考研数学：线性代数方程组掌握这些,打遍天下无敌手

考研数学：线性代数方程组掌握这些，

打遍天下无敌手

[摘要]数学都是很多人心中的痛，成绩老是无法提高。数学复习的第一个阶段主要任务就是复习基础。下面凯程考研数学辅导老师给各位考生整理线性代数方程组相关知识点。因为考研数学由高数等多个部分组成，很多同学并不是从高数开始，而是从线性代数开始复习，那么我们就一起来看看线代的相关知识和应用。

说到考研，大家都会觉得数学真是一道很难翻越的坎儿(不考数学的专业除外)。数学都是很多人心中的痛，成绩老是无法提高。数学复习的第一个阶段主要任务就是复习基础。“基础，一定要注意加强基础。”这基本是老调重弹、老生常谈了。有些考生觉得基础已经很好了，我现在就要提高。这样的情况，存在于很多考试意识中。即使基础确实好的考生，也绝不能觉得基础不重要，基础无用论绝对是有害而无益的。

线性代数的核心就是如何解方程组，所以本部分中线性方程组什么时候有解，是有唯一解还是有无穷多解，如何求解是复习的重点，通常在考试中会在本部分出一道大题。而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组有无解的问题，所以可放在一起复习。下面为大家梳理线性代数方程组的相关知识与应用。

▶其中我们应当掌握

1、非齐次线性方程组解的结构及通解;

2、齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

3、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件;

4、矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质，矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念，用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;

5、向量、向量的线性组合与线性表示的概念;

6、用初等行变换求解线性方程组的方法;

7、基变换和坐标变换公式，过渡矩阵。(数一)

8、向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;(数一)

9、向量组线性相关、线性无关的概念，向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法;

10、向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解;

11、向量组等价的概念，矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;

矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的应用，出题比较灵活，有些题目技巧性较强，复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。

▶其中我们应当掌握

1、规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质;

2、内积的概念，线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法;

3、矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量;

4、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;

5、相似矩阵的概念、性质，矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩阵化为相似对角矩阵的方法;

6、二次型及其矩阵表示，二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念，二次型的标准形、规范形的概念以及惯性定理;

7、正定二次型、正定矩阵的概念和判别法。

8、正交变换化二次型为标准形，配方法化二次型为标准形;

注重基础，是成功的必要条件。注重基础的考察是国家大型数学考试的特点，因此，在前期复习中，基础就成了第一要务。在这个复习基础的这个阶段中，考生可以对照教材把知识点系统梳理，逐字逐句、逐章逐节对概念、原理、方法全面深入复习，同时，还应注意基础概念的背景和各个知识点的相互关系，一定要先把所有的公式、定理、定义记牢，然后再做一些基础题进行巩固。

[摘要]考研数学中线性代数在出题的过程中，难度也不小，所以考生们不得忽视，大家要提分也需慎重，下面凯程考研数学老师就给大家介绍考研数学线性代数必须抓住的提分点。

线性代数其实并不难，但是简单的科目复习陷阱更多，大家要提分也需慎重。凯程考研线建议考生从下面四点着手复习线性代数，争取拿下高分。

▶认真分析考试大纲，抓住考试重点

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考试大纲是最重要的备考资料，从历年的数学大纲来看，每年基本上不变，所以同学们可以先参考2015年考研数学大纲，将大纲中要求的考点仔细梳理一下，一定要明确重点，不要在不太重要的内容和复杂的题目上投入太多精力。而对于线性代数的重点考查对象一定要重视，例如，线性方程组的求解基本上每年都会以解答题的形式考查，矩阵的特征值、特征向量以及化成对角矩阵是考试频率最高的，也是较难的一类题目，这类问题的关键，所以平时复习要加强这类题型的训练。另外，围绕向量的秩的考查也是考试的重点，大家在复习过程中一定要深刻理解它们的性质。

▶加强对基本概念、基本性质的理解

从历年试题看，线性代数主要考查考生对基本概念、性质的深入理解以及分析解决问题的能力，需要考生能够做到灵活地运用所学的知识，熟记一些解题方法去解决线性代数问题。所以大家在复习过程中要准确理解线性代数的基本概念，基本性质，为了深刻记忆，同学们可以结合一些例题和练习题来训练，只要概念和方法理解准确到位，多做些相关题目，考试时碰到类似题目就一定能够轻松正确解答。基础知识的复习主要是在基础阶段进行，也就是今年暑期之前，要特别指出的是在基础阶段的复习中，不要轻视对教材中一般习题的练习，一定要配合各章节内容做一定数量的习题，总结一般题型的解题方法与思路。在此过程中，不要过多地去追求复杂的题，要脚踏实地、全面仔细地复习，凡是考纲上有的内容，就不要遗漏。这个阶段虽然涉及综合性、提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面综合复习创造一个有利前提，而且，试卷中多数综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的基本概念、性质和方法。

▶重视真题的训练

真题是最具有代表性的资料，因为线性代数考试内容和技巧比较单一，变化相对少，所以在考研真题题型中的重复率可以达到90%，因此我们要加强对历年真题的重视，尤其是近十五年的真题，总体来讲，做真题可以分两步。第一步，做套题，这样一是可以检验复习的水平，发现概念和内容上不熟悉的地方，另外为真正的考试积累经验。第二步，按照章节分类解析，在第一步基础上，有些题目有可能会做错，把它们记下来，在进行各个章节专题训练时强化知识和方法。最后，把近十五年的真题再研究一下，弄清楚常考的是哪些内容，把考试题型彻底熟悉，并且要会正确解答。一定不要过多的花时间去理解其它无关或者非重点内容。

▶回顾知识点，进行适当的模拟“实战”

最后冲刺阶段，需要回归教材，把课本再认真梳理一遍，查遗补漏，将知识明确化、系统化。另外，可以做几套模拟试卷。从知识点到做题思路，解题技巧，答题顺序等各个方面进行强化训练，千万不要做太难太偏的模拟题，不然会做无用功，甚至对考试失去信心，也起不到“实战”的价值。考前两天将重要公式回顾一遍。通过完整的复习，形成最终的竞争力，考出最好的成绩。

对于以上的几点建议，大家要将其消化吸收，变成自己的才是最好的。因为平时的学习，