，， D ．{12}，16．（2016全国Ⅲ）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则A B ð=A ．{48}，B ．{026}，，C ．{02610}，，，D ．{0246810}，，，，，17．（2015新课标2）已知集合}21|{<<-=x x A ，}30|{<<=x x B ，则A B U =A ．)3,1(-B ．)0,1(-C ．)2,0(D ．)3,2(18．（2015新课标1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．219．（2015北京）若集合{|52}A x x =-<<，{|33}B x x =-<<，则A B I =A ．{|32}x x -<<B ．{|52}x x -<<C ．{|33}x x -<<D ．{|53}x x -<<20．（2015天津）已知全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{}2,3,5A =，集合{1,3,4,6}B =，则集合U A B =I ðA ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}21．（2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N U =A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(－∞，1]22．（2015山东）已知集合{}24A x x =<<，{}(1)(3)0B x x x =--<，则A B =IA ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,423．（2015福建）若集合{}22M x x =-≤<，{}0,1,2N =，则M N I 等于A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1,2D ．{}0,124．（2015广东）若集合{}1,1M =-，{}2,1,0N =-，则M N =IA ．{}0,1-B ．{}1C ．{}0D ．{}1,1-25．（2015湖北）已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤，{(,)|||2,B x y x =≤ ||2,,}y x y Z ∈≤，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．3026．(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |－2≤x ＜2}，则A B I =A ．[-2, -1]B ．[-1,1]C ．[-1,2）D ．[1,2）27．（2014新课标）设集合M ={0,1,2}，N ={}2|320x x x -+≤，则M N I =A ．｛1｝B ．｛2｝C ．｛0，1｝D ．｛1，2｝28．（2014新课标）已知集合A ={-2，0，2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B =IA ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2-29．（2014山东）设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A IA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)30．（2014山东）设集合2{|20},{|14}A x x x B x x =-<=≤≤，则A B =IA ．(0,2]B ．(1,2)C ．[1,2)D ．(1,4)31．（2014广东）已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N =UA ．{0,1}B ．{1,0,2}-C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,1}-32．（2014福建）若集合{|24}P x x =<≤，{|3}Q x x =≥，则P Q I 等于A ．}{34x x ≤<B ．}{34x x <<C ．}{23x x ≤<D ．}{23x x ≤≤33．（2014浙江）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则U A ð= A ．∅ B ． }2{ C ． }5{ D ． }5,2{34．（2014北京）已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =IA ．{0}B ．{0,1}C ．{0,2}D ．{0,1,2}35．（2014湖南）已知集合{|2},{|13}A x x B x x =>=<<，则A B =IA ．{|2}x x >B ．{|1}x x >C ．{|23}x x <<D ．{|13}x x <<36．（2014陕西）已知集合2{|0},{|1,}M x x N x x x R =≥=<∈，则M N =IA ．[0,1]B ．[0,1)C ．(0,1]D ．(0,1)37．（2014江西）设全集为R ，集合2{|90},{|15}A x x B x x =-<=-<≤，则()R A B =I ðA ．(3,0)-B ．(3,1)--C ．(3,1]--D ．(3,3)-38．(2014辽宁)已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U A B =U ðA ．{|0}x x ≥B ．{|1}x x ≤C ．{|01}x x ≤≤D ．{|01}x x <<39．（2014四川）已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B =IA ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}-40．（2014湖北）已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =ðA ．{1,3,5,6}B ．{2,3,7}C ．{2,4,7}D ． {2,5,7}41．（2014湖北）设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð”是“∅=B A I ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件42．（2013新课标1）已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5}，则A ．A ∩B =∅ B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B 43．（2013新课标1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =IA ．{}14，B ．{}23，C ．{}916，D ．{}12，44．(2013新课标2)已知集合(){}2|14,M x x x R =-<∈，{}1,0,1,2,3N =-，则M N I =A ．{}0,1,2B ．{}1,0,1,2-C ．{}1,0,2,3-D ．{}0,1,2,3 45．(2013新课标2)已知集合{|31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---，则M N =IA ．{2,1,0,1}--B ．{3,2,1,0}---C ．{2,1,0}--D ．{3,2,1}---46．（2013山东）已知集合B A 、均为全集}4,3,2,1{=U 的子集，且(){4}U A B =U ð,{1,2}B =,则U A B =I ðA ．{3}B ．{4}C ．{3,4}D ．∅47．(2013山东)已知集合A ={0，1，2}，则集合B ={}|,x y x A y A -∈∈中元素的个数是A ．1B ．3C ．5D ．948．（2013安徽）已知{}{}|10,2,1,0,1A x x B =+>=--，则()R C A B ⋂=A ．{}2,1--B ．{}2-C ．{}1,0,1-D ．{}0,149．（2013辽宁）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤=I ，则A ．()01，B ．(]02，C ．()1,2D ．(]12， 50．(2013北京)已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B =IA ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-51．（2013广东）设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈，2{|20,}T x x x x R =-=∈，则S T =IA ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-52．(2013广东)设整数4n ≥,集合{}1,2,3,,X n =L ，令集合{(,,)|,,S x y z x y z X =∈，且三条件,,x y z y z x z x y <<<<<<恰有一个成立}，若(),,x y z 和(),,z w x 都在S 中，则下列选项正确的是A ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∉B ．(),,y z w S ∈,(),,x y w S ∈C ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∈D ．(),,y z w S ∉,(),,x y w S ∉53．（2013陕西）设全集为R , 函数2()1f x x =-的定义域为M , 则C M R 为A ． [－1,1]B ． (－1,1)C ．,1][1,)(∞-⋃+∞-D ．,1)(1,)(∞-⋃+∞-54．（2013江西）若集合{}2|10A x R ax ax =∈++=中只有一个元素，则a =A ．4B ．2C ．0D ．0或4 55．（2013湖北）已知全集为R ，集合112x A x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}2|680B x x x =-+≤，则R A C B =IA ．{}|0x x ≤B ．{}|24x x ≤≤C ．{}|024x x x ≤<>或D ．{}|024x x x <≤≥或56．(2012广东)设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M ==；则U C M =A ．{,,}246B ．{1,3,5}C ．{,,}124D ．U57．（2012浙江）设全集{}1,2,3,4,5,6U =，设集合{}1,2,3,4P =，{}3,4,5Q =，则U P Q ⋂ð=A ．{}1,2,3,4,6B ．{}1,2,3,4,5C ．{}1,2,5D ．{}1,258．（2012福建）已知集合{1,2,3,4}M =，{2,2}N =-，下列结论成立的是A ．N M ⊆B ．M N M =UC ．M N N =ID ．{2}M N =I59．（2012新课标）已知集合2{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则A ．AB Ü B ．B A ÜC ．A B =D ．A B =∅I60．（2012安徽）设集合A ={|3213x x --剟}，集合B 为函数)1lg(-=x y 的定义域，则A ⋂B=A ．（1，2）B ．[1，2]C ．[ 1，2）D ．（1，2 ]61．（2012江西）若集合{1,1}A =-，{0,2}B =，则集合{|,,}z z x y x A y B =+∈∈中的元素的个数为A ．5B ．4C ．3D ．262．(2011浙江)若{|1},{|1}P x x Q x x =<=>-，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R C P Q ⊆D ．R Q C P ⊆63．（2011新课标）已知集合M ={0，1，2，3，4}，N ={1，3，5}，P M N =⋂，则P 的子集共有A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个64．（2011北京）已知集合P =2{|1}x x ≤，{}M a =．若P M P =U ，则a 的取值范围是A ．(-∞, -1]B ．[1, +∞）C ．[-1，1]D ．（-∞，-1]U [1，+∞）65．（2011江西）若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于A ．M N ⋃B ．M N ⋂C ．()()n n C M C N ⋃D ．()()n n C M C N ⋂ 66．（2011湖南）设全集{1,2,3,4,5}U M N =⋃=，{2,4}U M C N ⋂=，则N =A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}67．（2011广东）已知集合A ={(,)|,x y x y 为实数，且221}x y +=，B ={(,)|,x y x y 为实数且1}x y +=，则A ⋂B 的元素个数为A ．4B ．3C ．2D ．168．（2011福建）若集合M =｛-1，0，1｝，N =｛0，1，2｝，则M ∩N 等于A ．｛0，1｝B ．｛-1，0，1｝C ．｛0，1，2｝D ．｛-1，0，1，2｝69．（2011陕西）设集合{}22||cos sin |,M y y x x x R ==-∈，1{|||2,N x x i =-<}i x R ∈为虚数单位，，则M N ⋂为A ．