第二届初中八年级学生数学素养大赛答案(钱宜锋)
初二竞赛数学试题及答案
初二竞赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a²+b²=c²，那么三角形ABC是直角三角形。
（）A. 正确B. 错误2. 已知x²-3x-4=0的两个根为x₁和x₂，则x₁+x₂的值为（）。
A. 3B. -3C. 4D. -43. 一个数的平方根是2，那么这个数是（）。
A. 4B. -4C. 2D. -24. 计算（-2）³+（-2）²-（-2）的结果是（）。
A. -2B. 2C. 4D. 65. 若x=2是方程x²-5x+6=0的解，则另一个解是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 66. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是（）。
A. 11B. 13C. 16D. 147. 计算（1/2）²+（1/3）²+（1/4）²+…+（1/2019）²的结果是（）。
A. 1/2B. 1/3C. 1/4D. 1/58. 已知一个等差数列的前三项分别为1，3，5，那么这个数列的第2019项是（）。
A. 4037B. 4039C. 4041D. 40439. 一个圆的半径为r，那么这个圆的面积是（）。
A. πr²B. 2πrC. πrD. 2πr²10. 一个正方体的棱长为a，那么这个正方体的体积是（）。
A. a³B. 6a²C. 12aD. 6a³二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个等比数列的前三项分别为2，6，18，那么这个数列的第四项是______。
12. 已知一个数的立方根是3，那么这个数是______。
13. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是______。
14. 一个数的相反数是-5，那么这个数是______。
15. 一个数的绝对值是8，那么这个数可以是______或______。
数学初二竞赛试题及答案
数学初二竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的平方根是2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 2D. -2答案：A2. 已知等腰三角形的两边长分别为3和6，那么这个三角形的周长是（）A. 12B. 15C. 18D. 无法确定答案：B3. 下列哪个选项是完全平方数（）A. 25B. 26C. 27D. 28答案：A4. 计算下列式子的结果：(-2)^3 + (-2)^2 - 2 * (-2)（）A. -2B. 2C. 4D. 6答案：D5. 一个数的立方根是3，那么这个数是（）B. 9C. 3D. 1答案：A6. 已知x = 2是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解，那么这个方程的另一个解是（）A. 0B. 2C. -2D. 4答案：C7. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是（）A. 5C. 7D. 8答案：A8. 计算下列式子的结果：(1/2)^2 * 4^2（）A. 1B. 4C. 16D. 64答案：B9. 一个数的相反数是-5，那么这个数是（）A. 5B. -5C. 0答案：A10. 计算下列式子的结果：(-3)^3 - (-3)^2 + 3（）A. -15B. -12C. -9D. -6答案：C二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______。
答案：±512. 一个数的倒数是2，那么这个数是______。
答案：1/213. 一个数的平方是36，那么这个数可能是______。
答案：±614. 计算下列式子的结果：(-1/3)^2 + (-1/3)^3 = ______。
答案：4/2715. 已知一个等差数列的首项是2，公差是3，那么这个数列的第5项是______。
答案：1716. 计算下列式子的结果：(2/3)^2 - (1/3)^2 = ______。
答案：1/917. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
初二竞赛数学试题及答案
初二竞赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数是无理数？A. 22/7B. πC. 0.33333...D. √4答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，那么它的周长可能是多少？A. 18B. 21C. 26D. 30答案：C3. 一个多项式P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d，其中a、b、c、d均为整数，且P(1) = 6，P(-1) = -6，那么a + b + c + d的值是多少？A. 0B. 2C. 4D. 6答案：B4. 一个圆的半径为r，那么它的面积是多少？A. πr^2B. 2πrC. πrD. r^2答案：A5. 一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么它的体积是多少？A. abcB. a + b + cC. 2(ab + bc + ac)D. ab + bc + ac答案：A二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：57. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是________。
答案：60°8. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是________。
答案：119. 一个二次方程ax^2 + bx + c = 0（a ≠ 0）的判别式是________。
答案：b^2 - 4ac10. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么它的第三边长x的取值范围是________。
答案：1 < x < 7三、解答题（共65分）11. （10分）解方程：2x - 3 = 7x + 5。
解：将方程整理得：2x - 7x = 5 + 3，即 -5x = 8，所以 x = -8/5。
12. （10分）证明：如果一个三角形是等边三角形，那么它的三个内角都等于60°。
证明：设等边三角形的三个内角分别为A、B、C。
由于三角形的内角和为180°，所以 A + B + C = 180°。
2020-2021学年八年级上学期素质竞赛数学试题含答案
一、填空题（每题4分，共28分）1.用两块完全相同的直角三角形拼下列图形：①平行四边形 ②矩形③菱形 ④正方形 ⑤等腰三角形 ⑥等边三角形，一定能拼成的图形是 （只填序号）2. 一只兔子沿OP （北偏东30°）的方向向前跑.已知猎人在Q （1，3）点挖了一口陷阱，问：如果兔子继续沿原来的方向跑 （填“有”或“没有”）危险？3.已知ba cc a b c b a x +=+=+=则x 的值为 .4.已知,321,321-=+=b a 则=+-b a b a 2222_____________.5.如图五边形ABCDE 是正五边形，AC ， AD ， BD ， BE ， CE 是对角线，则图形中共有等腰梯形_____________个.6.k x x x +--5223中，有一个因式为()2-x ，则k 值为 .7.方程21)1(111=---x x x 的解为 .二、选择题（每题4分共16分）8.直角三角形的两条直角边长为a ，b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是 ( )A. ab ＝hB. a 2＋b 2＝2h 2C. a1＋b1＝h1 D.21a ＋21b ＝21h9.无论m 为何实数，直线y ＝2x ＋m 与y ＝－x ＋4的交点不可能在 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 10.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元（不足一分钟按一分钟计算）.则表示电话费y （元）与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是（ ）11.2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短直角边为a ，较长直角边为b ，那么（ a ＋b ）2的值为（ ） A. 13 B.19 C.25 D.169三、解答题（每题9分，共36分12.定义“*”：)1)(1(++++=*B A YB A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值.13.如图为一直角梯形，上底为a ，下底为2a ，高为a ，请动手试一试能不能将它分割为若干个与原图形形状一样的小直角梯形?至少可分成几个?a2aa14.（1）已知△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM＝CN，直线BN与AM相交于Q 点.就下面给出的三种情况（如图①、②、③），先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度？并利用图③证明你的结论.（2）将（1）中的“正△ABC”分别改为正方形ABCD（如图④）、正五边形ABCDE（如图⑤）.正六边形ABCDEF（如图③）、……、正n边形ABCD…X（如图（n）），“点N是射线CA上任意一点”改为点N是射线CD上任意一点，其余条件不变，根据（1）的求解思路，分别推断∠BQM各等于多少度，将结论填入下表：15.已知c b a,,是三个非负有理数，且满足5-+ca，ba，2=+23=+cb若c=2求y的最大值和最小值.+y-ab参考答案第14题（1）∠BQM ＝60°（2）90°、108°、120°……、()nn1802⨯-。
浙教版八年级数学下册第1章综合素质评价 附答案
浙教版八年级数学下册第1章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．若二次根式8－2x在实数范围内有意义，则x的取值范围是() A．x≤4 B．x＜4 C．x≤－4 D．x≥4 2．下列二次根式中，能与2合并的是()A． 5 B．8 C．12 D．27 3．【2022·温州期中】下列二次根式中，是最简二次根式的是()A．13B．20 C．15 D．0.44．下列计算正确的是()A．(－3)2＝－3B．(－2)×(－3)＝－2×－3C．32＋22＝5D．4÷2＝2 25．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为()A．－15 B．15 C．－152D．1526．计算(27－12)×13的结果是()A．33B．1 C． 5 D．37．已知a＝12＋1，b＝12－1，则a与b的关系是()A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等8．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，则化简||2k－5－k2－12k＋36得到结果为()A．3k－11 B．k＋1 C．1 D．11－3k9．用四张一样大小的长方形纸片拼成一个如图所示的正方形ABCD，若它的面积是75, AE＝3 3 ，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的周长为()A．2 3 B．4 3 C．5 3 D．6 310．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，小正方形的顶点称为格点．M、N均在格点上，连结MN.若点P也在格点上，连结PM，PN，则所有满足∠MPN＝45°的△PMN中，边PM的长的最大值是()A．4 2 B．6 C．2 10 D．3 5二、填空题(每题4分，共24分)11．化简：20＝________．12．【2022·哈尔滨】计算3＋3 13的结果是________．13．若a是11的小数部分，则a(a＋6)＝________．14．三角形的三边长分别为48 cm，50 cm，75 cm，这个三角形的周长是________cm.15．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式a2－|a＋c|＋(b－c)2－|－b|＝________．16．若实数m、n满足等式||m－2＋n－4＝0，且m、n恰好是等腰三角形ABC两条边的长，则△ABC的面积是________．三、解答题(共66分)17．(6分)计算：(1)18－6÷3＋2 12；(2)||5－3－(3＋1)0＋15－2.18．(6分)若a＝3－2，求代数式a＋1a及a2＋a－2的值．19．(6分)先化简，再求值：a2－2ab＋b2a－b＋⎝⎛⎭⎪⎫1b－1a，其中a＝2－1，b＝2＋1.20.(8分)请在如图所示的5×5方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 5，2 2(每个方格的边长都是1)，求最长边上的高．21．(8分)如图，扶梯AB的坡比为1∶3，滑梯CD的坡比为1∶2，若FD＝4 m，BC＝2 m，某人从扶梯上去，经过顶部BC，再沿滑梯滑下，他共经过多少路程？(结果精确到0.1 m，2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24)22．(10分)如图，已知在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，DE ⊥AB，DF⊥AC，E，F为垂足．DE＋DF＝2 2，三角形ABC的面积为3 2＋2 6，求AB的长．23．(10分)【2022·延津县期中】一只虫子在平面直角坐标系内爬行，从点P出发向右爬行3个单位，再向上爬行5个单位后到达点Q，设点P的坐标为(2，n)，点Q的坐标为(m，2＋1)．(1)求m和n的值；(2)已知y＝x－2＋2－x，求x，y及代数式|m－y|＋|n＋x|的值．24．(12分)王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． (1)小青编的题，观察下列等式：23＋1＝2(3－1)(3＋1)(3－1)＝2(3－1)(3)2－12＝2(3－1)3－1＝3－1. 25＋3＝2(5－3)(5＋3)(5－3)＝2(5－3)(5)2－(3)2＝2(5－3)5－3＝5－ 3.直接写出以下算式的结果：27＋5＝________；22n ＋1＋2n －1＝______________(n 为正整数)； (2)小明编的题，由二次根式的乘法可知：(3＋1)2＝4＋2 3，(5＋3)2＝8＋2 15，再根据平方根的定义可得4＋2 3＝3＋1，8＋2 15＝5＋ 3. 