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A l
垂线
探究 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1，A2，A3，… 比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中哪一
P
… A3 A2 A1 O
l
垂线
垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知垂线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
牛刀小试
例题3: 如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶, 公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行 离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
4
2.垂线
垂线
看一看
垂线
如图，当∠1=90°时，a与b相互垂直 b
垂直是相交的一种特殊情形，两条直 线相互垂直，其中一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫做垂足
a
1 O
垂线
探究 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线这样的垂线能画出 2.经过直线上一点A画l的垂线，这样的垂线能出画几条？ 3.经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能出画几条？
∴设∠1=2x，∠2=7x
又∵∠1和∠2是邻补角
2 1
4
相交线
例题.2
如图所示，直线a、b相交，问：
a
（2）∠1=∠2=2∶7，求其余各角的度数
续解：
b
∴∠1+∠2=180°,即：2x+7x=180°
∴∠1=40°，∠2=140°
由（1）知：∠1=∠3，∠2=∠4
∴∠3=40°，∠4=120°
2 1
M·
A
P
Q
B
·N
同位角 内错角 同旁内角
同位角、内错角、同旁内角
同位角：∠1，∠5 ∠2，∠6 ∠3，∠7 ∠4，∠8
垂线
探究 如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1，A2，A3，… 比较线段PO，PA1，PA2，PA3，…的长短，这些线段中哪一
P
… A3 A2 A1 O
l
垂线
垂线的性质： 过一点有且只有一条直线与已知垂线垂直 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短
牛刀小试
例题3: 如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶, 公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到P点位置时,离村庄M最近,行 离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.
4
2.垂线
垂线
看一看
垂线
如图，当∠1=90°时，a与b相互垂直 b
垂直是相交的一种特殊情形，两条直 线相互垂直，其中一条直线叫做另一条 直线的垂线，它们的交点叫做垂足
a
1 O
垂线
探究 1.用三角尺或量角器画已知直线l的垂线这样的垂线能画出 2.经过直线上一点A画l的垂线，这样的垂线能出画几条？ 3.经过直线外一点B画l的垂线，这样的垂线能出画几条？
∴设∠1=2x，∠2=7x
又∵∠1和∠2是邻补角
2 1
4
相交线
例题.2
如图所示，直线a、b相交，问：
a
（2）∠1=∠2=2∶7，求其余各角的度数
续解：
b
∴∠1+∠2=180°,即：2x+7x=180°
∴∠1=40°，∠2=140°
由（1）知：∠1=∠3，∠2=∠4
∴∠3=40°，∠4=120°
2 1
M·
A
P
Q
B
·N
同位角 内错角 同旁内角
同位角、内错角、同旁内角
同位角：∠1，∠5 ∠2，∠6 ∠3，∠7 ∠4，∠8
1相交线PPT课件
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40°
∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140°
b a 1（ 4）（2 ）3
• 变式训练： 如图，直线a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
2020年10月5日
14
3、知识点检测
1.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1__6_0_°_.
第五章 相交线与平行线
相交线
2020年10月5日
1
情境引入
2020年10月5日
2
情境引入
2020年10月5日
3
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
解决相关问题。
2020年10月5日
4
自学指导：
阅读课本2—3页内容，思考并完成： 1、同一平面内，如果两条直线相交叉，会形成几个小于平角的角？ 2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关 系？ 3、说一说互为邻补角的两个角有什么具体特征？ 4、什么样的两个角互为对顶角？ 5、掌握对顶角的性质，理解这个性质推理过程。 6、理解第3页“例1”的解题方法。
邻 补 角 互 补
对
对
顶
顶
角
角
相
等
16
课堂作业
课17
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
【人教版】相交线精品课件PPT1
C
图中还有哪些对顶角？ A
（人教版）相交线优秀PPT1
23
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
2．细心观察，归纳定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
C
∠1与∠2的边 所在的位置有 什么特点？
23
A
1 4O
B
D
（人教版）相交线优秀PPT1
2．细心观察，归纳定义
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边 OA，它们的另一边互为反向延长线 （∠1和∠2互补），具有这种关系的两 个角，互为邻补角.