（0,1）B ．（0,1]C ．[0,1）D ．[0,1]70．（2011辽宁）已知M ，N 为集合I 的非空真子集，且M ，N 不相等，若I N I M =∅ð，则=N M YA ．MB ．NC ．ID ．∅71．（2010湖南）已知集合{}1,2,3M =，{}2,3,4N =，则A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}2,3M N =ID ．{}1,4M N =U72．（2010陕西）集合A ={}|12x x -≤≤，B ={}|1x x <，则()R A B ⋂ð=A ．{}|1x x >B ．{}|1x x ≥C ．{}|12x x <≤D ．{}|12x x ≤≤73．（2010浙江）设P =｛x ︱x <4｝，Q =｛x ︱2x <4｝，则A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R P Q ⊆ðD ．R Q P ⊆ð 74．（2010安徽）若集合121log 2A x x ⎧⎫⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭，则A =R ð A ．2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U B ．2,2⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭C ．2(,0][,)2-∞+∞U D ．2[,)2+∞ 75．（2010辽宁）已知,A B 均为集合U ={1,3,5,7,9}的子集，且{3}A B =I ，{9}U B A =I ð，则A =A ．{1,3}B ．{3,7,9}C ．{3,5,9}D ．{3,9}二、填空题76．(2018江苏)已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ．77．（2017江苏）已知集合{1,2}A =，2{,3B a a =+｝，若{1}A B =I ，则实数a 的值为____．78．(2015江苏)已知集合{}123A =，，,{}245B =，，,则集合A B U 中元素的个数为 ．79．(2015湖南)已知集合U ={}1,2,3,4,A ={}1,3,B ={}1,3,4,则A U (U B ð)= ．80．（2014江苏）已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I ．81．（2014重庆）设全集{|110}U n N n =∈≤≤，{1,2,3,5,8}A =，{1,3,5,7,9}B =，则()U A B ⋂ð= ．82．（2014福建）若集合},4,3,2,1{},,,{=d c b a 且下列四个关系：①1=a ；②1≠b ；③2=c ；④4≠d 有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组),,,(d c b a 的个数是_________．83．(2013湖南)已知集合{2,3,6,8},{2,3},{2,6,8}U A B ===,则()U A B I ð= ．84．(2010湖南)若规定{}1210,,...,E a a a =的子集{}12,,...,n i i i a a a 为E 的第k 个子集，其中k =12111222n i i i ---++⋅⋅⋅+，则（1）{}1,3,a a 是E 的第____个子集；（2）E 的第211个子集是_______．85．(2010江苏)设集合{1,1,3}A =-，2{2,4}B a a =++，{3}A B =I ，则实数a =__．专题一 集合与常用逻辑用语第一讲 集合答案部分1．A 【解析】由题意{0,2}A B =I ，故选A ．2．C 【解析】因为{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =，所以=U A ð{2，4，5}．故选C ．3．C 【解析】因为{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =，所以{3,5}A B =I ，故选C ．4．A 【解析】{|||2}(2,2)A x x =<=-，{2,0,1,2}B =-，∴{0,1}A B =I ，故选A ．5．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C ．6．C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-U ，∴(){1,0,1}A B C =-U I ，故选C ．7．A 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<I ， 选A ．8．A 【解析】由并集的概念可知，{1,2,3,4}A B =U ，选A ．9．B 【解析】由集合交集的定义{2,4}A B =I ，选B ．10．B 【解析】∵{1,2,4,6}A B =U ，(){1,2,4}A B C =U I ，选B ．11．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<I ，选C ．12．C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð，选C ．13．A 【解析】由题意可知{|12}P Q x x =-<<U ，选A ．14．B 【解析】由题意得，{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =剟，则{3,5}A B =I ．选B ． 15．D 【解析】易知{|33}B x x =-<<，又{1,2,3}A =，所以{1,2}A B =I 故选D ．16．C 【解析】由补集的概念，得{0,2,6,10}A B =ð，故选C ．17．A 【解析】∵(1,2)A =-，(0,3)B =，∴(1,3)A B =-U ．18．D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时，325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时，3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B I 中元素的个数为2，选D ．19．A 【解析】{|32}A B x x =-<<I ．20．B 【解析】{2,5}U B ð=，∴U A B I =ð{2,5}．21．A 【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N U =[0,1]．22．C 【解析】因为{|13}B x x =<<，所以(2,3)A B =I ，故选C ．23．D 【解析】∵{0,1}M N =I ．24．B 【解析】{1}M N =I ．25．C 【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C ．26．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B I =[-2, -1]．27．D 【解析】{}|12N x x =≤≤，∴M N I =｛1，2｝．28．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B =I {}2．29．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B =I ．30．C 【解析】∵(0,2)A =，[1,4]B =，所以A B =I [1,2)．31．C 【解析】{}{}{}1,0,10,1,21,0,1,2M N ⋃=-⋃=-，选C ．32．A 【解析】P Q I =}{34x x ≤<．33．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|5}A x N x =∈≥，所以U A ð={|25}x N x ∈<≤，选B ．34．C 【解析】∵{}{}2|200,2A x x x =-==．∴A B =I ={}0,2．35．C 【解析】A B =I {|23}x x <<．36．B 【解析】∵21x <，∴11x -<<，∴M N =I {}|01x x <≤，故选B ． 37．C 【解析】{}|3,3A x x =-<，{}|15R B x x x =->≤或ð，∴()R A B =I ð{}|31x x --≤≤．38．D 【解析】由已知得，{=0A B x x ≤U 或}1x ≥，故()U A B =U ð{|01}x x <<． 39．A 【解析】{|12}A x x =-≤≤，Z B =，故A B =I {1,0,1,2}-．40．C 【解析】{}2,4,7U A =ð．41．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A I ”，选C ． 42．B 【解析】A =(-∞,0)∪(2，+∞)，∴A U B =R ，故选B ．43．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B =I ．44．A 【解析】∵(1,3)M =-，∴{}0,1,2M N =I ．45．C 【解析】因为{31}M x x =-<<，{3,2,1,0,1}N =---,所以M N I {2,1,0}=--，选C ．46．A 【解析】由题意{}1,2,3A B =U ，且{1,2}B =，所以A 中必有3，没有4， {}3,4U B =ð，故U A B =I ð{}3． 47．C 【解析】0,0,1,2,0,1,2x y x y ==-=--；1,0,1,2,1,0,1x y x y ==-=-；2,0,1,2,2,1,0x y x y ==-=．∴B 中的元素为2,1,0,1,2--共5个．48．A 【解析】A ：1->x ，{|1}R A x x =-≤ð，(){1,2}R A B =--I ð，所以答案选A49．D 【解析】由集合A ，14x <<；所以(1,2]A B =I ．50．B 【解析】集合B 中含-1，0，故{}1,0A B =-I ．51．A 【解析】∵{}2,0S =-，{}0,2T =，∴S T =I {}0．52．B 【解析】特殊值法,不妨令2,3,4x y z ===,1w =,则()(),,3,4,1y z w S =∈,()(),,2,3,1x y w S =∈,故选B ．如果利用直接法：因为(),,x y z S ∈，(),,z w x S ∈，所以x y z <<…①，y z x <<…②，z x y <<…③三个式子中恰有一个成立；z w x <<…④，w x z <<…⑤，x z w <<…⑥三个式子中恰有一个成立.配对后只有四种情况：第一种：①⑤成立，此时w x y z <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第二种：①⑥成立，此时x y z w <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第三种：②④成立，此时y z w x <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈；第四种：③④成立，此时z w x y <<<，于是(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.综合上述四种情况，可得(),,y z w S ∈，(),,x y w S ∈.53．D 【解析】()f x 的定义域为M =[-1,1],故R M ð=(,1)(1,)-∞-⋃+∞,选D54．A 【解析】当0a =时，10=不合，当0a ≠时，0∆=，则4a =．55．C 【解析】[)0,A =+∞，[]2,4B =，∴[0,2)(4,)R A B =+∞I U ð．56．A 【解析】U M ð={,,}246．57．D 【解析】Q {}3,4,5Q =，∴U Q ð={}1,2,6，∴U P Q I ð={}1,2． 58．D 【解析】由M ={1，2，3，4}，N ={-2，2}，可知-2∈N ，但是-2∉M ，则N ⊄M ，故A 错误．∵M U N ={1，2，3，4，-2}≠M ，故B 错误．M∩N ={2}≠N ，故C 错误，D 正确．故选D ．59．B 【解析】A =（-1,2），故B ⊂≠A ，故选B ．60．D 【解析】{3213}[1,2]A x x =-≤-≤=-，(1,)(1,2]B A B =+∞⇒=I ．61．C 【解析】根据题意容易看出x y +只能取-1,1,3等3个数值．故共有3个元素．62．D 【解析】{|1}P x x =< ∴{|1}R P x x =≥ð，又∵{|1}Q x x =>，∴R Q P ⊆ð，故选D ．63．B 【解析】{1,3}P M N ==I ，故P 的子集有4个．64．C 【解析】因为P M P =U ，所以M P ⊆，即a P ∈，得21a ≤，解得11a -≤≤，所以a 的取值范围是[1,1]-．65．D 【解析】因为{1,2,3,4}M N =U ，所以()()U U M N I 痧=()U M N U ð={5,6}．66．B 【解析】因为U M N ⊂ð，所以()()()U U U U N N M N M ==U U 痧痧 =[()]U U N M I 痧={1,3,5}．67．C 【解析】由2211x y x y ⎧+=⎨+=⎩消去y ，得20x x -=，解得0x =或1x =，这时1y =或0y =，即{(0,1),(1,0)}A B =I ，有2个元素．68．A 【解析】集合{1,0,1}{0,1,2}={0,1}M N =-I I ．69．C 【解析】对于集合M ，函数|cos 2|y x =，其值域为[0,1]，所以[0,1]M =，根据复数模的计算方法得不等式212x +<，即21x <，所以(1,1)N =-，则[0,1]M N =I ．70．