直接写出以下算式的结果：6＋2 5＝________；4－2 3＝________；7＋4 3＝________； (3)王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：⎝ ⎛⎭⎪⎫23＋1＋25＋3＋27＋5＋29＋7＋211＋9·12＋2 11.答案一、1．A2．B3．C4．D5．A 6．B7．C8．A提示：∵三角形三边长分别为1，k，4，∴3＜k＜5，∴原式＝|2k－5|－|k－6|＝2k－5－(6－k)＝3k－11.9．B提示：4×[3 3－(75－3 3)]＝4×[3 3－(5 3－3 3)]＝4×(3 3－2 3)＝4 3.10．C提示：由题图可知MN＝42＋22＝2 5.因为∠MPN＝45°，所以当△PMN为等腰直角三角形，PM为斜边时，PM的长为最大值．易知PM＝2MN＝2×2 5＝2 10.二、11．2 512．2 313．214．(9 3＋5 2)15．0提示：∵a<0，c<0，b>0，∴a＋c<0，b－c>0，∴原式＝－a＋a＋c＋b－c－b＝0.16．15提示：∵|m－2|＋n－4＝0，∴m－2＝0，n－4＝0.∴m＝2，n＝4.当m＝2为腰长时，三边长分别为2，2，4，不符合三边关系；当n＝4为腰长时，三边长分别为2，4，4，此时三角形的面积为12×2×15＝15.三、17．解：(1)原式＝3 2－2＋2＝3 2.(2)原式＝3－5－1＋5＋2(5－2)(5＋2)＝4.18．解：a ＋1a ＝3－2＋3＋2(3－2)(3＋2)＝2 3.a 2＋a －2＝(3－2)2＋3－2－2＝3－2 6＋2＋3－2－2＝3－2 6＋3－ 2.19．解：原式＝(a －b )2a －b＋a －b ab ＝a －b ＋a －bab .∵a ＝2－1，b ＝2＋1， ∴a －b ＝－2，ab ＝1， ∴原式＝－2－2＝－4.20．解：如图，△ABC 即为所求作．由图可知最长边为AB ，AC 边上的高为2.设AB 边上的高为h ， 则S △ABC ＝12AB ·h ＝12AC ×2＝2.∵AB ＝2 5，∴h ＝2×2AB ＝42 5＝2 55.故最长边上的高为2 55.21．解：∵滑梯CD 的坡比为1∶2，即CF ∶FD ＝1∶2，FD ＝4 m ， ∴BE ＝CF ＝2 m ，∴CD ＝CF 2＋FD 2＝22＋42＝2 5(m)． ∵扶梯AB 的坡比为1∶3， 即BE ∶AE ＝1∶3，BE ＝2 m ， ∴AE ＝3BE ＝2 3 m ，∴AB ＝AE 2＋BE 2＝4 m ，∴他经过的路程为AB ＋BC ＋CD ＝4＋2＋2 5≈10.5(m)． 22．解：如图，连结AD .∵AB ＝AC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴S △ABC ＝S △ABD ＋S △ACD ＝12AB ·DE ＋12AC ·DF ＝12AB (DE ＋DF )， ∵DE ＋DF ＝2 2，∴12AB ×2 2＝3 2＋2 6， ∴AB ＝3 2＋2 62＝3＋2 3. 23．解：(1)由题意得m ＝2＋3，n ＝2＋1－5＝2－4. (2)∵y ＝x －2＋2－x ， ∴⎩⎨⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2， ∴y ＝0，∴m －y ＝2＋3>0，n ＋x ＝2－2<0， ∴|m －y |＋|n ＋x |＝2＋3＋2－2＝5. 24．解：(1)7－5；2n ＋1－2n －1(2)5＋1；3－1；2＋ 3(3)(23＋1＋25＋3＋27＋5＋29＋7＋211＋9)·12＋2 11＝(3－1＋5－3＋7－5＋9－7＋11－9)(11＋1)＝(11－1)(11＋1)＝10.浙教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如果二次根式a－1有意义，那么实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．a<1 D．a≤12．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．已知m、n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0 B．－10 C．3 D．104．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(℃) 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8天数(天) 3 3 4 2 2这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为()A．36.6℃，36.4℃B．36.5℃，36.5℃C．36.8℃，36.4℃D．36.8℃，36.5℃5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为()A．9B．12C．14D．166．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1<x2<x3B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2D．x2<x1<x37．今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这组数据的方差为()A．1.5 cm2B．1.4 cm2C．1.3 cm2D．1.2 cm28．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连结DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为()A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°9．【2022·宿迁】如图，点A在反比例函数y＝2x(x>0)的图象上，以OA为一边作等腰直角三角形OAB，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，则线段OB长的最小值是() A．1 B. 2 C．2 2 D．410．【2022·绍兴】如图，在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝2，∠ABC＝60°，E，F是对角线BD上的动点，且BE＝DF，M，N分别是边AD，边BC上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF；②存在无数个矩形MENF；③存在无数个菱形MENF；④存在无数个正方形MENF.其中正确的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题4分，共24分)11．计算(－2)2的结果是________．12．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．13．已知矩形的一边长为6 cm ，一条对角线的长为10 cm ，则矩形的面积为________cm 2.14．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．15．如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连结AE ，CF ，若AE ＝2.5，则四边形AECF 的周长为________．16．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝3，BD ＝2，EF ＝5，则k 1－k 2的值是________． 三、解答题(共66分) 17．(6分)计算： (1)12－6 13＋48； (2)2×3－24.18．(6分)解方程：(1)(x －3)2＋2x (x －3)＝0; (2)x 2－4x －5＝0.19．(6分)若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．20.(8分)一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：请决出两人的名次．21．(8分)【2022·温州】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD＝5，ADDC＝52时，求FG的长．22．(10分)甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元．(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10 000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第________分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C 即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连结PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．答案一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A 6．B 7.D8．C 提示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝AB ，∠DAF ＝∠B ＝∠ADC ＝90°，∠BAC ＝45°， ∵AE 平分∠BAC 交BC 于点E ， ∴∠BAE ＝12∠BAC ＝22.5°， 在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)， ∴∠ADF ＝∠BAE ＝22.5°，∴∠CDF ＝∠ADC －∠ADF ＝90°－22.5°＝67.5°.9．C 提示：如图，过A 作AM ∥x 轴，交y 轴于M ，过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，交MA 的延长线于H ，则∠OMA ＝∠AHB ＝90°， ∴∠MOA ＋∠MAO ＝90°， ∵∠OAB ＝90°，∴∠MAO ＋∠BAH ＝90°， ∴∠MOA ＝∠BAH , 又∵AO ＝AB ， ∴△AOM ≌△BAH , ∴OM ＝AH ，AM ＝BH ,设A (m ，2m ), 则AM ＝m ，OM ＝2m ，MH ＝m ＋2m ，BD ＝2m －m ,∴ B (m ＋2m ，2m －m ), ∴OB ＝(m ＋2m )2＋(2m －m )2＝2m 2＋8m 2，∵⎝⎛⎭⎪⎫2m －2 2m 2≥0， ∴2m 2＋8m 2－8≥0， ∴2m 2＋8m 2≥8,∴2m 2＋8m 2的最小值是8， ∴OB 的最小值是2 2.10．C 提示：如图，连结AC ，与BD 交于点O ，连结ME ，MF ，NF ，EN ，MN ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ，OB ＝OD . ∵BE ＝DF ， ∴OE ＝OF .∵点E ，F 是BD 上的点，∴只要MN 过点O ，四边形MENF 就是平行四边形， ∴存在无数个平行四边形MENF ，故①正确； 只要MN ＝EF ，MN 过点O ，则四边形MENF 是矩形， ∵点E ，F 是BD 上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误．二、11．212．k≤5且k≠113．4814.815．10提示：设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠F AO＝∠OCE，又∵∠AOF＝∠COE，AO＝CO，∴△AOF≌△COE，∴AF＝EC，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∵MN垂直平分AC，∴EA＝EC，∴四边形AECF是菱形，∵AE＝2.5，∴四边形AECF的周长为4AE＝10.16．6提示：连结OA、OC、OD、OB，如图．由反比例函数的性质可知S△AOE＝S△BOF＝12|k1|＝12k1，S△COE＝S△DOF＝12|k2|＝－12k2，∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12×3OE ＝32OE ＝12(k 1－k 2)…①， ∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12×BD (EF －OE )＝12×BD (5－OE )＝5－OE ＝12(k 1－k 2)…②， 由①②两式解得OE ＝2， 则k 1－k 2＝6.三、17.解：(1)原式＝2 3－2 3＋4 3＝4 3；(2)原式＝6－2 6＝－ 6. 18．解：(1)x 1＝3，x 2＝1.(2)x 1＝5，x 2＝－1.19．解：(1)∵反比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，1)，∴1＝k1，解得k ＝1，∴反比例函数的表达式为y ＝1x . (2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝1x ，得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－2，∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上， ∴A (－12，－2)．20．解：选手A 的最后得分是(85×5＋95×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝90(分)，选手B的最后得分是(95×5＋85×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝91(分)．由以上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名．21．(1)证明：∵E，F分别是AC，AB的中点，∴EF∥BC，∴∠FEO＝∠DGO，∠EFO＝∠GDO，∵O是DF的中点，∴FO＝DO，∴△EFO≌△GDO(AAS)，∴EF＝GD，∴四边形DEFG是平行四边形．(2)解：∵AD⊥BC，E是AC中点，∴DE＝12AC＝EC，∵ADDC＝52，AD＝5，∴CD＝2，∴DE＝12AC＝12AD2＋CD2＝12×52＋22＝292.∵四边形DEFG为平行四边形，∴FG＝DE＝29 2.22．解：(1)设这种商品的降价率是x，依题意得40(1－x)2＝32.4，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(舍去)；故这个降价率为10%.(2)设在原售价40元的基础上降价y元，根据题意得(40－20－y)(500＋50y)＝10 000.解得y＝0(舍去)或y＝10，原售价40元降价10元时，应为40－10＝30(元)，∵现价为每件32.4元，∴32.4－30＝2.4(元)，答：在现价的基础上，再降低2.4元．23．解：(1)5(2)设线段AB 的表达式为y AB ＝kx ＋b ，把(10，50)和(0，30)代入得，⎩⎨⎧10k ＋b ＝50，b ＝30，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝30，∴线段AB 的表达式为y AB ＝2x ＋30；设双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝a x ，把(20，50)代入得，50＝a 20， ∴a ＝1 000，∴双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝1 000x ；当y ＝40时，代入y AB ＝2x ＋30，得2x ＋30＝40， 解得x ＝5；当y ＝40时，代入y CD ＝1 000x ，得1 000x ＝40，解得x ＝25.∵25－5＝20>18，∴教师能在学生注意力达到所需求状态下讲完这道题．24．解：(1)由题意得，BQ ＝t cm ，DP ＝t cm ，∵四边形ABCD 是矩形，BC ＝8 cm ，∴AD ＝BC ＝8 cm ，∴AP ＝(8－t )cm.当四边形ABQP 是矩形时，BQ ＝AP ，∴t ＝8－t ，解得t ＝4，∴当t ＝4时，四边形ABQP 是矩形．(2)∵∠B ＝90°，AB ＝4 cm ，BQ ＝t cm ，∴AQ 2＝AB 2＋BQ 2＝42＋t 2.当四边形AQCP 是菱形时，AP ＝AQ ，∴AP 2＝AQ 2，∴42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形．(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP ＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．。
