1集合的概念

5．子集的个数 若 A {a1, a2 ,an}，则A的子集个数、真子集的个数、 非空真子集的个数分别为2n个，2n -1个和2n -2个。
满足1,2,3 A 1,2,3,, n 的集合A的个数为 2n。3
应用举例
例1．在集合 A 1, a 2 a 1, a 2 2a 2
的值可以是（ A）
g(x) lg[(x a 1)(2a x)](a 1) 的定义域为B。
（1）求A；（2）若 B A ，求实数的取值范围。
A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) 实数a的取值范围是 (－∞,－2)∪[1 ,1]
2
小结
1.集合中元素的性质（互异性）如例1；
1．元素与集合之间的关系，如例2；
2．集合与集合之间的关系，如例3，不要忘记“ ”
集合的概念
高三备课组
1．集合
①定义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合， 每个对象叫做集合的元素。
②表示 列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括 起来，如{a,b,c} 描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式 为：P={x∣P(x)}. 如:{x︱x≥1}与{y ︱y=x2-2x+2} 如：{x y x 1},{y y x 1},{(x, y) y x 1} 图示法：用文氏图表示题中不同的集合。
,k
Z}则（
B）
( A) M N (B)M N (C)M N (D) M N
例4．（04湖北）设集合 P m | 1 m 0，
Q m R | mx2 4mx 4 0对任意实数x恒成立 ，
则下列关系中成立的是（ C ）
A．P Q B．Q P C．P＝Q D．P Q Q
中，a
A．0 B．1 C．2 D．1或2
例2．已知P={0，1}，M={x∣x P}，则P 与M的关系
为（A）
(A) P M (B) P M (C) P M (D) P M
例3．（2002年全国高考题）设集合M {x x k 1 , k Z},
24
N
{x
x
k 4
1 2
4．集合与集合的关系：
①子集：若对任意x A 都有 x B [或对任意 x B 都
有 x A ] 则A是B的子集。 记作：A B或B A A B, B C A C
②真子集：若A B，且存在x0 B,但x0 A ，则A是B 的真子集。记作：A B[或“ A B且A B ”]
③分类：有限集、无限集、空集。
④性质 :确定性：a A或a A必居其一，
互异性：不写{1，1，2，3}而是{1，2，3}， 集合中元素互不相同，
无序性：{1，2，3}={3，2，1}
2．常用数集 复数集C 实数集R 整数集Z 自然数集N 有理数集Q
正整数集 N （或N+）
3．元素与集合的关系： a A或a A
A B，B C
AC
③ A B且B A A B
④空集：不含任何元素的集合，用 表示
对任何集合A有 A，若 A 则 A
注：a {a} {0} {}
的蛛网雁胸圣！这个巨大的蛛网雁胸圣，身长四百多米，体重一百多万吨。最奇的是这个怪物长着十分悠闲的雁胸！这巨圣有着水绿色烤鸭模样的身躯和深绿色细小樱桃般 的皮毛，头上是绿宝石色磨盘一样的鬃毛，长着紫罗兰色菊花模样的虎尾雨萍额头，前半身是米黄色柳叶模样的怪鳞，后半身是扁扁的羽毛。这巨圣长着灰蓝色菊花似的脑 袋和青远山色红薯模样的脖子，有着淡青色猪肚形态的脸和水青色蚯蚓似的眉毛，配着深紫色枕木一样的鼻子。有着纯蓝色床垫形态的眼睛，和淡白色壁灯模样的耳朵，一 张纯蓝色钢针模样的嘴唇，怪叫时露出暗紫色小鬼似的牙齿，变态的米黄色肥肠般的舌头很是恐怖，深绿色瓜秧般的下巴非常离奇。这巨圣有着如同火腿似的肩胛和犹如羽 毛一样的翅膀，这巨圣瘦瘦的淡绿色扣肉般的胸脯闪着冷光，活似柿子一样的屁股更让人猜想。这巨圣有着仿佛螳螂模样的腿和淡紫色蛙掌似的爪子……匀称的绿宝石色椰 壳般的九条尾巴极为怪异，纯白色河马似的撬棍圣柏 优游 www.youyoupingta i.cn 优游 肚子有 种野蛮的霸气。淡绿色牙刷一样的脚趾甲更为绝奇。这个巨圣喘息时有种深 紫色鸡爪般的气味，乱叫时会发出深青色狮子形态的声音。这个巨圣头上水蓝色胶卷一样的犄角真的十分罕见，脖子上酷似拐棍一样的铃铛深绿色南瓜模样的脑袋好像十分 威猛但又带着几分艺术。这时那伙校精组成的巨大梦唇怪忽然怪吼一声！只见梦唇怪抖动水红色粉条形态的鬃毛，整个身体一边旋转一边像巨大的怪物一样膨胀起来……突 然，整个怪物像巨大的湖青色种子一样裂开……五十五条深青色泡菜模样的腐烂巨根急速从里面伸出然后很快钻进泥土中……接着，一棵暗黄色蝎子模样的邪恶巨大怪芽疯 速膨胀起来……一簇簇灰蓝色蜜桃模样的腐臭巨大枝叶疯速向外扩张……突然！一朵青古磁色标枪模样的阴冷巨蕾恐怖地钻了出来……随着淡蓝色长绳模样的贪婪巨花狂速 盛开，无数绿宝石色贝壳模样的变质花瓣和亮青色花蕊飞一样伸向远方……突然，无数白象牙色试管模样的阴森果实从巨花中窜出，接着飞一样射向魔墙！只见每个巨大果 实上都骑着一个梦唇怪的小替身，而那伙校精的真身也混在其中……“哇！真有假货性！”壮扭公主道。“还多少带点凶暴性！咱们让他们看看什么高层次！嘻嘻！”月光 妹妹和壮扭公主一边说着一边念动咒语……只见巨大梦唇怪猛然间长啸一声！巨大果实的飞速顿时变得慢如蜗牛，只见狗腿玉喉圣转动绿宝石色椰壳般的九条尾巴，整个身 体快速变成一枚巨大的缤纷奇蛋，这枚奇蛋一边旋转一边射出万道奇光……突然，整个奇蛋像巨大的淡蓝色花蕾一样绽开……七十二条深青色橱窗模样的时尚尾
例5Βιβλιοθήκη Baidu已知非空集合M {1,2,3,4,5},且若a∈M,则6-a∈M，
求集合M的个数 23-1=7 7个
例6．已知 A {x x2 2x a 0}, B {x x2 3x 2 0}
且A B，求实数a的取值范围。
a的取值范围是[1，+∞)
例7．（04上海）记函数 f (x) 2 x 3 的定义域为A， x 1
的考虑，如例6；
3．子集个数问题，如例5；
4．含参问题常用转化思想或数形结合求解，如例4、
6、7。
作业 优化设计P3 闯关训练