A 【解析】根据题意可知，N 是M 的真子集，所以M N M =U ．71．C 【解析】{}{}{}1,2,32,3,42,3M N ==I I 故选C.72．D 【解析】{}{}|1,|12R R B x x A B x x ==I 痧≥≤≤73．B 【解析】{}22＜＜x x Q -=，可知B 正确， 74．A 【解析】不等式121log 2x …，得12112201log log ()2x >⎧⎪⎨⎪⎩…，得22x „， 所以R A ð=2(,0],2⎛⎫-∞+∞ ⎪ ⎪⎝⎭U ．75．D 【解析】因为{3}A B =I ，所以3∈A ，又因为{9}U B A =I ð，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．76．{1，8}【解析】由集合的交运算可得A B =I {1，8}．77．1【解析】由题意1B ∈，显然1a =，此时234a +=，满足题意，故1a =．78．5【解析】{1,2,3}{2,4,5}{1,2,3,4,5}A B ==U U ，5个元素．79．{1,2,3}【解析】{2}U B =ð，A U (U B ð)={1,2,3}．80．{}1,3-【解析】=B A I {}1,3-．81．{}7,9【解析】{}1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U =,{}4,6,7,9,10U A =ð,{}()7,9U A B =I ð．82．6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上符合条件的有序数组的个数是6．83．{}6,8【解析】()U A B I ð={6,8}{2,6,8}{6,8}=I ．84．【解析】（1）5 根据k 的定义，可知1131225k --=+=；（2）12578{,,,,}a a a a a 此时211k =，是个奇数，所以可以判断所求集中必含元素1a ，又892,2均大于211，故所求子集不含910,a a ，然后根据2j (j =1,2,⋅⋅⋅7)的值易推导出所求子集为12578{,,,,}a a a a a ．85．1【解析】考查集合的运算推理．3∈B ，23a +=，1a =．。
历年(2019-2023)全国高考数学真题分项(集合与常用逻辑用语)汇编(附答案)
历年（2019-2023）全国高考数学真题分项（集合与常用逻辑用语）汇编考点一 元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}考点二 集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R=考点三 并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<考点四 交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1}C ．{1-，0}D ．{1}-8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ．考点五 交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则 (U A B = ð )A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð )A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}考点六 命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素考点七 充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）； 命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件参考答案考点一 元素与集合关系的判断1．（2023•上海）已知{1P =，2}，{2Q =，3}，若{|M x x P =∈，}x Q ∉，则(M = ) A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1，2，3}【详细解析】{1P = ，2}，{2Q =，3}，{|M x x P =∈，}x Q ∉， {1}M ∴=． 故选：A ．考点二 集合的包含关系判断及应用2．（2023•新高考Ⅱ）设集合{0A =，}a -，{1B =，2a -，22}a -，若A B ⊆，则(a = ) A ．2B ．1C ．23D ．1-【详细解析】依题意，20a -=或220a -=，当20a -=时，解得2a =，此时{0A =，2}-，{1B =，0，2}，不符合题意； 当220a -=时，解得1a =，此时{0A =，1}-，{1B =，1-，0}，符合题意． 故选：B ．3．（2021•上海）已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈，则下列关系中，正确的是( ) A ．A B ⊆B ．R RA B ⊆痧C ．A B =∅D ．A B R =【详细解析】已知集合{|1A x x =>-，}x R ∈，2{|20B x x x =--…，}x R ∈， 解得{|2B x x =…或1x -…，}x R ∈，{|1R A x x =-…ð，}x R ∈，{|12}R B x x =-<<ð；则A B R = ，{|2}A B x x = …， 故选：D ．考点三 并集及其运算4．（2022•浙江）设集合{1A =，2}，{2B =，4，6}，则(A B = ) A ．{2}B ．{1，2}C ．{2，4，6}D ．{1，2，4，6}【详细解析】{1A = ，2}，{2B =，4，6}， {1A B ∴= ，2，4，6}，故选：D ．5．（2020•山东）设集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<，则(A B = ) A ．{|23}x x <…B ．{|23}x x 剟C ．{|14}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】 集合{|13}A x x =剟，{|24}B x x =<<， {|14}A B x x ∴=< …．故选：C ．考点四 交集及其运算6．（2023•新高考Ⅰ）已知集合{2M =-，1-，0，1，2}，2{|60}N x x x =--…，则(M N = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{0，1，2}C ．{2}-D ．{2}【详细解析】260x x -- …，(3)(2)0x x ∴-+…，3x ∴…或2x -…， (N =-∞，2][3- ，)+∞，则{2}M N =- ． 故选：C ．7．（2022•上海）若集合[1A =-，2)，B Z =，则(A B = ) A ．{2-，1-，0，1} B ．{1-，0，1} C ．{1-，0} D ．{1}-【详细解析】[1A =- ，2)，B Z =， {1A B ∴=- ，0，1}，故选：B ．8．（2022•新高考Ⅰ）若集合{4}M x =<，{|31}N x x =…，则(M N = ) A ．{|02}x x <…B ．1{|2}3x x <…C ．{|316}x x <…D ．1{|16}3x x <…4<，得016x <…，{4}{|016}M x x x ∴=<=<…， 由31x …，得13x …，1{|31}{|}3N x x x x ∴==厖，11{|016}{|}{|16}33M N x x x xx x ∴=<=< 剠?． 故选：D ．9．（2022•新高考Ⅱ）已知集合{1A =-，1，2，4}，{||1|1}B x x =-…，则(A B = ) A ．{1-，2}B ．{1，2}C ．{1，4}D ．{1-，4}【详细解析】|1|1x -…，解得：02x 剟， ∴集合{|02}B x x =剟{1A B ∴= ，2}．故选：B ．10．（2021•新高考Ⅰ）设集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}，则(A B = ) A ．{2，3，4}B ．{3，4}C ．{2，3}D ．{2}【详细解析】 集合{|24}A x x =-<<，{2B =，3，4，5}， {2A B ∴= ，3}．故选：C ．11．（2021•浙江）设集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，则(A B = ) A ．{|1}x x >-B ．{|1}x x …C ．{|11}x x -<<D ．{|12}x x <…【详细解析】因为集合{|1}A x x =…，{|12}B x x =-<<，所以{|12}A B x x =< …． 故选：D ．12．（2020•浙江）已知集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<，则(P Q = ) A ．{|12}x x <…B ．{|23}x x <<C ．{|34}x x <…D ．{|14}x x <<【详细解析】集合{|14}P x x =<<，{|23}Q x x =<<， 则{|23}P Q x x =<< ． 故选：B ．13．（2021•上海）已知{|21}A x x =…，{1B =-，0，1}，则A B = ． 【详细解析】因为1{|21}{|}2A x x x x ==剟，{1B =-，0，1}， 所以{1A B =- ，0}． 故答案为：{1-，0}．14．（2020•上海）已知集合{1A =，2，4}，集合{2B =，4，5}，则A B = ． 【详细解析】因为{1A =，2，4}，{2B =，4，5}， 则{2A B = ，4}． 故答案为：{2，4}．15．（2019•上海）已知集合(,3)A =-∞，(2,)B =+∞，则A B = ． 【详细解析】根据交集的概念可得(2,3)A B = ． 故答案为：(2,3)．考点五 交、并、补集的混合运算16．（2021•新高考Ⅱ）若全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}，则(U A B = ð ) A ．{3}B ．{1，6}C ．{5，6}D ．{1，3}【详细解析】因为全集{1U =，2，3，4，5，6}，集合{1A =，3，6}，{2B =，3，4}， 所以{1U B =ð，5，6}， 故{1U A B = ð，6}． 故选：B ．17．（2019•浙江）已知全集{1U =-，0，1，2，3}，集合{0A =，1，2}，{1B =-，0，1}，则()(U A B = ð)A ．{1}-B ．{0，1}C ．{1-，2，3}D ．{1-，0，1，3}【详细解析】{1U A =- ð，3}，()U A B ∴ ð{1=-，3}{1-⋂，0，1}{1}=- 故选：A ．考点六 命题的真假判断与应用18．（2020•浙江）设集合S ，T ，*S N ⊆，*T N ⊆，S ，T 中至少有2个元素，且S ，T 满足： ①对于任意的x ，y S ∈，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x ，y T ∈，若x y <，则yS x∈．下列命题正确的是( ) A ．若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B ．若S 有4个元素，则S T 有6个元素 C ．若S 有3个元素，则S T 有5个元素D ．若S 有3个元素，则S T 有4个元素【详细解析】取：{1S =，2，4}，则{2T =，4，8}，{1S T = ，2，4，8}，4个元素，排除C ． {2S =，4，8}，则{8T =，16，32}，{2S T = ，4，8，16，32}，5个元素，排除D ；{2S =，4，8，16}则{8T =，16，32，64，128}，{2S T = ，4，8，16，32，64，128}，7个元素，排除B ； 故选：A ．考点七 充分条件与必要条件19．（2020•上海）命题p ：存在a R ∈且0a ≠，对于任意的x R ∈，使得()()f x a f x f +<+（a ）； 命题1:()q f x 单调递减且()0f x >恒成立；命题2:()q f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 则下列说法正确的是( ) A ．只有1q 是p 的充分条件 B ．只有2q 是p 的充分条件C ．1q ，2q 都是p 的充分条件D ．1q ，2q 都不是p 的充分条件【详细解析】对于命题1q ：当()f x 单调递减且()0f x >恒成立时， 当0a >时，此时x a x +>， 又因为()f x 单调递减，所以()()f x a f x +< 又因为()0f x >恒成立时， 所以()()f x f x f <+（a ）， 所以()()f x a f x f +<+（a ）， 所以命题1q ⇒命题p ，对于命题2q ：当()f x 单调递增，存在00x <使得0()0f x =， 当00a x =<时，此时x a x +<，f （a ）0()0f x ==， 又因为()f x 单调递增， 所以()()f x a f x +<， 所以()()f x a f x f +<+（a ）， 所以命题2p ⇒命题p ， 所以1q ，2q 都是p 的充分条件， 故选：C ．20．（2020•浙江）已知空间中不过同一点的三条直线l ，m ，n ．则“l ，m ，n 共面”是“l ，m ，n 两两相交”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，若m ，n ，l 在同一平面，则m ，n ，l 相交或m ，n ，l 有两个平行，另一直线与之相交，或三条直线两两平行．而若“m ，n ，l 两两相交”，则“m ，n ，l 在同一平面”成立． 故m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的必要不充分条件， 故选：B ．21．（2019•浙江）若0a >，0b >，则“4a b +…”是“4ab …”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【详细解析】0a > ，0b >，4a b ∴+厖，2∴4ab ∴…，即44a b ab +⇒剟，若4a =，14b =，则14ab =…， 但1444a b +=+>， 即4ab …推不出4a b +…，4a b ∴+…是4ab …的充分不必要条件故选：A ．22．（2019•上海）已知a 、b R ∈，则“22a b >”是“||||a b >”的( )A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件 【详细解析】22a b > 等价，22||||a b >，得“||||a b >”， ∴ “22a b >”是“||||a b >”的充要条件，故选：C ．。
