高中数学说题比赛课件集锦李英杰说题课件
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说题比赛中考数学题课件(1)
04 中考数学解题技 巧探讨
选择题解题技巧
01
02
03
排除法
根据题目条件，逐步排除 错误选项，缩小选择范围 。
特殊值法
通过取特殊值或特殊位置 ，快速判断选项正确性。
图形结合法
利用图形直观展示题目条 件，便于分析和选择。
填空题解题技巧
观察法
观察题目所给数列、图形 等的变化规律，预测未知 项。
转化法
解答题解析
题目类型
解题技巧
解答题是中考数学中难度较大的题型 之一，主要考察学生的综合能力和数 学素养。
解答解答题时，首先要认真审题，明 确题目要求；其次要仔细分析题目所 给条件，找出解题的关键点；接着要 运用所学的数学知识和方法进行推理 和计算；最后要注意检查过程和结果 的正确性。
典型例题
例如，题目“已知抛物线 y = ax^2 + bx + c (a ≠ 0) 的顶点为 (1, -4)，且过 点 (3, 0)，求该抛物线的解析式。”， 通过分析可知，该抛物线的顶点式为 y = a(x - h)^2 + k，其中 (h, k) 为顶点 坐标。将顶点坐标和已知点坐标代入 解析式，可以求出 a、b、c 的值，进 而得到该抛物线的解析式。
仔细审题
认真阅读题目，理解题 意，明确题目要求和限
制条件。
分析问题
对问题进行深入分析， 找出问题的关键点和突
破口。
寻求解法
根据问题的特点，选择 合适的解题方法，如代 数法、几何法、数形结
合等。
严谨求解
在解题过程中，要保持 严谨的态度，注意细节
和计算准确性。
压轴题的实战演练
选择典型题目
选取具有代表性的压轴题进行 实战演练，帮助学生熟悉压轴
高中数学说题PPT课件
3
求函 fx数 的单调 . 区间
变式2：已知f函 x数 1a3xx2x1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间
2021/7/23
8
五.问题拓展
该题的变式题可以设计出如下:
原题：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间
变式3：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的极.值点
2021/7/23
9
五.问题拓展
该题的变式题可以设计出如下:
原题：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间 变式4：已知函 fx数 1 aR
x22xa
求函f数 x的定义域。
2021/7/23
10
结束语
分类讨论方法解题中要注意两个原则：一、分类不重不 漏；二、一次分类只能按已确定的同一标准进行．
2021/7/23
2
二. 问题背景
2014年广东高考21题（文科）
已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间
2021/7/23
3
三. 认知分析 (条件.结论.难点.关键)
1、 条件：函f数 x1x3 x2 ax1aR
3
结论：求函f 数 x的单调区. 间
方法：导数法求函单数调的性 皆一目了然，非常。清晰
说题
2021/7/23
1
一、导入语
二次函数的分类讨论
——练好通 法 ，考好基础考题
二次函数在初中教材中，只是让学生掌握些基本知识，没 有作过高的要求，而高中教材中没有列入教材，但是，高考对 其的考查却是常考常新，进而使其成为高中学生数学学习上的 一大“盲区”，是现在高中学生学习数学的一大“心病”，感 觉到 不好把握，特别是有关含参数二次函数的讨论，更是让许多 学生感到迷惑。
求函 fx数 的单调 . 区间
变式2：已知f函 x数 1a3xx2x1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间
2021/7/23
8
五.问题拓展
该题的变式题可以设计出如下:
原题：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间
变式3：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的极.值点
2021/7/23
9
五.问题拓展
该题的变式题可以设计出如下:
原题：已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间 变式4：已知函 fx数 1 aR
x22xa
求函f数 x的定义域。
2021/7/23
10
结束语
分类讨论方法解题中要注意两个原则：一、分类不重不 漏；二、一次分类只能按已确定的同一标准进行．
2021/7/23
2
二. 问题背景
2014年广东高考21题（文科）
已知f函 x数 1x3x2ax1aR
3
求函 fx数 的单调 . 区间
2021/7/23
3
三. 认知分析 (条件.结论.难点.关键)
1、 条件：函f数 x1x3 x2 ax1aR
3
结论：求函f 数 x的单调区. 间
方法：导数法求函单数调的性 皆一目了然，非常。清晰
说题
2021/7/23
1
一、导入语
二次函数的分类讨论
——练好通 法 ，考好基础考题
二次函数在初中教材中，只是让学生掌握些基本知识，没 有作过高的要求，而高中教材中没有列入教材，但是，高考对 其的考查却是常考常新，进而使其成为高中学生数学学习上的 一大“盲区”，是现在高中学生学习数学的一大“心病”，感 觉到 不好把握，特别是有关含参数二次函数的讨论，更是让许多 学生感到迷惑。
