动态电路暂态分析
电路的暂态分析
对未来研究的建议
1
进一步研究不同电路元件和结构对暂态过程的影 响，探索新的电路元件和结构，以提高电路的性 能和稳定性。
2
结合现代信息技术和人工智能技术，开发更加高 效、智能的电路暂态分析方法和工具，提高分析 的准确性和效率。
3
加强与相关领域的合作与交流，推动电路暂态分 析在其他领域的应用和发展，促进相关领域的科 技进步。
在电子系统中的应用
01
在电子系统中，电路的暂态分析 主要用于信号处理、高速数字电 路等领域。
02
通过暂态分析，可以研究信号的 传输、放大、滤波等过程中的暂 态行为，优化电路的性能，提高 信号的传输质量和稳定性。
在控制工程中的应用
在控制工程中，电路的暂态分析主要用于研究控制系统的 动态特性和稳定性。
电路的暂态分析
目 录
• 引言 • 电路的暂态过程 • 电路的暂态分析方法 • 电路暂态分析的应用 • 电路暂态分析的挑战与展望 • 结论
01 引言
什么是暂态分析
暂态分析是指对电路在某一特定时刻的电流和电压进行计算和分析的过程。在电 路中，由于开关的闭合或断开，或者由于电路中元件的参数变化，可能会引起电 流和电压的瞬态变化。这些瞬态变化通常只在一段时间内存在，因此被称为暂态 。
04 电路暂态分析的应用
在电力系统中的应用
暂态分析在电力系统中主要用于研究 电力系统中的短路故障、雷击、开关 操作等引起的暂态过程，以确保电力 系统的稳定性和可靠性。
通过暂态分析，可以预测和防止电力 系统中的暂态过电压、电流冲击等对 设备造成损坏的情况，同时也可以优 化保护装置的动作时间和性能。
暂态过程的特点
01
02
03
04
非线性
一阶动态电路暂态过程的研究
实验四 一阶动态电路暂态过程的研究一. 实验目的1.研究一阶RC 电路的零输入响应、零状态响应和全响应的变化规律和特点。
2、研究一阶电路在阶跃激励和方波激励情况下, 响应的基本规律和特点。
测定一阶电路的时间常数 ,了解电路参数对时间常数的影响。
3.掌握积分电路和微分电路的基本概念。
4.研究一阶动态电路阶跃响应和冲激响应的关系。
5.学习用示波器观察和分析电路的响应。
二. 实验原理1.含有动态元件的电路, 其电路方程为微分方程。
用一阶微分方程描述的电路, 为一阶电路。
图6－1所示为一阶RC 电路。
首先将开关S 置于1使电路处于稳定状态。
在t=0时刻由1扳向2, 电路对激励Us 的响应为零状态响应, 有RCt S S C eU U t u --=)(这一暂态过程为电容充电的过程, 充电曲线如图6－2a 所示。
电路的零状态响应与激励成正比。
U U u c (t) 图6-1 图6-2（a ）充电曲线 图6-2（b ）放电曲线若开关S 首先置于2使电路处于稳定状态, 在t=0时刻由2扳向1, 电路为零输入响应, 有RCt S C eU t u -=)(这一暂态过程为电容放电过程, 放电曲线如图6－2b 所示。
电路的零输入响应与初始状态成正比。
动态电路的零状态响应与零输入响应之和称之为全响应,全响应与激励不存在简单的线性关系。
2.一阶RC 动态电路在一定的条件下, 可以近似构成微分电路或积分电路。
当时间常数 (=RC)远远小于方波周期T 时, 图6－3(a)所示为微分电路。
输出电压u0(t)与方波激励uS(t)的微分近似成比例, 输入输出波形如6－3(b)所示。
从中可见, 利用微分电路可以实现从方波到尖脉冲波形的转变。
+ u O_uC图6－3（a ） 图6－3（b ）当时间常数 (=RC)远远大于方波周期T 时, 图6－4(a)所示为积分电路, 输出电压uO(t)与方波激励uS 的积分近似成比例。
输入、输出波形如图6－4(b)所示。
动态电路
单元三动态电路分析一、过渡过程（暂态过程）1. 概念：电路从一个稳定状态过渡到另一个稳定状态，电压、电流等物理量经历一个随时间变化的过程。
2. 产生过渡过程的原因：内因：电路中含有储能元件。
外因：换路二、换路定律1. 换路：电路工作条件发生变化，如电源的接通或切断，电路连接方法或参数值的突然变化等称为换路。
2. 换路定理：电容上的电压u C 及电感中的电流i L 在换路瞬间不能发生跃变，即：t=0+换路，则注意：只有u C 、i L 受换路定理的约束而保持不变，电路中其他电压、电流都可能发生跃变。
)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u 1）概念：电压、电流的0+值。