初二数学素养大赛试卷动点
一、选择题1. 下列图形中，不属于动点的是（）A. 平移后的三角形B. 旋转后的矩形C. 相似后的圆D. 伸缩后的正方形2. 已知点A在直线l上，点B在直线m上，点A向直线m平移，点B向直线l平移，那么（）A. 点A、B重合B. 点A、B平行C. 点A、B垂直D. 无法确定3. 下列哪个图形是动点形成的轨迹（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形4. 下列哪个图形是动点形成的图形（）A. 平移后的三角形B. 旋转后的矩形C. 相似后的圆D. 伸缩后的正方形5. 已知点P从点A出发，以点B为圆心，以AB为半径画圆，那么点P的轨迹是（）A. 线段ABB. 以点B为圆心的圆C. 以点A为圆心的圆D. 以点C为圆心的圆二、填空题6. 已知点A在直线l上，点B在直线m上，点A向直线m平移，点B向直线l平移，那么点A、B的对应点（）7. 下列哪个图形是动点形成的轨迹（）A. 矩形B. 正方形C. 圆D. 等边三角形8. 已知点P从点A出发，以点B为圆心，以AB为半径画圆，那么点P的轨迹是（）A. 线段ABB. 以点B为圆心的圆C. 以点A为圆心的圆D. 以点C为圆心的圆三、解答题9. 已知点A在直线l上，点B在直线m上，点A向直线m平移，点B向直线l平移，求点A、B的对应点。
10. 已知点P从点A出发，以点B为圆心，以AB为半径画圆，求点P的轨迹。
11. 已知点C是正方形ABCD的一个顶点，点P从点A出发，以点C为圆心，以AC 为半径画圆，求点P的轨迹。
12. 已知点E是等边三角形ABC的一个顶点，点F从点A出发，以点E为圆心，以AE为半径画圆，求点F的轨迹。
四、探究题13. 研究动点形成的图形，探究以下问题：（1）动点形成的图形有哪些特点？（2）如何根据动点形成的图形进行几何作图？（3）动点形成的图形在实际生活中的应用有哪些？答案：一、选择题1. D2. D3. C4. B5. B二、填空题6. 对应点7. 圆8. 以点B为圆心的圆三、解答题9. 点A、B的对应点分别在直线m和直线l上，且对应点之间的距离等于点A、B 之间的距离。
2022年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学试题卷答案
2022年秋季学期学生综合素养阶段性评价八年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）题号答案1A2D3D4C5B6C7C8D9A10D11B12A二、填空题（每小题3分，共18分）13、4.5×10-714、3（m +2）（m -2）15、x ≠316、197、1218、2∶3∶4三、解答题（共6题，共46分）19.（本题满分8分）（1）解：原式=2+1+3……………………3分=6……………………………4分（2）解：方程两边同乘（x -2），得：3(x -2)-(2+x )=-2，……………1分解得x =3………………………………………………………2分检验：当x =3时，x -2≠0……………………………………3分∴原方式方程的解为：x =3……………………………………4分20.（本题满分6分）解：（1）∵AC ∥DE ，∴∠ACB =∠DEF ，……………………………………1分∵BE =CF ，∴BE +CE =CF +CE ，即BC =FE ，………………………………………2分在△ABC 和△DFE 中，ìíîïï∠A =∠D∠ACB =∠DEF BC =FE，∴△ABC ≌△DFE (AAS)。
………………………4分（2）∵BF =12，EC =6，∴BE +CF =12-6=6，……………………………………5分∵BE =CF ，∴BE =CF =3，∴BC =BE +EC =3+6=9。
…………………6分21.（本题满分7分）（1）图略……………………………2分（2）S△A1B1C1=4×5-12×2×4-12×1×4-12×2×5=9……………………5分（3）（0，3）…………………………………7分22.（本题满分8分）（1）解：设乙的进价为每盒x元，根据题意，得8000x=6000x-10，…………………………2分解得x=40，…………………………3分经检验，x=40是原方程的根，且符合题意，40-10=30（元），……………………4分答：甲的进价为每盒30元，乙的进价为每盒40元；…………………………5分（2）解：设该商家购进m盒乙，根据题意，得40m+30（120-m）≤4000，…………………………6分解得m≤40，…………………………7分答：该商家最多可购进40盒乙。
2020年数学素养团体赛八年级试题及参考答案
，没有一个是完全平方数，说明当 a2＝9 时，
， 无解．
若 a2＝16，则
．类似地，可得：16＜b2＜32，即 b2＝25，此时，
不是整
数．综上所述，方程
无整数解，即原方程无整数解．
8. 由费马小定理得：x3 x（mod3），x5 x（mod5）， ∴3x5＋5x3＋22x 3x＋5x3＋2x 0（mod5），3x5＋5x3＋22x 3x5＋5x＋x 0（mod3）， ∴3|（3x5＋5x3＋22x），5|（3x5＋5x3＋22x），∵（3，5）＝1，∴15|（3x5＋5x3＋22x）.
8. ∵x－3≠0（易知），∴27－x2＝ ，27－x2＝
①，
令
，则 3x＝xy－3y，即 3（x＋y）＝xy ②，
且①式变为 x2＋y2＝27 ③， 联立②，③，得：
，
∴（x＋y）2－6（x＋y）＝27，（x＋y－9）（x＋y＋3）＝0，∴x＋y＝9 或－3， 当 x＋y＝9 时，xy＝27，构造以 x，y 为根的方程 m2－9m＋27＝0，△＝81－4×27＜0，无解.
八年级9
' :
(第 衽题 )
6.如 图 ,在 △彳BC中 ,zBzC叫 5° ,‘D山 4B于 点 D,'E±BC于 点 ￡,彳 E与 CD交 于 点 F,连 结 BF,若 ∠0四 -30° ,
证 明 :'CuF刽 `
(第 6题 )
7.如 图 所 示 ,在 口 犭BCD中 ,乙4BC=75° ,'F△BC于 点 F,'F交 BD于 点 E,若 0肛 珈 ,求乙 4ED的 度 数 .
括正三角形 )。 求 ″的最小值 。
￠
≈
八年级叫
(第 8题 )
2023年八年级素养测试数学试题答案及评分标准
八年级素养测试数学试题答案及评分标准注意事项：1.本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，70分；共100分.考试时间为60分钟.2.答卷前务必将答题卡上面的项目填涂清楚，所有答案都必须涂写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效.第Ⅰ卷（选择题，30分）一、单项选择题（本题共5小题，共20分；在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，多选、不选、错选均记0分.）题号12345答案A B C A C二、多项选择题（本题共2小题，共10分；在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）题号67答案AD AC第Ⅱ卷（非选择题，70分）三、填空题（本题共4小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得6分.）8.6；9.15；10.30°或45°；11.（2，3）.四、解答题（本题共3小题，共46分.解答应写出必要文字说明或演算步骤．）12.（本题满分12分）解：乙同学说的对.理由如下：------------1分可变形为①，------------3分设m＝x，n＝y，∴方程组①可变为．②又∵的解是，∴，------------8分∴3＝x，4＝y，∴x＝5，y＝10．故方程组的解是．--------------------12分注：也可以使用其它方法！13.（本题满分16分）解：（1）根据原数的差数的定义得，F（538）＝853﹣358＝495，故答案为：495；------------------------------------------------------------------2分（2）根据原数的积数的定义得，P（mn4）＝4mn，∵P（t）＝0，∴4mn＝0，∴m＝0或n＝0（m，n同时为0时不符合题意），-------------------------------------4分第一种情况：当m＝0时，具体如下：Ⅰ.当n≥4时，∵F（t）＝100n+40﹣400﹣n＝99n﹣360，∵F（t）＝135，∴99n﹣360＝135，∴n＝＝5，满足题意.即：三位数为：405.--------------------------------------------------------------------7分Ⅱ.当n＜4时，F（t）＝400+10n﹣100n﹣4＝396﹣90n＝135，∴n＝，此时，n不是整数，不满足题意，-------------------------------------------10分第二种情况：当n＝0时，具体如下：Ⅰ.当m≥4时，F（t）＝100m+40﹣400﹣m＝99m﹣360＝135，∴m＝5，即：三位数为：450，------------------------------------------13分Ⅱ.当m＜4时，F（t）＝400+10m﹣100m﹣4＝396﹣90m＝135，∴m＝，此时，m不是整数，不满足题意，即：满足条件的三位数为405或450．------------------------------------------16分19.（本题满分18分）解：（1）∵∠AOC＝45°，OM平分∠AOC，∴∠AOM＝＝22.5°，∴t＝2.25秒，∵∠MON＝90°，∠MOC＝22.5°，∴∠NOC﹣∠AOM＝∠MON﹣∠MOC﹣∠AOM＝45°；故答案为：2.25，45；------------------------------------------4分（2）∠NOC﹣∠AOM＝45°，∵∠AON＝90°+10t，∴∠NOC＝90°+10t﹣45°＝45°+10t，∵∠AOM＝10t，∴∠NOC﹣∠AOM＝45°；------------------------------------------8分（3）①∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∴∠AOC＝45°+5t，∵∠M OC=15°，∴45°+5t-10t=15°或10t-（45°+5t）=15°，∴t＝6秒或12秒.----------------------------12分②∠NOC﹣∠AOM＝45°．∵∠AOB＝5t，∠AOM＝10t，∠MON＝90°，∠BOC＝45°，∵∠AON＝90°+∠AOM＝90°+10t，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝45°+5t，∴∠NOC＝∠AON﹣∠AOC＝90°+10t﹣45°﹣5t＝45°+5t，∴∠NOC﹣∠AOM＝45°．------------------------------------------18分。
初二数学素养竞赛试题及答案
初二数学素养竞赛试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 已知一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 82. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（无限循环）B. √2C. 1.1010010001...（无限不循环小数）D. 2.53. 如果一个数的平方等于81，那么这个数是多少？A. 9B. ±9C. 3D. ±34. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -8D. 85. 一个圆的半径是5，求这个圆的面积。
A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
8. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。
9. 一个数的相反数是-3，那么这个数是________。
10. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是________。
三、计算题（每题5分，共15分）11. 计算下列表达式的值：(3x - 2)(3x + 2)，其中x = 1。
12. 计算下列方程的解：2x + 5 = 3x - 1。
13. 计算下列不等式的解集：3x - 7 < 2x + 11。
四、解答题（每题10分，共30分）14. 一个长方体的长、宽、高分别是8cm、6cm和5cm，求这个长方体的体积。
15. 一个圆的半径是7cm，求这个圆的周长。
16. 一个直角三角形的两个直角边分别是6cm和8cm，求这个直角三角形的面积。