高中数学第二届说题比赛试题说题——圆锥曲线1共18张PPT
3、利用几何法化简式子，也进行了消元，但在 解题中忽略了判别式，缺乏严谨性；
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
(
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
BN = 2 AM
解 法 一 ：
结束语
我想，如果拿到一个题目，作为教师都能这 样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起到 以一当十、以少胜多的效果，既可以增大课堂的 容量，又可以培养学生各方面的能力，特别是自 主探索，不断创新的能力。如果在教学中能够尝 试让学生自己说题，讲题，相信教学的效果会更 好。
我想今后我会继续努力深入去研究课本的例 题、习题和全国各地的高考试题，不断追求新知， 完善自己，将说题的意识进行到底。
说拓展
变式1（类比）： 已知直线 y k (x 2)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两点， F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
变式2（进一步提升）：
已知直线 y k (x a)与抛物线 C: y 2 8x 相交 A、B 两 点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
x1 x2
8 4k 2 k2
x1x 2 4
(2x 2 2)x 2 4 x 2 2(舍)或x 2 1
y2 2 2
k 22 3
缺乏严谨性
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
翻译——代数讨论——翻译
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
(
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
BN = 2 AM
解 法 一 ：
结束语
我想，如果拿到一个题目，作为教师都能这 样深入去观察、分析、解决与反思，那必能起到 以一当十、以少胜多的效果，既可以增大课堂的 容量，又可以培养学生各方面的能力，特别是自 主探索，不断创新的能力。如果在教学中能够尝 试让学生自己说题，讲题，相信教学的效果会更 好。
我想今后我会继续努力深入去研究课本的例 题、习题和全国各地的高考试题，不断追求新知， 完善自己，将说题的意识进行到底。
说拓展
变式1（类比）： 已知直线 y k (x 2)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两点， F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
变式2（进一步提升）：
已知直线 y k (x a)与抛物线 C: y 2 8x 相交 A、B 两 点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
x1 x2
8 4k 2 k2
x1x 2 4
(2x 2 2)x 2 4 x 2 2(舍)或x 2 1
y2 2 2
k 22 3
缺乏严谨性
已知直线 y k (x 2)(k 0)与抛物线 C:y 2 8x 相交 A、B 两
点，F 为 C 的焦点.若 FA 2 FB ,求 k 的值.
设 A、B 两点坐标分别为（x1,y1）,( x2,y2)
翻译——代数讨论——翻译
全国高中数学说题一等奖课件模板
则有(1
1 x 1
x 3)2
12 12
2
1 x
x3
2
8
即 1 x x 3 8＝2 2故选（C）
点评：应用柯西不等式需注意到它的结构
三.解题方法 解法5，三角代换
注意到( 1 x)2 ( x 3)2 4容易想到
令
1 x 2 cos ,
3
x
2 sin
其中
0,
2
,
于是 1 x
点评：平方后化归为二次函数的最值问题
三.解题方法 解法3，基本不等式
在基本不等式a2 b2 2ab两边同时加上a2 b2， 有2a2 2b2 2ab a2 b2两边同时除以4，整理得，
a2
b2 2
a
2
b
2
即
a
2
b
令 1 x a, 3 x b，
a2 b2 对于本题， 2
(A) 2 (B)2
43 (C) 2 2 (D)
3
隐含条件和潜在信息为：先求出定义域为 3,1,
且有 1 x x 3 4.
二.解题思路 题目出处 已知求证 条件信息 解题关键
1、已知函数 y 1 x x 3, 则它的最大值为( )
(A) 2 (B)2
43 (C) 2 2 (D)
3
易错点，易混点，关键点都在定义域和式子的结 构。
切需满足1 4 1 4 y2因此ymax 2 2故选（C）
三.解题方法 解法9，构造对偶函数
依题意y 1 x x 3我们构造Y 1 x x 3
于是y2 Y 2 8,即y2 8 Y 2显然Y 1 x x 3
故Y 1 x x 3 2, 2,即Y2 0, 4
故选（C）
数学说题1 高中数学说课比赛ppt课件
问题呈现与思路分析
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 2 8 x 相交于A、B两点，F 为C的焦点若 . FA 2 FB ， 求k的值.