2025年新高考III卷数学集合论基础题及答案
2025年新高考III卷数学集合论基础题及答案一、选择题1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，集合B={3, 4, 5, 6}，则A∩B等于：A. {3, 4}B. {1, 2}C. {5, 6}D. {1, 2, 3, 4, 5, 6}答案：A. {3, 4}2. 设集合U表示所有学生，集合A表示喜欢篮球的学生，集合B表示喜欢足球的学生。
已知n(U) = 100，n(A) = 60，n(B) = 40，n(A∩B) = 20，则n(A∪B)等于：A. 20B. 40C. 60D. 80答案：C. 603. 已知集合A={x | x^2 - 4x + 3 = 0}，集合B={x | x^2 - x - 6 = 0}，则A∩B等于：B. {-1, 2}C. {-1, 1, 2, 3}D. {1/2, 2}答案：A. {1, 3}二、填空题1. 设集合A={a, b, c, d}，集合B={c, d, e, f}，则A∪B等于________。
答案：{a, b, c, d, e, f}2. 设集合A={x | x^2 - 3x + 2 = 0}，集合B={x | x^2 - x - 2 = 0}，则A∩B等于________。
答案：{1, 2}3. 设集合U表示所有学生，集合A表示喜欢篮球的学生，集合B表示喜欢足球的学生。
已知n(U) = 200，n(A) = 120，n(B) = 80，n(A∪B) = ________。
答案：200三、解答题1. 设集合A={1, 2, 3, 4, 5}，集合B={4, 5, 6, 7, 8}，集合C={2, 3, 4}，求(A∪B)∩C。
首先计算A∪B：A∪B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}。
然后计算(A∪B)∩C：(A∪B)∩C={2, 3, 4}。
答案：{(2, 3, 4)}2. 设集合U表示所有学生，集合A表示喜欢足球的学生，集合B表示喜欢篮球的学生，集合C表示喜欢乒乓球的学生。
十年(2015-2024)高考真题数学分项汇编(全国通用)——专题01 集合与常用逻辑用语
专题01 集合与常用逻辑用语考点01 集合间的基本关系1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）设集合A ={0,−a }，B ={1,a −2,2a −2}，若A ⊆B ，则a =（ ）A ．2B ．1C ．23 D ．1−2．（2020全国新Ⅰ卷·高考真题）已知a ∈R ，若集合M ={1,a }，N ={−1,0,1}，则“a =0”是“M ⊆N ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件考点02 交集1．（2024·全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A x x B =−<<=−−∣，则A ∩B =（ ）A ．{−1,0}B ．{2,3}C ．{−3,−1,0}D ．{−1,0,2}2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合A ={1,2,3,4,5,9}，B ={x |x +1∈A }，则A ∩B =（ ）A ．{1,3,4}B ．{2,3,4}C ．{1,2,3,4}D ．{0,1,2,3,4,9}3．（2023·北京·高考真题）已知集合M ={x ∣x +2≥0},N ={x ∣x −1<0}，则M ∩N =（ ）A ．{x ∣−2≤x <1}B ．{x ∣−2<x ≤1}C ．{x ∣x ≥−2}D ．{x ∣x <1}4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合M ={−2,−1,0,1,2}，N ={x |x 2−x −6≥0}，则M ∩N =（）A ．{−2,−1,0,1}B ．{0,1,2}C ．{−2}D ．{2}5．（2022·全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合A ={−1,1,2,4},B ={x||x −1|≤1}，则A ∩B =（ ）A ．{−1,2}B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{−1,4}6．（2022年全国乙卷·高考真题）集合M ={2,4,6,8,10},N ={x |−1<x <6}，则M ∩N =（ ）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}7．（2022年全国甲卷·高考真题）设集合A ={−2,−1,0,1,2},B ={x ∣0≤x <52}，则A ∩B =（ ）A ．{0,1,2}B ．{2,1,0}−−C ．{0,1}D ．{1,2}8．（2022全国新Ⅰ卷·高考真题）若集合M ={x ∣∣√x <4}, N ={x ∣3x ≥1}，则M ∩N =（ ）A ．{x |0≤x <2}B ．{x |13≤x <2}C ．{x |3≤x <16}D ．{x |13≤x <16} 9．（2021年全国乙卷·高考真题）已知集合S ={s |s =2n +1,n ∈Z }，T ={t |t =4n +1,n ∈Z }，则S ∩T =（ ）A ．∅B ．SC ．TD ．Z10．（2021年全国甲卷·高考真题）设集合M ={1,3,5,7,9},N ={x |2x >7}，则M ∩N =（ ）A ．{7,9}B ．{5,7,9}C ．{3,5,7,9}D ．{1,3,5,7,9}11．（2021年全国甲卷·高考真题）设集合M ={x |0<x <4},N ={x |13≤x ≤5}，则M ∩N =（ ）A ．{x |0<x ≤13}B ．{x |13≤x <4} C ．{x |4≤x <5} D ．{x |0<x ≤5} 12．（2021全国新Ⅰ卷·高考真题）设集合A ={x |−2<x <4}，B ={2,3,4,5}，则A ∩B =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{3,4}D ．{2,3,4} 考点03 并集1．（2024·北京·高考真题）已知集合M ={x |−3<x <1}，N ={x |−1≤x <4}，则M ∪N =（ ）A ．{x |−1≤x <1}B ．{x |x >−3}C ．{x|−3<x <4}D ．{x |x <4}2．（2022·浙江·高考真题）设集合A ={1,2},B ={2,4,6}，则A ∪B =（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6} 3．（2021·北京·高考真题）已知集合A ={x|−1<x <1}，B ={x|0≤x ≤2}，则A ∪B =（ ）A ．{x|−1<x <2}B ．{x|−1<x ≤2}C ．{x|0≤x <1}D ．{x|0≤x ≤2}4．（2020·山东·高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}5．（2019·北京·高考真题）已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）6．（2017·浙江·高考真题）已知集合P ={x |−1<x <1}，Q = {x |0<x <2}，那么P ∪Q = （ ）A ．（-1,2）B ．（0，1）C ．（-1,0）D ．（1,2）7．（2017·全国·高考真题）设集合A ={1,2,3},B ={2,3,4}，则A ∪B =（ ）A ．{1，2，3,4}B ．{1，2，3}C ．{2，3，4}D ．{1，3，4}8．（2016·山东·高考真题）设集合A ={y |y =2x ,x ∈R },B ={x |x 2−1<0},则A ∪B =（ ）A ．(1,1)−B ．(0,1)C ．(−1,+∞)D ．(0,+∞)9．（2016·全国·高考真题）已知集合A ={1,2,3}，B ={x |(x +1)(x −2)<0,x ∈Z }，则A ∪B = （ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{0，1，2，3}D ．{−1，0，1，2，3}10．（2015·全国·高考真题）已知集合A ={x|−1<x <2},B ={x|0<x <3},则A ∪B =（ ）A ．(−1,3)B ．(−1,0)C ．(0,2)D ．(2,3) 考点04 补集1．（2024年全国甲卷·高考真题）已知集合A ={1,2,3,4,5,9},B ={x|√x ∈A}，则∁A (A ∩B )=（ ）A ．{1,4,9}B ．{3,4,9}C ．{1,2,3}D ．{2,3,5}2．（2023年全国乙卷·高考真题）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则U M N ⋃=ð（ ）A ．{0,2,4,6,8}B ．{}0,1,4,6,8C ．{1,2,4,6,8}D ．U3．（2023年全国乙卷·高考真题）设集合U =R ，集合M ={x |x <1}，N ={x |−1<x <2}，则{x |x ≥2}=（ ）A ．∁U (M ∪N )B ．N ∪∁U MC ．∁U (M ∩N )D ．M ∪∁U N4．（2022·全国乙卷·高考真题）设全集U ={1,2,3,4,5}，集合M 满足∁U M ={1,3}，则（ ）A ．2∈MB ．3M ∈C ．4∉MD ．5∉M5．（2022·北京·高考真题）已知全集U ={x |−3<x <3}，集合A ={x |−2<x ≤1}，则∁U A =（ ）A ．(−2,1)B ．(−3,−2)∪[1,3]C ．[−2,1]D ．(−3,−2)∪(1,3)6．（2021全国新Ⅱ卷·高考真题）设集合U ={1,2,3,4,5,6},A ={1,3,6},B ={2,3,4}，则A ∩(∁U B )=（ ）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}7．（2020全国新Ⅰ卷·高考真题）已知全集U ={a,b,c,d }，集合M ={a,c }，则∁U M 等于（ ）A ．∅B ．{a,c }C ．{b,d }D ．{a,b,c,d }8．（2018·浙江·高考真题）已知全集U ={1,2,3,4,5}，A ={1,3}，则∁U A =（ ）A ．∅B ．{1,3}C ．{2,4,5}D ．{1,2,3,4,5}9．（2018·全国·高考真题）已知集合A ={x |x 2−x −2>0}，则∁R A =A ．{x |−1<x <2}B ．{x |−1≤x ≤2}C ．{x|x <−1}∪{x |x ⟩2}D ．{x|x ≤−1}∪{x|x ≥2}10．（2017·北京·高考真题）已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<−>或，则∁U A =A ．(−2,2)B ．(−∞,−2)∪(2,+∞)C ．[−2,2]D ．(−∞,−2)∪[2,+∞]考点05 充分条件与必要条件1．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量a ⃗=(x +1,x ),b⃗⃗=(x,2)，则（ ） A ．“x =−3”是“a ⃗⊥b⃗⃗”的必要条件 B ．“x =−3”是“a ⃗⃗⃗b ⃗⃗”的必要条件 C ．“x =0”是“a ⃗⊥b ⃗⃗”的充分条件 D ．“x =−1+√3”是“a ⃗⃗⃗b⃗⃗”的充分条件 2．（2024·天津·高考真题）设a,b ∈R ，则“a 3=b 3”是“3a =3b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．（2024·北京·高考真题）设 a ⃗，b ⃗⃗是向量，则“(a ⃗+b ⃗⃗)·(a ⃗−b⃗⃗)=0”是“a b =−或a b =”的（ ）． A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．（2023·北京·高考真题）若xy ≠0，则“x +y =0”是“y x +x y =−2”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin α+cos β=0，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件6．（2023·天津·高考真题）已知a,b ∈R ，“a 2=b 2”是“a 2+b 2=2ab ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）记S n 为数列{a n }的前n 项和，设甲：{a n }为等差数列；乙：{S n n}为等差数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8．