C
图中还有哪些邻补角？ A
（人教版）相交线优秀PPT1
23
1 4O
12 （4）
2 1
（5）
2．细心观察，归纳定义
例 1(3)请分别画出图中∠1的对顶角 和∠2的邻补角．
1
2
2．细心观察，归纳定义
例 1(4)如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于 点O，∠AOE的对顶角是 ∠FOB ，
∠EOD的邻补角是∠FOD、∠COE ．
A
F
C
O
D
E
B
3．动手操作，推出性质
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
（2）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？
7．布置作业 教科书 习题5.1 第1、2题．
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
4．动脑思考，例题解析
图中还有哪些对顶角？ A
（人教版）相交线优秀PPT1
23
1 4O
B
D
2．细心观察，归纳定义
例 1（1）下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？ 为什么？
12 （1）
12 （2）
12 （3）
2．细心观察，归纳定义
例 1（2）下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？ 为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
C
∠1与∠2的边 所在的位置有 什么特点？
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A
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B
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（人教版）相交线优秀PPT1
2．细心观察，归纳定义
邻补角的定义：∠1和∠2有一条公共边 OA，它们的另一边互为反向延长线 （∠1和∠2互补），具有这种关系的两 个角，互为邻补角.
C
图中还有哪些邻补角？ A
（人教版）相交线优秀PPT1
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（5）
2．细心观察，归纳定义
例 1(3)请分别画出图中∠1的对顶角 和∠2的邻补角．
1
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2．细心观察，归纳定义
例 1(4)如图，三条直线AB ，CD ，EF相交于 点O，∠AOE的对顶角是 ∠FOB ，
∠EOD的邻补角是∠FOD、∠COE ．
A
F
C
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E
B
3．动手操作，推出性质
（1）什么是邻补角？ 邻补角与补角有什么区别？
（2）什么是对顶角？ 对顶角有什么性质？
7．布置作业 教科书 习题5.1 第1、2题．
D
所以 ∠1=∠3（同角的补角相等），
同理 ∠2=∠4 ．
4．动脑思考，例题解析
相交线ppt课件
总结词
利用相交线的性质进行判定。
详细描述
相交线具有一些性质，如对顶角相等、邻补角互补等。根据这些性质，可以间接判断两条线是否相交。例如，如果两条线所形成的对顶角相等或邻补角互补，则这两条线必然相交。
通过添加辅助线来帮助判断两条线是否相交。
总结词
在某些情况下，直接观察两条线可能无法确定它们是否相交，此时可以通过添加辅助线来帮助判断。例如，可以过两条线的公共点作第三条辅助线，如果第三条线与已知的两线分别有一个交点，则原两条线必然相交。
解析几何
在线性代数中，相交线是研究向量空间和线性变换的重要工具。
线性代数
在微积分学中，相交线可以帮助我们理解函数的增减性、极值等问题。
微积分学
04
CHAPTER
相交线的作图
绘制直线
根据交点和给定的直线，使用直尺和圆规等工具绘制相交线。
确定交点
首先确定两直线的交点，这是作图的关键。
标注角度
如果需要，可以在图上标注相交线的角度。
利用平行线性质
在作图时可以利用平行线的性质，如交替内角相等、同位角相等等来辅助作图。
