人教版高中数学集合教案
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
1.1.1 集合
教学目标: 1、理解集合的概念和性质.
2、了解元素与集合的表示方法.
3、熟记有关数集.
4、培养学生认识事物的能力.
教学重点:集合概念、性质
教学难点:集合概念的理解
教学过程:
1、定义:
集合:一般地,某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集).
元素:集合中每个对象叫做这个集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么?
例(1)的元素为1、3、5、7,
例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点,
例(3)的元素为满足不等式3x-2> x+3的实数x,
例(4)的元素为所有直角三角形,
例(5)为高一·六班全体男同学.
一般用大括号表示集合,{ …}如{我校的篮球队员},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为……
为方便,常用大写的拉丁字母表示集合:A={我校的篮球队员} ,B={1,2,3,4,5}
2
(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.
3、元素与集合的关系:隶属关系
元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于∉(∉ 也可表示为 )两种。
如A={2,4,8,16},则4∈A ,8∈A ,32 A.
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:a 是集合A 的元素,就说a
属于集A 记作 a ∈A ,相反,a 不属于集A 记作 a ∉A (或a A )
注:1、集合通常用大写的拉丁字母表示,如A 、B 、C 、P 、Q ……
元素通常用小写的拉丁字母表示,如a 、b 、c 、p 、q ……
2、“∈”的开口方向,不能把a ∈A 颠倒过来写。
4
注:(1)自然数集与非负整数集是相同的,也就是说,自然数集包括数0。
(2)非负整数集内排除0的集。记作N *或N + 。Q 、Z 、R 等其它数集内排除0
的集,也是这样表示,例如,整数集内排除0的集,表示成Z *
请回答:已知a+b+c=m ,A={x|ax 2+bx+c=m},判断1与A 的关系。
1.1.2 集合间的基本关系
教学目标:1.理解子集、真子集概念;
2.会判断和证明两个集合包含关系;
3.理解“⊂≠
”、“⊆”的含义; 4.会判断简单集合的相等关系;
5.渗透问题相对的观点。
教学重点:子集的概念、真子集的概念
教学难点:元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程:
观察下面几组集合,集合A 与集合B 具有什么关系?
(1) A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3) A={正方形},B={四边形}.
(4) A=∅,B={0}.
∈∉∈
(5)A={银川九中高一(11)班的女生},B={银川九中高一(11)班的学生}。
1.子集
定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集
合B的元素,我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A⊆B (或B⊇A),即若任意x∈A,有x∈B,则A⊆B(或A⊂B)。
这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。
如果集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,就记作A⊈B(或B⊉A),即:若存在x∈A,有x∉B,则A⊈B(或B⊉A)
说明:A⊆B与B⊇A是同义的,而A⊆B与B⊆A是互逆的。
规定:空集∅是任何集合的子集,即对于任意一个集合A都有∅⊆A。
(2)除去∅与A本身外,集合A的其它子集与集合A的关系如何?
3.真子集:
由“包含”与“相等”的关系,可有如下结论:
(1)A⊆A (任何集合都是其自身的子集);
(2)若A⊆B,而且A≠B(即B中至少有一个元素不在A中),则称集合A是
集合B的真子集(proper subset),记作A⊂≠B。(空集是任何非空集合的真子集)
(3)对于集合A,B,C,若A⊆B,B⊆C,即可得出A⊆C;对A⊂
≠B,B⊂
≠
C,同样
有A⊂
≠
C, 即:包含关系具有“传递性”。
4.证明集合相等的方法:
(1)证明集合A,B中的元素完全相同;(具体数据)
(2)分别证明A⊆B和B⊆A即可。(抽象情况)
对于集合A,B,若A⊆B而且B⊆A,则A=B。
1.1.3集合的基本运算
教学目的:(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用。
教学重点:集合的交集与并集、补集的概念;
教学难点:集合的交集与并集、补集“是什么”,“为什么”,“怎样做”;
【知识点】
1.并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B 读作:“A并B”
即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:
A 与
B 的所有元素来表示。 A 与B 的交集。
2. 交集
一般地,由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合,叫做集合A 与B 的交集(intersection )。
记作:A ∩B 读作:“A 交B ”
即: A ∩B={x|∈A ,且x ∈B}
交集的Venn 图表示
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A 与B 的公共元素组成的集合。
拓展:求下列各图中集合A 与B 的并集与交集
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,不能说两个集合没有交集
3. 补集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe ),通常记作U 。
补集:对于全集U 的一个子集A ,由全集U 中所有不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集(complementary set ),简称为集合A 的补集,
记作:C U A
即:C U A={x|x ∈U 且x ∈A}
A