（2022·浙江·高考真题）设x∈R，则“sin x=1”是“cos x=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（2022·北京·高考真题）设{a n}是公差不为0的无穷等差数列，则“{a n}为递增数列”是“存在正整数N0，当n>N0时，a n>0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，设甲：q>0，乙：{S n}是递增数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件考点06 全称量词与存在量词1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：∀x∈R，|x+1|>1；命题q：∃x>0，x3=x，则（）A．p和q都是真命题B．¬p和q都是真命题C．p和¬q都是真命题D．¬p和¬q都是真命题2．（2020·全国新Ⅰ卷·高考真题）下列命题为真命题的是（）A．1>0且3>4B．1>2或4>5C．∃x∈R，cos x>1D．∀x∈R，x2≥03．（2016·浙江·高考真题）命题“∀x∈R,∃n∈N∗，使得n≥x2”的否定形式是（）A．∀x∈R,∃n∈N∗，使得n<x2B．∀x∈R,∀n∈N∗，使得n<x2C．∃x∈R,∃n∈N∗，使得n<x2D．∃x∈R,∀n∈N∗，使得n<x24．（2015·浙江·高考真题）命题“∀n∈N∗,f(n)∈N∗且f(n)≤n的否定形式是（）A．∀n∈N∗,f(n)∉N∗且f(n)>n B．∀n∈N∗,f(n)∉N∗或f(n)>nC．∃n0∈N∗,f(n0)∉N∗且f(n0)>n0D．∃n0∈N∗,f(n0)∉N∗或f(n0)>n05．（2015·全国·高考真题）设命题P:∃n ∈N,n 2>2n ，则¬P 为（ ）A ．∀n ∈N,n 2>2nB ．∃n ∈N,n 2≤2nC ．∀n ∈N,n 2≤2nD ．∃n ∈N,n 2=2n 6．（2015·湖北·高考真题）命题“∃x 0∈(0,+∞)，ln x 0=x 0−1”的否定是 （ ）A ．∃x 0∈(0,+∞)，ln x 0≠x 0−1B ．∃x 0∉(0,+∞)，ln x 0=x 0−1C ．∀x ∈(0,+∞)，ln x ≠x −1D ．∀x ∉(0,+∞)，ln x =x −1答案解析考点01 集合间的基本关系1．（2023·全国新Ⅱ卷·高考真题）设集合{}0,A a =−，{}1,2,22B a a =−−，若A B ⊆，则=a （ ）．A ．2B ．1C ．23D ．1− 【答案】B【分析】根据包含关系分20a −=和220a −=两种情况讨论，运算求解即可.【详解】因为A B ⊆，则有：若20a −=，解得2a =，此时{}0,2A =−，{}1,0,2B =，不符合题意；若220a −=，解得1a =，此时{}0,1A =−，{}1,1,0B =−，符合题意；综上所述：1a =.故选：B.2．（2020全国新Ⅰ卷·高考真题）已知a ∈R ，若集合{}1,M a =，{}1,0,1N =−，则“0a =”是“M N ⊆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当0a =时，集合{}1,0M =，{}1,0,1N =−，可得M N ⊆，满足充分性，若M N ⊆，则0a =或1a =−，不满足必要性，所以“0a =”是“M N ⊆”的充分不必要条件，故选：A.考点02 交集1．（2024·全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}355,{3,1,0,2,3}A xx B =−<<=−−∣，则A B =（ ） A ．{1,0}− B ．{2,3} C ．{3,1,0}−− D ．{1,0,2}−【答案】A【分析】化简集合A ，由交集的概念即可得解.【详解】因为{{}|,3,1,0,2,3A x x B =<=−−，且注意到12，从而A B ={}1,0−.故选：A.2．（2024年全国甲卷高考真题）若集合{}1,2,3,4,5,9A =，{}1B x x A =+∈，则A B =（） A ．{}1,3,4 B ．{}2,3,4 C ．{}1,2,3,4 D ．{}0,1,2,3,4,9【答案】C【分析】根据集合B 的定义先算出具体含有的元素，然后根据交集的定义计算.【详解】依题意得，对于集合B 中的元素x ，满足11,2,3,4,5,9x +=，则x 可能的取值为0,1,2,3,4,8，即{0,1,2,3,4,8}B =，于是{1,2,3,4}A B ⋂=.故选：C3．（2023·北京·高考真题）已知集合{20},{10}M x x N x x =+≥=−<∣∣，则M N ⋂=（ ）A ．{21}x x −≤<∣B ．{21}x x −<≤∣C ．{2}x x ≥−∣D ．{1}x x <∣【答案】A【分析】先化简集合,M N ，然后根据交集的定义计算.【详解】由题意，{20}{|2}M x x x x =+≥=≥−∣，{10}{|1}N x x x x =−<=<∣，根据交集的运算可知，{|21}M N x x =−≤<.故选：A4．（2023全国新Ⅰ卷高考真题）已知集合{}2,1,0,1,2M =−−，{}260N x x x =−−≥，则M N ⋂=（ ） A ．{}2,1,0,1−−B ．{}0,1,2C ．{}2−D ．{}2【答案】C 【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合N ，即可根据交集的运算解出．方法二：将集合M 中的元素逐个代入不等式验证，即可解出． 【详解】方法一：因为{}(][)260,23,N x x x ∞∞=−−≥=−−⋃+，而{}2,1,0,1,2M =−−， 所以M N ⋂={}2−．故选：C ．方法二：因为{}2,1,0,1,2M =−−，将2,1,0,1,2−−代入不等式260x x −−≥，只有2−使不等式成立，所以M N ⋂={}2−．故选：C ．5．（2022·全国新Ⅱ卷高考真题）已知集合{}{}1,1,2,4,11A B x x =−=−≤，则A B =（ ）A ．{1,2}−B ．{1,2}C ．{1,4}D ．{1,4}− 【答案】B【分析】方法一：求出集合B 后可求A B ⋂.【详解】[方法一]：直接法因为{}|02B x x =≤≤，故{}1,2A B =，故选：B.[方法二]：【最优解】代入排除法 =1x −代入集合{}11B x x =−≤，可得21≤，不满足，排除A 、D ；4x =代入集合{}11B x x =−≤，可得31≤，不满足，排除C. 故选：B.【整体点评】方法一：直接解不等式，利用交集运算求出，是通性通法；方法二：根据选择题特征，利用特殊值代入验证，是该题的最优解．6．（2022年全国乙卷·高考真题）集合{}{}2,4,6,8,10,16M N x x ==−<<，则M N ⋂=（ ）A ．{2,4}B ．{2,4,6}C ．{2,4,6,8}D ．{2,4,6,8,10}【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,4,6,8,10M =，{}|16N x x =−<<，所以{}2,4M N =．故选：A.7．（2022年全国甲卷·高考真题）设集合5{2,1,0,1,2},02A B x x ⎧⎫=−−=≤<⎨⎬⎩⎭∣，则A B =（ ）A ．{}0,1,2B ．{2,1,0}−−C ．{0,1}D ．{1,2}【答案】A【分析】根据集合的交集运算即可解出．【详解】因为{}2,1,0,1,2A =−−，502B x x ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭∣，所以{}0,1,2A B =．故选：A.8．（2022全国新Ⅰ卷·高考真题）若集合{4},{31}M x N x x =<=≥∣，则M N ⋂=（ ）A ．{}02x x ≤<B ．123x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭ C ．{}316x x ≤< D ．1163x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【答案】D【分析】求出集合,M N 后可求M N ⋂. 【详解】1{16},{}3M x x N x x =≤<=≥∣0∣，故1163M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭，故选：D9．（2021年全国乙卷·高考真题）已知集合{}21,S s s n n ==+∈Z ，{}41,T t t n n ==+∈Z ，则S ∩T =（） A ．∅ B ．S C ．T D ．Z【答案】C【分析】分析可得T S ⊆，由此可得出结论.【详解】任取t T ∈，则()41221t n n =+=⋅+，其中Z n ∈，所以，t S ∈，故T S ⊆，因此，S T T =.故选：C.10．（2021年全国甲卷·高考真题）设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（ ）A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,9【答案】B【分析】求出集合N 后可求M N ⋂. 【详解】7,2N ⎛⎫=+∞ ⎪⎝⎭，故{}5,7,9M N ⋂=， 故选：B.11．（2021年全国甲卷·高考真题）设集合{}104,53M x x N x x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=（ ） A ．103x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭ B ．143x x ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭C ．{}45x x ≤<D ．{}05x x <≤ 【答案】B【分析】根据交集定义运算即可 【详解】因为1{|04},{|5}3M x x N x x =<<=≤≤，所以1|43M N x x ⎧⎫⋂=≤<⎨⎬⎩⎭, 故选：B. 【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解. 12．（2021全国新Ⅰ卷·高考真题）设集合{}24A x x =−<<，{}2,3,4,5B =，则A B =（ ）A ．{}2B ．{}2,3C ．{}3,4D ．{}2,3,4【答案】B【分析】利用交集的定义可求A B ⋂.【详解】由题设有{}2,3A B ⋂=，故选：B .1．（2024·北京·高考真题）已知集合{|31}M x x =−<<，{|14}N x x =−≤<，则M N ⋃=（ ）A ．{}11x x −≤<B ．{}3x x >−C ．{}|34x x −<<D ．{}4x x <【答案】C【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得{}|34M x x N ⋃=−<<.故选：C.2．（2022·浙江·高考真题）设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B ⋃=（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,4,6}D ．{1,2,4,6}【答案】D【分析】利用并集的定义可得正确的选项.【详解】{}1,2,4,6A B =，故选：D.3．（2021·北京·高考真题）已知集合{}|11A x x =−<<，{}|02B x x =≤≤，则A B ⋃=（）A ．{}|12x x −<<B ．{}|12x x −<≤C ．{}|01x x ≤<D ．{}|02x x ≤≤【答案】B【分析】结合题意利用并集的定义计算即可.【详解】由题意可得：{}|12A B x x =−<≤.故选：B.4．（2020·山东·高考真题）设集合A ={x |1≤x ≤3}，B ={x |2<x <4}，则A ∪B =（ ）A ．{x |2<x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x <4}D ．{x |1<x <4}【答案】C【详解】[1,3](2,4)[1,4)A B ==U U故选：C【点睛】本题考查集合并集，考查基本分析求解能力，属基础题.5．（2019·北京·高考真题）已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =A ．（–1，1）B ．（1，2）C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞） 【答案】C【分析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】∵{|12},{|1}A x x B x =−<<=> ，∴(1,)A B =−+∞ ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.6．（2017·浙江·高考真题）已知集合{}{}x -1<x 1Q=x 0x 2P =<<<，，那么P Q=⋃A ．（-1,2）B ．（0，1）C ．（-1,0）D ．（1,2） 【答案】A【详解】利用数轴，取,P Q 所有元素，得P Q ⋃=(1,2)−．【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 7．（2017·全国·高考真题）设集合{1,2,3},{2,3,4}A B ==，则A B ⋃=A ．{}123,4，，B ．{}123，，C ．{}234，，D ．{}134，， 【答案】A【详解】由题意{1,2,3,4}A B ⋃=，故选A.8．（2016·山东·高考真题）设集合2{|2,},{|10},x A y y x R B x x ==∈=−<则A B ⋃=A ．(1,1)−B ．(0,1)C ．(1,)−+∞D ．(0,)+∞【答案】C【详解】A ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }＝{y |y >0}．