圆的方程高考题汇编精华版

圆的方程章末练习

1.平行于直线2x ＋y ＋1＝0且与圆x 2＋y 2＝5相切的直线的方程是( )

A ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0

B ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0

C ．2x －y ＋5＝0或2x －y －5＝0

D ．2x ＋y ＋5＝0或2x ＋y －5＝0

2．过三点A (1，3)，B (4，2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M 、N 两点，则|MN |＝( )

A ．2 6

B ．8

C ．4 6

D ．10

3．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为( )

A ．－53或－35

B ．－32或－23

C ．－54或－45

D ．－43或－34

4．已知直线l ：x ＋ay －1＝0(a ∈R )是圆C ：x 2＋y 2－4x －2y ＋1＝0的对称轴，过点A (－4，a )作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB |＝( )

A ．2

B ．42

C ．6

D ．210

5．已知圆x 2＋y 2＋2x －2y ＋a ＝0截直线x ＋y ＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a 的值是

( )

A ．－2

B ．－4

C ．－6

D ．－8

6.已知圆 1C ： ( x +1)2 + ( y −1)2=1，圆 1C 与圆 2C 关于直线 x − y − 1 = 0 对称，则圆 2C 的方程为（ ）

（A ） ( x + 2)2 + ( y − 2)2 =1 （B ） ( x − 2)2 + ( y + 2)2 =1

（C ） ( x + 2)2 + ( y + 2)2 =1 （D ） ( x − 2)2 + ( y − 2)2 =1

7.（2013江西理9）过点0)引直线与曲线y =A ，B 两点，O 为坐标 原点，当AOB △的面积取最大值时，直线的斜率等于（ ）

A B ． C ． D ． 8．在平面直角坐标系中，A ，B 分别是x 轴和y 轴上的动点，若以AB 为直径的圆C 与直线2x ＋y －4＝0相切，则圆C 面积的最小值为( )

A.4π5

B.3π4

C ．(6－25)π D.5π4

9.已知圆()()221:231C x y -+-=，圆()()22

2:349C x y -+-=，M N ，分别是圆12C C ，上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（ ）

A. 4

B. 1

C. 6-

D.

10．圆心在直线x －2y ＝0上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为________．

12.过点 A(4,1)的圆 C 与直线 x − y − 1 = 0 相切于点 B(2,1)．则圆 C 的方程为________．

13．直线l 1和l 2是圆x 2＋y 2＝2的两条切线．若l 1与l 2的交点为(1，3)，则l 1与l 2的夹角的正切值等于________．

14．直线l 1：y ＝x ＋a 和l 2：y ＝x ＋b 将单位圆C ：x 2＋y 2＝1分成长度相等的四段弧，则a 2＋b 2＝________．

15．由直线y ＝x ＋1上的点向圆(x －3)2＋(y ＋2)2＝1引切线，则切线长的最小值为________．

16．已知直线3x －y ＋2＝0及直线3x －y －10＝0截圆C 所得的弦长均为8，则圆C 的面积是________．

17．已知圆C 过点(－1，0)，且圆心在x 轴的负半轴上，直线l ：y ＝x －1被该圆所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线方程为________．

18．已知圆C ：(x －4)2＋(y －3)2＝1和两点A (－m ，0)，B (m ，0)(m >0)，若圆C 上至少存在

一点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的取值范围是________．

19．（2015江苏理10）在平面直角坐标系xOy 中，以点()1,0为圆心且与直线

210mx y m ---=()m ∈R 相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为 ．

20．设直线ax ＋2y ＋6＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0相交于点P ，Q 两点，O 为坐标原点，且OP ⊥OQ ，求实数a 的值．

21．（2016江苏18）如图所示，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆

及其上一点.

（1）设圆与x 轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程； （2）设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；

22.（2013江苏17）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点)3,0(A ，直线42:-=x y l .设圆C 的半径为，圆心在上.

（1）若圆心C 也在直线1-=x y 上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程；

（2）若圆C 上存在点M ，使MO MA 2=，求圆心C 的横坐标a 的取值范围.

23．［2014 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 20 题］

已知点 P (2,2) ，圆 C : x 2 + y 2 − 8 y = 0 ，过点 P 的动直线 l 与圆 C 交于 A , B 两点，线段 AB 的中点为 M ， O 为坐标原点.

（1）求 M 的轨迹方程；

（2）当 OP = OM 时，求 l 的方程及 ∆ POM 的面积

24．［2011 年高考全国新课标文数第 20 题］（本小题满分 12 分）

在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 y = x 2 − 6 x +1与坐标轴的交点都在圆 C 上

（Ⅰ）求圆 C 的方程；

（Ⅱ）若圆 C 与直线 x − y + a = 0 交与 A ，B 两点，且 OA ⊥OB ，求 a 的值。

25．［2015 年高考全国新课标Ⅰ卷文数第 20 题］

26.［2007 年高考全国新课标文数第 21 题］

在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 x 2 + y 2 − 12 x + 32 = 0 的圆心为 Q ，过点 P (0，2) 且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A ， B ．

（Ⅰ）求 k 的取值范围；

（Ⅱ）是否存在常数 k ，使得向量 OA + OB 与 PQ 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由．

xOy M 22:1214600M x y x y +--+=()2,4A N M N 6x

=N OA M ,B C BC OA =