五、证明题（每题15分，共15分）17. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
初二数学素养竞赛试题答案一、选择题1. B（根据勾股定理，斜边长度为√(3² + 4²) = 5）2. B（√2是无理数）3. B（一个数的平方等于81，这个数是±9）4. A（-2的立方等于-8）5. B（圆的面积为πr²，即π * 5² = 25π）二、填空题6. 16（4的平方是16）7. ±5（绝对值为5的数是±5）8. 2（1/2的倒数是2）9. 3（-3的相反数是3）10. 8（2的立方是8）三、计算题11. 9（(3x - 2)(3x + 2) = 9x² - 4，代入x=1得9）12. x = -6（2x + 5 = 3x - 1，解得x = -6）13. x < 4（3x - 7 < 2x + 11，解得x < 4）四、解答题14. 240cm³（长方体体积为长×宽×高，即8×6×5=240）15. 44π cm（圆的周长为2πr，即2π * 7 = 14π）16. 24cm²（直角三角形面积为1/2 × 底× 高，即1/2 × 6 × 8 = 24）五、证明题17. 证明：设直角三角形的两直角边为a和b，斜边为c。
第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋)(可编辑修改word版)
DF2 1 E第二届数学素养大赛试卷（八年级）（考试时间：120 分钟）一、选择题（共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分）1. 将方程（ ）x + 1 - 2 x -13= 1 去分母，正确的是 A ． 3x + 1 - 2x -1 = 1 C ． 3(x + 1) - 2(x -1) = 1B ． 3x + 1 - 2x -1 = 6 D ． 3(x + 1) - 2(x -1) = 62. 如图，已知 AB ∥CD ，直角三角板 FEG 的顶点 F ，E 分别在直线 AB ，CD 上，∠G=30°，∠1=45°，则∠2 的度数为 （）A ．10°B ．15°C ．20°D ．25°3. 下列选项中的各组数，数值相等的是（）A ． -23 和(-2)3B ． 32 和23C ． -32 和(-3)2D ． (-3)2 和(-2)34. 如图，在等边△ABC 中，AB =2，D 是边 AB 上一点，过点 D 作 DE ⊥BC 交 BC 于点E ．若 CE =3AD ，则 AD 的长为 （ ）1 21 2 A.B ．C ．D ．35235. 如图，在△ABC 中，AD ，CE 分别是 BC ，AB 边上的中线．若△CDE 的面积是 2，则△ABC 的面积是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9BC GABCD（第 2 题）（第 4 题）AEB（第 5 题）6. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个数，使得其中任意四个相邻格子中所填数之和都相等，则从左到右第 2014 个格子中的数为（）3a2 bc-1 d-4…EDAC市（县） 学 校 姓名 试场 座号 ………………………………………………………………… 密 …………………… 封 ……………………… 线 ……………………………………………A ．3B ．2C ． -1D ． -47. 进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法． 十进制是逢十进一，二进制是逢二进一．十进制的数转化成二进制的数方法如下：只要把十进制的数除以2，记下余数；再将它的商除以2，又记下余数，直到商为0；将余数按先后顺序从右向左依次排列就得到一个二进制的数．如将十进制的数13转化为二进制的数是1101．若将十进制的数17转化为二进制的数，则结果是 （ ）A ．10000B ．10001C ．10010D ．101018.已知x 2- x -1 = 0,则 x 4 + 2x +1 x 5的值是（）A.1 B.C.-1 D.-2二 、填空题（共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分）759. 分数的分子和分母加上同一个数 a 后，分数变成 ，则 a =．19910. 已知多项式 ax 5 + bx + 2014 ，当 x = 4 时，该多项式的值是 7，则当 x = -4 时，它的值是 ．11. 如图，数轴的单位长度为 1，若点 A ，B 表示的数互为相反数，点 P 在该数轴上，且 PB=2PA ，则点 P 表示的数是 ．AAPDDE E A '（第 11 题）BC（第13 题）C PB（第 14 题）12．若(x 2+ y 2)(x 2+ y 2- 6) + 9 = 0 ，则 x 2+ y 2的值是．13. 如图，在长方形 ABCD 中，AB =10，BC =12，P 是边 AD 上的一个动点．将△ABP 沿着 BP 折叠，得到△A'BP ．若射线 BA'恰好经过边 CD 的中点 E ，则此时四边形 DP A'E 的面积为．14. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，D 为边 AB 的中点，点 P ，E 分别在边 BC ，AC 运动，且均不与 A ，B ，C 三点重合．设 n = PE + PD ，则 n 的取值范围是．三．解答题 （共 4 小题，满分 50 分）15．（本题 10 分）如图，在△ABC 中，CB ＝CA =6，∠ACB =90°，D 为边 AB 的中点，点 P在边 AC 上运动，作 QD ⊥PD ，交 CB 于点 Q ，连结 PQ ．C（1） 求证：DP =DQ ；（2） 当 S △BDQ = 2S △PAD 时，求 PQ 的长．AD BQPFA5 分4 分2 分3 分16．（本题 12 分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班 50 名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了如图所示的统计图．统计图中的部分数据缺失，但知道以下信息： 得 4 分的人数比得 3 分的人数多 20 人；得 2 分的人数与得 5 分的人数一样多，均为 10 人．根据上述信息解答下列问题：（1） 本次测试的总分是多少分？（2） 通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为 3 分，且得 4 分和 5 分的人数共有 45 人，总分比第一次提高了 25 分， 问第二次测试中得 4 分、5 分的学生各有多少人？九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图(第 16 题)17．（本题 14 分）如图所示，AB 为 Rt △ABC 的斜边，AC =3，四边形 AEDC ，ABFG ，FHIJ 均为正方形，四边形 DIKL 是长方形．若图中空白部分的面积不少于 5，则 BC 长度的 最小值为多少？K G LJEIH B CD（第 17 题）18．（本题14 分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放二个检票口，则8 分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为a 人，每分钟来排队的旅客人数为b 人，每个检票口每分钟检票人数为c 人．（1）求a，b 的值（用含c 的代数式表示）；（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2 分钟以内（含2 分钟）检票完毕，其余人员随到随检，问至少需要同时开放几个检票口？。
(完整版)第二届初中八年级学生数学素养大赛试卷(钱宜锋)
第二届数学素养大赛试卷（八年级）（考试时间：120分钟）、选择题（共 8小题，每小题5分，满分40分）/ 1=45°，则/ 2的度数为3.下列选项中的各组数，数值相等的是（ ）33232223A .2 和（2）B . 3 和 2C . 3 和（3）D . （ 3）和（2）4. 如图，在等边△ ABC 中，AB=2 , D 是边AB 上一点，过点D 作DE 丄BC 交BC 于点E .若CE=3AD ，贝U AD 的长为12A . -B .-355. 如图，在△ ABC 中，AD , CE 分别是△ ABC 的面积是3a2b c-1 d-4A . 3B . 2C . 1D . 47.进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法. 十进制是逢十进一，二进制是逢二进1将方程x 1 x 1——1去分母，正确的是 2 3 1 2x 1 1B . 3x 1 2x 1 6C . 3(x1) 2(x 1) 1 D . 3( x 1) 2(x 1)2.如图，已知AB // CD ，直角三角板FEG 的顶点F , E 分别在直线 AB , CD 上，/ G=30°A . 10 °B . 15 °C . 20 °D . 25 °1C .—2BC , AB 边上的中线. （2 D .-3若厶CDE 的面积是2,) 县 ( 市密C . 8 A . 6B . 7 D . 9( )之和都相等，则从左到右第 2014个格子中的数为个二进制的数.如将十进制的数13转化为二进制的数是1101 .若将十进制的数17转化为一 .十进制的数转化成二进制的数方法如下：只要把十进制的数除以2，记下余数；再将它的商除以2,又记下余数，直到商为0;将余数按先后顺序从右向左依次排列就得到一二进制的数，则结果是 （）A . 10000B . 10001C . 10010D . 10101&已知x 2 x1 0,则4x 2x 5 x1的值是（）A .1B .C .1D .2二、填空题（共6小题， 每小题 5分，满分 30分）759 .分数上的分子和分母加上同一个数a 后，分数变成5，则a=199510•已知多项式ax bx 2014，当x4时，该多项式的值是 7,则当x 4时，它的值11.如图，数轴的单位长度为1，若点A,B 表示的数互为相反数，点P 在该数轴上，且PB=2PA ，贝廿点P 表示的数是 ______________| I _ __ | _ | _| _ | _ | _ _ | _ | _ BWA B（第11题）（x 2 y 2）（x 2 y 2 6） 9 02 2则x y 的值是13. 如图，在长方形 ABCD 中，AB=10 , BC=12, P 是边AD 上的一个动点.将 △ ABP 沿着BP 折叠，得到△ A'BP .若射线BA "恰好经过边 CD 的中点E ,则此时四边形 DP A'E 的 面积为 _________________ .14. 如图，在△ ABC 中，/ C=90 ° AC=3, BC=4, D 为边AB 的中点，点 P , E 分别在边 BC , AC运动，且均不与 A , B , C 三点重合•设n PE PD ，贝U n 的取值范围 是 ________________ .三•解答题（共4小题，满分50分）15.（本题10分）如图，在 △ ABC 中，CB = CA=6，/ ACB=90 ° D 为边AB 的中点，点 P 在边AC 上运动，作 QD 丄PD ，交CB 于点Q ,连结 （1） 求证：DP = DQ ;（2） 当 S A BDQ 2S“AD 时，求 PQ 的长.PC（第 14题）个二进制的数.如将十进制的数 13转化为二进制的数是1101 .若将十进制的数17转化为16. （本题12分）本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了如图所示的统计图•统计图中的部分数据缺失，但知道以下信 息：得4分的人数比得3分的人数多20人；得2分的人数与得5分的人数一样多，均为 10人•根据上述信息解答下列问题：（1） 本次测试的总分是多少分？（2） 通过一段时间的训练， 体育组对该班学生的跳绳项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，总分比第一次提高了 25分，问 第二次测试中得 4分、5分的学生各有多少人？九年级某班跳绳测试得分情况扇形统计图17. （本题14分）如图所示，AB 为Rt △ ABC 的斜边，AC=3，四边形AEDC , ABFG ，FHI J均为正方形，四边形 DIKL 是长方形•若图中空白部分的面积不少于 5，则BC 长度的 最小值为多少?18．（本题 14分）某车站在检票前若干分钟就开始排队，（第16）KGLH BC DE（第 17题）假设每分钟来排队的旅客人数一样多，每个检票口的检票速度是相同的．若开一个检票口，则20 分钟检票队伍检票完毕；若同时开放二个检票口，则8 分钟检票队伍检票完毕．设检票前排队人数为 a 人，每分钟来排队的旅客人数为b人，每个检票口每分钟检票人数为c人.（1）求a, b的值（用含c的代数式表示）；（2）已知每个检票口的检票速度提高20%，现要求在2分钟以内（含2分钟）检票完毕，其余人员随到随检，问至少需要同时开放几个检票口？。
数学竞赛初二试题及答案
数学竞赛初二试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. √2C. 0.5D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为5和10，那么它的周长是多少？A. 20B. 25C. 30D. 无法确定答案：B3. 一个数的平方等于16，这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 以上都不对答案：C4. 以下哪个表达式等于0？A. (x-1)(x+1)B. (x+1)(x-1)C. x^2 - 1D. x^2 + 1答案：C5. 一个圆的半径是3，那么它的面积是多少？A. 9πB. 18πC. 27πD. 36π答案：C6. 以下哪个是一次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^3 - 2答案：A7. 以下哪个是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^3 - 2答案：B8. 以下哪个是反比例函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = x^3 - 2答案：C9. 一个数的立方等于-8，这个数是多少？A. -2B. 2C. -2或2D. 以上都不对答案：A10. 以下哪个是正比例函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = kx（k为常数）答案：D二、填空题（每题4分，共40分）11. 一个数的平方根是4，那么这个数是_________。
答案：1612. 一个数的立方根是-2，那么这个数是_________。
答案：-813. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是_________。
答案：514. 一个等差数列的首项是2，公差是3，那么它的第5项是_________。