B ＝{x |x 2－1<0}＝{x |－1<x <1}，∴A ∪B ＝{x |x >0}∪{x |－1<x <1}＝{x |x >－1}，故选C ．A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}−，，，， 【答案】C 【详解】试题分析：集合{}{|12,}0,1B x x x Z =−<<∈=，而{1,2,3}A =，所以{}0,1,2,3A B ⋃=，故选C.【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理. 10．（2015·全国·高考真题）已知集合{}{}|12,|03,A x x B x x =−<<=<<则A B ⋃=（ ）A ．()1,3−B ．()1,0−C ．()0,2D ．()2,3【答案】A【详解】因为{}|12A x x =−<<,{}|03B x x =<<,所以{}|13.A B x x =−<<故选A.考点04 补集1．（2024年全国甲卷·高考真题）已知集合{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，则∁A (A ∩B )=（ ）A ．{}1,4,9B ．{}3,4,9C ．{}1,2,3D ．{}2,3,5【答案】D【分析】由集合B 的定义求出B ，结合交集与补集运算即可求解.【详解】因为{}{}1,2,3,4,5,9,A B A ==，所以{}1,4,9,16,25,81B =，则{}1,4,9A B =，(){}2,3,5A A B =ð故选：D2．（2023年全国乙卷·高考真题）设全集{}0,1,2,4,6,8U =，集合{}{}0,4,6,0,1,6M N ==，则M ∪∁U N （）A ．{}0,2,4,6,8B ．{}0,1,4,6,8C ．{}1,2,4,6,8D ．U【答案】A【分析】由题意可得∁U N 的值，然后计算M ∪∁U N 即可.【详解】由题意可得∁U N ={2,4,8}，则M ∪∁U N ={0,2,4,6,8}.3．（2023年全国乙卷·高考真题）设集合U =R ，集合{}1M x x =<，{}12N x x =−<<，则{}2x x ≥=（ ）A ．∁U (M ∪N )B ．N ∪∁U MC ．∁U (M ∩N )D ．M ∪∁U N【答案】A【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为{}|2x x ≥即可.【详解】由题意可得{}|2M N x x =<，则∁U (M ∪N )={x|x ≥2}，选项A 正确；∁U M ={x|x ≥1}，则N ∪∁U M ={x|x >−1}，选项B 错误；{}|11M N x x =−<<，则∁U (M ∩N )={x|x ≤−1或}1x ≥，选项C 错误；{|1U N x x =≤−ð或}2x ≥，则M ∪∁U N ={|1x x <或}2x ≥，选项D 错误；故选：A.4．（2022·全国乙卷·高考真题）设全集{1,2,3,4,5}U =，集合M 满足∁U M ={1,3}，则（ ）A ．2M ∈B ．3M ∈C ．4M ∉D ．5M ∉【答案】A【分析】先写出集合M ,然后逐项验证即可【详解】由题知{2,4,5}M =,对比选项知，A 正确,BCD 错误故选:A5．（2022·北京·高考真题）已知全集{33}U x x =−<<，集合{21}A x x =−<≤，则∁U A =（ ）A ．(2,1]−B ．(3,2)[1,3)−−C ．[2,1)−D ．(3,2](1,3)−−【答案】D【分析】利用补集的定义可得正确的选项．【详解】由补集定义可知：∁U A ={x|−3<x ≤−2或13}x <<，即∁U A =(−3,−2]∪(1,3)，故选：D ．6．（2021全国新Ⅱ卷·高考真题）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则A ∩(∁U B )=（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}【分析】根据交集、补集的定义可求A ∩(∁U B ).【详解】由题设可得∁U B ={1,5,6}，故A ∩(∁U B )={1,6}，故选：B.7．（2020全国新Ⅰ卷·高考真题）已知全集{},,,U a b c d =，集合{},M a c =，则∁U M 等于（ ）A ．∅B ．{},a cC ．{},b dD ．{},,,a b c d 【答案】C【分析】利用补集概念求解即可.【详解】∁U M ={b,d }.故选：C8．（2018·浙江·高考真题）已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，则∁U A =（ ）A ．∅B ．{}1,3C ．{}2,4,5D ．{}1,2,3,4,5 【答案】C【分析】根据补集的定义可得结果.【详解】因为全集{}1,2,3,4,5U =，{}1,3A =，所以根据补集的定义得∁U A ={2,4,5}，故选C.【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解．9．（2018·全国·高考真题）已知集合{}220A x x x =−−>，则∁R A = A ．{}12x x −<<B ．{}12x x −≤≤C ．}{}{|12x x x x <−⋃D ．}{}{|1|2x x x x ≤−⋃≥ 【答案】B 【详解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出220x x −−>的解集，从而求得集合A ，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式220x x −−>得12x x <−>或，所以{}|12A x x x =<−>或，所以可以求得{}R |12C A x x =−≤≤，故选B.二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.10．（2017·北京·高考真题）已知全集U =R ，集合{|22}A x x x =<−>或，则∁U A =A ．(2,2)−B ．(,2)(2,)−∞−+∞C ．[2,2]−D ．(,2][2,)−∞−+∞【答案】C 【详解】因为{2A x x =<−或2}x >，所以{}22U A x x =−≤≤ð，故选：C ．【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或Venn 图进行处理． 考点05 充分条件与必要条件1．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量()()1,,,2a x x b x =+=，则（ ）A ．“3x =−”是“a b ⊥”的必要条件B ．“3x =−”是“//a b ”的必要条件C ．“0x =”是“a b ⊥”的充分条件D ．“1x =−是“//a b ”的充分条件 【答案】C【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【详解】对A ，当a b ⊥时，则0a b ⋅=，所以(1)20x x x ⋅++=，解得0x =或3−，即必要性不成立，故A 错误；对C ，当0x =时，()()1,0,0,2a b ==，故0a b ⋅=，所以a b ⊥，即充分性成立，故C 正确；对B ，当//a b 时，则22(1)x x +=，解得1x =B 错误；对D ，当1x =−22(1)x x +=，所以//a b 不成立，即充分性不立，故D 错误.故选：C.2．（2024·天津·高考真题）设,a b ∈R ，则“33a b =”是“33a b =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】说明二者与同一个命题等价，再得到二者等价，即是充分必要条件.【详解】根据立方的性质和指数函数的性质，33a b =和33a b =都当且仅当a b =，所以二者互为充要条件. 故选：C.3．（2024·北京·高考真题）设 a ，b 是向量，则“()()·0a b a b +−=”是“a b =−或a b =”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】B【分析】根据向量数量积分析可知()()0a b a b +⋅−=等价于a b =，结合充分、必要条件分析判断.【详解】因为()()220a b a b a b +⋅−=−=，可得22a b =，即a b =， 可知()()0a b a b +⋅−=等价于a b =，若a b =或a b =−，可得a b =，即()()0a b a b +⋅−=，可知必要性成立；若()()0a b a b +⋅−=，即a b =，无法得出a b =或a b =−，例如()()1,0,0,1a b ==，满足a b =，但a b ≠且a b ≠−，可知充分性不成立；综上所述，“()()0a b a b +⋅−=”是“a b ≠且a b ≠−”的必要不充分条件.故选：B.4．（2023·北京·高考真题）若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y x x y +=−”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】解法一：由2x y y x +=−化简得到0x y +=即可判断；解法二：证明充分性可由0x y +=得到x y =−，代入x y y x +化简即可，证明必要性可由2x y y x +=−去分母，再用完全平方公式即可；解法三：证明充分性可由x y y x +通分后用配凑法得到完全平方公式，再把0x y +=代入即可，证明必要性可由x y y x+通分后用配凑法得到【详解】解法一：因为0xy ≠，且2x y y x +=−，所以222x y xy +=−，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=.所以“0x y +=”是“2x yy x +=−”的充要条件.解法二：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以x y =−， 所以112xy y y y x y y −+=+=−−=−−， 所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x yy x +=−，所以222x y xy +=−，即2220x y xy ++=，即()20x y +=，所以0x y +=. 所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x yy x +=−”的充要条件.解法三：充分性：因为0xy ≠，且0x y +=，所以()2222222222x y xy x y x y x y xy xy xy y x xy xy xy xy +−+++−−+=====−， 所以充分性成立；必要性：因为0xy ≠，且2x y y x +=−，所以()()22222222222x y xy x y x y x y x y xy xy y x xy xy xy xy+−++++−+====−=−， 所以()20x y xy +=，所以()20x y +=，所以0x y +=， 所以必要性成立.所以“0x y +=”是“2x y y x +=−”的充要条件.故选：C5．（2023·全国甲卷·高考真题）设甲：22sin sin 1αβ+=，乙：sin cos 0αβ+=，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件【答案】B【分析】根据充分条件、必要条件的概念及同角三角函数的基本关系得解.【详解】当22sin sin 1αβ+=时，例如π,02αβ==但sin cos 0αβ+≠， 即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，2222sin sin (cos )sin 1αβββ+=−+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=.综上可知，甲是乙的必要不充分条件.故选：B6．（2023·天津·高考真题）已知,R a b ∈，“22a b =”是“222a b ab +=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件 【答案】B【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.【详解】由22a b =，则a b =±，当0a b =−≠时222a b ab +=不成立，充分性不成立；由222a b ab +=，则2()0a b −=，即a b =，显然22a b =成立，必要性成立；所以22a b =是222a b ab +=的必要不充分条件.故选：B7．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）记n S 为数列{}n a 的前n 项和，设甲：{}n a 为等差数列；乙：{}n S n 为等差数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】C答.，【详解】方法1，甲：{}n a 为等差数列，设其首项为1a ，公差为d ， 则1111(1)1,,222212n n n n S S S n n n d d d S na d a d n a n n n +−−=+=+=+−−=+， 因此{}n S n为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：{}n S n 为等差数列，即111(1)1(1)(1)n n n n n n S S nS n S na S n n n n n n +++−+−−==+++为常数，设为t ， 即1(1)n n na S t n n +−=+，则1(1)n n S na t n n +=−⋅+，有1(1)(1),2n n S n a t n n n −=−−⋅−≥， 两式相减得：1(1)2n n n a na n a tn +=−−−，即12n n a a t +−=，对1n =也成立，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，C 正确.