安徽省A10联盟2018-2019学年高三下学期开学考试理科数学试题(带答案解析)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）求直线 及曲线 的极坐标方程；
（2）已知直线 与曲线 交于 两点，直线 与曲线 交于 两点，求 的最大值．
23．已知函数 ， .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据不等式解法得到集合A，再由集合补集得到结果.
【详解】
由题意得， ， ， ，
3．B
【解析】
【分析】
由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.
【详解】
此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于 分钟的概率为 .故选B
【点睛】
本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.
4．C
附： ， ， ，
21．已知函数 的最大值为 （其中 为自然对数的底数）， 是 的导函数．
（1）求 的值；
（2）任取两个不等的正数 ，且 ，若存在正数 ，使得 成立．求证： ．
22．在平面直角坐标系 中，直线 的普通方程是 ，曲线 的参数方程是 （ 为参数）．在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 的极坐标方程是 ．
A． B． C． D．
4．已知偶函数 在 上单调递减， ，若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．7B．8C．9D．11
6． 展开式中 的系数为（）
A．-7B．28C．35D．42
7．设 ， 满足约束条件 ，且 的最小值为2，则 （）
A．1B．-1C． D．
【详解】
∵二项式 的通项为 ，分别令 ，则 的系数为 .故选B.
【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可.
20．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 （同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ．
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
18．在三棱柱 中，侧面 为菱形， ， ， ， ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
19．已知椭圆 的离心率是 ， 为坐标原点，点 分别为椭圆 的左、右视点， 为椭圆 上异于 的一点，直线 的斜率分别是 ．
（1）求证： 为定值；
（2）设直线 交椭圆 于 两点， ， ，且 的面积是 ，求椭圆 的标准方程．
5．C
【解析】
【分析】
模拟程序框图运行即得解.
【详解】
第一次运行时， ；第二次运行时， ；
第三次运行时， ；第四次运行时， ；
此时刚好不满足 ，故输出 ，
故选C
【点睛】
本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分推理能力.
6．B
【解析】
【分析】
的通项为 ,令 分别得到系数，进而求和.
8．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（）种．
A． B． C． D．
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）
A． B．
C． D．
10．已知双曲线 ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条渐近线的交点分别为 ．若 为直角三角形，则 （）
安徽省A10联盟2018-2019学年高三下学期开学考试
理科-数学试题
1．已知全集 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知 是虚数单位，则复数 在复平面上所对应的点的坐标为（）
A． B． C． D．
3．安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（）
∴ .
故选D.
【点睛】
本题考查了集合的补集的概念以及运算，涉及不等式的计算，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算得到化简结果，再由复数和实数点的对应得到结果.
【详解】
∵ ，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为 .
故选A.
【点睛】
在复平面上，点 和复数 一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．
15．在四面体 中， ， ， ，则四面体 的外接球的体积为_____________________________．
16．已知函数 （其中 为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数 的取值范围是____________________________．
17．已知正项数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
A．2B．4C．6D．8
11．已知函数 的图象与直线 恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为 ，则 （）
A．-2B．2C．-1D．1
12．如图，在 中， ， ， ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
13．已知向量 与 方向相同， ， ，则 ___________．
14．过抛物线 的焦点 的直线 交 于 两点，在点 处的切线与 轴分别交于点 ，若 的面积为 ，则 _________________．
（i）若某用户从该企业购买了10件这种产品，记 表示这10件产品中质量指标值位于（187.4，225.2）的产品件数，求 ；
（ii）一天内抽取的产品中，若出现了质量指标值在 之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查下．下面的茎叶图是检验员在一天内抽取的15个产品的质量指标值，根据近似值判断是否需要对当天的生产过程进行检查．
【解析】
【分析】
由题可得 ，根据函数奇偶性得到 ，结合单调性得到不等式关系 ，求解即可.
【详解】
由题可得 ，函数为偶函数，
，
由函数 在 上单调递减，
∴ ，解得 .
故选C.
【点睛】
这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及单调性的应用；解抽象函数的不等式问题，一种方法可以将函数表达式直接写出，解不等式即可；一种方法是，通过研究函数的单调性直接转化为自变量的不等关系.
（2）已知直线 与曲线 交于 两点，直线 与曲线 交于 两点，求 的最大值．
23．已知函数 ， .
（1）当 时，求不等式 的解集；
（2）若 的解集包含 ，求实数 的取值范围.
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
根据不等式解法得到集合A，再由集合补集得到结果.
