平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)

1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______．

2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____．

3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____．

4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____．

5．20062－2005×2007的计算结果为（） A．1 B．－1 C．2 D．－2

6．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（）A．（－4a+b）（－4a－b） B．（－4a+b）（4a－b）

C．（b+2a）（b－8a） D．（－4a－b）（4a－b）7．运用平方差公式计算．

（1）102×98 （2）23

4

×3

1

4

（3）－2.7×3.3

（4）1007×993 （5）121

3

×11

2

3

（6）－19

4

5

×20

1

5

（7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）

（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a－2b）

（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）

（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）

（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b）8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2．

9．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），其中a=－1

3

．

10．运用平方差公式计算:

（1）

22005

2005200042006

-⨯

；（2）99×101×10 001．

11．解方程:

（1）2（x+3）（x－3）=x2+（x－1）（x+1）+2x

（2）（2x－1）（2x+1）+3（x+2）（x－2）=（7x－1）（x+1）

12．计算：（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）2．

◆拓展提升

13．若a+b=4，a2－b2=12，求a，b的值．

1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．

2．计算:

（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；

（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．

3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．

4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．

5．m2－8m+_____=（m－_____）2．

6．下列计算正确的是（）

A．（a－b）2=a2－b2 B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2

C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b2

7．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（）

A．（－1+ab2）2 B．（1+ab2）2 C．（－1+a2b2）2 D．（－1－ab2）2

8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）

A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy

9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）

A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1

10．运用完全平方公式计算:

（1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2

（4）（1

3

a+

1

5

b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+

1

2

）2

（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－1

2

n2）2

（10）1012（11）1982（12）19.92 11．计算:

（1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－1

2

）2－（x－1）（x－2）

12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．

13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．

14．已知（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．

15．已知x+y=5，xy=3，求（x－y）2的值

16．一个圆的半径为rcm，当半径减少4cm后，这个圆的面积减少多少平方厘米？

17．已知x+1

x

=3，试x2+

2

1

x

和（x－

1

x

）2的值．

第一套平方差公式参考答案1．a2 b2 a4－b4 2．－3y2 2x2 9y4－4x4

3．2

3

2

3

202（

2

3

）2 399

5

9

4．10 0.7 10 0.7 •100 0.49 5．A 6．D

7．（1）9996 （2）815

16

（3）－8.91 （4）999 951

（5）1438

9

（6）－399.96 （7）9a2－ab－3b2（8）a4－5a2+4

（9）2a2－5b2（10）21y2－3x2（11）－12m2－16 （12）4a2－b2 8．b－3a b－a+m

9．3a2+5a+5 11 3

10．（1）2005 （2）99 999 999

11．（1）x=－17

2

（2）x=－2

12．－48xy－32ax+16bx

13．a=3.5，b=0.5

第二套完全平方公式参考答案1．a2+2ab+b2 a2－2ab+b2和（或差）平方和这两个数乘积的2倍2．（•1）•2a •2a 1 1 4a2+4a+1 （2）2x 2x 3y 3y 4x2－12xy+9y2 3．a+6b 2a－3b 4．－•2 •4 5．16 4

6．C 7．A 8．A 9．A

10．（1）a2+6a+9 （2）25x2－20x+4 （3）9a2－6a+1 •

（4）1

9

a2+

2

15

ab+

1

25

b2（5）a2+2ab+b2（6）a4－a2+

1

4

（7）x2y4+8xy2+16 （8）2a+1 （9）4m4+2m2n2+1 4 n4

（10）10 201 （11）39 204 （12）396.01

11．（1）－2ab－5b2（2）2x－7 4

12．x<11 • • 13．•－4ab 14．10

15．13 16．（8r－16） cm2 17．7 5