以两条直线相交为例，演示如何确定交点、绘制相交线和标注角度。
展示多条直线在同一平面上相交的情况，并说明如何利用平行线和量角器等工具进行作图。
多条直线相交
两条直线相交
05
CHAPTER
相交线的练习题与解析
总结词：巩固基础
找出两条直线的交点，并计算出交点到直线上任一点的距离。
挑战解题技巧
总结词
在复杂的几何图形中，判断多条直线是否平行或相交，并说明理由。
练习题7
根据给定的条件，找出多条直线的交点，并计算出它们的坐标。
练习题8
《相交线》相交线与平行线PPT课件
例如，如图，m、n互相垂直， 垂足为O，则记为：
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
m⊥n或n⊥m．
若要强调垂足，则记为：a⊥b， 垂足为O．
书写形式1：
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O．
因为∠AOD=90°（已知）所以AB⊥CD（垂直的定义）
书写形式2：
反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°．
若有n条直线相交于一点呢？
角的名称
邻补角
对顶角
位置关系
性质
邻补角互补
对顶角相等
相同点
都有一个公共顶点，它们都是成对出现的
不同点
对顶角没有公共边而邻补角有一条公共边；两条直线相交时，一个角的对顶角只有一个，而一个角的邻补角有两个
知识回顾：
努力 努力 再努力！
生活中的相交直线
例1：如图，三条直线相交于一点O，说出图中所有对顶角。
做 一 做
图中共有几组对顶角？
A
B
C
2
1
猜 一 猜
对顶角相等
说一说
想一想：
图中这种测量工具，可以量出图中零件AB,CD这两条轮廓线的延长线所成的角，你能说出其中的道理吗？
A
B
C
D
例2、如图，已知直线AD和BE相交于点O， ∠ DOE与∠ COE互余， ∠ COE =520，求∠ AOB和∠ BOD的度数。
1.有一条公共边
2.角的另一边互为反向延长线.
邻补角
邻补角与补角的区别与联系
1.邻补角与补角都是针对两个角而言的，而且数量关系都是两角之和为180°2.互为邻补角的两个角一定互补，但是互为补角的两个角不一定是邻补角即：互补的两个角只注重数量关系而不谈位置，而互为邻补角的两个角既要满足数量关系又要满足位置关系。
《相交线》课件
利用平行线性质作图
总结词
操作复杂，适用于特定情况
详细描述
利用平行线的性质，通过平移、旋转等方法进行作图。这种方法操作较为复杂，适用于 需要绘制特定形状的相交线。
05
相交线的定理与证明
对顶角相等定理
总结词
对顶角相等定理是相交线的基本定理之 一，它表明在两条相交的直线中，相对 的两个角是相等的。
VS
要点二
详细描述
在两条相交的直线中，除了对顶角外，还会形成一些相邻 的角。这些相邻的角被称为邻补角。根据邻补角互补定理 ，这些邻补角的和总是等于180度。这个定理对于证明其 他相交线定理和解决几何问题也非常重要。
同位角相等定理和内错角相等定理
总结词
同位角相等定理和内错角相等定理是相交线 定理中的重要组成部分，它们分别表明在两 条平行线和被截线相交的情况下，同位角和 内错角是相等的。
详细描述
交通信号灯利用相交线的原理，通过不同颜色的灯光来控制交通流量的方向和速度。红灯表示停止，绿灯表示通 行，黄灯则作为警告信号，提醒行人和车辆注意安全。交通信号灯的设置有效地减少了交通事故的发生，保障了 交通秩序。
剪刀的交线
总结词
剪刀的交线是相交线在机械制造中的实例，通过两片剪刀的 交线形成剪切力，实现材料的剪切。
详细描述
根据两条直线相交形成的角度，可以将相交线分为垂直相交和平行相交两种类型 。此外，根据两条直线的位置关系，还可以将相交线分为一般位置和特殊位置两 种类型。这些分类有助于我们更好地理解和应用相交线的性质和特点。
02
相交线的角度关系
对顶角
对顶角
证明
如果两条直线相交，相对的两个角就 是对顶角。
可以通过全等三角形的性质来证明对 顶角相等。
人教版《相交线》》完美版PPT初中数学1
有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对. (3)如图1，三条直线ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ相交于一点，在这个图形
中，有对顶角__6__对，邻补角__1_2_对.