2. 分类3. 初始值独立初始值：)0(C +u )0(L +i )0(C +i )0(R +i )0(R +u )0(L +u 相关初始值：3）初始值的计算（1）在换路前的稳态电路中，求)0(-C u )0(-L i 直流电路：C 开路、L 短路稳态电路正弦交流电路：相量法计算（2）在换路瞬间，利用换路定律得)0()0()0()0(L L C C -+-+==i i u u （3）画t=0+电路，求相关初始值。
t=0+电路C 用值的电压源替代。
)0(C +u L 用值的电流源替代。
)0(L +i例：图示电路原处于稳态，t =0时开关S 闭合，求初始值u C (0+)、i C (0+)和u (0+)。
解：由于在直流稳态电路中，电感L 相当于短路、电容C 相当于开路，因此t =0-时电感支路电流和电容两端电压分别为：4ΩR 1R 22Ω+u－+C u C － +U s 12V － L i L + u L － R 36Ωi 1 i C V2.762.1)0()0()0(A2.16412)0(3L 31C 31L =⨯====+=+=----R i R i u R R U i s 在开关S 闭合后瞬间，根据换路定理有：V 2.7)0()0(A 2.1)0()0(C C L L ====-+-+u u i i由此可画出开关S 闭合后瞬间即时的等效电路，如图所示。
第5章 电路的暂态过程分析
第五章电路的暂态过程分析初始状态过渡状态新稳态t 1U Su ct0?动态电路：含有动态元件的电路，当电路状态发生改变时需要经历一个变化过程才能达到新的稳态。
上述变化过程习惯上称为电路的过渡过程。
iRU SKCu C +_R i +_U S t =0一、什么是电路的暂态过程K 未动作前i = 0u C = 0i = 0u C = U s K 接通电源后很长时间C u C +_R i+_U S二、过渡过程产生的原因。
(1). 电路内部含有储能元件L 、M 、C能量的储存和释放都需要一定的时间来完成(2). 电路结构、状态发生变化支路接入或断开，参数变化(换路)三、动态电路与稳态电路的比较：换路发生后的整个变化过程动态分析微分方程的通解任意激励微分方程稳态分析换路发生很长时间后重新达到稳态微分方程的特解恒定或周期性激励代数方程一、电容元件§5-1 电容与电感元件uCi+_q i)()(t Cu t q =dtdu Cdt dq i ==任何时刻，通过电容元件的电流与该时刻的电压变化率成正比。
电荷量q 与两极之间电压的关系可用在q -u 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件称为电容元件。
二、电感元件+–u (t)i (t)Φ(t)N uLi+_()()()()t Li t d di t u t Ldt dtψψ===任何时刻，电感元件两端的电压与该时刻的电流变化率成正比。
Φi交链的磁通链与产生该磁通的电流的关系可用在Ψ-i 平面上可用一条曲线表示，则称该二端元件为电感元件。
§5-2 换路定则与初值的确定t = 0+与t = 0-的概念设换路在t =0时刻进行。
0-换路前一瞬间0+ 换路后一瞬间00(0)lim ()t t f f t -→<=00(0)lim ()t t f f t +→>=初始条件为t = 0+时u ，i 及其各阶导数的值。
0-0+0tf (t )基本概念：一、换路定则1()()d tC u t i C ξξ-∞=⎰0011()d ()d t i i C C ξξξξ---∞=+⎰⎰01(0)()d tC u i C ξξ--=+⎰t = 0+时刻001(0)(0)()d C C u u i C ξξ++--=+⎰当i (ξ)为有限值时u C (0+) = u C (0-)电荷守恒结论：换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。
电路的暂态过程分析
对模拟结果进行分析，得出电 路暂态过程的规律和特性。
注意事项
初始条件的设定
正确设定初始条件是模拟电路暂态过程的关键， 需根据实际情况进行合理设定。
实验测试的安全性
在实验测试中，需注意安全操作，避免电路短路 或过载导致设备损坏或人员伤亡。
ABCD
模拟软件的准确性
选择可靠的电路模拟软件，确保模拟结果的准确 性。
详细描述
在电感元件的数学模型中，电流和磁通量之间的关系是线性的。当电流发生变化 时，电感中的磁通量也会相应地发生变化，从而影响电压的大小。因此，电感元 件在电路的暂态过程中也起着重要的作用。
电阻元件的数学模型
总结词
电阻元件的数学模型描述了电阻中的电压和电流之间的关系，其基本公式是$R = frac{V}{I}$，其中 $R$是电阻值，$V$是电阻上的电压，$I$是流过电阻的电流。
