相对论动力学

在建的 江苏连云港 田湾核电站
1967年6月17 日，中国第 一颗氢弹爆 炸成功
三、相对论能量和动量的关系
两边
两边乘
m
m0 平方 1β 2
m2 1β 2 m02
以 c 4 m2c4 m2v 2c2 m02c4
E2 p2c2 E02
取极限情况考虑，如光子
m0 百度文库 E0 0
pE c
t L0 3.75 107 (s) v
例2 地球—月球系中测得地—月距离为 l=3.844×108 m，一火箭
0.8 c 的速率从地球向月球飞行，先经过地球 (A 事件)，之
后又经过月球 ( B 事件)。 求 在地球—月球系和火箭系中，火箭由地球飞向月球所需时间
解 • 在地—月系中，飞行时间
2）v→c 时，m→∞； v > c 时，m 成为负数，无意义。所以 光速是物体运动的极限速度。
3）v<<c 时，m = m0 ，与速度无关—牛顿力学。
4）宏观物体一般v~104m/s, 此时： m ≈m0 。 5）微观粒子速率可接近光速，如中子v=0.98c时
m 5.03m0
2 相对论动量
p mv
cp E 2 (m0c2 )2 1250 MeV
p 1250 MeV c
例 设火箭的静止质量为 100 0t ，当它以第二宇宙速度飞行时， 求 其质量增加了多少？火箭的第二宇宙速度 v = 11. 2 10 3 m/s ，
v <<c ，所以火箭的动能为
Ek
mc2
m0c2
1 2
m0v
2
火箭的质量的增加量为
m m m0 Ek
c2
1 2
m0
v
c2
1 2
1000
103
(113.2101803
)2
0.7 103
kg
➢ 火箭质量可近视为不变。
练习册P18 二、2. 一艘宇宙飞船的船身固有长度 L0 90m ,
相对于地面以 v 0.8c(c为真空中光速)的匀速度在地 面观测站的上空飞过
(1) 观测站测得飞船的船身通过观测站的时间间隔？ (2) 宇航员测得船身通过观测站的时间间隔？
讨论
1）
任何宏观静止的物体具有能量
2）
质量是能量的一种量度
3）
质量与能量可以相互转化
4）对于孤立系统，单独的质量守恒不再成立， 代之以广义的能量守恒。
物理学
第五版
相对论的质能关系为开创原子能时 代提供了理论基础 , 这是一个具有划时 代意义的理论公式 .
原子弹爆炸（核裂变）
我国于 1958 年建成的首座重水反应堆
1 相对论质量
m
m0
1
v2 c2
m0
静止质量：m0
物体相对于惯性系静止时的质量
m m0
相对物体静止的观 察者测得物体的质量 为m0 ,相对物体运动 的观察者测得同一物 体的质量为m(v)。
4
3 2
1 vc
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
质-速关系的实验
讨论
m
m0
1
v2 c2
1）物体的质量与其运动状态有关, m(v)是物体的运动质量， m0 是物体的静止质量；
当 v c 时
Ek
m0c2
1 1v2
/ c2
1
m0c2 (1
1v2 2 c2
3 8
v c
4 4
1)
m0v 2 2
若电子速度为：
（2）质点静止时的动能为零。
二、 相对论能量
是质点由于运动 而具有的能量
是质点静止时 的能量
所以爱因斯坦认为质点的总能量应为：
质能关系式
质点的总能量等于其动能与静能之和
例分2别以在速S参度照相系向中运有动两，个v静A 止v质i量均,为vBm0的粒vi子相A撞、后B
合在一起成为一个静止质量为 M0 的粒子。求 M0
解：设合成粒子质量M、速度V 据动量守恒
mBvB mAvA MV
mA0 mB0 vA vB mA mB
vA vB
据能量守恒
M0c2 mAc2 mBc2
mc2
pc
m0 c 2
E hν
p hν h
c
m
E c2
hν c2
例1 某粒子的静止质量为 m0 ，当其动能等于其静能时，
求 其质量和动量各等于多少？
解 动能： Ek mc2 m0c2 Ek m0c2
m 2m0
由质速关系 m m0 1β 2
v=
3 2
c
p mv 2m0v 3m0c
当 v c 时
m0v
1
p
v c
2
mv
m0
v
3 相对论质点动力学基本方程
相对论力学
F
dp dt
d dt
m0
1 v
c2
v
§4.2 质能关系
一、相对论动能
• 经典力学
Ek
m0v 2 2
• 相对论力学
?
Ek mc2 m0c2 相对论的动能表达式
讨论
Ek mc2 m0c2
(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系
v 0.8c
原长：飞船参考系测得长度L0 原时： 观测站参考系测得飞船经过的时间间隔
解：（1）观测站看到的飞船长度为
L L0
1 (v
/ c)2
3 5 L0
54(m)
观测站看到的飞船船身通过观测站的时间间隔：
则 Δt1 = L/v =2.25×10-7 (s)
v 0.8c
解：（2）反之，宇航员看到观测站相对向后运动，则 宇航员测得观测站通过船身的时间间隔，也即宇航员测 得的飞船船身通过观测站的时间间隔
物理大学学物理
第四章 宏观高速质点动力学
——狭义相对论动力学
§4.1 相对论质量和动量
动量定义： P＝mv
牛顿力学中：质量与速度无关——伽利略变换下形式 保持不变，但在洛伦兹变换下不满足！
质量为常数的矛盾：
持续作用
持续
速度将趋于无限大！ 但 的上限是c！
在相对论力学中，质量必须与速度有关，否 则与相对论运动学的结论相互矛盾！
t
l u
1.6
s
• 在火箭系中，地—月距离为
l' l 1 β 2
B 事件
l t 1 β2 t'
飞行时间
t'
l' u
0.96
A 事件
另解 A 、B事件在火箭系的同一地点发生， t是原时。
V 0 M M0
M0 2mA
2m0 1 v2 c2
例3 设一质子以速度 v 0.80c 运动.
求其总能量、动能和动量.
已知 质子的静能 E0 m0c2 938 MeV
E mc2 m0c2 1563 MeV 1 v2 c2
Ek E m0c2 625 MeV
E 2 E02 p2c2