材料力学扭转PPT课件
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Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
扭转时的内力——扭矩和扭矩图
杆件在扭力矩的作用下产生扭转变形， 同时在轴内产生反抗扭转变形的内力偶
矩T，称为扭矩
扭矩T 的计算仍采用截面法
8
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
假想截面m-m将杆
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
11
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
以水平轴作为杆件横截面位置的坐标， 垂直轴表示杆件横截面上扭矩的数值， 所绘制的图形成为扭矩图
——确定最大扭矩Tmax截面所在的位
置
对于等截面杆件，最大扭矩所在的位置 即为危险截面（最大切应力所在截面的 位置）
外力偶矩、扭矩和扭矩图
外力偶矩的计算
工程中的传动轴，通常不直 接给出外力偶矩的数值，而 是给出传动轴所传递的功率 和转速
设外力偶矩为M，传动轴的 功率为P，角速度为w，则
有（理论力学）
MP
外力偶矩M 单位：N·m（牛
顿·米）
功率为P 单位：W（瓦）
角速度w 单位：arc/s（弧度/秒） 6
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
在工程中，功率通用千瓦 PkW (kW) 给 出，角速度用转速 n（转/分钟）给出，
则外力偶矩的计算公式为
M 9549 PkW (N m) n
1 PkW (千瓦) 1000 N m /s
7
材 料 力 学
2’
FN F
AA
20
材 料 力 学
Mechanics of Materials
圆轴扭转时的应力
几何关系 实验观察-画线
圆周线大小、间距、形状不变， 只是绕轴转动一个角度
纵线仍为直线，倾角为g
矩形变为平行四边形
21
材 料 力 学
Mechanics of Materials
7.0103
3
4.6810 3 x 16
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
例 如图所示的水平
圆轴AB，在l长度上承受 均布力偶矩m（单位长度
的外力偶矩）作用。计算 轴内扭矩并作出扭矩图
解 取坐标系如图所示，则截
面位置为x处的扭矩为
Tn(x)= m(l- x)
12
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
例 如图所示的传动轴的转速n=300转 /分，主动轮的输入功率PA=367kW，从动 轮B、C及D的输出功率分别为 PB=PC=110kW，PD=147kW，绘制该轴 的扭矩图，并确定最大扭矩Tmax及其所在位
置。
圆轴扭转时的切应力
基本假设
圆轴横截面始终保持平面，其形状、大小与 横截面间的距离均不变，只是绕轴转动一个 角度——圆轴扭转的平面假设
推论
无轴向变形，横截面上只有切应力 只有横截面内的变形
22
材 料 力 学
Mechanics of Materials
方向如图所示
Nm
MB
MC
MA
MD
14
材
料 力
外力偶矩、扭矩和扭矩图
学
Mechanics of Materials
各段的扭矩为
MB 1 MC 2
MA 3
MD
T1=MB=3.5103 N·m
1
2
3
T2=MB+ MC =7103 N·m T3= -MD= -4.68103 N·m
MB
T1
若扭矩为正，表明
几何关系（变形—应变）
三个方面 本构关系（胡克定理）
静力平衡关系
19
材 料 力 学
Mechanics of Materials
回忆轴向拉伸的应力公式的建立
1
2
1
2
F
F
1’
2’
1’
实验观察-表
均匀变形-几何
理论假设-里
均匀变形-几何
理论推论：杆件在横截面上的分布内力是均匀的 理论公式 –平衡
B
C
A
主动轮 D
13
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
解 主动轮和从动轮的外力偶矩分别为
MA
9549 PA n
11.68 103
Nm
MB
MC
9549 PB n
3.50 103
Nm
MD
9549 PD n
4.68 103
3
材 料 力 学
Mechanics of Materials
引言-概念
已扭转变形为主的杆
件通常称为轴
M
任意两横截面间相对
M
转过的角度称为扭转
角
力偶矩称为扭力矩 （扭力偶矩）
4
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩 和扭矩图
5
材 料 力 学
Mechanics of Materials
与所设方向相同（扭矩 MB MC
MD
的正向）；若为负，表
T2
明扭矩与所设方向相反
T3
15
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
绘制扭矩图。 最大扭矩产生
在CA段上，其值为
Tmax=7103 (N · m)
MB 1 MC 2
MA 3
MD
1
2
T (N·m)
3.5103
从而扭矩图为
o
m
A
B
(l-x)
M
ml
Tn(x)
⊕
x
17
材 料 力 学
Mechanics of Materials
圆轴扭转时的应力
18
材 料 力 学
Mechanics of Materials
圆轴扭转时的应力
M
Mபைடு நூலகம்
下面讨论等直圆轴扭转时横截面上各点 处的应力
此问题必须从几何、本构和平衡三个方 面进行综合分析
材 料 力 学
Mechanics of Materials
第四章 扭转
1
材 料 力 学
Mechanics of Materials
引言-概念
工程实例
2
材 料 力 学
Mechanics of Materials
引言-概念
受力特点：两个等值反向的 力偶矩分别作用在杆件两端 垂直于轴线的平面内
变形特点：杆件的各横截面 绕杆的轴线发生相对转动
件分为两部分，根据平 M
m
M
衡关系，有 m
T=M
M T
M T
9
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
扭矩符号的规定
采用右手螺旋法则，如果用四指表 示扭矩的转向，拇指的指向与截面的外