电路的暂态过程分 析
目录
• 电路暂态过程的概述 • 电路暂态过程的产生与消失 • 电路暂态过程的数学模型 • 电路暂态过程的模拟与分析 • 电路暂态过程的控制与优化 • 电路暂态过程的发展趋势与展望
01
CATALOGUE
电路暂态过程的概述
定义与特点
定义
电路的暂态过程是指电路从一个稳定 状态过渡到另一个稳定状态所经历的 过程。
详细描述
在电容元件的数学模型中，电压和电流之间的关系是非线性的。当电压发生变 化时，电容上的电荷量也会相应地发生变化，从而影响电流的大小。因此，电 容元件在电路的暂态过程中起着重要的作用。
电感元件的数学模型
总结词
电感元件的数学模型描述了电感中的电流和磁通量之间的关系，其基本公式是$L = frac{di}{dt}$，其中$L$是电感的感抗，$i$是电感中的电流，$dt$是时间的变 化量。
电工技术(第四版高教版)思考题及习题解答：第三章 动态电路的暂态分析 席时达 编.doc
第三章 动态电路的暂态分析 3-1-1 电路如图3-1所示，在t = 0时合上开关，已知u C (0-) =0，i L (0-)=0，则u C (0+)、i L (0+)、u L (0+)、u R (0+)各为多少？[答] 根据换路定律：u C (0+) = u C (0-) =0，；i L (0+)=i L (0-)=0。
在开关合上的一瞬间，电容相当于短路，电感相当于开路，故u L (0+)=U S ；u R (0+)=0。
3-1-2 在图3-2中，如果U =10V ，R =5Ω，设二极管的正向电阻为零，反向电阻为无穷大。
则在开关Ｓ打开瞬间电感两端的电压是多少？[答] 由于开关Ｓ打开瞬i L (0+)=i L (0-)=R U =510A=2A ，根据基尔霍夫电压定律可得电感两端的电压是u L (0+)= u D (0+)+ u R (0+)= i L (0+)×R D + i L (0+)×R =0+2A ×5Ω=10V3-3-1 电容的初始电压越高，是否放电的时间越长？[答] 不对，电容放电时间的长短只与时间常数τ=RC 有关，而与电容初始电压的高低无关。
3-3-2 已测得某电路在换路后的输出电流随时间变化曲线如图3-3所示。
试指出该电路的时间常数τ大约是多少。
[答] 这是一条电流从初始值按指数规律衰减而趋于零的曲线，其时间常数τ等于初始值思考题解答 图3-3 0 2 4 6 8 2 46810i /mAt /s (a) 02 4 6 8 24 6 8 10 i /mA t /s τ 3.68(b) ii iii L 图3-1 图3-2下降了总变化量的63.2%所需的时间。
电流初始值为10mA，故下降到3.68 mA所需的时间即为时间常数τ。
据此作图如图3-3（b）所示，可知τ大约为2.7s左右。
3-3-3 在图3-4中，开关长期合在A上，如在ｔ＝0时把它合到B上。
项目六 认识动态电路的暂态分析
任务分析 1. 例6-1 确定图6-2a所示电路中各电流和电压的初始值。设开关S闭合前电 感元件和电容元件均未储能。
S t=0 R1 iR 2Ω S R1 iR 2Ω
iC R2 4Ω
+ -
iL R3 2Ω + -
iC R2 4Ω US 12V
iL R3 2Ω
US 12V
uC
C
L uL
uC
uL
a）
t 0
电路达到稳态时把电容 C 视为开路、电感L视为短路，即求解直流电 阻性电路的电压和电流。
项目六 认识动态电路的暂态分析
（3）确定时间常数τ值
对于一阶RC电路， RC ； 对于一阶RL电路 R 。其中R是将电路中 所有独立源置零后，从电容C或电感L两端看进去的等效电阻(即戴维南等效 电路中的RO)。
t 0.1 t
项目六 认识动态电路的暂态分析
任务二 RC电路的暂态过程
知识点： 1. RC电路充电过程的变化规律和特点 2. RC电路放电过程的变化规律和特点 3. 电路参数对时间常数的影响 4. 微分电路和积分电路的概念及特点
技能点： 1. 会用示波器观察RC 电路充、放电过 程 的输入和输出信号的波形 2. 会用示波器测定RC电路的充电时间 常数 3. 认识微分电路与积分电路的应用
b）
t 0
图6-2 例6-1电路
项目六 认识动态电路的暂态分析
解： （1）由 t 0的电路，即图6-2 a所示的开关S未闭合的电路得知：
uC (0 ) uC (0 ) 0
iL (0 ) iL (0 ) 0
（2）画出 t 0 的电路如图6-2 b所示，由于电容电压和电感电流的 初始值为零，所以将电容元件短路，将电感元件开路，于是得出其它 各个初始值：
动态电路的暂态分析
什么是稳定状态?