本题的已知条件为过定点的直线与抛物线相交， 且焦点弦对应成比例，所求结论为求解该直线 的斜率.本题着重考查直线与抛物线的相对位置 关系.题眼为|FA|=2|FB|.
问题呈现与思路分析
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 8 x
2
相交于A、B两点，F 为C的焦点若 . FA 2 FB ， 求k的值.
本题的难点在于如何结合直线与抛物线的位 置关系，确定直线的斜率问题，解决问题的 关键在于如何利用好|FA|=2|FB|.
问题呈现与思路分析
1.问题呈现与思路分析 2.解题方法大展示 3.揭密试题、探究变式
4.链接高考
5.试题功能大探讨
6.结束语
问题呈现与思路分析
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 2 8 x 相交于A、B两点，F 为C的பைடு நூலகம்点若 . FA 2 FB ， 求k的值.
该题最新出现于2014年鄂尔多斯模拟，其知识点 主要涉及过定点的直线与抛物线相交问题.可综合 考查学生观察与归纳，函数与方程、数形结合等 思想与能力.
已知直线y k ( x 2)(k 0)与抛物线C : y 2 8 x 相交于A、B两点，F 为C的焦点若 . FA 2 FB ， 求k的值.
解决本题的常规思路在于通过联立直线与抛物线 方程，利用抛物线的定义以及韦达定理，建立关 于k的方程，通过解方程，确定k的值；而如果能 够利用好|FA|=2|FB|，结合平面几何相关性质，则 可以获得意想不到的效果.
如何说题高中数学.ppt
2
令 | a | , a,b
| cos || a 12 | 1 2 -8 cos 12 0
8|a|
2 | a | 6
知识点
本解法主要涉及了“平面向 量模与数量积关系的转化”。
8
解题
● 解法四：坐标法
若记 b OB, a O A ，则 b a AB 。以 OB 所在直线 为 x 轴，以 O 为坐标原点建立直角坐标系，则可
结论
向量的几何表示
a 的取值范围
模的运算转化为数量积的运算
向量的坐标表示
5
● 解法一：不等式法
解题
方法1：根据三角形不等式：b a b a a b 可得
a
2
ba
2
b
a
3
,即
2 1
2
a a
b b
2
a
6
知识点
本解法主要涉及了“向量 的三角不等式”。
6
● 解法二：几何法
解题
当 a ,b 不共线时，a , b ,b a 可构
10
1.结论的延伸
延形ABC 面积的最大值是_______________。
2.题设的推广
● (2010 浙江）已知平面向量 , （, 0， ）
满足 =1,且 与 - 的夹角为 120 ，则 的取值范围是_______________。
2
三.溯源
目录 二.解题
四.延伸 五.反思
一.识题
3
识题
● 已知平面向量 a, b 满足 b 3 ，a 2 b a ，
则 a 的取值范围是__________。
知识点
向量模的概念及运算。
切入点
如何将条件进行有效转化，使等量关系转化为不等量关系。
数学说题5 高中数学说课比赛ppt课件
反思与感悟
在我们教学的过程中，不能盲目的追求数量不顾质量，事实 证明题海战术收效甚微，而更应该去教会学生思考，善于思考， 引导学生多方法，多视角思考问题和发现问题，通过对典型题目 进行“一题多解、一题多变、多题同解”的训练，既能促使学生 沟通知识点间的联系，又培养了学生的思维能力，从中学到了“ 转化策略、数形结合”等基本的数学思想.从而在很大程度上培 养了学生思维的广阔性.更能让学生的思维迁移、发散、开拓和 活跃，提高学生思维的敏捷性和灵活性，从而提高分析与解答数 学题的能力.
考查知识点：
• • • •
1 2 3 4
平面向量基本定理； 平面向量的坐标运算； 平面向量的数量积； 平面向量的数量积的几何意义等.
试题评价：
本人认为此题无论是从试题难度、试题背景、命 题立意，还是对数学思维能力的考查等，都很到位， 很有研究价值.主要体现在： 入口宽阔、解法多样； 紧扣概念、体现本质； 立意清晰、背景深刻； 渗透思想、能力到位.
