圆锥的侧面积和全面积
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圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成 的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥
顶点的连线叫做圆锥的母线. 如图中的a.
P
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做
圆锥的高.如图中的h.
ha
A
圆锥的母线有几条？ 无数条
第1页/共16页Βιβλιοθήκη Baidu
Or B
思考
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系?
锥形(如图)PB=15cm，底面
l
半径r=5cm，生产这种帽身 A 10000个，你能帮玩具厂算
O. r B
一算至少需多少平方米的材
料吗（不计接缝用料，和余 料,答π：取至3.少1需4，2）35？.5 平方米的材料.
第12页/共16页
如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？
第3页/共16页
回顾
圆柱侧面展开图
1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边
长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的
底面圆周长。
2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周 长围成的矩形面积。 3.圆柱的全面积=侧面积+底面积
第4页/共16页
圆锥的侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2. 圆 锥 的 底 面 圆 周 长 就 是 其
侧面展开图扇形的弧长
ha
3.圆锥的母线就是其侧面展开图
r
扇形的半径。
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
5.圆锥的全面积=侧面积+底面积. 演示
第5页/共16页
例1、一个圆锥形零件的母线长为a，
底面的半径为r，求这个圆锥形零件的
侧面积和全面积．
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径 都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积 相差为_9_π__平__方__米_ 侧面积的比值为_5_:_8___.
第10页/共16页
1、如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展 开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆 锥的侧面积为3__0_0_π_,全面积为_4_0_0_π___
全：384π 全：90π
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填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的
圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高
线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 =__1_8_0_°___
(2) h=3, r=4
则 =__2__8_8_°____
ha
r
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1、一个圆柱形水池的底面半径为4 米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹 上水泥，抹水泥部分的面积是__2_5_.6_π_ 平方米.
a、h、r 构成一个直角三角形
A
a2 h2 r2
P
ha
Or B
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填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=____3___
(2) h =3, r=4 则 a=____5___
(3) a = 10, h = 8 则r=___6____
圆锥的全面积
360
·l 2
r ·360·1
l
360
s全 s侧 s底 ra r 2
P
a h
A
O r
B
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ha
r
根据圆锥的下面条件，求它的侧 面积和全面积
（ 1 ） r=12cm, a=20cm
（ 2 ） h=12cm, r=5cm
图 23.3.6
（1）侧：240π （2）侧：65π
２圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长 为6cm ,它的全面积为＿２＿７，π
2、如图，若圆锥的侧面展 开图是半圆，那么这个展开 图的圆心角是_1_8_0度； 圆锥底半径 r与母线a的比
r ：a = _1_:_2 .
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S
hl A Or
B
童心玩具厂欲生产一种圣
P
诞老人的帽子，其帽身是圆
A
B
C
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解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABB， 则点C是BB的中点
路开DA它 将 B2为A线0成BDD爬 圆23C是.扇中r行 锥l 6233形，的 沿0.3A6A.最3在0BB.BB垂垂 答 解答 短R展过AtBBB，：：B足路：1足 开点D垂答 解 ADABA2DB它 将 B则为线0B垂成 答 解它 BABB为：：足AB垂答 解ADDBCD爬 圆B点 是6B扇D它 将 BD为：：爬 足23中 BAB作.：：0足23ADr行 锥lB.23DCAD爬 圆形 DBr行，它 将 Bl为236,3它 将 BB为A.是A的 沿06AAr行 锥l33D3D的D0D爬 圆6D爬 圆 B36B3A..B最2323的 沿在0BB03..6B.B最r行 锥l在r行 锥 6lAA.A0最 短R展在，0636的BD3C3t的 沿短0R短的 沿 R展路013.开则，3A第t26中 tA.最 在路6路1开1A线1.0成0点最 B6在4BA2A02垂页答解0点BC线短0R成展B线是0C/扇B共短中R展B,tCB，1是：：是足扇路1C开23A6中形t是页A，A2DB中路1开23BB形 过线0A它将B成，为BA223A3BA，BC线0成.B3点是扇 DBDBB爬圆的3中.B23C3BA.23是B.扇，形.A中，中rD行锥l，B作BDA则36形33A点则，B的沿B0.3D点6BBA，点6D306AA.0最BC在，.过0C,DABBB是,6是A则A短R展点A0AB，BBBtD点6BBCB路,1开0则作CA，A2C的3的3,B线.0.成是BB点A6中中DC0BB是扇点C点中3B,是，.3，A形的3，A.过BB过CA中3B，点B点.
1、圆锥的侧面展开图 2、计算圆锥的侧面积和全面积， 3、圆锥的底面周长就是其侧面展开 图扇形的弧长。 4、圆锥的母线就是其侧面展开图扇 形的半径
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ha
r
感谢您的欣赏！
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的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
S侧＝
1 2
×2πr×a＝πra
S底＝πr2；
S ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积
为πra，全面积为πra＋πr2
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图 23.3.6
圆锥的侧 面积r和全36面0积 2 360 288
圆锥的侧面积l
2.5
s圆锥侧S侧 s=扇π形ra
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成 的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面.
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥
顶点的连线叫做圆锥的母线. 如图中的a.