在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。
电路暂态分析的内容
(1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义
1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的 重点是直流电路的暂态过程。
t≤0-时， 换路前电路已处稳态
uC (0 ) U
t =0时 S 1 t≥0+时， 换路
1 WC (0 ) CU 2 2
无激励，但uC(0+)=U
放电过程
5.2 一阶RC电路的暂态分析
1. 一阶RC电路的零输入响应
1）电容电压 uC 的变化规律 (1) 列 KVL方程
duC u R RiC iC C dt duC 代入上式得 RC uC 0 dt
1 \p RC uC(0+)=U
A U
uC (t ) U e
t t RC u (0 ) e RC C
电容电压 uC 从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由RC 决定。
5.2 一阶RC电路的暂态分析
2） 其它物理量的变化规律
t uC (t ) U e RC
duC 放电电流 iC (t ) C dt
5.1 换路定律与电路的初始值
1. 电路中产生暂态过程的原因
例1：分析图(a)、图(b) S i R1 U
+ R2 R3u2源自u2 -+
动态电路暂态分析三要素法？
动态电路暂态分析是指对电路中含有非恒定电信号（如脉冲、方波等）时的电路响应进行分析和计算的过程。
三要素法是动态电路暂态分析中常用的一种方法，它主要基于电路元件的三个特性进行分析，即电阻、电感和电容。
具体来说，三要素法将电路元件的三个特性组合在一起，考虑它们对电路响应的贡献。
这三个特性在非恒定电信号下会导致电路响应的不同，分别代表电路响应的三个部分：电阻成分（R），电感成分（L）和电容成分（C）。
在应用三要素法进行动态电路暂态分析时，首先需要对电路中各元件的三要素进行分解，在不同的时间段内计算各成分的响应，然后将它们组合在一起得到整个电路的响应。
这个过程包括以下几个步骤：
1. 对电路进行分解：将电路中各元件分解成三个部分，即电阻成分、电感成分和电容成分。
2. 计算每个部分在不同时间段内的响应：对于每个成分，在不同的时间段内根据相应的公式进行计算。
3. 组合各个部分：将各个成分的响应组合在一起，得到整个
电路的响应。
三要素法适用于分析复杂的动态电路响应，特别是在非恒定电信号下。
它通过将电路元件的电阻、电感和电容特性组合在一起，较为准确地描述了动态电路的响应过程。
由于三要素法的计算较为复杂，通常使用电路模拟软件进行计算。
《电工电子技术》全套课件第2章电路的暂态分析
04
电路暂态的实验研究
实验目的和实验原理
实验目的
通过实验研究电路暂态过程，加深对电路暂态分析的理解，掌握暂态分析的基本 方法。
实验原理
电路暂态分析是研究电路中非线性元件的动态特性和电路暂态过程的学科。通过 实验，可以观察电路中电压、电流的变化过程，了解暂态分析的基本原理和方法 。
实验步骤和实验结果分析
电机控制
在电机控制中，暂态分析可以帮助理 解电机的启动、停止和调速过程，从 而优化电机的控制策略。
在电机控制中的应用
伺服控制
伺服控制系统需要对电机的位置和速度进行精确控制，通过暂态分析可以更好 地理解和优化控制算法。
变频器
在变频器中，暂态分析可以帮助理解电机的频率变化过程，从而优化变频器的 控制效果。
《电工电子技术》全套课件第 2章电路的暂态分析
目
CONTENCT
录
• 电路暂态的基本概念 • 电路暂态的分析方法 • 电路暂态的应用 • 电路暂态的实验研究 • 电路暂态的工程实例
01
电路暂态的基本概念
电路暂态的定义
电路暂态
在电路中，当开关动作或输入信号发生变化时，电路从一个稳定 状态过渡到另一个稳定状态的过程，这个过程称为电路的暂态。
80%
5. 数据分析
对采集到的数据进行处理和分析 ，绘制图表，得出结论。
实验步骤和实验结果分析
1. 电压、电流波形分析
01
根据采集到的电压、电流波形，分析暂态过程中电压、电流的
变化规律。
2. 参数影响分析
02
改变元件参数，观察暂态过程的变化，分析元件参数对暂态过
程的影响。
3. 近似计算分析