题 目：
该题出自2013年浙江卷（理科）第7题，选择题倒数 第4题，属于较难题。
2013年浙 江理数第 7题
命题立意：
• 本题以向量在三角形中的应用为载体，涉及到平面 向量的概念、数量积、向量的运算、向量的几何意 义以及不等式恒成立等基础知识，立意新颖，背景 深刻. • 本题考查了学生对平面向量基本定理，坐标运算， 数量积，平行四边形法则等基本知识的综合运用能 力，以及分析问题，解决问题的能力.以及对试题 提供的信息进行整合并加以转化，重组的能力；也 体现了向量在三角形中的几何运用，以及向量的代 数化手段的重要性，体现了“化归与转化”，“数 形结合”等思想方法.
背景：
背景：
背景：解法探究解法1（淘 Nhomakorabea归谬法）
高中数学说题课件ppt
的重要手段。
02
掌握数列求和的基本方 法和技巧，如错位相减
法、裂项相消法等。
04
04
高中数学题目解析
代数题目解析
代数方程与不等式
解析一元一次方程、一元二次方 程、分式方程、不等式等，掌握 方程和不等式的解法，理解方程 和不等式的实际应用。
函数与导数
解析一次函数、二次函数、指数 函数、对数函数等，理解函数的 性质和图像，掌握函数的极值、 单调性等知识点。
变换图形的位置，让学生掌握空 间几何的解题方法。
总结词：通过变换图形的形状、 大小或位置，让学生掌握几何的 基本性质和解题方法。
改变图形的投影方式，让学生理 解投影几何的基本性质。
概率与统计题目变式训练
总结词：通过变换数 据或情境，让学生掌 握概率与统计的基本 概念和解题方法。
详细描述
改变数据的来源或分 布，让学生理解概率 分布的特性。
数据的分布特征：方差、标准 差等。
回归分析与预测方法：线性回 归分析、非线性回归分析等。
03
高中数学重点与难点解 析
函数与导数
核心概念与运用
能够运用导数研究函数的单调性、极值 和最值，解决生活中的优化问题。
理解导数的概念、性质和求导法则，掌 握常见函数的导数公式和求导方法。
函数是描述变量之间依赖关系的重要工 具，导数则用于研究函数的局部性质和 变化率。
圆锥曲线的标准方程 与性质：椭圆、双曲 线、抛物线等。
概率与统计解题方法
概率论 随机事件及其概率：独立事件、互斥事件等。 古典概型与几何概型的计算方法。
概率与统计解题方法
• 随机变量的概念与性质：离散型随机变量、连续型随机变 量等。
概率与统计解题方法
02
掌握数列求和的基本方 法和技巧，如错位相减
法、裂项相消法等。
04
04
高中数学题目解析
代数题目解析
代数方程与不等式
解析一元一次方程、一元二次方 程、分式方程、不等式等，掌握 方程和不等式的解法，理解方程 和不等式的实际应用。
函数与导数
解析一次函数、二次函数、指数 函数、对数函数等，理解函数的 性质和图像，掌握函数的极值、 单调性等知识点。
变换图形的位置，让学生掌握空 间几何的解题方法。
总结词：通过变换图形的形状、 大小或位置，让学生掌握几何的 基本性质和解题方法。
改变图形的投影方式，让学生理 解投影几何的基本性质。
概率与统计题目变式训练
总结词：通过变换数 据或情境，让学生掌 握概率与统计的基本 概念和解题方法。
详细描述
改变数据的来源或分 布，让学生理解概率 分布的特性。
数据的分布特征：方差、标准 差等。
回归分析与预测方法：线性回 归分析、非线性回归分析等。
03
高中数学重点与难点解 析
函数与导数
核心概念与运用
能够运用导数研究函数的单调性、极值 和最值，解决生活中的优化问题。
理解导数的概念、性质和求导法则，掌 握常见函数的导数公式和求导方法。
函数是描述变量之间依赖关系的重要工 具，导数则用于研究函数的局部性质和 变化率。
圆锥曲线的标准方程 与性质：椭圆、双曲 线、抛物线等。
概率与统计解题方法
概率论 随机事件及其概率：独立事件、互斥事件等。 古典概型与几何概型的计算方法。
概率与统计解题方法
• 随机变量的概念与性质：离散型随机变量、连续型随机变 量等。
概率与统计解题方法
数学说题2 高中数学说课比赛ppt课件
2、拓展（阿基米德三角型 ） 过任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线 交与A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的 切线L1,L2相交于P点。那么△PAB称作阿基 米德三角型。该三角形满足以下特性： 1、P点必在抛物线的准线上 ； 2、△PAB为直角三角形，且角P为直角 ； 3、PF⊥AB（即符合射影定理）； ……
题目：
已知直线 y k ( x 2)(k 0) 与抛物线C:
y 2 8x
相交A、B两点，F为C的焦点.若 FA 2 FB ,求k的值.
