熊伟运筹学(第2版)1-3章参考答案

运筹学(第2版)习题答案1--3

习题一

1.1讨论下列问题：

(1)在例1.2中，如果设X j(j=l , 2,…，7)为工作了5天后星期一到星期日开始休息的营业员，该模型如何变化.

(2)在例1.3中，能否将约束条件改为等式；如果要求余料最少，数学模型如何变化；简述板材下料的思路.

(3)在例1.4中，若允许含有少量杂质，但杂质含量不超过1%,模型如何变化.

(4)在例1.6中，假定同种设备的加工时间均匀分配到各台设备上，要求一种设备每台每

天的加工时间不超过另一种设备任一台加工时间1小时，模型如何变化.

⑸在单纯形法中，为什么说当k o并且a ik 0(i 1,2,L ,m)时线性规划具有无界解。

1.2工厂每月生产A、B、C三种产品，单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表 1 - 23所示.

表1-23

根据市场需求，预测三种产品最低月需求量分别是150、260和120，最高月需求是250、310

和130 •试建立该问题的数学模型，使每月利润最大.

【解】设X1、X2、X3分别为产品A、B、C的产量，则数学模型为

maxZ 1

0 x-! 14x212x3

1.5x 11.2 X2 4x3 2500

3x1 1.6x

2

1.2X3 1400

150 % 250

260 X2 310

120 X3 130

为，,x3 0

1.3建筑公司需要用6m长的塑钢材料制作A、B两种型号的窗架•两种窗架所需材料规格及数量如表1 —24所示：

问怎样下料使得(1)用料最少；(2)余料最少. 【解】第一步：求下料方案，见下表。

第二步：建立线性规划数学模型

设X j (j=1,2, ••,• 14)为第j 种方案使用原材料的根数，则 (1)用料最少数学模型为

1

4

min Z

j X j

1

2为 X 2 X 3 X 4 300

X

2 3X 5 2X 6 2X

7 X

8

%

X 10

450 X 3 X 2x 8 X 3X 11 2X I 2 为

3

400

X 2 X 3 2X 4 X 7 X 9

3X

10 2X

12

3X 13 4为4

600

X j 0,j 1,2 ,L ,14

用单纯形法求解得到两个基本最优解

X ⑴=(50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534

X ⑵=(0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 (2)余料最少数学模型为

minZ 0.6X 1

0.3X 3 0.7X 4

L

0.4X 13 0.8X i4

2X 1 X 2 X 3 X 4

300

X 2 3X 5 2X 6 2X 7 X X 9 X i0

450

X 3 X 6 2X 8 X 3X ii 2X 12

X 1

3

400

X 2 X 3 2X 4 X 7 X 9 3X i0 2X

12

3X

13

4X 14 600

X j 0, j 1,2,L ,14

用单纯形法求解得到两个基本最优解

X ⑴=(0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料 550 根

X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料 650 根 显然用料最少的方案最优。

1.4某企业需要制定1〜6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品 A 每月底交货，市场需 求没有限制，由于仓库容量有限， 仓库最多库存产品 A1000件，1月初仓库库存200件。1 6月份产品A 的单件成本与售价如表 1-25所

示。

(1) 1〜月份产品各生产与销售多少总利润最大，建立数学模型；

(2) 当1月初库存量为零并且要求 6月底需要库存200件时，模型如何变化。

【解】设X j 、y j (j = 1, 2,…，6)分别为1〜6月份的生产量和销售量，则数学模型为

max Z 300x i 350 y i 330x 2 340 y 2 320x 3 350 y 3 360x 4

420 y 4 360x g 410y 5 300x 6 340 y 6

x 1 800 X 1 y 1 X 2 800

X 1 y 1 X 2 y 2 X 3 800

X 1 y 1 X 2 y 2 X 3 y 3 X 4 800

X 1 y 1 X 2 y 2 X 3 y 3 X 4 y 4 X 800

X 1 y 1 X 2 y 2

X 3 y 3

X 4 y 4

X 5 y 5

x 6 800

（1） X 1 y 1 200

X 1 y 1 X 2 y 2

200

X 1 y 1 X 2 y 2 X 3 y 3 200

X 1 y 1 X 2 y 2 X 3 y X 4 y 4 200

X 1 y 1 X 2

y 2 X 3 y

X 4 y 4

X 5 y 5 200 X 1 y 1 X 2 y 2 X 3 y 3 X 4 y 4

X 5 y 5

X 6 y 200

X j , y j 0; j 1,2,L ,6

（2）目标函数不变，前 6个约束右端常数 800改为1000 ,第7〜11个约束右端常数200改 为0,第12个约束

“W 200 ”改为200”。

1.5某投资人现有下列四种投资机会

，三年内每年年初都有 3万元（不计利息）可供投资：

方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是 20%，下一年可

继续将本息投入获利；

投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型 ij 方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资, 继续将本息投入获利，这种投资最多不超过 方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资, 最多不超过1.5万元；

方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资, 资最

多不超过1万元.

两年结算一次，收益率是

2万元；

两年结算一次，收益率是

50%，下一年可 60%，这种投资 一年结算一次，年收益率是

30%，这种投