03
利用近似计算方法，如三要素法等，对实验数据进行处理和分
第5章 电路的暂态分析
UL(0+) =Us Ri (0+)−uc0+) =10−2×1−5=3 − L ( V
t=0+时的等效电路
5.2 RC电路的暂态过程 RC电路的暂态过程
一阶电路 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线 性电路, 性电路, 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电 且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电 路。 一阶电路暂态过程的求解方法 1. 经典法 根据激励 电源电压或电流 ，通过求解 经典法: 根据激励(电源电压或电流 电源电压或电流)， 电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流 电压和电流)。 电路的微分方程得出电路的响应 电压和电流 。 2. 三要素法 初始值 求 稳态值 （三要素） 三要素） 时间常数
5.2 RC电路的暂态过程（经典法） RC电路的暂态过程（经典法） 电路的暂态过程
一、 RC电路的零输入响应 RC电路的零输入响应
零输入响应: 无电源激励, 零输入响应 无电源激励 输 + 入信号为零, 入信号为零 仅由电容元件的U 初始储能所产生的电路的响应。 初始储能所产生的电路的响应。 2 t =0 1 S + R – uR
0 + ---
换路定则
注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 uC、 iL初始值。 初始值。
5.1 动态电路的方程及初始条件
5. 初始值的确定 初始值：电路中各 u、i 在 t =0+ 时的数值。 时的数值。 初始值： 求解要点： 求解要点： 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )； 先由t 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。 3) 由t =0+的等效电路求其它电量的初始值(电 的等效电路求其它电量的初始值( 容电压初始值用恒压源代替， 容电压初始值用恒压源代替，电感电流用 恒流源代替。） 恒流源代替。）
电学中动态电路分析
电学中动态电路分析动态电路分析是电学中的一种重要方法，用于研究电路元件在时间变化过程中的响应。
在电子技术和电力系统等领域，动态电路分析是解决电路设计和故障诊断等问题的基础。
动态电路分析的基本原理是根据电路元件的特性和电路方程，通过求解微分方程来得到电路中电流和电压随时间变化的规律。
在动态电路分析中，常见的分析方法有直流分析、交流分析和暂态分析。
直流分析是指在稳态条件下，对电路中的电流和电压进行分析。
直流分析是动态电路分析的基础，主要用于计算稳态电流和电压值。
在直流分析中，可以根据欧姆定律和基尔霍夫电压定律进行分析，应用节点分析和支路分析等方法求解电路中的未知电流和电压。
交流分析是指在交流电路中，对电流和电压进行分析。
交流分析中，一般以复数形式的电压和电流进行分析，使用相量图法、复数阻抗法和拉普拉斯变换法研究电路中的交流响应。
交流分析对于理解电路中的频率特性和幅频特性等问题十分重要。
暂态分析是指在电路开关、电源切换等瞬间发生变化时，对电路中的电流和电压进行分析。
暂态分析研究电路中瞬间变化时的响应，可应用微分方程进行数学建模。
在暂态分析中，常见的方法有基本微分方程法、功率耐受方程法和矩阵方程法等。
动态电路分析在实际工程和科学研究中有着广泛的应用。
在电子电路设计中，动态电路分析可以研究电路的稳定性、频率响应和幅频特性，对于优化电路设计十分重要。
在电力系统中，动态电路分析可以用于分析电力系统的稳定性和瞬时过电压、过电流等暂态问题，对于提高电力系统运行的稳定性和可靠性具有重要意义。
总之，动态电路分析是电学中重要的研究方法，可用于研究电路中的电流和电压的时间响应。
通过直流分析、交流分析和暂态分析等方法，可以解决电路设计和故障诊断等实际问题。
动态电路分析在电子技术和电力系统等领域有着广泛的应用，对于优化电路设计和提高电力系统的稳定性具有重要意义。
电模第三章(动态电路分析)
?