一、说题目
学生读题后认识大致有下列四个层次：
1.看到了两个方程（直线方程和抛物线方程）和一个等量关系：
y k ( x 2)(k 0) y 8x
8 ky 8 y 16k 0. 于是 y1 y 2 , y1 y 2 16. k
2
由抛物线定义将条件
FA 2 FB 转化为
2 2 y1 y2 。 2 2( 2), 即 ， 8 8
y 2 y 16
2 1 2 2
2 2 y 2 y 解得 1 2 ，从而解得 k 3
1
,
1 (2) 3 点评：解析几何的问题首先是几 何问题。本题是这种思想的深刻 体现和典型范例，通过巧妙利用 几何关系，以及抛物线相关基础 知识，而使得问题得到解决。这 归功于熟练的几何意识与平时训 练有素的练习。
三、说背景
1、本质： 我认为这题的本质是：经过焦点的 两条焦点弦倾斜角互补则端点弦所 在直线恒过准线与对称轴的交点。 （能够证明）
2 由 x1 x 2 4 得 2( x2 1) x2 4 x2 x2 2 0 x2 1
或ห้องสมุดไป่ตู้
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课件新人教版-PPT课件共40页文档
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
Байду номын сангаас
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71、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。——康德 72、家庭成为快乐的种子在外也不致成为障碍物但在旅行之际却是夜间的伴侣。——西塞罗 73、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 74、路漫漫其修道远，吾将上下而求索。——屈原 75、内外相应，言行相称。——韩非
高中数学圆锥曲线高考题说题比赛课 件新人教版-PPT课件
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
(优质)高中数学说题课件PPT课件
2010 年江苏高考题第 19 题：设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 sn ，已知
2a2 a1 a3 ，数列 sn 是公差为 d 的等差数列。
（1）求数列an 的通项公式（用 n ， d 表示）
（2）设 c 为实数，对满足 m n 3k 且 m n 的任意正整数，不等式 sm sn csk 都 成立，求证 c 的最大值是 9
总评： 这 5 种解法种，学生最容易想到的是解法 1 和解法 3， 这 2 种解法入手容易，思维难度不大但计算推导烦琐， 其余解法有一定的技巧和思维要求，学生难以入手， 但计算量小得多。
二、解题分析
2、解题分析及评价：第（2）问
由（1）知 d 2
0 由题可化得 c
m2 n2 k2
恒成立，题目转化求
数，不等式 sm
sn
csk
都成立，则 c
t2 2
推广 3：对满足 am bn tk 的任意正整数 m, n （其中 a,b,t 为非零常数 m n ），
求 ( m)2 ( n )2 的最小值（或范围） kk
解析几何背景：即当点 P ( m , n ) 在一条线段上时，求点 P 到原点的距离平方的最小值（或范围）。 kk
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各位评委、老师，您们好：
我今天要说的题目是3号题，试题考查的 是数列及不等式内容，数列与不等式是高中数 学最重要的内容之一，也是高等数学的基础， 在教学和高考中占有重要的地位，属于每年的 必考内容。
本题难度是中等偏难，属于中高档分。
原题：设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 2a2 a1 a3 ，数列 sn 是
由 m n 3k 得 m n 3，表明点 P ( m , n ) 线段 x y 3(x 0, y 0, x y) 上
2a2 a1 a3 ，数列 sn 是公差为 d 的等差数列。
（1）求数列an 的通项公式（用 n ， d 表示）
（2）设 c 为实数，对满足 m n 3k 且 m n 的任意正整数，不等式 sm sn csk 都 成立，求证 c 的最大值是 9
总评： 这 5 种解法种，学生最容易想到的是解法 1 和解法 3， 这 2 种解法入手容易，思维难度不大但计算推导烦琐， 其余解法有一定的技巧和思维要求，学生难以入手， 但计算量小得多。
二、解题分析
2、解题分析及评价：第（2）问
