人教版八年级下册 17.1 在数轴上表示无理数 教学设计

17.1 勾股定理 数轴表示根号13

万全区第一初级中学 郭秀

一、教学目标

知识与技能

1．利用勾股定理，能在数轴上找到表示无理数的点．

2．进一步学习将实际问题转化为直角三角形的数学模型，•并能用勾股定理解决简单的实际问题．

过程与方法

1．经历在数轴上寻找表示地理数的总的过程，发展学生灵活勾股定理解决问题的能力．

2．在用勾股定理解决实际问题的过程中，体验解决问题的策略，•发展学生的动手操作能力和创新精神．

3．在解决实际问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维过程和结果，形成反思的意识．

情感、态度与价值观

1．在用勾股定理寻找数轴上表示无理数点的过程中，•体验勾股定理的重要作用，并从中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

2．在解决实际问题的过程中，形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．

二、教学重、难点

重点

，……这样的表示无理数的点．

难点利用勾股定理寻找直角三角形中长度为无理数的线段．

三、教学准备 多媒体课件

四、教学方法

分组讨论，讲练结合

五、教学过程

(一)复习回顾，引入新课

复习勾股定理的内容.本节课探究勾股定理的综合应用.

思考：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？ 先画出图形，再写出已知、求证. 探究：的点呢？

（设计意图：上一节，我们利用勾股定理可以解决生活中的不少问题．在初一时我们只能

找到数轴上的一些表示有理数的点，

……这样的无理数的数点却找不到，

的线段就可以，勾股定理的又一次得到应用．）

师生行为：学生小组交流讨论

此活动，教师应重点关注：

这样的线段所在的直角三角形；

②学生是否有克服困难的勇气和坚强的意志；

③学生能否积极主动地交流合作．

的线段即可．

1的直角三角形的斜边．

的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢？

生：设

，两直角边为a，b，根据勾股定理

a2+b2=c

2即a2+b2=13．若a，b为正整数，则13必须分解为两个平方数的和，即13=4+9，a2=4，b2=9，则a=2，b=3．•

的线段是直角边为2，3的直角三角形的斜边．

的点．

生：步骤如下：

1．在数轴上找到点A，使OA=3.

2．作直线L垂直于OA，在L上取一点B，使AB=2.

3．以原点O为圆心、以OB为半径作弧，弧与数轴交于点C，

则点C即为表示的点．

13

(二)新课教授

例1、飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4 800米处，过了10秒后，飞机距离这个男孩头顶5 000米，飞机每小时飞行多少千米？

分析：根据题意，可以画出图，A点表示男孩头顶的位置，C、B•点是两个时刻飞机的位置，∠C是直角，可以用勾股定理来解决这个问题．

解：根据题意，得Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5 000米，AC=4 800米．由勾股定理，得AB2=AC2+BC2．即5 0002=BC2+4 8002，所以BC=1 400米．飞机飞行1 400米用了10秒，那么它1小时飞行的距离为1 400×6×60=50 400米=504千米，即飞机飞行的速度为504千米/时．

评注：这是一个实际应用问题，经过分析，问题转化为已知两边求直角三角形等三边的问题，这虽是一个一元二次方程的问题，学生可尝试用学过的知识来解决．同时注意，在此题中小孩是静止不动的．

例2、如右图所示，某人在B处通过平面镜看见在B正上方5米处的A物体，•已知物体A 到平面镜的距离为6米，向B点到物体A的像A′的距离是多少？

分析：此题要用到勾股定理，轴对称及物理上的光的反射知识．

解：如例2图，由题意知△ABA′是直角三角形，由轴对称及平面镜成像可知：

AA′=2×6=12米，AB=5米；在Rt△A′AB中，A′B2=AA′2+AB2=122+52=169=132米．

所以A′B=13米，即B点到物体A的像A′的距离为13米．

评注：本题是以光的反射为背景，涉及到勾股定理、轴对称等知识．由此可见，数学是物理的基础．

例3、在平静的湖面上，有一棵水草，它高出水面3分米，一阵风吹来，水草被吹到一边，草尖齐至水面，已知水草移动的水平距离为6分米，•问这里的水深是多少？

解：根据题意，得到右图，其中D 是无风时水草的最高点，BC 为湖面，AB•是一阵风吹过水草的位置，CD=3分米，CB=6分米，AD=AB ，BC ⊥AD ．

所以在Rt △ACB 中，AB 2=AC 2+BC 2，即（AC+3）2=AC 2+62，

AC 2+6AC+9=AC 2+36.6AC=27，AC=4.5，所以这里的水深为4.5分米．

评注：在几何计算题中，方程的思想十分重要．

（设计意图：让学生进一步体会勾股定理在生活中的应用的广泛性，同时经历勾股定理在物理中的应用，由此可知数学是物理的基础，方程的思想是解决数学问题的重要思想．）

师生行为：先由学生独立思考，完成，后在小组内讨论解决，教师可深入到学生的讨论中去，对不同层次的学生给予辅导．

在此活动中，教师应重点关注：

② 学生是否自主完成上面三个例题；

②学生是否有综合应用数学知识的意识，特别是学生是否有在解决数学问题过程中应用方程的思想．

例4

的点．

是两直角边为4和1

的

点如下图：

（设计意图：进一步巩固在数轴上找表示无理数的点的方法，

熟悉勾股定理的应用．） 师生行为：

由学生独立思考完成，教师巡视．

此活动中，教师应重点关注：

（1）生能否积极主动地思考问题；

（2）能否找到斜边为，另外两个角直边为整数的直角三角形．