前一个稳定状态
过渡状态
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+ uL –
+ Us -
(t →∞) R i + k uL –
k未动作前，电路处于稳定状态： uL= 0, 未动作前，电路处于稳定状态： 未动作前 k断开瞬间 断开瞬间
i=Us /R
i = 0 , uL = ∞
q
斜率为C 斜率为
u + u(t) 线性时不变电容的特性
线性电容——特性曲线是通过坐标原 特性曲线是通过坐标原 线性电容 点一条直线，否则为非线性电容。 点一条直线，否则为非线性电容。时 不变——特性曲线不随时间变化，否 特性曲线不随时间变化， 不变 特性曲线不随时间变化 则为时变电容元件。 则为时变电容元件。
dq d (C u ) du i (t ) = = =C dt dt dt
1. 电容是动态元件 电容的电流与其电压对时间的变化率 成正比。假如电容的电压保持不变， 成正比。假如电容的电压保持不变， 则电容的电流为零。 则电容的电流为零。电容元件相当于 开路( ) 开路(i=0)。
4 .电容是储能元件 电容是储能 电容是储能元件 电压电流参考方向关联时， 电压电流参考方向关联时，电容吸收功率 du p ( t ) = u ( t ) i ( t ) = u ( t )C dt 可正可负。 p 可正可负。当 p > 0 时，电容 吸收功率（ ），储存电场能量增加 储存电场能量增加； 吸收功率（吞），储存电场能量增加； 0时 电容发出功率（ ），电 当p < 0时，电容发出功率（吐），电 容放出存储的能量。 容放出存储的能量。
电压电流参考方向关联时， 电压电流参考方向关联时，电感吸收功率
电路稳态与暂态
电路稳态与暂态电路稳态和暂态是电路分析中的两个重要概念。
稳态是指电路的行为在时间上不随时间变化而保持恒定的状态，而暂态是指电路在经历突变或初始条件改变后的短暂过程。
本文将介绍电路稳态和暂态的概念、特征和分析方法。
一、电路稳态在电路分析中，稳态是指电路中各个元件的电流和电压值处于恒定状态的情况。
在稳态下，电路中的电流和电压不随时间变化，可以用恒定的数值表示。
稳态的存在是由电路的周期性和对称性决定的。
1.1 稳态的特征稳态的特征包括以下几点：1.1.1 电压和电流值不随时间变化。
在稳态下，电路中各个元件的电流和电压保持不变，可以用恒定的数值表示。
1.1.2 稳态是电路在长时间运行后的状态。
当电路达到稳态时，其运行时间足够长，各个元件的电流和电压稳定在恒定值上。
1.1.3 稳态通常与周期性和对称性有关。
在周期性和对称性电路中，稳态是周期性变化的电流和电压值在一个周期内的平均值。
1.2 稳态的分析方法为了分析电路的稳态特性，可以采用以下方法：1.2.1 直流分析法。
直流分析法适用于直流电路，通过应用基尔霍夫定律和欧姆定律，可以求解电路中各个元件的电流和电压值。
1.2.2 复数分析法。
复数分析法适用于交流电路，将电路中的电流和电压表示为复数形式，利用复数的代数运算和欧姆定律，可以求解电路的稳态特性。
1.2.3 相量分析法。
相量分析法是一种图解分析方法，通过绘制电流和电压的相量图，可以直观地分析电路的稳态特性。
二、电路暂态电路暂态是指电路在经历突变或初始条件改变后的短暂过程。
在暂态过程中，电路的电流和电压会发生瞬时变化，然后逐渐趋于稳定态。
2.1 暂态的特征暂态的特征包括以下几点：2.1.1 电路响应有限时间内的短暂过程。
在暂态过程中，电路的电流和电压会发生瞬时变化，但随着时间的推移会逐渐趋于稳态。
2.1.2 暂态过程具有动态性。
在暂态过程中，电路的电流和电压会随时间的变化而变化，可以通过微分方程进行描述。
动态电路的暂态分析
暂态的分类
自由暂态
无输入信号作用时的电路过渡过程。
强迫暂态
有输入信号作用时的电路过渡过程。
暂态分析的重要性
01
确定电路的性能指 标
通过分析暂态过程，可以了解电 路在不同时刻的响应，从而评估 其性能。
02
优化电路设计
03
预测电路故障
了解电路的暂态行为有助于优化 电路设计，提高其稳定性和可靠 性。
通过对暂态过程的监测和分析， 可以及时发现电路中潜在的故障 并进行预防和维护。
暂态分析用于研究控制系统的稳定性，以确定 系统在不同条件下的行为。
控制策略优化
通过暂态分析，可以优化控制策略，提高系统 的动态响应性能和稳定性。
故障诊断与预测
暂态分析用于故障诊断和预测中，通过分析系统的暂态行为来识别潜在的故障 和问题。
06 暂态分析的挑战与展望
暂态分析的局限性
计算量大