C
E
A
B
思考题： (合作讨论)
两条直线相交，最多有几对对顶角？ 三条直线相交，最多有几对对顶角？ 四条直线相交，最多有几对对顶角？ n条直线相交，最多有几对对顶角？
图1
F
D
4×3=12对
n×(n-1)对
归纳小结
角的 特 征 性 相 同 点 不 同 点
名称
质
对 顶 角
邻 补 角
①两条直线相 交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
③没有公共边 等
①两条直线相
交而成；
邻补
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
①有无公共 边
②两直线相 交时，
对顶角只 有两对
图中还有哪些角也是邻补角呢？
探究与发现2
C
A
所以∠1+∠2=180°, ∠2+∠3=180°.
12 O3
B
看看这四个角有什么关系？ 所以∠2=180°-∠1=140°（邻补角的定义）.
4
看看这四个角有什么关系？
思考题： (合作讨论) ①都是两条直线相交而成的角；
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
大桥上的钢梁和钢索
棋盘上的横线和竖线
第五章 相交线与平行线
相交线
相交线
观察与联想
C
2
A
1 43
B
D
有一个公共点的两条直线形成相交直线.
问题：两条相交直线.形成的小于平角的 角有几个？
1相交线PPT课件(沪科版)
根据邻补角的定义，得 a
2x＋7x=180
2 1
b
43
x=20
则∠1=40°， ∠2=140°
根据对顶角相等，得
∠3=40°，∠4=140°
答： ∠1=40°， ∠2=140°， ∠3=40 °， ∠4=140°.
课堂小结 1.什么是对顶角？
如果两个角具有公共顶点并且它们的两边分 别互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.
∠3 ∠4
A
D
任意画两条相交直线,在形成的四个角(如图)中,两 两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系?
两直线相交 分类
∠1和∠2
C （2
（1 ）4O）3 A
B ∠1和∠4
∠3和∠2
∠3和∠4
D ∠1和∠3
∠2和∠4
位置关系 名称
1.有公共顶点
2.有一条公共边
邻 补
3.另一边互为
角
反向延长线
解：∵ ∠1＋∠2=180°， a
2？
∴ ∠2=180°－∠1
40（1°
）3？ 4？
=180°－ 40° b
=140°
由对顶角相等，可得
∠3=∠1=40°， ∠4=∠2=140°.
6.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分 ∠EOC，∠EOC=70°，求∠BOD，∠BOC的度数.
解：∵OA平分∠EOC，∠EOC= 70°
∴∠AOC=
1 2
∠EOC
E
=
1 2
×
70°
=35°
A
D
O
B
∴∠BOD=∠AOC=35° C
∠BOC= 180°－∠AOC
= 180°－ 35°
《相交线》课件PPT1
探究：任意画两条相交的直线，形成四个角（如图）， 1和2有怎样的位置关系？1和3呢？
在位置上，1和2有一条公共边， 另一边互为反向延长线； 1和 3 有一个公共顶点，且1的两边分别 是3的两边的反向延长线.
探究：分别量一下各个角的度数，1和2的度数有什
注意：相交是同一平面内两条直线线 理解邻补角，对顶角的概念
——你学到了那些新知识呢？
理解邻补角，对顶角的概念
区分对顶角与邻补角的关键是看角的位置关系（是否有公共顶点、公共边），形成对顶角与邻补角的前提是两条直线相交.
第五章 相交线与平行线 ——你学到了那些新知识呢？ ②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
5.1.1相交线
如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.
于90，115，m呢？
当 35时，其他三个角分别为35，145，145； 当 90时，其他三个角分别为90，90，90； 当 115时，其他三个角分别为115，65，65； 当 m时，其他三个角分别为m，(180 m)，
(180 m).
1.本节课我们主要学习了哪些内容？ 2.区分对顶角与邻补角的关键是看角的位置关系 （是否有公共顶点、公共边），形成对顶角与邻补 角的前提是两条直线相交. 3.对顶角相等，邻补角互补
（1）互为邻补角的两个角必须满足以下两个条件：①有一条公共边；
（2）对顶角是成对出现的，指两个角之间的关系，一个角的对顶角只有一个.
经过测量发现， ——你学到了那些新知识呢？
理解邻补角，对顶角的概念
1
2=180，
②一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线.