答案：1715. 一个等比数列的首项是2，公比是2，那么它的第4项是_________。
初二数学素养考试题及答案
初二数学素养考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1416B. πC. 0.33333D. √22. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是多少？A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°3. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是：A. 0B. 1C. -1D. 44. 以下哪个是二次根式的最简形式？A. √48B. √75C. √64D. √1445. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，腰长为5厘米，其周长是：A. 16厘米B. 17厘米C. 18厘米D. 20厘米二、填空题（每题2分，共20分）6. 一个数的相反数是-8，这个数是______。
7. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是______或______。
8. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，斜边的长度是______。
9. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
10. 一个数的平方是25，这个数可以是______或______。
三、计算题（每题5分，共30分）11. 计算下列表达式的值：(1+√3)²。
12. 解方程：2x - 5 = 9。
13. 计算下列二次根式的和：√6 + √18 - √8。
14. 化简下列分式：\(\frac{2x^2 - 4x}{x - 2}\)。
四、解答题（每题10分，共30分）15. 一个长方形的长是宽的两倍，如果宽是4厘米，求长方形的面积。
16. 一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。
17. 一个班级有40名学生，其中25名男生和15名女生。
如果班级平均分是85分，求男生和女生的平均分。
答案一、选择题1. D2. B3. A4. A5. C二、填空题6. 87. 5, -58. 59. 810. 5, -5三、计算题11. 1 + 2√3 + 312. x = 713. 3√214. 2x四、解答题15. 长方形的面积是32平方厘米。
第2章 浙教版数学八年级上册素养综合检测(含解析)
第2章• 素养综合检测卷(考查范围:第2章 时间:60分钟 满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1. 【跨学科·语文】甲骨文是中国的一种古代文字,下列是“北”“比”“鼎”“射”四个字甲骨文的大致写法,其中不是轴对称图形的是( )A B C D2. (2023浙江杭州大关中学联考)在△ABC中,它的三边长分别为a,b,c,条件:①∠A=∠C-∠B;②∠A=∠B=2∠C;③∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5;④a∶b∶c=1∶2∶2中,能确定△ABC是直角三角形的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 【新定义试题】(2023浙江杭州拱墅月考)若一个等腰三角形的一条边长是另一条边长的k倍,我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”.如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”,且周长为18 cm,则该等腰三角形的底边长为( )A. 12 cmB. 12 cm或2 cmC. 2 cmD. 4 cm或12 cm4. 【一题多解】(2023浙江杭州第十四中学附属学校期中)如图,在△ABC中,点D在边BC上,且满足AB=AD=DC,过点D作DE⊥AD,交AC于点E.设∠BAD=α,∠CAD=β,∠CDE=γ,则( )A. 2α+3β=180°B. 3α+2β=180°C. β+2γ=90°D. 2β+γ=90°5. 【跨学科·科学】如图,某自动感应门的正上方A处装着一个感应器,离地2.5米(AB=2.5米),当人体进入感应器的感应范围时,感应门就会自动打开.一个身高为1.6米的学生CD正对门,走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米),感应门自动打开,则学生头顶离感应器的距离AD等于( )A. 1.2米B. 1.5米C. 2.0米D. 2.5米6. (2023浙江兰溪外国语中学期中)如图,△ABC中,AC=8,点D,E分别在BC,AC上,F是BD的中点.若AB=AD,EF=EC,则EF的长是( )A. 3B. 4C. 5D. 67. (2023浙江宁波海曙雅戈尔中学期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC=9,AB=15,则CE的长为( )A. 4B. 92C. 245D. 58. 【数学文化】(2023浙江余姚梨洲中学期中)勾股定理是人类最伟大的科学发现之一,在中国古算书《周髀算经》中早有记载.如图①,以直角三角形的各边为边分别向外作正方形,再把较小的两个正方形按图②所示的方式放置在最大的正方形内.若知道图中阴影部分的面积,则一定能求出( )图① 图②A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积差二、填空题(每小题4分,共24分)9. (2023浙江杭州中学期中)命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是 .它是 命题(填“真”或“假”).10. 【新考法】(2022浙江嘉兴中考)小曹同学复习时将几种三角形的关系整理如图,请帮他在括号内填上一个适当的条件: .11. (2022湖南株洲中考)如图所示,点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB于点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则∠ABO= 度.12. (2023浙江杭州十三中教育集团检测)如图,在等边三角形ABC的边AB,AC上各取一点D,E,连结CD,BE交于点F,使∠EFC=60°,若BD=1,CE=2,则BC= .13. 【新独家原创】如图,△ABC的边AB,AC的垂直平分线l1与l2分别交BC于点D,E,且l1与l2交于点O,过点O作OF⊥BC于点F,BF=5 cm,则△ADE的周长为 .14. (2023浙江宁波鄞州七校联考)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=6 cm,AC=8 cm,BD是∠ABC的平分线.(1)CD= cm;(2)若点E是线段AB上的一个动点,从点B以每秒1 cm的速度向A 运动, 秒时△EAD是直角三角形.三、解答题44分)15. (2023浙江杭州大关中学、风帆中学、春蕾中学联考)(8分)如图,网格中每个小正方形的边长都为1,点A、B、C均在格点上.(1)画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A'B'C';(2)求△ABC的面积.16. (2023浙江杭州观成教育集团期中)(10分)如图,△ABC为等腰直角三角形,∠ACB=90°,E是AC上一点,D是BC延长线上一点,连结AD.(1)若AD=BE,求证:∠CBE=∠CAD;(2)若BC=2,△ABD是等腰三角形,求CD的长.17. (2022浙江杭州中考)(12分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点M 为边AB的中点,点E在线段AM上,EF⊥AC于点F,连结CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°(在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半).(1)求证:CE=CM;(2)若AB=4,求线段FC的长.18. 【项目式学习试题】(2023浙江宁波海曙雅戈尔中学期中)(14分)【概念学习】规定:如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角,那么称这两个三角形互为“等角三角形”.从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交,顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形,如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形,另一个与原三角形是“等角三角形”,我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”.【理解概念】(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,请写出图中的“等角三角形”;【概念应用】(2)如图2,在△ABC中,CD为角平分线,∠A=40°,∠B=60°.求证:CD为△ABC的“等角分割线”;(3)在△ABC中,∠A=42°,CD是△ABC的“等角分割线”,直接写出∠ACB 的度数.图1 图2答案全解全析1. B 根据轴对称图形的概念可得,选项B中的图形不是轴对称图形.故选B.2. A ∵∠A=∠C-∠B,∴∠A+∠B=∠C,∵∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故①符合题意;∵∠A=∠B=2∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴2∠C+2∠C+∠C=180°,∴∠C=36°,∴∠A=∠B=72°,∴△ABC不是直角三角形,故②不符合题意;∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∠A+∠B+∠C=180°,=75°,∴△ABC不是直角三角形,故③不符合题意;∴∠C=180°×53+4+5∵a∶b∶c=1∶2∶2,∴设a=k,b=2k,c=2k,∴a2+b2=k2+(2k)2=3k2,c2=(2k)2=2k2,∴a2+b2≠c2,∴△ABC不是直角三角形,故④不符合题意.∴能确定△ABC是直角三角形的条件有1个.故选A.3. C 设该等腰三角形较短边的长为x cm(x>0),则较长边的长为4x cm.①当腰长为x cm时,∵x+x<4x,∴x,x,4x不能组成三角形;②当腰长为4x cm时,4x,4x,x能够组成三角形,∵4x+4x+x=18,∴x=2,∴该等腰三角形的底边长为2 cm.故选C.4. D 解法一(利用直角三角形的性质):∵AD=DC,∴∠C=∠CAD=β,∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠CAD+∠AED=90°,∵∠CDE=γ,∠AED=∠CDE+∠C,∴∠AED=γ+β,∴2β+γ=90°.故选D.解法二(利用平角的定义):∵AD=DC,∴∠C=∠CAD=β,∴∠ADB=∠C+∠CAD=2β,∵DE⊥AD,∴∠ADE=90°,∴∠ADB+∠CDE=90°,即2β+γ=90°.故选D.5. B 如图,过点D作DE⊥AB于点E,易知BE=CD=1.6米,ED=BC=1.2米,∴AE=AB-BE=2.5-1.6=0.9(米),在Rt△ADE中,AD2=AE2+DE2,∴AD=1.5米.故选B.6. B 如图,连结AF,∵AB= AD,F是BD的中点,∴AF⊥BD,∴∠AFD=90°,∴∠EAF+∠C=90°,∠AFE+∠EFC=90°,∵EF=EC,∴∠EFC=∠C,∴∠EAF=∠AFE,∴EA=EF,∴EF=EA=EC=12 AC=4.故选B.7. B 过点F作FG⊥AB于点G,∵∠ACB=90°,CD⊥AB,∴∠CAF+∠CFA=90°,∠CDA=90°,∴∠FAD+∠AED=90°,∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠FAD,∴∠CFA=∠AED=∠CEF,∴CE=CF,∵AF平分∠CAB,∠ACF=∠AGF=90°,∴FC=FG,∵在Rt△ABC中,AC=9,AB=15,BC2=AB2-AC2,∴BC=12,在Rt △ACF 和Rt △AGF 中,AF =AF ,FC =FG ,∴Rt △ACF ≌Rt △AGF(HL),∴AG=AC=9,∴BG=15-9=6,设CE=x,则FC=FG=x,∴BF=12-x,∵FG 2+BG 2=BF 2,即x 2+62=(12-x)2,解得x=92,即CE=92.故选 B.8. C 设直角三角形的斜边长为c,较长的直角边长为b,较短的直角边长为a,根据勾股定理得c 2=a 2+b 2,∴阴影部分的面积=c 2-b 2-a(c-b)=a 2-ac+ab=a(a+b-c),∵较小的两个正方形重叠部分的一边长=a-(c-b),其邻边长=a,∴较小的两个正方形重叠部分的面积=a·[a-(c-b)]=a(a+b-c)=阴影部分的面积,∴知道题图中阴影部分的面积,一定能求的是较小两个正方形重叠部分的面积.故选C.9. 答案 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;真解析 该命题的条件为“一个三角形是直角三角形”,结论为“它斜边上的中线等于斜边的一半”,所以逆命题为“如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形”,它是真命题.10. 答案 ∠B=60°(答案不唯一)解析 该题借助图形考查特殊三角形与三角形之间的关系,考查形式新颖.答案不唯一.如:根据“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”可得∠B=60°.11. 答案 15解析 由题意知ON⊥BC,OM⊥AB,OM=ON,∴BO是∠ABC的平分线,∵∠ABC=30°,∴∠ABO=12∠ABC=15°.12. 答案 3解析 ∵△ABC为等边三角形,∴AB=CB=AC,∠A=∠ABC=60°,∴∠ABE+∠CBF=60°,又∵∠EFC=∠CBF+∠BCF=60°,∴∠ABE=∠BCF,在△ABE和△BCD中,∠A=∠DBC, AB=BC,∠ABE=∠BCD,∴△ABE≌△BCD (ASA),∴AE=BD,∴BC=AC=AE+CE=DB+CE=1+2=3.13. 答案 10 cm解析 连结OA,OB,OC,∵l1是AB边的垂直平分线,l2是AC边的垂直平分线,∴OA=OB,AD=BD,EA=EC,OA=OC,∴OB=OC,∴点O在线段BC的垂直平分线上,∵OF⊥BC,∴BC=2BF=10 cm,∴△ADE的周长=AD+AE+DE=BD+DE+EC=BC=10 cm.14. 