第七章 三角形复习课2

4.求下列图形中 的值 求下列图形中X的值 求下列图形中
解:(1).∵ X + 50 + 90 = 180
0 0 0
(1)
0
500
X0
∴ X = 180 − 50 − 90 = 40 0 0 0 0 (2).∵ X + X + 40 = 180
0 0 0
0
∴ 2 X = 1800 − 400 = 1400
60cm2 ,求 3.如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为 如图， 的中线， 如图 已知： 是 的面积为 求
△ABD的面积 的面积
A
解:作AE ⊥ BC , 垂足为E , ∵ AD是△ ABC的中线, ∴ BD = CD,
B
D E
C 又 ∵ S△ ABC = 60cm2
1 S△ ABD = BD × AE , 2 1 S△ ADC = CD × AE , 2 1 1 ∴ S△ ADC = S△ ABD = S △ ABC = × 60 2 2 2 = 30(cm )
2、有三两边相等的三角形一边的长是5 、有三两边相等的三角形一边的长是 cm，另一边的长是8cm，求它的周长 ，另一边的长是 ， 解:当腰长为5cm时,它的周长为: 当腰长为5cm时 它的周长为: 5cm 5+5+8=18(cm) 当腰长为8cm时 它的周长为: 当腰长为8cm时,它的周长为: 8cm 8+8+5=21(cm) ∴这个三角形的周长为18cm或21cm 这个三角形的周长为18cm或 18cm
二、填空题
1. 一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小 一个三角形的三边长是整数，周长为 ， 边为 1 ； 2. 木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上 木工师傅做完门框后，为防止变形， 钉一斜条， 钉一斜条，根据是三角形具有稳定性 ； 3. 小明绕五边形各边走一圈，他共转了 360 度。 小明绕五边形各边走一圈， 4. 两多边形的边数分别是 ,n条，且各多边形内角 两多边形的边数分别是m 条 相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为 相等，又满足 则各取一外角的和为 90O ； 5. 下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3） 下列正多边形（ ）正三角形（ ）正方形（ ） 正五边形（ ）正六边形， 正五边形（4）正六边形，其中用一种正多边形 ）、（2）、（ （ ）、（ ）、（4） 能镶嵌成平面图案的是 1）、（ ）、（ ）；

6.已知.∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4, ∠A = 100 , 求X 的值。
0
B 1 2 A X 34 C
解: ∵ ∠A + ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 1800 又 ∵ ∠A = 100 , ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4
0
∴100 + 2∠2 + 2∠4 = 180
三角形的复习2 三角形的复习2

