人教版高中数学集合教案

1.1.1 集合
教学目标: 1、理解集合的概念和性质.
2、了解元素与集合的表示方法.
3、熟记有关数集.
4、培养学生认识事物的能力.
教学重点:集合概念、性质
教学难点:集合概念的理解
教学过程:
1、定义：
集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）.
元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么？
例（1）的元素为1、3、5、7，
例（2）的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，
例（3）的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x，
例（4）的元素为所有直角三角形，
例（5）为高一·六班全体男同学.
一般用大括号表示集合，{ …}如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。

则上几例可表示为……
为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
2
（1）确定性；（2）互异性；（3）无序性.
3、元素与集合的关系：隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉（∉ 也可表示为 ）两种。

如A={2，4，8，16}，则4∈A ，8∈A ，32 A.
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a 是集合A 的元素，就说a
属于集A 记作 a ∈A ，相反，a 不属于集A 记作 a ∉A （或a A ）
注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A 、B 、C 、P 、Q ……
元素通常用小写的拉丁字母表示，如a 、b 、c 、p 、q ……
2、“∈”的开口方向，不能把a ∈A 颠倒过来写。

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注：（1）自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

（2）非负整数集内排除0的集。

记作N *或N + 。

Q 、Z 、R 等其它数集内排除0
的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z *
请回答：已知a+b+c=m ，A={x|ax 2+bx+c=m}，判断1与A 的关系。

1.1.2 集合间的基本关系
教学目标：1.理解子集、真子集概念；
2.会判断和证明两个集合包含关系；
3.理解“⊂≠
”、“⊆”的含义； 4.会判断简单集合的相等关系；
5.渗透问题相对的观点。

教学重点：子集的概念、真子集的概念
教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：
观察下面几组集合，集合A 与集合B 具有什么关系？
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3) A={正方形}，B={四边形}.
(4) A=∅，B={0}.
∈∉∈
（5）A={银川九中高一（11）班的女生}，B={银川九中高一（11）班的学生}。

1.子集
定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集
合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B （或B⊇A）,即若任意x∈A,有x∈B，则A⊆B(或A⊂B)。

这时我们也说集合A是集合B的子集（subset）。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B（或B⊉A），即:若存在x∈A,有x∉B，则A⊈B(或B⊉A)
说明：A⊆B与B⊇A是同义的，而A⊆B与B⊆A是互逆的。

规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有∅⊆A。

（2）除去∅与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何？
3.真子集：
由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：
(1)A⊆A (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若A⊆B，而且A≠B（即B中至少有一个元素不在A中），则称集合A是
集合B的真子集（proper subset），记作A⊂≠B。

（空集是任何非空集合的真子集）
(3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；对A⊂
≠B，B⊂
≠
C，同样
有A⊂
≠
C, 即：包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法：
（1）证明集合A，B中的元素完全相同；（具体数据）
（2）分别证明A⊆B和B⊆A即可。

（抽象情况）
对于集合A，B，若A⊆B而且B⊆A，则A=B。

1.1.3集合的基本运算
教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集；
（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；
（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念；
教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”；
【知识点】
1.并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）
记作：A∪B 读作：“A并B”
即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn图表示：
A 与
B 的所有元素来表示。

A 与B 的交集。

2. 交集
一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集（intersection ）。

记作：A ∩B 读作：“A 交B ”
即： A ∩B={x|∈A ，且x ∈B}
交集的Venn 图表示
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A 与B 的并集与交集
说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集
3. 补集
全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe ），通常记作U 。

补集：对于全集U 的一个子集A ，由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set ）,简称为集合A 的补集，
记作：C U A
即：C U A={x|x ∈U 且x ∈A}
A
补集的Venn 图表示
说明：补集的概念必须要有全集的限制
4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分
交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：
A ∩
B ⊆A ，A ∩B ⊆B ，A ∩A=A ，A ∩∅=∅,A ∩B=B ∩A
A ⊆A ∪
B ，B ⊆A ∪B ，A ∪A=A ，A ∪∅=A,A ∪B=B ∪A
（C U A ）∪A=U ，（C U A ）∩A=∅
若A ∩B=A ，则A ⊆B ，反之也成立
若A ∪B=B ，则A ⊆B ，反之也成立
若x ∈（A ∩B ），则x ∈A 且x ∈B
若x ∈（A ∪B ），则x ∈A ，或x ∈B
¤例题精讲：
【例1】设集合,{|15},{|39},,()U U R A x x B x x A B A B ==-≤≤=<<求ð.
解：在数轴上表示出集合A 、B
【例2】设{|||6}A x Z x =∈≤，{}{}1,2,3,3,4,5,6B C ==，求：
（1）()A B C ； （2）()A A B C ð.
【例3】已知集合{|24}A x x =-<<，{|}B x x m =≤，且A B A =，求实数m 的取值范围.
【例4】已知全集*{|10,}U x x x N =<∈且，{2,4,5,8}A =，{1,3,5,8}B =，求
()U C A B ，()U C A B ，()()U U C A C B ， ()()U U C A C B ，并比较它们的关系.。