答案 (1)3 (2)6或154解析 (1)如图1,过点D作DE⊥AB于E,在Rt△ABC中,由勾股定理得,AB2=AC2+BC2,∴AB=10 cm,∵BC⊥AC,DE⊥BE,BD是∠ABC的平分线,∴CD=DE,∵S △ABD =12AD·BC=12AB·DE,∴设CD=DE=x cm,则(8-x)×6=10x,解得x=3,即CD=3 cm.图1 图2(2)设t 秒时△EAD 是直角三角形,则BE=t cm.如图2,当ED ⊥AD 时,ED ∥BC,∴∠CBD=∠BDE,∵BD 为∠ABC 的平分线,∴∠CBD=∠EBD,∴∠BDE=∠EBD,∴DE=BE=t cm,由(1)知CD=3 cm,∴AD=5 cm,在Rt △ADE 中,由勾股定理得52+t 2=(10-t)2,解得t=154;当DE ⊥AB 时,由(1)得CD=DE,∵BD=BD,∴Rt △CBD ≌Rt △EBD(HL),∴BE=BC=6 cm,∴t=6.综上,t=6或154时△EAD 是直角三角形.15. 解析 (1)如图,△A'B'C'即为所求作.(2)△ABC 的面积=3×4-12×1×2-12×1×4-12×3×3=4.5.16. 解析 (1)证明:∵△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠ACD=∠ACB=90°,在Rt △BCE 和Rt △ACD 中,BE =AD ,BC =AC ,∴Rt △BCE ≌Rt △ACD(HL),∴∠CBE=∠CAD.(2)当AB=AD时,∵AC⊥BD,∴CD=BC=2;当BD=AB时,在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,∴AB=8,∴BD=AB=8,∴CD=BD-BC=8-2.不存在AD=BD的情况,∴CD的长为2或8-2.17. 解析 (1)证明:∵∠ACB=90°,点M为边AB的中点,∴MC=MA=MB,∴∠MCA=∠A,∠MCB=∠B,∵∠A=50°,∴∠MCA=50°,∠MCB=∠B=40°,∴∠EMC=∠MCB+∠B=80°,∵∠ACE=30°,∴∠MEC=∠A+∠ACE=80°,∴∠MEC=∠EMC,∴CE=CM.AB=2,(2)∵AB=4,∴CE=CM=12CE=1,∵EF⊥AC,∠ACE=30°,∴EF=12在Rt△CEF中,FC2=CE2-EF2,∴FC=3.18. 解析 (1)△ABC与△ACD,△ABC与△BCD,△ACD与△BCD是“等角三角形”.(2)证明:∵在△ABC中,∠A=40°,∠B=60°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°,∵CD为角平分线,∠ACB=40°,∴∠ACD=∠DCB=12∴∠ACD=∠A,∠DCB=∠A,∴CD=DA,∵在△DBC中,∠DCB=40°,∠B=60°,∴∠BDC=180°-∠DCB-∠B=80°,∴∠BDC=∠ACB,∵CD=DA,∠BDC=∠ACB,∠DCB=∠A,∠B=∠B,∴CD为△ABC的“等角分割线”.(3)∠ACB的度数为111°或84°或106°或92°.详解:当△ACD是等腰三角形,DA=DC时,∠ACD=∠A=42°,∴∠ACB=∠BDC=42°+42°=84°;当△ACD是等腰三角形,DA=AC时,∠ACD=∠ADC=69°,∠BCD=∠A=42°,∴∠ACB=69°+42°=111°;不存在△ACD是等腰三角形,AC=CD的情况;当△BCD是等腰三角形,DC=BD时,∠ACD=∠BCD=∠B=46°,∴∠ACB=92°;当△BCD是等腰三角形,DB=BC时,∠BDC=∠BCD,设∠BDC=∠BCD=x,则∠B=180°-2x,则∠ACD=∠B=180°-2x,由题意得180°-2x+42°=x,解得x=74°,∴∠ACD=180°-2x=32°,∴∠ACB=106°;不存在△BCD是等腰三角形,DC=BC的情况.∴∠ACB的度数为84°或111°或92°或106°.。
素养试卷八年级数学答案
一、选择题1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. 2/3D. 无理数答案：C解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，因此2/3是有理数。
2. 下列各数中，属于实数的是（）A. 2B. √-1C. πD. 0答案：A、C、D解析：实数包括有理数和无理数，2、π和0都是有理数，因此也是实数。
3. 下列各数中，属于负数的是（）A. -2B. 0C. 1/2D. √4答案：A解析：负数是小于零的数，-2是小于零的数，因此是负数。
4. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 1答案：C解析：绝对值表示一个数与零的距离，0与零的距离最近，因此绝对值最小。
5. 若a、b是实数，且a+b=0，则a和b的关系是（）A. a、b都是正数B. a、b都是负数C. a、b互为相反数D. a、b互为倒数答案：C解析：若a+b=0，则a和b互为相反数，因为它们的和为零。
二、填空题6. 若x=5，则x²=______。
答案：25解析：x²表示x的平方，即x乘以自己，5乘以5等于25。
7. 若a=-3，b=2，则a²-b²=______。
答案：-5解析：a²-b²是平方差公式，可以分解为(a+b)(a-b)，代入a=-3，b=2得到(-3+2)(-3-2)=-1(-5)=-5。
8. 若|a|=3，则a=______或______。
答案：3或-3解析：绝对值表示一个数与零的距离，|a|=3表示a与零的距离为3，因此a可以是3或-3。
9. 若a、b是实数，且ab=0，则a和b的关系是______。
答案：a=0或b=0或a、b同时为0解析：若两个数的乘积为零，则至少有一个数为零。
10. 若x²=9，则x=______或______。
答案：3或-3解析：x²=9表示x的平方等于9，因此x可以是3或-3。
三、解答题11. 计算下列各式的值：（1）3x²-2x+1，其中x=2。
八年级数学素养大赛试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. πC. √-1D. 2/32. 下列方程中，解集为全体实数的是（）A. x² + 1 = 0B. x² - 1 = 0C. x² = 1D. x² + 2x + 1 = 03. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，则它的体积是（）A. 24cm³B. 48cm³C. 56cm³D. 72cm³6. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = x²C. y = 1/xD. y = √(x² - 1)7. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)² = a² + b²B. (a - b)² = a² - b²C. (a + b)² = a² + 2ab + b²D. (a - b)² = a² - 2ab + b²8. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 2二、填空题（每题5分，共25分）9. 若方程x² - 5x + 6 = 0的解为x₁和x₂，则x₁ + x₂ = _______，x₁ x₂ = _______。
10. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标为 _______。
2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛(初二组)决赛试题
2023年全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题您好，根据您提供的信息，我为您准备了一份模拟的全国初中数学素养与创新能力竞赛（初二组）决赛试题。
请注意，这只是一个模拟试题，实际试题可能会有所不同。
一、选择题（共30分）1. 以下哪个函数在第一象限是正值且在x轴上方？（满分3分）A. y = x²B. y = 3x - 1C. y = -2xD. y = x²+2x + 12. 若函数y = ax² + bx + c中的系数a，b，c都小于0，则此函数的图像可能是（）A. 最高点在原点右侧，开口向上的抛物线B. 与y轴交于正半轴的抛物线C. 与y轴交于负半轴的抛物线D. 开口向下的抛物线，对称轴为直线x=13. 下列各式中，正确的是（）A. x²+x³=x5B. (x²)³=x6C. x³-x²=x²(x-1)D. (a+b)³=a³+b³4. 已知正方形ABCD的周长为a，在CD上任取一点E，并把线段AE绕点A旋转到△ABC中，使三边长分别等于AC、AB、AE.此时AB上的高CD所在的直线是△MAC的角平分线吗？为什么？5. 若△ABC的三边为a、b、c，其中a、b满足（a+b）(a-b)=c²-2ac+2ab，求证：a=b或c=0二、填空题（共20分）6. 求出下列函数的解析式（其中二次函数用一般形式）（1）一个物体沿X轴运动，经过5秒时间在X轴的位置由X= -3米到达X=4米处，求这个物体的运动速度v（单位：米/秒）函数解析式；（2）把一条长为12cm的线段分成三段，每段的长度都是整数，求这三段的长度构成的三角形的面积。
7. 已知正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上，点F在边BC的延长线上，且AE=BF=a/3，求证：△CEF△△CBD。
8. 在四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，若能通过添加适当的辅助线证明下面的结论：“AE=DF”则应添加的条件是_______（只要写出一个）并证明结论。
(完整版)第二届初中八年级学生数学素养大赛答案(钱宜锋)
(第15题)A QCPBD温州市第二届数学素养大赛（八年级）参考答案一、选择题（每小题5分，共40分） 1 2 3 4 5 6 7 8 DBABCCBA二、填空题（每小题5分，共30分）9. 8 10. 4021 11. －1或－9 12. 3 13.70314. 2.57.5n << 三、解答题 （共4题，满分50分）说明：解答题中，考生若使用其它解法，请参考评分标准酌情给分． 15．（本题10分）（1）证明：如图，连结CD ．∵CB ＝CA ，∠ACB =90°，D 为边AB 的中点，∴CD ＝AD ，∠DCQ =∠A =45°， CD ⊥AB ．∵QD ⊥PD ，∴∠ CDQ =∠ADP ． ∴△ADP ≌△CDQ ． （ 4分） ∴DP =DQ ． （ 1分）（2）∵2BDQ PAD S S =△△， ∴2BDQ CDQ S S =△△． ∴BQ ＝2CQ ．又∵CB =6，∴CQ ＝2，BQ ＝4．又∵△ADP ≌△CDQ ，∴AP ＝CQ ＝2，CP =AC –AP = 4 ． （ 3分） 在Rt △CPQ 中，22224225PQ CP CQ =+=+= （ 2分）16.（本题12分）解:(1)设得3分的学生数有x 人，则得4分的学生数有（x +20）人. （1分） 由题意,得x+ x +20+20=50.解得x =5，∴x +20=25 . （3分）总分=21035425510⨯+⨯+⨯+⨯=185（分）. （2分）(2)设第二次测试中得4分的学生有x 人,得5分的学生有y 人, 由题意,得45,354518525,x y x y +=⎧⎨⨯++=+⎩ （3分）解得30,15.x y =⎧⎨=⎩（3分）答:第二次测试中得4分的学生有30人,得5分的学生有15人. 17.（本题14分）解：延长CA 交KL 于点M ，设BC x =.在正方形ABFG 中， AB =BF ，∠ABF =90°， ∴∠2+∠3=90°.又∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3 ∵∠ACB =∠BHF =90°∴△ACB ≌△BHF . （3分） 同理△ACB ≌△GMA ，∴AC =GM =HB =3，BC =FH =AM=x .∴ID=62x +，DL=3x + （4分）由题意得，22(62)(3)2(3)5x x x ++-+≥， （4分）解得512x ≥， （2分） ∴BC 长度的最小值为512． （1分）18.（本题14分）解：（1）由题意，得2020,816,a b c a b c +=⎧⎨+=⎩（4分）解得40,31.3a c b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2分）（2）设需要同时开放检票口的个数为n 个，得22(120%)a b cn +≤⨯+.（2分）把40313a c b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22(120%)a b cn +≤⨯+，得4022(120%)33c c cn +≤⨯+，（2分）又∵0c >，∴4022(120%)33n +≤⨯+，解得356n ≥，（2分） 又∵n 为正整数，6n =最小值.（2分）A EDLGKIJHF BC（第17题）M12 3。
浙教版八年级数学下册第4章综合素质评价 附答案
