数学必修三回归分析经典题型(带答案)

数学必修三回归分析经典题型

1．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为

93.7319.7ˆ+=x y

用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） A.身高一定是145.83cm B.身高在145.83cm 以上 C.身高在145.83cm 以下 D.身高在145.83cm 左右 【答案】D

【解析】解：把x=10代入可以得到预测值为，由于回归模型是针对3-9岁的孩子的，因此这个仅仅是估计值，只能说左右，不能说在上或者下，没有标准。选D

2．对有线性相关关系的两个变量建立的线性回归方程y ＝a ＋b x ，关于回归系数b ，下面叙述正确的是________． *

①可以小于0；②大于0；③能等于0；④只能小于0. 【答案】①

【解析】由b 和r 的公式可知，当r ＝0时，这两变量不具有线性相关关系，但b 能大于0也能小于0.

3．对具有线性相关关系的变量x 、y 有观测数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，10)，它们之间的线性回归方程是y ＝3x ＋20，若101

i

i x =∑＝18，则10

1

i

i y =∑＝________.

【答案】254 【解析】由

10

1

i i x =∑＝18，得x ＝.

因为点(x ，y )在直线y ＝3x ＋20上，则y ＝. 所以

10

1

i i y =∑＝×10＝254.

#

4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：

由散点图可知，用水量其线性回归直线方程是y ＝－＋a ，则a 等于________． 【答案】

【解析】x ＝，y ＝，

∵回归直线方程过定点(x ，y )， ∴＝－×＋a. | ∴a ＝.

5．由一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )得到线性回归方程y ＝b x ＋a ，那么下列说法正确的是________． ①直线y ＝b x ＋a 必经过点(x ，y )；

②直线y ＝b x ＋a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点；

③直线y ＝b x ＋a 的斜率为

12

21

n

i i

i n

i

i x y

nx y x

nx

==--∑∑；

④直线y ＝b x ＋a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差

2

1

()n

i i i b a y x =⎡⎤⎣⎦∑－＋是该坐标平面上的直线与这些点的最小偏差．

【答案】①③④

【解析】回归直线的斜率为b ，故③正确，回归直线不一定经过样本点，但一定经过样本中心，故①正确，②不正确． ~

6．某数学老师身高176 cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173 cm 、170 cm 和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm. 【答案】185

【解析】设父亲身高为x cm ，儿子身高为y cm ，则

x ＝173，y ＝176，b ＝

20099

＋＋＝1，

a ＝y －

b x ＝176－1×173＝3，

∴y ＝x ＋3，当x ＝182时，y ＝185.

7．下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限（年）和所需要的维修费用y （万

元）的几组统计数据：

y 关于的线性回归方程；

（2）估计使用年限为10年时，维修费用为多少

（参考：①3.1120.765.655.548.332.22=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ②x b y a x

n x y

x n y

x b n i i n

i i

i -=--=

∑∑==,1

2

2

1）

:

【答案】解：（1）0.08 1.23y x =+线性回归方程为 （2）估计使用年限为10年时，维修费用为万元. 【解析】(1)先求出,x y ,然后利用公式x b y a x

n x y

x n y

x b n i i n

i i

i -=--=

∑∑==,1

2

2

1

,a y bx =-，

可求出回归直线y ax b =+方程.

(2)把x=10代入回归直线方程可得y 的值，就可得所求的值.

解：（1）45

6

5432=++++=x

55

.75.65.58.32.2=++++=y

9065432222225

1

2

=++++=∑=i i

x

又

23.180

905

453.112=-⨯⨯-=∴b

08.0423.15=⨯-=-=x b y a

又

x y 23.108.0+=∴线性回归方程为 （2）把10=x 代入回归方程得到：

38.121023.108.0=⨯+=y ∴估计使用年限为10年时，维修费用为万元.