平面镶嵌ppt课件
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3.下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面
镶嵌的是( C ).
A
B
C
D
探究多种正多边形的组合镶嵌平面
例:用边长相同的正四边形和正八边形 做平面密铺，有几种可能？为什么？
解：因为正八边形的内角为135o， 正方形的内角为90o，
根据： 135o×2+90o＝360o，可知：
两个正八边形和一个正方形可以进行平 面镶嵌.
13
2
∠1+∠2+∠3=?
正五边形不能密铺!
正六边形为什么能镶嵌？
正多边形能否镶嵌平面,关键是拼接点处的 几个内角和能否构成360°.
还有其它的正多边形可以进行镶嵌吗？
综合上述研究，可得出以下结论：
能单独镶嵌平面的正多边形只有3种， 即正三角形、正方形、正六边形.
1.一般的三角形可以作平面镶嵌吗? 若能，三角形将如何镶嵌呢?
在公共的顶点处各正多边形的内角和等于360°
探究活动
…
请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试 一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作： ⑴ 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的 数学原理； ⑵ 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的 图形（示意图）.
1.镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2.多边形能否镶嵌的条件：
（２）试试看: 请你用两种或两种以上的 多边形设计镶嵌图案.
形状、大小完全相同的任意 三角形可以镶嵌平面吗？
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2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°, 所以四边形也可以作平面镶嵌.
D C
A
B
形状、大小完全相同的任意四边形 可以镶嵌平面吗？
34
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每个顶点处几个角的和为360°
请你欣赏：
正方形和正三角形的组 合镶嵌
正 方 形 和 正 三 角 形 的 组 合 镶 嵌
正六边形和正三角形的组合镶嵌
正六边形和正三角形的组合镶嵌
正方形、正八边形的组合镶嵌
正三角形、正方形、正六边形的组合镶嵌
正三角形、正十二边形的组合镶嵌
作业布置
（１）见作业本
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从而发现： 形状、大小完全相同的平面图形 能够镶嵌平面的有： 任意三角形、任意四边形、正六边形.
练习一
1. 形状、大小完全相同的任意三角形、四边形
能否单独作镶嵌 ( 能 )
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放
( 6 )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时， 同一顶点处应摆放( 4 )个四边形.
现这几种正多边形中,哪些能单独镶嵌平面，哪
些不能?你能说明其中的原因吗?
能否平面 镶嵌
图形
一个顶点处正 多边形的个数
正三角形
能
6
正方形
能
4
正五边形 不能
正六边形
能
3
观察以下图形并思考在镶嵌时，如何 做到既无缝隙又不重叠?
正三角形为什么能镶嵌？
正方形为什么能镶嵌？
正五边形为什么不能镶嵌？
原来拼不了！ 为什么?
江汉油田油建学校ຫໍສະໝຸດ Baidu
——张亚飞
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是由哪些 几何图形组成？
用一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留缝 隙, 也不重叠地铺成一片,叫做平面图形的镶嵌.
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
分别你用注若意干到个地正砖三的角形形状、一正般方都是形几、边正形五吗边？形、 正有六没边有形正的五纸边片形,地在砖一？张你桌知面道上为尝什试么镶吗嵌？.你发
镶嵌的是( C ).
A
B
C
D
探究多种正多边形的组合镶嵌平面
例:用边长相同的正四边形和正八边形 做平面密铺，有几种可能？为什么？
解：因为正八边形的内角为135o， 正方形的内角为90o，
根据： 135o×2+90o＝360o，可知：
两个正八边形和一个正方形可以进行平 面镶嵌.
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∠1+∠2+∠3=?
正五边形不能密铺!
正六边形为什么能镶嵌？
正多边形能否镶嵌平面,关键是拼接点处的 几个内角和能否构成360°.
还有其它的正多边形可以进行镶嵌吗？
综合上述研究，可得出以下结论：
能单独镶嵌平面的正多边形只有3种， 即正三角形、正方形、正六边形.
1.一般的三角形可以作平面镶嵌吗? 若能，三角形将如何镶嵌呢?
在公共的顶点处各正多边形的内角和等于360°
探究活动
…
请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试 一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作： ⑴ 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的 数学原理； ⑵ 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的 图形（示意图）.
1.镶嵌的要求：
无缝隙，不重叠
2.多边形能否镶嵌的条件：
（２）试试看: 请你用两种或两种以上的 多边形设计镶嵌图案.
形状、大小完全相同的任意 三角形可以镶嵌平面吗？
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2.四边形呢?
如图,四边形ABCD中,因为 ∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°, 所以四边形也可以作平面镶嵌.
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形状、大小完全相同的任意四边形 可以镶嵌平面吗？
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每个顶点处几个角的和为360°
请你欣赏：
正方形和正三角形的组 合镶嵌
正 方 形 和 正 三 角 形 的 组 合 镶 嵌
正六边形和正三角形的组合镶嵌
正六边形和正三角形的组合镶嵌
正方形、正八边形的组合镶嵌
正三角形、正方形、正六边形的组合镶嵌
正三角形、正十二边形的组合镶嵌
作业布置
（１）见作业本
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从而发现： 形状、大小完全相同的平面图形 能够镶嵌平面的有： 任意三角形、任意四边形、正六边形.
练习一
1. 形状、大小完全相同的任意三角形、四边形
能否单独作镶嵌 ( 能 )
2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放
( 6 )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时， 同一顶点处应摆放( 4 )个四边形.
现这几种正多边形中,哪些能单独镶嵌平面，哪
些不能?你能说明其中的原因吗?
能否平面 镶嵌
图形
一个顶点处正 多边形的个数
正三角形
能
6
正方形
能
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正五边形 不能
正六边形
能
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观察以下图形并思考在镶嵌时，如何 做到既无缝隙又不重叠?
正三角形为什么能镶嵌？
正方形为什么能镶嵌？
正五边形为什么不能镶嵌？
原来拼不了！ 为什么?
江汉油田油建学校ຫໍສະໝຸດ Baidu
——张亚飞
请你欣赏
观察以下图案，说明它们都是由哪些 几何图形组成？
用一种或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留缝 隙, 也不重叠地铺成一片,叫做平面图形的镶嵌.
生活中利用镶嵌组成的美丽图案
分别你用注若意干到个地正砖三的角形形状、一正般方都是形几、边正形五吗边？形、 正有六没边有形正的五纸边片形,地在砖一？张你桌知面道上为尝什试么镶吗嵌？.你发