暂态分析需要大量计算，特别是对于复杂电 路，计算量会呈指数级增长，导致计算效率 低下。
多阶电路的暂态分析
高阶电路分析
多阶电路的暂态分析需要使用更复杂的数学 方法，如拉普拉斯变换或傅里叶变换。这些 方法可以将时域中的复杂问题转换为频域中 的简单问题，从而方便求解。
复杂行为
多阶电路在暂态过程中可能表现出复杂的振 荡和过渡行为，需要仔细分析以理解其工作 原理和特性。
05 暂态分析的工程应用
动态电路的行为。
状态空间分析法的优点是能 够描述系统的动态过程，适 用于多输入多输出系统的分
析。
状态空间分析法的缺点是建 立状态方程和输出方程的过 程可能比较复杂，需要一定 的数学基础。
04 暂态分析的实例
一阶RC电路的暂态分析
第二章 一阶动态电路的暂态分析
第二章 一阶动态电路的暂态分析
Department of Computer Science & Technology
本章的目的
R0
1 2
K U0 C
uC
R
UC什么时候能达到1/2U0 ?
1
Department of Computer Science & Technology
第二章 一阶动态电路的暂态分析
稳态
过渡过程
稳态
例如：电机的起、停，温度的升、降等不能跃变，需要 经过一定的时间后才能稳定，这个过程称为过渡过程 。
K US
K US R
R
iR
R
uR us
uR
uC us
0
?
t
iC
C
u
C
0
t
3
Department of Computer Science & Technology
2.2 换路定则及其初始条件
t=0时闭合开关， 0+时刻 等效电路如下图(b)所示
L 2A K
iL
R2=1Ω
i1
R1=1Ω
iL (0 ) iL (0 ) 1A
(a)
iL(0+) uL(0+) R2
uL (0 ) R2 iL (0 ) (1 1) 1(V)
2A
i1
uC(0+)或iL(0+)怎么确定？
1) 先由t =0-等效电路求出 uC(0–) 、iL(0–)： 在直流激励下，换 路前，电路已处于稳定状态时，将电容→开路，电感→短路， 得到 t = 0-时的等效电路。
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2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。
(2) 其它量初始值的求法 1) 2) 3）由t =0+等效电路求其它量的初始值 a. 结构换路后的电路
b. 电容（电感）用电压源（电流源）替代。
（取0+时刻值，方向与原假定的电容电压、电 感电流方向相同）
2018/10/13 12
要点回顾:
2018/10/13 3
10V
+
-
5.1 换路定律与电路的初始值 St 0 R 暂态 u
C
iC
C
+
-
uC
10
o
合 S前 :
iC 0 , uC 0
稳态
t
合S后又过相当长时间： iC 0, uC 10V
稳（定状）态：
电路中各处电压、电流都 达到稳定值的状态 2018/10/13
暂态（过程）：
•稳态、暂态
暂态过程产生的原因
含有L、C 换路
3个时刻0-、0、0+
L (0 ) L (0 ) uC (0 ) uC (0 )
•换路定律 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
•初始值的求解 2) 根据换路定律求出 uC( 0+)、iL ( 0+) 。
R2U 0 U0 5.1 换路定律与电路的初始值
R1 R2
uC (0 )
R1 R2
（3）画出 0 等效电路，求得其它初始条件。 分别用一个电流源和一个电压源替代电感和电容 U0 iC (0 ) i L (0 ) R1 R2
R2U 0 R2U 0 0 uL (0 ) R2iC (0 ) uC (0 ) R1 R2 R1 R2 R2U 0 uR2 (0 ) R2 iC (0 ) R1 R2
换路前电路处稳态。 例 2： 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。 i 2 iL t =0i + 2 iC iL C 4 4 + 4 8V + + _ + 8V _ u i1 4 u C L _C 1A _L
4V _
4 _路求 iC(0+)、uL (0+) t = 0+时等效电路 uc (0+) iL (0+) 8 2i (0 ) 4iC (0 ) 4 uL (0 ) 4 1 4 - 4 4 A 3 3 i ( 0 ) iC ( 0 ) 1 i L (0 ) 1 A
4 // 4 8 4 V 4 // 4 4 4 i L (0 ) 1 A 2018/10/13 4 uC (0 )