方法2，甲：{}n a 为等差数列，设数列{}n a 的首项1a ，公差为d ，即1(1)2n n n S na d −=+， 则11(1)222n S n d d a d n a n −=+=+−，因此{}n S n 为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：{}n S n 为等差数列，即11,(1)1n n n S S S D S n D n n n+−==+−+， 即1(1)n S nS n n D =+−，11(1)(1)(2)n S n S n n D −=−+−−，当2n ≥时，上两式相减得：112(1)n n S S S n D −−=+−，当1n =时，上式成立，于是12(1)n a a n D =+−，又111[22(1)]2n n a a a nD a n D D +−=+−+−=为常数，因此{}n a 为等差数列，则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件.故选：C8．（2022·浙江·高考真题）设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.【详解】因为22sin cos 1x x +=可得：当sin 1x =时，cos 0x =，充分性成立；当cos 0x =时，sin 1x =±，必要性不成立；所以当x ∈R ，sin 1x =是cos 0x =的充分不必要条件.故选：A.9．（2022·北京·高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，利用等差数列的通项公式结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d ≠，记[]x 为不超过x 的最大整数.若{}n a 为单调递增数列，则0d >，若10a ≥，则当2n ≥时，10n a a >≥；若10a <，则()11n a a n d +−=，由()110n a a n d =+−>可得11a n d >−，取1011a N d ⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦，则当0n N >时，0n a >， 所以，“{}n a 是递增数列”⇒“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”；若存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >，取N k *∈且0k N >，0k a >，假设0d <，令()0n k a a n k d =+−<可得k a n k d >−，且k a k k d−>， 当1k a n k d ⎡⎤>−+⎢⎥⎣⎦时，0n a <，与题设矛盾，假设不成立，则0d >，即数列{}n a 是递增数列. 所以，“{}n a 是递增数列”⇐“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”.所以，“{}n a 是递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的充分必要条件.故选：C.10．（2021·全国甲卷·高考真题）等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ）A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件【答案】B【分析】当0q >时，通过举反例说明甲不是乙的充分条件；当{}n S 是递增数列时，必有0n a >成立即可说明0q >成立，则甲是乙的必要条件，即可选出答案．【详解】由题，当数列为2,4,8,−−−时，满足0q >，但是{}n S 不是递增数列，所以甲不是乙的充分条件．若{}n S 是递增数列，则必有0n a >成立，若0q >不成立，则会出现一正一负的情况，是矛盾的，则0q >成立，所以甲是乙的必要条件．故选：B ．【点睛】在不成立的情况下，我们可以通过举反例说明，但是在成立的情况下，我们必须要给予其证明过程．考点06 全称量词与存在量词1．（2024·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知命题p ：x ∀∈R ，|1|1x +>；命题q ：0x ∃>，3x x =，则（ ）A ．p 和q 都是真命题B ．p ⌝和q 都是真命题C ．p 和q ⌝都是真命题D ．p ⌝和q ⌝都是真命题【答案】B【分析】对于两个命题而言，可分别取=1x −、1x =，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解.【详解】对于p 而言，取=1x −，则有101x +=<，故p 是假命题，p ⌝是真命题，对于q 而言，取1x =，则有3311x x ===，故q 是真命题，q ⌝是假命题，综上，p ⌝和q 都是真命题.故选：B.2．（2020·全国新Ⅰ卷·高考真题）下列命题为真命题的是（ ）A ．10>且34>B ．12>或45>C ．x R ∃∈，cos 1x >D ．x ∀∈R ，20x ≥【答案】D【分析】本题可通过43>、12<、45<、cos 1≤x 、20x ≥得出结果.【详解】A 项：因为43>，所以10>且34>是假命题，A 错误；B 项：根据12<、45<易知B 错误；C 项：由余弦函数性质易知cos 1≤x ，C 错误；D 项：2x 恒大于等于0，D 正确，故选：D.3．（2016·浙江·高考真题）命题“*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x ≥”的否定形式是A ．*,x R n N ∀∈∃∈，使得2n x <B ．*,x R n N ∀∈∀∈，使得2n x <C ．*,x R n N ∃∈∃∈，使得2n x <D ．*,x R n N ∃∈∀∈，使得2n x <【答案】D【详解】试题分析：∀的否定是∃，∃的否定是∀，2n x ≥的否定是2n x <．故选D ．4．（2015·浙江·高考真题）命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ） A ．()**,n N f n N ∀∈∉且()f n n > B ．()**,n N f n N ∀∈∉或()f n n > C ．()**00,n N f n N ∃∈∉且()00f n n > D ．()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >【答案】D【详解】由定义，可知命题“()**,n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是()**00,n N f n N ∃∈∉或()00f n n >故选D.考点：命题的否定5．（2015·全国·高考真题）设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为A ．2,2n n N n ∀∈>B ．2,2n n N n ∃∈≤C ．2,2n n N n ∀∈≤D ．2,2n n N n ∃∈= 【答案】C【详解】由定义，命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C. 6．（2015·湖北·高考真题）命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =−”的否定是A ．0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠−B ．0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =−C ．(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠−D ．(0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =−【答案】C 【详解】由定义可知，命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠−。
高考数学集合专题卷(附答案)
高考数学集合专题卷(附答案) 高考数学集合专题卷（附答案）一、单选题（共10题；共20分）1.已知集合A={x|x=2k+1，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，则集合的子集个数为（）A。
3.B。
4.C。
7.D。
8改写：集合A由所有奇数组成，集合B由所有3的倍数组成，则集合的子集个数为（）答案：D2.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，则B中元素个数为（）A。
2.B。
3.C。
4.D。
7改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，则B中元素个数为（）答案：B3.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，C={x|x=5k，k∈N}，则A∩B∩C的元素的个数为（）改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，集合C由所有5的倍数组成，则A、B、C的交集中元素的个数为（）答案：04.已知集合A={x|x=2k，k∈N}，B={x|x=3k，k∈N}，C={x|x=5k，k∈N}，求A∪B∪C的元素的个数。
A。
4.B。
5.C。
6.D。
7改写：集合A由所有偶数组成，集合B由所有3的倍数组成，集合C由所有5的倍数组成，则A、B、C的并集中元素的个数为（）答案：75.已知集合A={x|x1}，C={x|x=2}，求A-B-C的元素的个数。
A。
0.B。
1.C。
2.D。
3改写：集合A由所有小于3的数组成，集合B由所有大于1的数组成，集合C只包含2，则A-B-C中元素的个数为（）答案：16.已知集合A={x|x2}，C={x|x=1或x=3}，求A∩B∩C。
A。
∅。
B。
{1}。
C。
{3}。
D。
{1,3}改写：集合A由所有小于1的数组成，集合B由所有大于2的数组成，集合C只包含1和3，则A、B、C的交集为（）答案：∅7.已知集合A={x|x4}，C={x|x=2或x=4}，求A∪B∪C。
A。
(-∞,2)∪(4,+∞)。
B。
(-∞,2)∪(2,4)∪(4,+∞)。
高考数学试题分类汇编——集合
高考数学试题分类汇编集合部分(共12道试题)(2019北京文1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分)已知集合{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，则A B =( )A.()1,1-B.()1,2C.()1,-+∞D.()1,+∞答案：C解：因为{}12A x x =-<<，{}1B x x =>，所以{}1A B x x =>-，故选C 。
(2019全国卷Ⅱ文1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分)已知集合{}=1A x x >-，{}2B x x =<，则A B =( )A.()1,-+∞B.(),2-∞C.()1,2-D.∅答案：C解：{}{}{}=1212A B x x x x x x >-<=-<<，故选C 。
(2019天津文1理1)(共20题的第1题 8道选择题第1题 150分占5分)设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B =，{}13C x R x =∈≤<，则()A C B =( )A.{}2B.{}2,3C.{}1,2,3-D.{}1,2,3,4答案：D解：因为{}1,2A C =，所以()A C B ={}1,2,3,4。
故选D 。
(2019全国Ⅰ卷理1)(共23题的第1题 12道选择题第1题 150分占5分)已知集合{}42M x x =-<<，{}260N x x x =--<，则M N =( )A.{}43x x -<<B.{}42x x -<<-C.{}22x x -<<D.{}23x x <<答案：C解：{}23N x x =-<<，M N ={}22x x -<<，故选C 。
(2019全国Ⅰ卷文2)(共23题的第2题 12道选择题第2题 150分占5分)已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,3,4,5A =，{}2,3,6,7B =，则U B A =ð( )A.{}1,6B.{}1,7C.{}6,7D.{}1,6,7答案：C解：由已知可得，{}1,6,7U A =ð，所以U B A =ð{}6,7，故选C 。
