三角形中位线与多边形(讲义)(含答案)

三角形中位线与多边形（讲义）

➢ 知识点睛

1. 三角形中位线的定义：_______________________的线段叫做三角形的中位线．

2. 三角形中位线定理：_________________________________

__________________________________________________．

3. n 边形的内角和等于_________________．

4. 多边形内角的一边与另一边的_____________所组成的角叫做这个多边形的外

角．在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和．多边形的外角和等于________．

5. 平面图形的镶嵌：

用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．

➢ 精讲精练

1. 如图，D ，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC ，AC 的中点，若△DEF 的周长为10

cm ，则△ABC 的周长为_________．

E

B D

A

F C A

B R

F

E

P D

C 第1题图 第2题图

2. 如图，在四边形ABCD 中，R ，P 分别是BC ，CD 上的点，E ，F 分别是AP ，PR 的中

点，当点P 在CD 上从点C 向点D 移动而点R 不动时，下列结论成立的是（ ） A ．线段EF 的长逐渐增大 B ．线段EF 的长逐渐减小 C ．线段EF 的长保持不变

D ．线段EF 的长与点P 的位置有关

3. 如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 分别是线段AO ，BO 的中

点，若AC +BD =24 cm ，△OAB 的周长是18 cm ，则EF =______．

N

M

C B A

F

E O

D

C

B A

A

B

C

E F

第3题图 第4题图 4. 如图，在△ABC 中，D ，E 分别是BC ，AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点

F ．若BC =6，则DF 的长是________．

5. 如图，在四边形ABCD 中，AD =BC ，E ，F ，G 分别是AB ，CD ，AC 的中点．若∠

ACB =70°，∠CAD =30°，则∠EFG 的度数为_________．

G

F

E D

C

B A

6. 如图，在四边形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别为AB ，BC ，CD ，AD 的中点．求证：

四边形EFGH 是平行四边形．

H

A B

E D

F

C G

7. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，则它的边数为________，从这

个多边形的一个顶点出发共有______条对角线．

8. 一个多边形的每个外角都等于相邻内角的1

5

，则这个多边形是______边形．

9. 过多边形某个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8个三角形，则这个多边形

是______边形．

10. 如图，在五边形ABCDE 中，AB ∥CD ，∠1，∠2，∠3分别是五边形ABCDE 的三个

外角，则∠1+∠2+∠3的度数为____．

A B

C

D

E 1

23

A B

D

C

第10题图 第11题图 11. 如图，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形ABCD 分割成两个多边形，则所得任一多边形内角和度数不可能是（ ）

A ．720°

B ．540°

C ．360°

D ．180°

12. 小明同学在社团活动中给发明的机器人设置程序：(a ，n )，机器人执行步骤是：向

正前方走a 米后向左转n °，再依次执行相同程序，直至回到原点．现输入a =3，n =60，那么机器人回到原出发点共走了______米．

a

第12题图 第13题图

13. 图中是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙、不重叠的图形的一部分，这种多

边形是正______边形．

14. 如果要用正三角形和正方形两种图案进行镶嵌，那么至少需要（ ）

A ．3个正三角形，2个正方形

B ．2个正三角形，3个正方形

C ．2个正三角形，2个正方形

D ．3个正三角形，3个正方形

15. 如图，直线MN 与□ABCD 的对角线AC 平行，延长DA ，CB ，AB ，DC ，分别交MN

于点E ，F ，G ，H ．求证：EF =GH ．

H

G

A

E

B

C

F D

M

N

16. 如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是AB ，CD 上的点，且AE =CF ，M ，N 分别是DE ，

BF 的中点．求证：MF =EN ．

N M

A

E

B

C

F D

17. 如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是BC 和AD 上的点，且

AE ∥FC ．求证：EF 过BD 的中点O ．

A

B

C

D

F

E

O