t = 0 -等效电路
i L (0 ) i L (0 ) 1 A uC (0 ) uC (0 ) 4 V
10
6.1
换路定律与初始值的确定
3）由t =0+等效电路求其它量的初始值
第5章 动态电路的暂态分析
5.1 5.2 5.3 5.4
换路定律与电路的初始值 一阶RC电路的暂态分析
含有动态元件 一阶RL电路的暂态分析（电容、电感） 的电路
一阶动态电路暂态分析的三要素法
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1
重点：
1.理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态
响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义
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9
6.1
换路定律与初始值的确定
例2： 换路前电路处于稳态。
试求图示电路中各个电压和电流的初始值。
t =0 iC
4 _
+
_
2 8V
i1
+ uC
4
iL + uL
_
4
+
2
i1
iC
_ 8V
u+ C C 4 _
4
iL
+ uL L _
4
解： (1) 由t = 0-电路求 uC(0–)、iL (0–) 换路前电路已处于稳态：直流电容元件视为开路； 电感元件视为短路。
电路从一种稳态变化到 另一种稳态的过渡过程
4
5.1 换路定律与电路的初始值
1. 动态电路产生暂态过程的原因 +
10V
St 0
R
（1） 电路中含有储能元件 (内因) 一般情况下，能量不能跃变。 （2） 电路发生换路 (外因)
-
iC
C
+
-
uC
换路:
电路状态的改变。
如：开关接通、关断、参数改变等。
2018/10/13 5
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换路瞬间，uC、i L 不能跃变，但 iC、uL可以跃变。
11
1 4 iC ( 0 ) A i ( 0 ) A 3 3
uC (0 ) 4 V
5.1 换路定律与电路的初始值
初始值求解：
(1) uC( 0+)、iL ( 0+) 的求法 1) 先由t =0-的电路求出 uC ( 0– ) 、iL ( 0– )；
2. 换路定律和初始值的求法 3.一阶动态电路的三要素分析法
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2
研究动态电路暂态过程的实际意义
（1）控制、预防可能产生的危害
暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使电 气设备或元件损坏。
（2）利用电路暂态过程产生特定波形的电信号
如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 这里主要讨论直流激励下电路的暂态分析
6
5.1 换路定律与电路的初始值
3. 动态电路初始值的确定
例5-1 求初始值
直流电容元件视为开路 电感元件视为短路
解：
，
（1） t 0 时电路处于稳态，电路如图b所示。
U0 i L (0 ) R1 R2
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R2U 0 uC (0 ) R1 R2
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5.1 换路定律与电路的初始值
例5-1 求初始值
（2）换路定律得iL(0+)、uC(0+)
U0 i L (0 ) i L (0 ) R1 R2 R2U 0 uC (0 ) uC (0 ) R1 R2 （3）画出 0 等效电路，求得其它初始条件。
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例5-1
i L (0 )
5.1换路定律与电路的初始值
2. 换路定律
0 换路时刻
开关动作时刻、计时零点
0－ 换路前的最终时刻 0＋ 换路后的最初时刻 换路经历的时间： 0－ ～ 0＋ 零
电感元件： iL (0 ) iL (0 )
电容元件： uC (0 ) uC (0 )
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注：换路定律用于确定换路瞬间即暂态过程中 uC、 iL初始值。