上海数学教材练习册高一第一学期习题精选

第1章 集合和命题

1. （本P7例2）被3除余2的自然数全体组成的集合B =____________________.

2. （本P9例3）设A ={1，2，3，4}，B ={1，2}，试求集合C ，使C A ⊂≠且B C ⊆.

3. （本P11例1）设集合A ={(,)|210x y x y +=}，B ={(,)|35x y x y -=}，求A B ，并且说明它的意义.

4. （本P12例4）已知A ={|2x x k =，k ∈Z }，B ={|21x x k =-，k ∈Z }，求A B 和A B .

5. （本P23例2）设α：13x ≤≤，β：124m x m +≤≤+，m ∈R ，α是β的充分条件，求实数m 的取值范围.

6. （本P24. 1）已知α：0xy >，β：||||||x y x y +=+，则α是β的_________条件； 已知α：整数的13，β：与整数相差13

的数，则α是β的_____________条件. 7. （册P3. 2）已知集合M ={2|60x x x +-=}，集合N ={|20y ay +=}，且N M ⊆，求实数a 的值.

8. （册P3. 6原题作为2009年高考试题）已知集合A ={|1x x ≤}，集合B ={|x x a ≥}，且=B A R ，求实数a 的取值范围.

9. （册P4. 2）已知集合A ={1，4，x }，集合B ={1，2x }，且A B A =，求x 的值及集

合A 、B .

10. （册P5. 4）已知集合U = {|2x x ≥ }，A = {|34y y ≤< }，B = {|25z z ≤< }，求U A B ，U B A .

11. （册P6. 6（2））如果命题A 的逆命题是B ，命题A 的否命题是C ，那么命题B 是命题C 的___________命题.

12. （册P7. 2（2））由命题甲成立，可推出命题乙不成立，下列说法一定正确的是（ ）

（A ）命题甲不成立，可推出命题乙成立 （B ）命题甲不成立，可推出命题乙不成立

（C ）命题乙成立，可推出命题甲成立 （D ）命题乙成立，可推出命题甲不成立

13. （册P8. 1）命题“x M ∈或x P ∈”是命题“x M P ∈”的____________条件.

14. （册P8. 3）如果α是β的充分非必要条件，那么α是β的____________条件.

15. （册P10. 3）对上海市某校学生进行调查，结果如下：成语词典拥有率为84%，古汉语词典拥有率为78%. 同时拥有上述两种词典的学生占全校学生的66%，求上述两种词典都没有的学生所占的比例.

16. （册P11. 7）已知集合A = {2|0x x px q ++= }，集合B = {2|0x x x r -+= }，且A B ={1-}，A B ={1-，2}，求p 、q 、r 的值.

17. （册P11. 8）已知全集U =R ，集合A ={|1x x a ≤-}，集合B ={|2x x a >+}，集合C ={|0x x <或4x ≥}. 若()U A B C ⊆，求实数a 的取值范围.

18. （册P11. 1）若集合M ={|a a x =，x 、y ∈Q }，则下列结论正确的是（ ）

（A ）M ⊆Q （B ）M =Q （C ）M ⊃≠Q （D ）M ⊂≠Q

19. （册P11. 2）已知全集U ={|x x 为不大于20的质数}. 若U A

B ={3，5}，U A B ={7，19}，()U A B ={2，17}，求集合A 和B .

20. （册P11. 3）已知集合P ={|25x x -≤≤}，Q ={|121x k x k +≤≤-}，且Q P ⊆，求实数k 的取值范围.

21. （册P12. 4）已知集合A ={2|(1)320x a x x -+-=}，是否存在这样的实数a ，使得集合A 有且仅有两个子集？若存在，求出实数a 的值及对应的两个子集；若不存在，请说明理由.

第2章 不等式

22. （本P30例3）解关于x 的不等式(2)m x x m +>+.

23. （本P35例4）解下列不等式：

（1）29610x x ++>； （2）245x x -<； （3）2210x x ++≤.

24. （本P39例2）当m 为何值时，关于x 的方程(1)3(2)m x x -=+的解是正数？非正数？

25. （本P42. 2（4））解不等式23132

x x +≥-. 26. （本P43例1）求证：在周长相等的矩形中，正方形的面积最大.

27. （本P44. 3）设0ab ≠，比较b a a b

+与2的大小. 28. （本P44例3）求证：对任意实数a 、b 、c ，有222a b c ab bc ca ++≥++，当且仅当

a b c ==时等号成立.

29. （本P45. 1）已知a 、b 、c ∈R +，求证：a b c ++≥

30. （册P15. 1）如果a b >，那么11a b

<的充要条件是______________. 31. （册P15. 3）已知x 、y ∈R ，比较22x y +与2(2)5x y --的大小.

32. （册P17. 3）当k 取何值时，关于x 的不等式23208

kx kx +-<对于一切实数x 都成立？ 33. （册P17. 4）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集是122x x x ⎧

⎫><

⎨⎬⎩⎭或，求关于x 的不等式20ax bx c -+≤的解集.

34. （册P18—19）解下列不等式：

（1）11

x x x x >++； （2）24|4|5x x ≤-<； （3）1||x x >. 35. （册P19. 1）若0a b <<，则不等式0x a x b

+>+的解是________________. 36. （册P19. 3）已知不等式|1|ax b +≤的解集是[1,3]-，求a 、b 的值.

37. （册P20. 1）已知x 、y ∈R +，且1x y +=，求当x 、y 分别取何值时，11x y

+的值最小. 38. （册P22. 1）不等式2

01

x x ≥-的解集是___________，1|1|0x ++<的解集是_______. 39. （册P22. 2）已知a 、b 、c 都是正数，求证：()()()8a b b c c a abc +++≥.

40. （册P24. 8）已知函数2

(1)(3)(1)y m x m x m =-+-+-，m 取什么实数时，函数图像与x 轴没有公共点？只有一个公共点？有两个不同的公共点？

41. （册P24. 10）已知直角三角形的周长为4，求这个直角三角形面积的最大值，并求此时各边的长.

42. （册P25. 2）已知x 、[,]y a b ∈，且x y <，求x y -的范围.