由（1）知 d 2
0 由题可化得 c
m2 n2 k2
恒成立，题目转化求
数，不等式 sm
sn
csk
都成立，则 c
t2 2
推广 3：对满足 am bn tk 的任意正整数 m, n （其中 a,b,t 为非零常数 m n ），
求 ( m)2 ( n )2 的最小值（或范围） kk
解析几何背景：即当点 P ( m , n ) 在一条线段上时，求点 P 到原点的距离平方的最小值（或范围）。 kk
（优质）高中数学说题课件PPT课件
各位评委、老师，您们好：
我今天要说的题目是3号题，试题考查的 是数列及不等式内容，数列与不等式是高中数 学最重要的内容之一，也是高等数学的基础， 在教学和高考中占有重要的地位，属于每年的 必考内容。
本题难度是中等偏难，属于中高档分。
原题：设各项均为正数的数列an 的前 n 项和为 sn ，已知 2a2 a1 a3 ，数列 sn 是
由 m n 3k 得 m n 3，表明点 P ( m , n ) 线段 x y 3(x 0, y 0, x y) 上
数学说题4 高中数学说课比赛ppt课件
由 | FA | 2 | FB |, 得
2 2
( x1 2) y1 ( x2 2) y2 化简得
2
2
x1 2 x2 4或x1 2 x2 12
k
2
结合韦达定理的两个条 件，计算得 57 1
若是双曲线 x2 y 2 2
x2 y 2 2 2 2 2 2 , ( k 1 ) x 4 k x 4 k 20 y k ( x 2) 4k 2 4k 2 2 x1 x2 2 , x1 x2 2 k 1 k 1
题目：已知直线 l：y k ( x 2), (k 0)
2
与抛物线C：y 8 x相交于A、B两点， F为C焦点，若| FA | 2 | FB |, 求k的值。
y A B F
（1）说题目 该题考查直线方程定点、抛物线的 定义、性质、直线与抛物线的位置 关系。
O
x
（2）说解法
该题难点是条件|FA|=2|FB| 的转化和化归。解题的常 用方法大致有以下两种：
拓展1
题目可改为： 直线y kx b, (k 0)与抛物线y 2 8 x相 交于A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 )两点，且x1 x2 m 2 . 若 | FA | 2 | FB |, 求k的值。
题目可改为： 直线y kx b, (k 0)与抛物线y 8 x相
2
交于A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 )两点，且y1 y2 2 pm. 若 | FA | 2 | FB |, 求k的值。
把条件 | FA | 2 | FB | 改为 | FA | | FB |, ( 0, 当 1时，A、B两点重合) x1 x2 4 由 消元得 x1 2 ( x2 2) 2 x2 (2 2) x2 4 0 2 x2 ， ( x2 2舍去 ) 即( x2 2)(x2 2) 0
数学说题课件一等奖ppt
难度层次
根据学生的认知水平，合 理安排内容的难度层次， 从基础到高级，逐步引导 学生深入思考。
案例与习题
结合实际案例和习题，帮 助学生将理论知识应用于 实际问题，提高解决问题 的能力。
视觉设计
色彩搭配
选择适当的色彩搭配，使 课件整体风格统一、美观 ，同时能够吸引学生的注 意力。
图文排版
合理安排文字和图片的位 置，使课件内容易于阅读 和理解，同时保持视觉上 的舒适感。
例，帮助学生理解数学的实际意义。
个性化教学
02
针对不同学生的需求和能力，设计不同层次的教学内容，满足
个性化教学需求。
持续更新与优化
03
随着数学理论和教学方法的更新，课件也应不断更新和优化，
保持其时效性和实用性。
未来发展
技术融合
结合最新的教育技术，如虚拟现实、人工智能等，为学生提供更 丰富、更立体的学习体验。
动画与视频
适当使用动画和视频，增 强课件的动态效果，帮助 学生更好地理解抽象的概 念和过程。
技术实现
软件选择
兼容性
根据课件的具体需求，选择合适的软 件进行设计和制作，如PowerPoint、 Flash等。
确保课件在不同的操作系统和设备上 都能够正常打开和运行，满足不同用 户的需求。
交互功能
在课件中加入适当的交互功能，如测 试、游戏等，提高学生的学习积极性 和参与度。
数学说题课件一等奖
contents
目录
• 引言 • 数学说题课件的设计与制作 • 数学说题课件的教学应用 • 数学说题课件的创新与特色 • 总结与展望
01
引言
主题背景
01
数学是研究数量、结构、变化以 及空间等概念的抽象科学，是人 类对抽象思维和逻辑推理能力的 最高形式。
说题(有关高中一道数学题的说题)精品PPT课件