1=3，在剪刀把手之间的角变化 （3）两个角互为对顶角，它们一定相等，但相等的两个角不一定互为对顶角.
《相交线》课件
《相交线》PPT课件
欢迎来到《相交线》PPT课件！本课程将带你了解相交线的定义、不同角度的 相交线、相交线的性质以及应用实例，让你轻松掌握这一知识点。
教学目标
1 理解相交线的概念
学习相交线的定义以及相关术语
3 探索相交线的性质
发现相交线的一些性质和规律
2 掌握不同角度的相交线
了解相交线在不同角度下的表现和特点
已知两条相交线其中一条是钝角相交线， 另一条是锐角相交线。求它们所成角的度数。
解答
根据钝角相交线的性质，所成角的度数大于 90度。根据锐角相交线的性质，所成角的度 数小于90度。
总结和应用
通过本节课的学习，我们深入了解了相交线的定义、不同角度的相交线、相交线的性质，并通过例题应 用所学的知识。希望你现在对相交线有了更深入的理解，可以灵活运用到实际问题中。
相交线的定义
相交线是指在平面上交于一点的两条直线。通过这个定义，我们可以开始探 索相交线的特点和性质。
不同角度的相交线
相交线的角度可以分为三种情况：垂直相交线、锐角相交线和钝角相交线。每种角度都有其独特的特点 和性质。
垂直相交线
相交线之间的角度为90度，形 成垂直交叉。
锐角相交线
相交线之间的角度小于90度， 形成尖锐的交叉。
例题1
现在让我们通过一个实例来应用我们所学的知识。请尝试解答下面的问题：
问题
已知两条相交线，其中一条是垂直相交线， 另一条是锐角相交线。求它们所成角的度数。
解答
根据垂直相交线的性质，所成角的度数为90 度。根据锐角相交线的性质，所成角的度数 小于90度。
例题2
继续挑战！请尝试解答下面的问题：
问题
钝角相交线
相交线之间的角度大于90度， 形成钝角的交叉。
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第五章 相交线与平行线
相交线
2021/02/17
1
情境引入
2021/02/17
2
情境引入
2021/02/17
3
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
解决相关问题。
2021/02/17
4
自学指导：
阅读课本2—3页内容，思考并完成： 1、同一平面内，如果两条直线相交叉，会形成几个小于平角的角？ 2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关 系？ 3、说一说互为邻补角的两个角有什么具体特征？ 4、什么样的两个角互为对顶角？ 5、掌握对顶角的性质，理解这个性质推理过程。 6、理解第3页“例1”的解题方法。
D
2021/02/17
11
“对顶角相等”的证明
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说
明:∠1=∠3、 ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
C
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
A
∴∠1=∠3.
同理可得：∠2=∠4.
2 1
O
4
以后应用时，可直接写为：∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3
邻 补 角 互 补
对
对
顶
顶
角
角
相
等
16
课堂作业
课本第8页，第8题。
2021/02/17
17
THANK YOU 感谢聆听 批评指导 汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为 了方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
C
A
12 O3
B
4
D
2021/02/17
7
一、有关概念
2、对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边
的∠反3 向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是
______.
C
A
12 O3
B
4
D
2021/02/17
8 首页
1、知识点检测
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
12 （2）
2021/02/17
15
课堂小结
两直线相交
C
2O
1
3
4
A
2021/02/17
归类
位置关系
∠1和∠2、 ∠2和∠3、
B ∠3和∠4、
∠4和∠1
D
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线
1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线
名称
邻 补 角
数量关 系
2021/02/17
5
合作探究
握紧把手时，随着两个把手之间 的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应 变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造 看作两条相交的直线，这就关系到两条 相交直线所成的角的问题。
2021/02/17
6 首页
一、有关概念
1、邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为
反__∠向__2延_、_长_∠_线_4，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有 ___________.
3 D
2021/02/17
B
12
2、知识点检测
1、如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。
E
A
O
C
2021/02/17
D
B F
13 首页
三、例题学习
例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40°
∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140°
b a 1（ 4）（2 ）3
• 变式训练： 如图，直线a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
2021/02/17
14
3、知识点检测
1.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1__6_0_°_.
