23二次函数的性质导学案

学习目标：

1、探索二次函数的变化规律,掌握函数的最大值(或最小值)及函数增减性的概念；

2、会求二次函数的最值,并能根据性质判断函数在某一范围内的增减性；

3、了解二次函数与二次方程的相互关系. 课前预习： 任务一：

1、二次函数:c bx ax y ++=2

（0≠a ）

的图象是一条抛物线,它的开口由_____决

定：当a _____时，开口向上；当a ____

时，开口向下；当a 的绝对值相等时,其形

状完全相同

2、根据下边已画好抛物线y= -2x 2

的图像

填空：

顶点坐标是________，对称轴是________,

在 侧，即x_____0时,

y 随着x 的增大而增大；在 ____________侧，即x_____0时,

y 随着x 的增大而减小. 当x=_____

时，函数y 有最大值，最大值是______

当x____0时,y<0.

根据上边已画好的函数图象填空： 抛物线y= 2x 2的顶点坐标是________，对称轴是______在 侧，即x_____0时,y

随着x 的增大而减少；在 ___________侧，即x_____0时,

y 随着x 的增大而增大. 当x=_______ 时，函数y 最小值是____,当x____0时,y<0

思考：

二次函数有最大值或最小值，这是由解析式中的哪一个系数决定的？_________ 任务二：

仔细阅读课本第41页，完成下题： 已知二次函数6422

++-=x x y 。 （1）求函数图像的顶点坐标、与坐标轴交点

的坐标和对称轴，并画出函数的大致图像；

（2）当x _________时，y 随x 的增大而增大;

当x _________时，y 随x 的增大而减小。函

数有最______值（填大或小），最值为______ 任务三：

分别求出下列函数与x 轴的交点： ①x x y 22

+= ____________________

②122

+-=x x y __________________ ③222

+-=x x y ____________________

归纳：二次函数c bx ax y ++=2

（0≠a ）

与x 轴的交点个数有______种情况 思考：那你知道与x 轴的交点个数由什么决定

吗？___________________________________ 锦城四中_九 年级__数学_学科导学案（学生版）

主编：_龚慧亚 审核：_________ 使用时间：__2013.9 第_1__课时 课题：2.3 二次函数的性质 班级_______姓名

______________

课堂提升: 题组一：

1、已知函数2

15

7212+--=x x y

⑴写出函数图像的顶点、图像与坐标轴的

交点，以及图像与y 轴的交点关于图象对称轴的对称点。然后画出函数图像的草图；

(2)自变量x 在什么范围内时， y 随着x 的增大而增大？何时y 随着x 的增大而减少；并求出函数的最大值或最小值。

2、函数y=2(x-1)2+3中，x_____时，y 随x 的增大而减小；当x____时，y 随x 的增大而增大；当x=___时，函数值y 有最__值。

3、写出一个二次函数，使它满足 条件：当x ≥5时，y 随x 的增大而增大；当x <5时，y 随x 的增大而减小。 _________________________________ 题组二：

1、抛物线(1)(3)(0)y a x x a =+-≠的对称轴是直线（ ） A ．1x = B ．1x =- C ．3x =- D ．3x =

2、已知二次函数的图象经过原点及点

（12-，14

-），且图象与x 轴的另一交点

到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为

3、函数(2)(3)y x x =--取得最大值时，

x =______．

题组三：

1、如图所示，抛物线

2y ax bx c =++（0a ≠）

与x 轴的两个交点分别为

(10)A -，和(20)B ，，当

0y <时，x 的取值范围是 ．

2、已知抛物线2

y ax bx c =++（a ＞0）的对称轴为直线1x =，且经过点

()()212y y -1，，，，试比较1y 和2y 的大小：

1y _2y （填“>”，“<”或“=”）

3、已知二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0ac >①；②方程2

0ax bx c ++=的两根之和大于0；y ③随

x 的增大而增大；④0a b c -+<，其中正确

的个数（）

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

课外拓展:

已知关于x 的二次函数

y =x 2-（2m -1）x +m 2+3m +4.

（1）探究m 满足什么条件时，二次函数y 的图象与x 轴的交点的个数.

（2）设二次函数y 的图象与x 轴的交点为A

（x 1，0），B （x 2，0），且21x +2

2x =5，与y 轴

的交点为C ，它的顶点为M ，求直线CM 的解析式.

x

y

O

1