法线n的方向相同时，该扭矩为正；反
之，规定扭矩为负
正扭矩
负扭矩
10
材 料 力 学
外力偶矩、扭矩和扭矩图
扭转时的内力——扭矩和扭矩图
杆件在扭力矩的作用下产生扭转变形， 同时在轴内产生反抗扭转变形的内力偶
矩T，称为扭矩
扭矩T 的计算仍采用截面法
8
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
假想截面m-m将杆
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
11
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
以水平轴作为杆件横截面位置的坐标， 垂直轴表示杆件横截面上扭矩的数值， 所绘制的图形成为扭矩图
——确定最大扭矩Tmax截面所在的位
置
对于等截面杆件，最大扭矩所在的位置 即为危险截面（最大切应力所在截面的 位置）
外力偶矩、扭矩和扭矩图
外力偶矩的计算
工程中的传动轴，通常不直 接给出外力偶矩的数值，而 是给出传动轴所传递的功率 和转速
设外力偶矩为M，传动轴的 功率为P，角速度为w，则
有（理论力学）
MP
外力偶矩M 单位：N·m（牛
顿·米）
功率为P 单位：W（瓦）
角速度w 单位：arc/s（弧度/秒） 6
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
在工程中，功率通用千瓦 PkW (kW) 给 出，角速度用转速 n（转/分钟）给出，
则外力偶矩的计算公式为
M 9549 PkW (N m) n
1 PkW (千瓦) 1000 N m /s
7
材 料 力 学
2’
FN F
AA
20
材 料 力 学
Mechanics of Materials
圆轴扭转时的应力
几何关系 实验观察-画线
圆周线大小、间距、形状不变， 只是绕轴转动一个角度
纵线仍为直线，倾角为g
矩形变为平行四边形
21
材 料 力 学
Mechanics of Materials
7.0103
3
4.6810 3 x 16
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
例 如图所示的水平
圆轴AB，在l长度上承受 均布力偶矩m（单位长度
的外力偶矩）作用。计算 轴内扭矩并作出扭矩图
解 取坐标系如图所示，则截
面位置为x处的扭矩为
Tn(x)= m(l- x)
12
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
例 如图所示的传动轴的转速n=300转 /分，主动轮的输入功率PA=367kW，从动 轮B、C及D的输出功率分别为 PB=PC=110kW，PD=147kW，绘制该轴 的扭矩图，并确定最大扭矩Tmax及其所在位
置。
圆轴扭转时的切应力
基本假设
圆轴横截面始终保持平面，其形状、大小与 横截面间的距离均不变，只是绕轴转动一个 角度——圆轴扭转的平面假设
推论
无轴向变形，横截面上只有切应力 只有横截面内的变形
22
材 料 力 学
Mechanics of Materials
方向如图所示
Nm
MB
MC
MA
MD
14
材
料 力
外力偶矩、扭矩和扭矩图
学
Mechanics of Materials
各段的扭矩为
MB 1 MC 2
MA 3
MD
T1=MB=3.5103 N·m
1
2
3
T2=MB+ MC =7103 N·m T3= -MD= -4.68103 N·m
MB
T1
若扭矩为正，表明
几何关系（变形—应变）
三个方面 本构关系（胡克定理）
静力平衡关系
19
材 料 力 学
Mechanics of Materials
回忆轴向拉伸的应力公式的建立
1
2
1
2
F
F
1’
2’
1’
实验观察-表
均匀变形-几何
理论假设-里
均匀变形-几何
理论推论：杆件在横截面上的分布内力是均匀的 理论公式 –平衡
B
C
A
主动轮 D
13
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
解 主动轮和从动轮的外力偶矩分别为
MA
9549 PA n
11.68 103
Nm
MB
MC
9549 PB n
3.50 103
Nm
MD
9549 PD n
4.68 103
3
材 料 力 学
Mechanics of Materials
引言-概念
已扭转变形为主的杆
件通常称为轴
M
任意两横截面间相对
M
转过的角度称为扭转
角
力偶矩称为扭力矩 （扭力偶矩）
4
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩 和扭矩图
5
材 料 力 学
Mechanics of Materials
与所设方向相同（扭矩 MB MC
MD
的正向）；若为负，表
T2
明扭矩与所设方向相反
T3
15
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
绘制扭矩图。 最大扭矩产生
在CA段上，其值为
Tmax=7103 (N · m)
MB 1 MC 2
MA 3
MD
1
2
T (N·m)
3.5103
从而扭矩图为
o
m
A
B
(l-x)
M
ml
Tn(x)
⊕
x
17
材 料 力 学
Mechanics of Materials
圆轴扭转时的应力
18
材 料 力 学
Mechanics of Materials
圆轴扭转时的应力
M
Mபைடு நூலகம்
下面讨论等直圆轴扭转时横截面上各点 处的应力
此问题必须从几何、本构和平衡三个方 面进行综合分析
材 料 力 学
Mechanics of Materials
第四章 扭转
1
材 料 力 学
Mechanics of Materials
引言-概念
工程实例
2
材 料 力 学
Mechanics of Materials
引言-概念
受力特点：两个等值反向的 力偶矩分别作用在杆件两端 垂直于轴线的平面内
变形特点：杆件的各横截面 绕杆的轴线发生相对转动
件分为两部分，根据平 M
m
M
衡关系，有 m
T=M
M T
M T
9
材 料 力 学
Mechanics of Materials
外力偶矩、扭矩和扭矩图
扭矩符号的规定
采用右手螺旋法则，如果用四指表 示扭矩的转向，拇指的指向与截面的外
法线n的方向相同时，该扭矩为正；反
之，规定扭矩为负
正扭矩
负扭矩
10
材 料 力 学