从这几年的高考试卷来看，学生主要存在的问题 基础知识不扎实，计算能力差，综合能力弱。而三 角函数性质的考察恰好可以训练基本知识，基本技 能，基本方法，提高学生小综合的能力。
敬请指导！
在大城市生活的白领一族们，工作日中总是被大量的的工作任务、人际关系所裹挟，常常因为七七八八的事情压得我们透不过来气。 实际上，不管是工作还是生活，帮助我们取得成功的并非是意志，而是行动。 以至于很多人会在失落时忘却，时常违背了自己少年时期的志向。 总是自认为通情练达，自认为精明。 从前的我们多单纯，多纯粹。 而现在，丢弃了单纯与纯粹的我们，也总算是看透了，想穿了。 但也正因为如此，逐渐就变成了少年时间的自己最憎恨的那种人。
已知0函数f (x) sin(x+)
4
在2，单调递减，则的取值范围
A．
1 2
，5 4
C．
0
，1 2
B．
1 2
，3 4
D． 0 ，2
高 考
(自 编 题 ) 已 知 函 数 f (x)对 任 意x R都 满 足 f (2 x ) f (2 x)， f (7 x) f (7 x)且
3）若f (a x) 1 则周期为T 2a f (x)
抽象函数对称性、周期性综合
11 ..函 函 数 数 yy == ff (( xx ))定 定 义 义 域 域 为 为 RR ， ， 满 满 足 足 关 f ( a于xx=)a, xf( ab对 x称),
则f (函b 数x )周期f 为 (b T=x2),a b 则 函 数 周 期 为 T=2 a b
fx = cosx
三、解法分析
7. 【2018吉林市第二次调研理10 】（5分）
敬请指导！
在大城市生活的白领一族们，工作日中总是被大量的的工作任务、人际关系所裹挟，常常因为七七八八的事情压得我们透不过来气。 实际上，不管是工作还是生活，帮助我们取得成功的并非是意志，而是行动。 以至于很多人会在失落时忘却，时常违背了自己少年时期的志向。 总是自认为通情练达，自认为精明。 从前的我们多单纯，多纯粹。 而现在，丢弃了单纯与纯粹的我们，也总算是看透了，想穿了。 但也正因为如此，逐渐就变成了少年时间的自己最憎恨的那种人。
已知0函数f (x) sin(x+)
4
在2，单调递减，则的取值范围
A．
1 2
，5 4
C．
0
，1 2
B．
1 2
，3 4
D． 0 ，2
高 考
(自 编 题 ) 已 知 函 数 f (x)对 任 意x R都 满 足 f (2 x ) f (2 x)， f (7 x) f (7 x)且
3）若f (a x) 1 则周期为T 2a f (x)
抽象函数对称性、周期性综合
11 ..函 函 数 数 yy == ff (( xx ))定 定 义 义 域 域 为 为 RR ， ， 满 满 足 足 关 f ( a于xx=)a, xf( ab对 x称),
则f (函b 数x )周期f 为 (b T=x2),a b 则 函 数 周 期 为 T=2 a b
fx = cosx
三、解法分析
7. 【2018吉林市第二次调研理10 】（5分）
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2013年农垦总局赛课
题目出处：
2012年普通高等学校招生全国统一 考试（北京卷）数学文科第5题
1 函数 f x x 的零点个数 2
1 2 x
D.3
A.0
B.1
C.2
母题可见于必修1第三章复习参考题第六题
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2013年农垦总局赛课
2 3、若二次函数 y x mx m 2 的零点为整数，求m的值。
解法一
解法二
解法三
采用零 点分析法
利用 韦达 定理法
变形 联立方 程组法
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2013年农垦总局赛课
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2013年农垦总局赛课
参赛者：李英杰
农垦九三分局第二高级中学
2013年农垦总局赛课
说题引入 试题内容结构 试题背景
解法分析 拓展变式
高考链接
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2013年农垦总局赛课
说题引入
数学解题是数学 学习中不可缺少的 核心内容，数学解 题的思维实质是发 生教学。解题是一 种认识活动，是对 概念、定理的继续 学习，是对方法的 继续熟练，而不仅 仅是“规则的简单 重复”
或“操作的生硬执 行”。寻找解题思 路的过程就是寻找 条件知识与结论知 识之间的逻辑联系 或转化轨迹的过程. 在这个过程中，激 活知识、检索知识、 提取知识、组织知 识，使解题与发展 同行。
2013年农垦总局赛课