浙教版八年级数学下册第4章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是()2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是()A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形3．已知▱ABCD的周长为10 cm，AB＝3 cm，则BC的长度为() A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．7 cm4．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点对称的点P′的坐标是() A．(1，2) B．(－1，2) C．(1，－2) D．(－1，－2) 5．如图，点E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，下列结论不一定成立的是() A．AB＝CD B．∠ABD＋∠ADB＝∠DCEC．∠BAD＝∠BCD D．∠ABD＝∠CBD6．用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角不小于90°”时，应假设() A．四边形中有一个内角小于90°B．四边形中每一个内角都小于90°C．四边形中有一个内角大于90°D．四边形中每一个内角都大于90°7．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是() A． 2 B．2 C．2 2 D．4 8．【2022·丽水】如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB的中点．若AB ＝6，BC＝8，则四边形BDEF的周长是()A．28 B．14 C．10 D．79．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点E，AC⊥BC，F是BE的中点，连结CF.若BC＝4，CF＝2.5，则AB的长是()A．2 13 B．6 C．8 D．1010．如图，已知▱ABCD，分别以AB，AD为边向外作等边三角形ABE和等边三角形ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A，E之间，连结CE，CF，EF，则以下四个结论：①CG⊥AE；②△CDF≌△EBC；③∠CDF＝∠EAF；④△ECF 是等边三角形．其中一定正确的是()A．①②B．②③④C．③④D．①②③④二、填空题(每题4分，共24分)11．正八边形(各边相等，各内角相等)的一个内角的度数是________度．12．如图，在▱ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离是________．13．如图，在四边形ABCD中，AO＝OC，添加一个条件，使四边形ABCD为平行四边形，则这个条件可以是________．14．如图，四边形AOEF是平行四边形，B为OE上一点，延长FO至点C，使FO＝3OC，连结AB，BC，则S△AOB∶S△BOC＝________．15．如图，在▱ABCD中，∠D＝60°，AD＝4，P是CD上一动点，E，F分别是BA，BP的中点，则线段EF长度的最小值是________．16．如图，在▱ABCD中，∠ADC＝60°，点F在CD的延长线上，连结BF，G是BF的中点，连结AG.若AB＝2，BC＝6，DF＝3，则AG的长是________．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连结OB，OC，G，F分别是OB，OC的中点，顺次连结点D，G，F，E.求证：四边形DGFE是平行四边形．18．(6分)如图，在△ABC中，点D是AB的中点，已知AC＝4，BC＝6.(1)画出△BCD关于点D的中心对称图形；(2)根据图形说明线段CD的长的取值范围．19.(6分)如图，l1，l2，l3是平面内的三条直线，l1⊥l2，l3与l2斜交．求证：l3和l1必相交．(用反证法)20．(8分)如图，六边形ABCDEF的每个内角都相等，连结AD.(1)若∠1＝48°，求∠2的度数；(2)求证：AB∥DE.21．(8分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF＝DE，连结AC.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)AC与BD互相平分．22．(10分)如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AD的中点．(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若AE＝CE，BC＝2AB＝6，求四边形AECF的面积．23．(10分)如图，在▱ABCD中，O是对角线AC的中点，E是BC上一点，且AB ＝AE，连结EO并延长交AD于点F，过点B作AE的垂线，垂足为H，延长BH交AC于点G.(1)求证：BE＝DF；(2)若∠ACB＝45°，求证：AB＝BG.24．(12分)如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC 的中点，N是AB的中点．(1)求证：∠PMN＝∠PNM；(2)延长AD交NM的延长线于点E，延长BC交NM的延长线于点F.求证：∠AEN＝∠F；(3)若∠A＋∠ABC＝122°，则∠F＝________°.答案一、1．A2．C3．A4．D5．D 6．B7．C 8．B提示：∵D，E，F分别是BC，AC，AB的中点，∴BD＝12BC＝4，BF＝12AB＝3，EF，ED是△ABC的中位线．∴EF＝12BC＝4，ED＝12AB＝3.∴四边形BDEF的周长为BF＋BD＋ED＋EF＝3＋4＋3＋4＝14.9．A提示：∵AC⊥BC，F是BE的中点，∴BE＝2CF＝5.在Rt△BCE中，BC＝4，∴CE＝BE2－BC2＝3.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC＝2CE＝6.∴AB＝BC2＋AC2＝2 13.10．B提示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠ADC＝∠ABC，AD＝BC，CD＝AB.∵△ADF，△ABE都是等边三角形，∴AD＝DF，AB＝EB，∠ADF＝∠DAF＝∠ABE＝∠BAE＝60°，∴DF＝BC，CD＝EB，∠CDF＝360°－∠ADC－∠ADF＝300°－∠ADC，∠EBC ＝360°－∠ABC－∠ABE＝300°－∠ABC，∴∠CDF＝∠EBC，∴△CDF≌△EBC.故②正确；∵AB∥CD，∴∠DAB＝180°－∠ADC，∴∠EAF＝∠DAB＋∠DAF＋∠BAE＝180°－∠ADC＋60°＋60°＝300°－∠ADC，∴∠CDF＝∠EAF.故③正确；易证△CDF≌△EAF，∴CF＝EF.∵△CDF≌△EBC，∴CF＝EC，∴EC＝CF＝EF，∴△ECF是等边三角形，故④正确；当CG⊥AE时，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABG＝12∠ABE＝30°，∴∠ABC＝180°－∠ABG＝150°.由题中已知条件无法得出∠ABC＝150°，故①不一定正确．二、11．13512． 213．BO＝OD(答案不唯一)14．3∶1提示：连结BF，∵四边形AOEF是平行四边形，∴AF∥OE.∴S△OBF＝S△AOB.∵FO＝3OC，∴S△OBF＝3S△BOC.∴S△AOB＝3S△BOC.∴S△AOB∶S△BOC＝3∶1.15．3提示：连结AP，∵E，F分别是BA，BP的中点，∴EF＝12AP.易知当AP⊥CD时，AP的长度最小，此时EF的长度最小．由∠APD＝90°，∠D＝60°，AD＝4，易得AP＝2 3，∴EF长度的最小值为 3.16．432提示：如图，过点A作AN⊥CD交DC的延长线于点N，延长AG交DF于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，CD∥AB，∴∠ABG＝∠F，∠GAB＝∠GMF. ∵G为BF的中点，∴BG＝GF，∴△AGB≌△MGF，∴MF＝AB＝2，AG＝GM，∴AG＝12AM，DM＝DF－MF＝1.∵∠AND＝90°，∠ADC＝60°，∴∠DAN＝30°.易得DN＝12AD＝3，∴AN＝AD2－DN2＝62－32＝3 3，MN＝DN＋DM＝4.在Rt△AMN中，AN2＋MN2＝AM2，∴AM＝43，∴AG＝43 2.三、17．证明：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝12BC.同理可得GF∥BC，GF＝12BC，∴DE∥GF，DE＝GF，∴四边形DGFE是平行四边形．18．解：(1)如图，延长CD至点E，使DE＝CD，连结AE，△ADE即为所求．(2)由(1)知CD＝DE，AE＝BC，∴CE＝2CD.由三角形的三边关系可知AE－AC＜CE＜AE＋AC，∴BC－AC＜2CD＜BC＋AC，∴2＜2CD＜10，∴1＜CD＜5.19．证明：如图．假设l3和l1不相交，则l1∥l3.∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．又∵l1⊥l2(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定义)．∴∠2＝∠1＝90°.∴l3⊥l2(垂直的定义)，这和l3与l2斜交矛盾，∴假设不成立．∴l3和l1必相交．20．(1)解：∵六边形ABCDEF的每个内角都相等，∴∠E＝∠F＝∠F AB＝(6－2)×180°6＝120°.又∵∠1＝48°，∴∠F AD＝∠F AB－∠1＝120°－48°＝72°.∵∠2＋∠F AD＋∠F＋∠E＝360°，∴∠2＝360°－∠F AD－∠F－∠E＝48°.(2)证明：由(1)知∠E＝∠F＝∠F AB＝120°，∴∠1＝∠F AB－∠F AD＝120°－∠F AD，∠2＝360°－∠F－∠E－∠F AD ＝120°－∠F AD，∴∠1＝∠2，∴AB∥DE.21．证明：(1)∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF.∵BF ＝DE ，∴BF －EF ＝DE －EF ，即BE ＝DF . ∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ， ∴∠AEB ＝∠CFD ＝90°， ∴△ABE ≌△CDF . (2)∵△ABE ≌△CDF ， ∴AB ＝CD . 又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形， ∴AC 与BD 互相平分．22．(1)证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，BC ＝AD ，∠B ＝∠D . ∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴BE ＝12BC ，DF ＝12AD ， ∴BE ＝DF .在△ABE 和△CDF 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△CDF .(2)解：过点A 作AH ⊥BC 于点H .∵BC ＝2AB ＝6，E 是BC 的中点，F 是AD 的中点，BC ＝AD ， ∴AB ＝BE ＝CE ＝AF ＝3. ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵AE ＝CE ，∴AE ＝CE ＝AB ＝BE ， ∴△ABE 是等边三角形．∵AH⊥BC，∴BH＝12BE＝32，∴AH＝AB2－BH2＝3 3 2，∴S四边形AECF ＝CE·AH＝3×3 32＝9 32.23．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠OAF＝∠OCE.∵O是对角线AC的中点，∴OA＝OC.又∵∠AOF＝∠COE，∴△OAF≌△OCE，∴AF＝CE，∴BC－CE＝AD－AF，即BE＝DF.(2)过点A作AM⊥BC于点M，交BG于点K，则∠AMB＝∠AME＝90°.∵∠ACB＝45°，∴∠MAC＝45°.∵AB＝AE，AM⊥BC，∴∠BAM＝∠MAE.∵AE⊥BG，∴∠AHK＝90°＝∠AMB.又∵∠AKH＝∠B KM，∴∠MAE＝∠CBG.∵∠BAG＝∠MAC＋∠BAM＝45°＋∠BAM，∠BGA＝∠ACB＋∠CBG＝45°＋∠CBG，∴∠BAG＝∠BGA.∴AB＝BG.24．(1)证明：∵P，M分别是BD，DC的中点，∴PM＝12BC.∵P，N分别是BD，AB的中点，∴PN＝12AD.∵AD＝BC，∴PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM.(2)证明：∵P，M分别是BD，DC的中点，∴PM∥BC，∴∠PMN＝∠F.∵P，N分别是BD，AB的中点，∴PN∥AD，∴∠PNM＝∠AEN.∵∠PMN＝∠PNM，∴∠AEN＝∠F.(3)29提示：∵PN∥AD，∴∠PNB＝∠A，∴∠DPN＝∠PNB＋∠ABD＝∠A＋∠ABD.∵PM∥BC，∴∠MPD＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPN＋∠MPD＝∠A＋∠ABD＋∠DBC＝∠A＋∠ABC＝122°. ∵∠PMN＝∠PNM，∴∠PMN＝12×(180°－∠MPN)＝12×(180°－122°)＝29°，又∵∠PMN＝∠F，∴∠F＝29°.浙教版八年级数学下册期末综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1．如果二次根式a－1有意义，那么实数a的取值范围是()A．a>1 B．a≥1C．a<1 D．a≤12．在下列环保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3．已知m、n是一元二次方程x2＋2x－5＝0的两个根，则m2＋mn＋2m的值为() A．0 B．－10 C．3 D．104．开学前，根据学校防疫要求，小宁同学连续14天进行了体温测量，结果统计如下表：体温(℃) 36.2 36.3 36.5 36.6 36.8天数(天) 3 3 4 2 2这14天中，小宁体温的众数和中位数分别为()A．36.6℃，36.4℃B．36.5℃，36.5℃C．36.8℃，36.4℃D．36.8℃，36.5℃5．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝8，AC＝6，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，则△DEF的周长为()A．9B．12C．14D．166．若点A(x1，2)，B(x2，－1)，C(x3，4)都在反比例函数y＝8x的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1<x2<x3B．x2<x3<x1C．x1<x3<x2D．x2<x1<x37．今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这组数据的方差为()A．1.5 cm2B．1.4 cm2C．1.3 cm2D．1.2 cm28．如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连结DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为()A．45°B．60°C．67.5°D．77.5°9．【2022·宿迁】如图，点A 在反比例函数y ＝2x (x >0)的图象上，以OA 为一边作等腰直角三角形OAB ，其中∠OAB ＝90°，AO ＝AB ，则线段OB 长的最小值是( ) A ．1 B. 2 C ．2 2 D ．410．【2022·绍兴】如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝2AB ＝2，∠ABC ＝60°，E ，F 是对角线BD 上的动点，且BE ＝DF ，M ，N 分别是边AD ，边BC 上的动点．下列四种说法：①存在无数个平行四边形MENF ；②存在无数个矩形MENF ；③存在无数个菱形MENF ；④存在无数个正方形MENF .其中正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题(每题4分，共24分) 11．计算(－2)2的结果是________．12．若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有实数根，则k 的取值范围是________．13．已知矩形的一边长为6 cm ，一条对角线的长为10 cm ，则矩形的面积为________cm 2.14．