9. 三角形木架的形状不会改变 而四边形木 三角形木架的形状不会改变,而四边形木 架的形状会改变.这就是说,三角形 这就是说 三角形具有稳定 架的形状会改变 这就是说 三角形具有稳定 而四边形没有稳定性 性,而四边形没有稳定性。 而四边形没有稳定性。 10. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 三角形的内角和等于 直角三角形的两个锐角互余。 直角三角形的两个锐角互余。 11. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600 三角形的外角和等于
0
0
∴ 2(∠2 + ∠4) = 800 ∴∠2 + ∠4 = 40
0 0
又 ∵ ∠2 + ∠4 + △ABC中, ∠A= ∠ABD, 如图, 如图 中 ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数 求 的度数 A
解:设 ∠A = X 0 ∵ ∠A = ∠ABD ,∴ ∠ABD = X 0 ∴ ∠BDC = ∠A + ∠ABD = 2 X 0 又 ∵ ∠C = ∠ABC = ∠BDC ∴ ∠C = ∠ABC = 2 X 0 ∴ ∠DBC = ∠ABC − ∠ABD
8. 三角形的主要线段 三角形的高线定义： 三角形的高线定义：
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间 _______________的线段叫做三角形的高线 的线段叫做三角形的高线. 的线段叫做三角形的高线
三角形角平分线的定义： 三角形角平分线的定义：
A 1、如图：D是△ABC中BC边上 、如图： 是 中 边上 一点， 一点， 试说明2AD＜AB＋BC＋AC。 试说明 ＜ ＋ ＋ 。 B
友情提示：由AC 友情提示： ＋CD＞AD与AB ＞ 与 ＋BD＞AD相加 ＞ 相加 可得。 可得。
D
C
A B D C
知识应用
1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ， 、已知两条线段的长分别是 、 要想拼成一个三角形，且第三条线段a的 要想拼成一个三角形，且第三条线段 的 长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 长为奇数，问第三条线段应取多少长？ 解: 由三角形两边之和大于第三边, 由三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边得: 两边之差小于第三边得: 8-3<a<8+3, 又∵第三边长为奇数, 第三边长为奇数, 7cm、9cm。 ∴ 第三条边长为 7cm、9cm。 ∴ 5 <a<11
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这 三角形一个角的平分线与它的对边相交， 个角的 顶点与交点 之间的线段叫做三角形的 角平分线。 角平分线。
三角形的中线定义
连结三角形一个 顶点与它对边中点 的线段 叫做三角形的中线。 叫做三角形的中线。
7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大 、在△ABC中，∠ 中， 倍，∠ A+∠B还大 30°，则∠C的外角为_____度，这个三角形是____ 30°，则∠ 的外角为_____度，这个三角形是____ _____度，这个三角形是 75° ° 钝角 三角形 8、如图，已知：AD是△ABC 、如图，已知：AD是 AD 的中线，△ABC的面积为 的面积为50cm 的中线，△ABC的面积为50cm2 ABD的面积是 25cm2 的面积是_______. ,则△ABD的面积是_______.
E D
一、选择题
1. 三角形三个内角的度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且 三角形三个内角的度数分别是（ 且 x>y>0,则该三角形有一个内角为 （ C ） 则该三角形有一个内角为 A、30O B、45O C、60O D、90O 、 、 、 、 2. 把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形， 长的细铁丝截成三段， 长的细铁丝截成三段 围成不等边三角形， 并且使三边长均为整数，那么（ 并且使三边长均为整数，那么（ C ） A、 A、只有一种截法 B、 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法 、 、 3. 等腰三角形的腰长为 ，底为 ，则X的取值范围是 等腰三角形的腰长为a，底为X， 的取值范围是 （ A ） A、0＜X＜2a B、0＜X＜a 、 ＜ ＜ 、 ＜ ＜ C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a 、 ＜ ＜ 、 ＜
D C 1 A
解: ∵ ∠A + ∠B + ∠1 = 1800 (三角形内角和等于1800 ) 又 ∵ ∠B = 420 , ∠1 = ∠A + 100
B ∴∠A + 420 + ∠A + 100 = 1800 (等量代换)
∴ 2∠A=1280 ,∴∠A = 640 又 ∵ ∠ACD = 640 ∴∠A = ∠ACD ∴ AB // CD(内错角相等, 两直线平行)
2、有一六边形，截去一三角形，内角和会发生 、有一六边形，截去一三角形， 怎样变化？请画图说明。 怎样变化？请画图说明。
内角和减少180O 内角和不变 内角和减少

内角和增加180O 内角和增加
4. 一个正多边形每一个内角都是 一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形 是（ C ） A、正四边形 B、正五边形 C、 、 、 、 D、正七边形 正六边形 、 5. 一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经 一个多边形木板，截去一个三角形后（ 过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原 ），得到新多边形内角和为 过顶点），得到新多边形内角和为 多边形的边数为（ 多边形的边数为（ A） A、13条 B、14条 C、15条 D、16条 、 条 、 条 、 条 、 条 6. 下列说法中，错误的是（ D ） 下列说法中，错误的是（ A、一个三角形中至少有一个角不大于 O； 、一个三角形中至少有一个角不大于60 B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形； 、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形； C、三角形的外角中必有两个角是钝角； 、三角形的外角中必有两个角是钝角； D、锐角三角形中两锐角的和必然小于 O； 、锐角三角形中两锐角的和必然小于60
D B C
= 2X 0 − X 0 = X 0 又 ∵ ∠C + ∠DBC + ∠BDC = 180 0 ∴ 2 X + X + 2 X = 180 0 ∴ 5 X = 180 0 ∴ X = 36 0 , 即 ∠DBC = 36 0
9、求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数 、 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 的度数 G 友情提示： 友情提示： 把图形内部 七边形各角 B 看作外部三 角形外角， 角形外角， C 分析可得 7×180O－2×360O＝540O × × A F
12. 三角形的外角与内角的关系 三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。 两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。 任何一个内角。
13、n边形的内角和等于 －2)·180° 、 边形的内角和等于 边形的内角和等于(n－ ° 多边形的外角和都等于360°. 多边形的外角和都等于 °