P
3.连结顶点与底面圆心的线段叫做
圆锥的高.如图中的h.
ha
A
圆锥的母线有几条？ 无数条
第1页/共16页Βιβλιοθήκη Baidu
Or B
思考
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系?
锥形(如图)PB=15cm，底面
l
半径r=5cm，生产这种帽身 A 10000个，你能帮玩具厂算
O. r B
一算至少需多少平方米的材
料吗（不计接缝用料，和余 料,答π：取至3.少1需4，2）35？.5 平方米的材料.
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如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B 出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点 B，问它爬行的最短路线是多少？
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回顾
圆柱侧面展开图
1.圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边
长是圆柱的母线长;它的另一边长是圆柱的
底面圆周长。
2.圆柱的侧面积是母线与圆柱的底面圆周 长围成的矩形面积。 3.圆柱的全面积=侧面积+底面积
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圆锥的侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形
2. 圆 锥 的 底 面 圆 周 长 就 是 其
侧面展开图扇形的弧长
ha
3.圆锥的母线就是其侧面展开图
r
扇形的半径。
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积.
5.圆锥的全面积=侧面积+底面积. 演示
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例1、一个圆锥形零件的母线长为a，
底面的半径为r，求这个圆锥形零件的
侧面积和全面积．
解:圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形
2、已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径 都为3米，高都为4米.它们两者的侧面积 相差为_9_π__平__方__米_ 侧面积的比值为_5_:_8___.
第10页/共16页
1、如果圆锥的底面周长是20 π,侧面展 开后所得的扇形的圆心角为120度,则该圆 锥的侧面积为3__0_0_π_,全面积为_4_0_0_π___
全：384π 全：90π
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填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的
圆心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高
线、母线长）
（1）a = 2，r = 1 则 =__1_8_0_°___
(2) h=3, r=4
则 =__2__8_8_°____
ha
r
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1、一个圆柱形水池的底面半径为4 米，池深1.2米.在池的内壁与底面抹 上水泥，抹水泥部分的面积是__2_5_.6_π_ 平方米.
a、h、r 构成一个直角三角形
A
a2 h2 r2
P
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填空、根据下列条件求值（其中r、h、a 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=____3___
(2) h =3, r=4 则 a=____5___
(3) a = 10, h = 8 则r=___6____
圆锥的全面积
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s全 s侧 s底 ra r 2
P
a h
A
O r
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根据圆锥的下面条件，求它的侧 面积和全面积
（ 1 ） r=12cm, a=20cm
（ 2 ） h=12cm, r=5cm
图 23.3.6
（1）侧：240π （2）侧：65π
２圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长 为6cm ,它的全面积为＿２＿７，π
2、如图，若圆锥的侧面展 开图是半圆，那么这个展开 图的圆心角是_1_8_0度； 圆锥底半径 r与母线a的比
r ：a = _1_:_2 .
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S
hl A Or
B
童心玩具厂欲生产一种圣
P
诞老人的帽子，其帽身是圆
A
B
C
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解： 将圆锥沿AB展开成扇形ABB， 则点C是BB的中点
路开DA它 将 B2为A线0成BDD爬 圆23C是.扇中r行 锥l 6233形，的 沿0.3A6A.最3在0BB.BB垂垂 答 解答 短R展过AtBBB，：：B足路：1足 开点D垂答 解 ADABA2DB它 将 B则为线0B垂成 答 解它 BABB为：：足AB垂答 解ADDBCD爬 圆B点 是6B扇D它 将 BD为：：爬 足23中 BAB作.：：0足23ADr行 锥lB.23DCAD爬 圆形 DBr行，它 将 Bl为236,3它 将 BB为A.是A的 沿06AAr行 锥l33D3D的D0D爬 圆6D爬 圆 B36B3A..B最2323的 沿在0BB03..6B.B最r行 锥l在r行 锥 6lAA.A0最 短R展在，0636的BD3C3t的 沿短0R短的 沿 R展路013.开则，3A第t26中 tA.最 在路6路1开1A线1.0成0点最 B6在4BA2A02垂页答解0点BC线短0R成展B线是0C/扇B共短中R展B,tCB，1是：：是足扇路1C开23A6中形t是页A，A2DB中路1开23BB形 过线0A它将B成，为BA223A3BA，BC线0成.B3点是扇 DBDBB爬圆的3中.B23C3BA.23是B.扇，形.A中，中rD行锥l，B作BDA则36形33A点则，B的沿B0.3D点6BBA，点6D306AA.0最BC在，.过0C,DABBB是,6是A则A短R展点A0AB，BBBtD点6BBCB路,1开0则作CA，A2C的3的3,B线.0.成是BB点A6中中DC0BB是扇点C点中3B,是，.3，A形的3，A.过BB过CA中3B，点B点.
1、圆锥的侧面展开图 2、计算圆锥的侧面积和全面积， 3、圆锥的底面周长就是其侧面展开 图扇形的弧长。 4、圆锥的母线就是其侧面展开图扇 形的半径
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的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以
S侧＝
1 2
×2πr×a＝πra
S底＝πr2；
S ＝πra ＋πr2．
答：这个圆锥形零件的侧面积
为πra，全面积为πra＋πr2
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图 23.3.6
圆锥的侧 面积r和全36面0积 2 360 288
圆锥的侧面积l
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s圆锥侧S侧 s=扇π形ra