当0<a<1时1解或3解
y
10
1.2
9
8
y
1
7
0.8
6
5
0.6
4
0.4
3
2
0.2
1
4
2
o
1 2 3
A
2
B4
6
8
10
12
14
16
x
18
0.5
o
0.2 0.4
A
B
0.5
1
1.5
2
x
一个交点
三个交点
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2013年农垦总局赛课
2、判断函数y=2x -x2的大致图象
12
12
12
10
10
10
8
8
8
6
6
6
4
4
4
2
2
2
10
5
o
2 4 6 8
A
5
B10
15
20
25
30
35
40
x
45
10
5
o
A
5
B10
15
20
25
30
35
40
45
2
x
10
5
o
A
2 4
5
B10
15
20
25
30
35
40
x
45
4
6
6
8
8
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拓展变式：
所以有
｛
x 1 1 x 1 1 x m 1 1 或 x m 1 1
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2013年农垦总局赛课
试题的内容结构：
1、考查函数零点定义 2、考查函数零点问题的解法 3、考查幂函数、指数函数图象 4、考查函数的单调性 Text 5、考查导数 6、考查数形结合的思想 方法
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2013年农垦总局赛课
试题背景
Text
1、以函数与方程为知识背景. 2、以培养学生对数学的直观理解能力 Text 、观察与分析能力、化归与转化的能力 为能力背景. 3、以借助数形结合的思想方法解决复 杂的数学问题为意图背景.
Text
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2013年农垦总局赛课
1 2 x 1 2 x
（也可用导数判断其单调性） 又因为 f 0 1 0
f x 有唯一零点 所以函数 f x 图象与x轴有唯一交点，
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2013Diagram 年农垦总局赛课
解法三：函数f x 的零点个数可以转化成两个 1 x 1 我们非常熟悉的幂函数 y x 2 和指数函数 y 2 图象的交点个数来解决
解法一
解法分析：
解法三
解法二
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2013Diagram 年农垦总局赛课
f x 解法一：、从“数”的角度看，函数 的零点个 x 1 1 数是 x 2 0 2 方程 的 实根个数。转化成求方程的根的问 题来解决
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2013年农垦总局赛课
解法二：从“形”的角度看，函数 f x 的零点可转化成 其图象与x轴交点的个数
1 y x 在0， 上为增, y 在0， 上为增 2 1 所以，f x x 在0， 上为增 2
x1 x2 m, x1 x2 m 2，消去m得x1 1x2 1 1
｛
x1 1 1 x2 1 1
x1 0, x2 1则m 2
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2013年农垦总局赛1x m 1 1， x Z , m Z
解法一
函数的零点为整数，有 x 2 m x m 2 0, 解出 2 - x2 1 m 1 x 也应为整数 , 1 x 1 x 所以 1 - x是1 的约数，即 1 - x 1或 1 ，此时x 0或2， m2
解法二
利用韦达定理，设整数 零点为x1 , x2 , x1 x2
Y Y Y
Y
O
X
O
X
O
X
O
X
A
B
C
D
解题分析： 1、利用指数函数y=2x与二次函数y=x2的图象有3个交点，确定函数y=2x x2有3个不同的零点， 其图象与轴有3个不同的交点 2、判断函数y=2x x2在 -，0 上为单调递增，这样A答案符合
y
1 O 1
x
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拓展变式：
2013年农垦总局赛课
x a loga x a o且a 1的解的个数 1、求方程
当a>1时 0解或1解或2解
y
24 22
y
24
22
24
20
20
18
18
y
22
20
16
16
18
16
14
14
14