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高考数学真题汇编---集合48734-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN高考数学真题汇编---集合学校：___________姓名：__________班级：___________考号：__________一．选择题（共29小题）1．（2017•北京）已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣2或x＞2}，则∁U A=（）A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．[﹣2，2] D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）2．（2017•新课标Ⅲ）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A．3 B．2 C．1 D．03．（2017•天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A ∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4} C．{1，2，4，5} D．{x∈R|﹣1≤x≤5} 4．（2017•新课标Ⅲ）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（2017•山东）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A．（1，2）B．（1，2] C．（﹣2，1） D．[﹣2，1）6．（2017•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x|x＜} B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜} D．A∪B=R7．（2017•天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，则（A ∪B）∩C=（）A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，6}8．（2017•山东）设集合M={x||x﹣1|＜1}，N={x|x＜2}，则M∩N=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2）9．（2017•新课标Ⅰ）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A．A∩B={x|x＜0} B．A∪B=RC．A∪B={x|x＞1} D．A∩B=∅10．（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，3}，B={2，3，4}，则A∪B=（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{2，3，4}D．{1，3，4} 11．（2017•北京）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（）A．{x|﹣2＜x＜﹣1}B．{x|﹣2＜x＜3}C．{x|﹣1＜x＜1}D．{x|1＜x＜3}12．（2017•浙江）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A．（﹣1，2） B．（0，1）C．（﹣1，0）D．（1，2）13．（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3} B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}14．（2016•新课标Ⅲ）设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B=（）A．{4，8} B．{0，2，6}C．{0，2，6，10} D．{0，2，4，6，8，10}15．（2016•山东）设集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则∁U（A∪B）=（）A．{2，6} B．{3，6}C．{1，3，4，5}D．{1，2，4，6}16．（2016•新课标Ⅰ）设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{3，5}C．{5，7} D．{1，7}17．（2016•浙江）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则（∁U P）∪Q=（）A．{1} B．{3，5}C．{1，2，4，6}D．{1，2，3，4，5}18．（2016•四川）设集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．319．（2016•北京）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，则A∩B=（）A．{0，1}B．{0，1，2}C．{﹣1，0，1}D．{﹣1，0，1，2} 20．（2016•北京）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，则A∩B=（）A．{x|2＜x＜5}B．{x|x＜4或x＞5}C．{x|2＜x＜3}D．{x|x ＜2或x＞5}21．（2016•浙江）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x2≥4}，则P∪（∁Q）=（）RA．[2，3]B．（﹣2，3]C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）22．（2016•山东）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）23．（2016•新课标Ⅱ）已知集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}，则A∩B=（）A．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}B．{﹣2，﹣1，0，1，2}C．{1，2，3} D．{1，2}24．（2016•新课标Ⅰ）设集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩B=（）A．（﹣3，﹣）B．（﹣3，）C．（1，）D．（，3）25．（2016•新课标Ⅱ）已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}，则A∪B等于（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3} 26．（2016•新课标Ⅲ）设集合S={x|（x﹣2）（x﹣3）≥0}，T={x|x＞0}，则S∩T=（）A．[2，3] B．（﹣∞，2]∪[3，+∞）C．[3，+∞） D．（0，2]∪[3，+∞）27．（2016•天津）已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A ∩B=（）A．{1}B．{4}C．{1，3}D．{1，4}28．（2016•四川）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．629．（2016•天津）已知集合A={1，2，3}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．{1，3}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}二．填空题（共3小题）30．（2017•江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．31．（2017•上海）已知集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，则A∩B=．32．（2016•江苏）已知集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，则A∩B=．高考数学真题汇编---集合参考答案与试题解析一．选择题（共29小题）1．【解答】解：∵集合A={x|x＜﹣2或x＞2}=（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），全集U=R，∴∁U A=[﹣2，2]，故选：C．2、【解答】解：由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选：B．3．【解答】解：∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选：B．4．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，∴A∩B={2，4}，∴A∩B中元素的个数为2．故选：B．5．（解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y=的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选：D．6【解答】解：∵集合A={x|x＜2}，B={x|3﹣2x＞0}={x|x＜}，∴A∩B={x|x＜}，故A正确，B错误；A∪B={x||x＜2}，故C，D错误；故选：A．7．【解答】解：∵集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={1，2，3，4}，∴（A∪B）∩C={1，2，4，6}∩{1，2，3，4}={1，2，4}．故选：B．8．【解答】解：集合M={x||x﹣1|＜1}=（0，2），N={x|x＜2}=（﹣∞，2），∴M∩N=（0，2），故选：C．9．【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．10．【解答】解：∵A={1，2，3}，B={2，3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}故选：A．11【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}故选：A．12．【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：A．13．【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．14．【解答】解：集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁A B={0，2，6，10}．故选：C．15．【解答】解：集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则A∪B={1，3，4，5}．∁U（A∪B）={2，6}．故选：A．16【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．17．【解答】解：∁U P={2，4，6}，（∁U P）∪Q={2，4，6}∪{1，2，4}={1，2，4，6}．故选：C．18．【解答】解：∵集合A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z={1，2，3，4，5}．∴集合A∩Z中元素的个数是5．故选：B．B={﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={﹣1，0，1}．故选：C．20．【解答】解：∵集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x＜3或x＞5}，∴A∩B={x|2＜x＜3}．故选：C．21．【解答】解：Q={x∈R|x2≥4}={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有∁R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}，则P∪（∁R Q）=（﹣2，3]．故选：B．22．【解答】解：∵A={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），B={x|x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．23【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|x2＜9}={x|﹣3＜x＜3}，∴A∩B={1，2}．故选：D．B={x|2x﹣3＞0}=（，+∞），∴A∩B=（，3），故选：D．25．【解答】解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x﹣2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．26．【解答】解：由S中不等式解得：x≤2或x≥3，即S=（﹣∞，2]∪[3，+∞），∵T=（0，+∞），∴S∩T=（0，2]∪[3，+∞），故选：D．27．【解答】解：把x=1，2，3，4分别代入y=3x﹣2得：y=1，4，7，10，即B={1，4，7，10}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}，故选：D．28．【解答】解：∵A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，∴A∩Z={﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩Z中元素的个数是5，故选：C．29【解答】解：根据题意，集合A={1，2，3}，而B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则B={1，3，5}，则A∩B={1，3}，故选：A．二．填空题（共3小题）30．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，当a=1时，A={1，1}，B={1，4}，成立；a2+3=1无解．综上，a=1．故答案为：1．31．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，集合B={3，4，5}，∴A∩B={3，4}．故答案为：{3，4}．32．【解答】解：∵集合A={﹣1，2，3，6}，B={x|﹣2＜x＜3}，∴A∩B={﹣1，2}，故答案为：{﹣1，2}。