12 （3）
2021/02/17
9
2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
12 （4）
2 1 （5）
2021/02/17
10
合作探究
二、对顶角的性质
猜一猜：如图，∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等 C
A
12 4O 3
B
你能说明为什么“对顶角相等” 吗？
相交线
2021/02/17
1
情境引入
2021/02/17
2
情境引入
2021/02/17
3
学习目标：
1、理解邻补角、对顶角的意义。 2、理解并掌握对顶角的性质及其推理过程。 3、能够灵活运用邻补角和对顶角的意义和性质
解决相关问题。
2021/02/17
4
自学指导：
阅读课本2—3页内容，思考并完成： 1、同一平面内，如果两条直线相交叉，会形成几个小于平角的角？ 2、探究第2页“探究”，∠1，∠2，∠3，∠4分别存在怎样的位置关系和数量关 系？ 3、说一说互为邻补角的两个角有什么具体特征？ 4、什么样的两个角互为对顶角？ 5、掌握对顶角的性质，理解这个性质推理过程。 6、理解第3页“例1”的解题方法。
D
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“对顶角相等”的证明
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说
明:∠1=∠3、 ∠2=∠4.
解：∵直线AB与CD相交于O点,
C
∴∠1+∠2=180°
∠2+∠3=180°，
A
∴∠1=∠3.
同理可得：∠2=∠4.
2 1
O
4
以后应用时，可直接写为：∵直线AB与CD相交于O点 ∴∠1=∠3
邻 补 角 互 补
对
对
顶
顶
角
角
相
等
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课堂作业
课本第8页，第8题。
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THANK YOU 感谢聆听 批评指导 汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为 了方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
C
A
12 O3
B
4
D
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一、有关概念
2、对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边
的∠反3 向延长线，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是
______.
C
A
12 O3
B
4
D
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1、知识点检测
1.下列各图中，∠1和∠2是邻补角吗？为什么？
12 （1）
12 （2）
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课堂小结
两直线相交
C
2O
1
3
4
A
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归类
位置关系
∠1和∠2、 ∠2和∠3、
B ∠3和∠4、
∠4和∠1
D
∠1和∠3、
∠2和∠4、
1、有公共顶点 2、有一条公共边 3、另一边互为反向延长线
1、有公共顶点 2、没有公共边 3、两边互为反向延长线
名称
邻 补 角
数量关 系
2021/02/17
5
合作探究
握紧把手时，随着两个把手之间 的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应 变小直到剪开布片。如果把剪刀的构造 看作两条相交的直线，这就关系到两条 相交直线所成的角的问题。
2021/02/17
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一、有关概念
1、邻补角：如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为
反__∠向__2延_、_长_∠_线_4，那么这两个角互为邻补角.图中∠1的邻补角有 ___________.
3 D
2021/02/17
B
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2、知识点检测
1、如图,直线AB，CD，EF相交于点O.
(1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角；
(2)写出∠DOA, ∠EOC的对顶角；
(3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数。
E
A
O
C
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B F
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三、例题学习
例1:如图,直线a、b相交,∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数。
解: ∵∠3=∠1 ∠1=40° ∴∠3=40°
∴∠2=180°－∠1=140° ∴∠4=∠2=140°
b a 1（ 4）（2 ）3
• 变式训练： 如图，直线a、b相交，若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？
用代数的方法(列方程）解决几何问题是比较有效的!
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3、知识点检测
1.如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOE＝ 90°，如果∠1＝20°，那么∠2＝__2_0_°__，∠3＝ __7_0_°__，∠4＝_1__6_0_°_.
12 （3）
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2.下列各图中，∠1和∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
（1）
1 2
（2）
1 2
（3）
12 （4）
2 1 （5）
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合作探究
二、对顶角的性质
猜一猜：如图，∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？
对顶角相等 C
A
12 4O 3
B
你能说明为什么“对顶角相等” 吗？