两组数据：3，a ，2b ，5与a ，6，b 的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．15．如图，在▱ABCD 中，AB ⊥AC ，分别以A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，过M ，N 两点作直线，与BC 交于点E ，与AD 交于点F ，连结AE ，CF ，若AE ＝2.5，则四边形AECF 的周长为________．16．如图，A ，B 两点在反比例函数y ＝k 1x 的图象上，C ，D 两点在反比例函数y ＝k 2x的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC ＝3，BD ＝2，EF ＝5，则k 1－k2的值是________．三、解答题(共66分) 17．(6分)计算：(1)12－6 13＋48；(2)2×3－24.18．(6分)解方程：(1)(x－3)2＋2x(x－3)＝0; (2)x2－4x－5＝0.19．(6分)若一次函数y＝2x－1和反比例函数y＝kx(k≠0)的图象都经过点(1，1)．(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，求点A的坐标．20.(8分)一次演讲比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按演讲内容∶演讲能力∶演讲效果＝5∶4∶1的比例计算选手的综合成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A85 95 95B95 85 95请决出两人的名次．21．(8分)【2022·温州】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F分别是AC，AB的中点，O是DF的中点，EO的延长线交线段BD于点G，连结DE，EF，FG.(1)求证：四边形DEFG是平行四边形；(2)当AD＝5，ADDC＝52时，求FG的长．22．(10分)甲商品的进价为每件20元，商场将其售价从原来的每件40元进行两次调价．已知该商品现价为每件32.4元．(1)若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件，若商场希望该商品每月能盈利10 000元，且尽可能扩大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？23．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化．学生的注意力指数y随时间x(分)的变化规律如图所示(其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分)．(1)上课后的第5分钟与第30分钟相比较，第________分钟时学生的注意力更集中；(2)一道数学题，需要讲18分钟，为了使学生听课效果较好，要求学生的注意力指数不低于40，那么经过适当的时间安排，教师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题？请说明理由．24．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C 即停止，点P，Q的速度都是1 cm/s.连结PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为t s．(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．答案一、1.B 2.B 3.A 4.B 5.A6．B7.D8．C提示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAF＝∠B＝∠ADC＝90°，∠BAC＝45°，∵AE平分∠BAC交BC于点E，∴∠BAE＝12∠BAC＝22.5°，在△ABE 和△DAF 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，∠B ＝∠DAF ，BE ＝AF ，∴△ABE ≌△DAF (SAS)， ∴∠ADF ＝∠BAE ＝22.5°，∴∠CDF ＝∠ADC －∠ADF ＝90°－22.5°＝67.5°.9．C 提示：如图，过A 作AM ∥x 轴，交y 轴于M ，过B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，交MA 的延长线于H ，则∠OMA ＝∠AHB ＝90°， ∴∠MOA ＋∠MAO ＝90°， ∵∠OAB ＝90°，∴∠MAO ＋∠BAH ＝90°， ∴∠MOA ＝∠BAH , 又∵AO ＝AB ， ∴△AOM ≌△BAH , ∴OM ＝AH ，AM ＝BH ,设A (m ，2m ), 则AM ＝m ，OM ＝2m ，MH ＝m ＋2m ，BD ＝2m －m , ∴ B (m ＋2m ，2m －m ), ∴OB ＝(m ＋2m )2＋(2m －m )2＝2m 2＋8m 2，∵⎝⎛⎭⎪⎫2m －2 2m 2≥0， ∴2m 2＋8m 2－8≥0， ∴2m 2＋8m 2≥8,∴2m 2＋8m 2的最小值是8， ∴OB 的最小值是2 2.10．C提示：如图，连结AC，与BD交于点O，连结ME，MF，NF，EN，MN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BE＝DF，∴OE＝OF.∵点E，F是BD上的点，∴只要MN过点O，四边形MENF就是平行四边形，∴存在无数个平行四边形MENF，故①正确；只要MN＝EF，MN过点O，则四边形MENF是矩形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个矩形MENF，故②正确；只要MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是菱形，∵点E，F是BD上的动点，∴存在无数个菱形MENF，故③正确；只要MN＝EF，MN⊥EF，MN过点O，则四边形MENF是正方形，而符合要求的正方形只有一个，故④错误．二、11．212．k≤5且k≠113．4814.815．10提示：设AC与MN的交点为O，根据作图可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO＝OC，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠F AO ＝∠OCE ，又∵∠AOF ＝∠COE ，AO ＝CO ，∴△AOF ≌△COE ，∴AF ＝EC ，∵AF ∥CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵MN 垂直平分AC ，∴EA ＝EC ，∴四边形AECF 是菱形，∵AE ＝2.5，∴四边形AECF 的周长为4AE ＝10.16．6 提示：连结OA 、OC 、OD 、OB ，如图．由反比例函数的性质可知S △AOE ＝S △BOF ＝12|k 1|＝12k 1，S △COE ＝S △DOF ＝12|k 2|＝－12k 2，∵S △AOC ＝S △AOE ＋S △COE ，∴12AC ·OE ＝12×3OE ＝32OE ＝12(k 1－k 2)…①，∵S △BOD ＝S △DOF ＋S △BOF ，∴12BD ·OF ＝12×BD (EF －OE )＝12×BD (5－OE )＝5－OE ＝12(k 1－k 2)…②， 由①②两式解得OE ＝2，则k 1－k 2＝6.三、17.解：(1)原式＝2 3－2 3＋4 3＝4 3；(2)原式＝6－2 6＝－ 6.18．解：(1)x 1＝3，x 2＝1.(2)x 1＝5，x 2＝－1.19．解：(1)∵反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，1)，∴1＝k 1，解得k ＝1，∴反比例函数的表达式为y ＝1x .(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝1x， 得⎩⎨⎧x ＝1，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－2，∵点A 在第三象限，且同时在两个函数图象上，∴A (－12，－2)．20．解：选手A 的最后得分是(85×5＋95×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝90(分)，选手B 的最后得分是(95×5＋85×4＋95×1)÷(5＋4＋1)＝91(分)．由以上可知，选手B 获得第一名，选手A 获得第二名．21．(1)证明：∵E ，F 分别是AC ，AB 的中点，∴EF ∥BC ，∴∠FEO ＝∠DGO ，∠EFO ＝∠GDO ，∵O 是DF 的中点，∴FO ＝DO ，∴△EFO ≌△GDO (AAS )，∴EF ＝GD ，∴四边形DEFG 是平行四边形．(2)解：∵AD ⊥BC ，E 是AC 中点，∴DE ＝12AC ＝EC ，∵AD DC ＝52，AD ＝5，∴CD ＝2，∴DE ＝12AC ＝12 AD 2＋CD 2＝12×52＋22＝292.∵四边形DEFG 为平行四边形，∴FG ＝DE ＝292.22．解：(1)设这种商品的降价率是x ，依题意得40(1－x )2＝32.4，解得x 1＝0.1＝10%，x 2＝1.9(舍去)；故这个降价率为10%.(2)设在原售价40元的基础上降价y 元，根据题意得(40－20－y )(500＋50y )＝10 000.解得y ＝0(舍去)或y ＝10，原售价40元降价10元时，应为40－10＝30(元)，∵现价为每件32.4元，∴32.4－30＝2.4(元)，答：在现价的基础上，再降低2.4元．23．解：(1)5(2)设线段AB 的表达式为y AB ＝kx ＋b ，把(10，50)和(0，30)代入得，⎩⎨⎧10k ＋b ＝50，b ＝30，解得⎩⎨⎧k ＝2，b ＝30，∴线段AB 的表达式为y AB ＝2x ＋30；设双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝a x ，把(20，50)代入得，50＝a 20，∴a ＝1 000，∴双曲线CD 的函数表达式为y CD ＝1 000x ；当y＝40时，代入y AB＝2x＋30，得2x＋30＝40，解得x＝5；当y＝40时，代入y CD＝1 000x，得1 000x＝40，解得x＝25.∵25－5＝20>18，∴教师能在学生注意力达到所需求状态下讲完这道题．24．解：(1)由题意得，BQ＝t cm，DP＝t cm，∵四边形ABCD是矩形，BC＝8 cm，∴AD＝BC＝8 cm，∴AP＝(8－t)cm.当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，∴t＝8－t，解得t＝4，∴当t＝4时，四边形ABQP是矩形．(2)∵∠B＝90°，AB＝4 cm，BQ＝t cm，∴AQ2＝AB2＋BQ2＝42＋t2.当四边形AQCP是菱形时，AP＝AQ，∴AP2＝AQ2，∴42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形．(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3 cm，∴CQ＝BC－BQ＝5 cm，∴C菱形AQCP ＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．。
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(第15题)
A Q
C
P
B
D
温州市第二届数学素养大赛（八年级）参考答案
一、选择题（每小题5分，共40分）
二、填空题（每小题5分，共30分）
9. 8 10. 4021 11. －1或－9 12. 3 13.
70
3
14. 2.57.5n << 三、解答题 （共4题，满分50分）
说明：解答题中，考生若使用其它解法，请参考评分标准酌情给分． 15．（本题10分）
（1）证明：如图，连结CD ．∵CB ＝CA ，∠ACB =90°，
D 为边AB 的中点，∴CD ＝AD ，∠DCQ =∠A =45°， CD ⊥AB ．∵QD ⊥PD ，∴∠ CDQ =∠ADP ． ∴△ADP ≌△CDQ ． （ 4分） ∴DP =DQ ． （ 1分）
（
2）∵2BDQ PAD S
S =△△，
∴2BDQ CDQ S S =△△． ∴BQ ＝2CQ ．又∵CB =6，∴CQ ＝2，BQ ＝4．
又∵△ADP ≌△CDQ ，∴AP ＝CQ ＝2，CP =AC –AP = 4 ． （ 3分）
在Rt △CPQ 中，PQ = （ 2分）
16.（本题12分）
解:(1)设得3分的学生数有x 人，则得4分的学生数有（x +20）人. （1分） 由题意,得x+ x +20+20=50.
解得x =5，∴x +20=25 . （3分）
总分=21035425510⨯+⨯+⨯+⨯=185（分）. （2分）
(2)设第二次测试中得4分的学生有x 人,得5分的学生有y 人, 由题意,得45,
354518525,
x y x y +=⎧⎨
⨯++=+⎩ （3分）
解得30,
15.x y =⎧⎨
=⎩
（3分）
答:第二次测试中得4分的学生有30人,得5分的学生有15人. 17.（本题14分）
解：延长CA 交KL 于点M ，设BC x =.
在正方形ABFG 中， AB =BF ，∠ABF =90°， ∴∠2+∠3=90°.
又∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠3 ∵∠ACB =∠BHF =90°
∴△ACB ≌△BHF . （3分） 同理△ACB ≌△GMA ，
∴AC =GM =HB =3，BC =FH =AM=x .
∴ID=62x +，DL=3x + （4分）
由题意得，22(62)(3)2(3)5x x x ++-+≥， （4分）
解得5
12
x ≥， （2分） ∴BC 长度的最小值为5
12
． （1分）
18.（本题14分）
解：（1）由题意，得2020,
816,a b c a b c +=⎧⎨+=⎩
（4分）
解得40,31.3a c b c ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（2分）
（2）设需要同时开放检票口的个数为n 个，得22(120%)a b cn +≤⨯+.（2分）
把403
13a c b c
⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
代入22(120%)a b cn +≤⨯+，得4022(120%)33c c cn +≤⨯+，（2分） 又∵0c >，∴
4022(120%)33n +≤⨯+，解得35
6
n ≥，（2分） 又∵n 为正整数，6n =最小值.（2分）
A
E
D L
G
K
I J
H
F B C
（第17题）
M
1 2 3。