【详解】
由题意得， ， ， ，
3．B
【解析】
【分析】
由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.
【详解】
此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于 分钟的概率为 .故选B
【点睛】
本题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.
4．C
附： ， ， ，
21．已知函数 的最大值为 （其中 为自然对数的底数）， 是 的导函数．
（1）求 的值；
（2）任取两个不等的正数 ，且 ，若存在正数 ，使得 成立．求证： ．
22．在平面直角坐标系 中，直线 的普通方程是 ，曲线 的参数方程是 （ 为参数）．在以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线 的极坐标方程是 ．
A． B． C． D．
4．已知偶函数 在 上单调递减， ，若 ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
5．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）
A．7B．8C．9D．11
6． 展开式中 的系数为（）
A．-7B．28C．35D．42
7．设 ， 满足约束条件 ，且 的最小值为2，则 （）
A．1B．-1C． D．
【详解】
∵二项式 的通项为 ，分别令 ，则 的系数为 .故选B.
【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可.
20．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：
（1）求这100件产品质量指标值的样本平均数 和样本方差 （同一组的数据用该组区间的中点值作为代表）；
（2）由直方图可以认为，这种产品的质量指标值 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ．
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
18．在三棱柱 中，侧面 为菱形， ， ， ， ．
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值．
19．已知椭圆 的离心率是 ， 为坐标原点，点 分别为椭圆 的左、右视点， 为椭圆 上异于 的一点，直线 的斜率分别是 ．
（1）求证： 为定值；
（2）设直线 交椭圆 于 两点， ， ，且 的面积是 ，求椭圆 的标准方程．
5．C
【解析】
【分析】
模拟程序框图运行即得解.
【详解】
第一次运行时， ；第二次运行时， ；
第三次运行时， ；第四次运行时， ；
此时刚好不满足 ，故输出 ，
故选C
【点睛】
本题主要考查程序框图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分推理能力.
6．B
【解析】
【分析】
的通项为 ,令 分别得到系数，进而求和.
8．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（）种．
A． B． C． D．
9．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）
A． B．
C． D．
10．已知双曲线 ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条渐近线的交点分别为 ．若 为直角三角形，则 （）
安徽省A10联盟2018-2019学年高三下学期开学考试
理科-数学试题
1．已知全集 ，集合 ，则 （）
A． B． C． D．
2．已知 是虚数单位，则复数 在复平面上所对应的点的坐标为（）
A． B． C． D．
3．安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（）
∴ .
故选D.
【点睛】
本题考查了集合的补集的概念以及运算，涉及不等式的计算，属于基础题.
2．A
【解析】
【分析】
根据复数的除法运算得到化简结果，再由复数和实数点的对应得到结果.
【详解】
∵ ，∴该复数在复平面上对应的点的坐标为 .
故选A.
【点睛】
在复平面上，点 和复数 一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了．
15．在四面体 中， ， ， ，则四面体 的外接球的体积为_____________________________．
16．已知函数 （其中 为自然对数的底数）存在唯一的极值点，则实数 的取值范围是____________________________．
17．已知正项数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
A．2B．4C．6D．8
11．已知函数 的图象与直线 恰有三个公共点，这三个点的横坐标从小到大依次为 ，则 （）
A．-2B．2C．-1D．1
12．如图，在 中， ， ， ，则 的面积为（）
A． B． C． D．
13．已知向量 与 方向相同， ， ，则 ___________．
14．过抛物线 的焦点 的直线 交 于 两点，在点 处的切线与 轴分别交于点 ，若 的面积为 ，则 _________________．
（i）若某用户从该企业购买了10件这种产品，记 表示这10件产品中质量指标值位于（187.4，225.2）的产品件数，求 ；
（ii）一天内抽取的产品中，若出现了质量指标值在 之外的产品，就认为这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查下．下面的茎叶图是检验员在一天内抽取的15个产品的质量指标值，根据近似值判断是否需要对当天的生产过程进行检查．
【解析】
【分析】
由题可得 ，根据函数奇偶性得到 ，结合单调性得到不等式关系 ，求解即可.
【详解】
由题可得 ，函数为偶函数，
，
由函数 在 上单调递减，
∴ ，解得 .
故选C.
【点睛】
这个题目考查了函数奇偶性的应用，以及单调性的应用；解抽象函数的不等式问题，一种方法可以将函数表达式直接写出，解不等式即可；一种方法是，通过研究函数的单调性直接转化为自变量的不等关系.