画轴对称图形
画轴对称图形
l
B′
A′
A (B ′) Bl
A′
B′ Bl
(图2)
(图3)
想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形 关于这条直线对称的图形呢？
例3 如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l 对称的图形.
B C
lA
分析：△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出 这三个顶点关于直线l的对称点，连接这些对称点，就能得到 要画的图形.
问题1：如何画一个点的轴对称 图形？
画出点A关于直线l的对称点A′. 作法： （1）过点A作l的垂线，垂足为点O. （2）在垂线上截取OA′＝OA. 点A′就是点A关于直线l的对称点.
﹒A
O
l
﹒A′
问题2：如何画一条线段的对称图形？ 已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
A
A′ (图1)
B
A
分析：增设的公共汽车站要
满足到两个小区的路程一样
长，应在线段AB的垂直平 分线上，又要在公路边上，
A 所以找到AB垂直平分线与 公路的交点便是.
B 公共汽车站
典例精析
例1 如图，已知点A、点B以及直线l. (1)用尺规作图的方法在直线l上求作一点P，使PA＝ PB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若AM＝PN，BN＝PM，求证： ∠MAP＝∠NPB.
刻度的直尺作出它们的对称轴.
解：延长BC、B'C'交于点P，延长 A
AC，A'C'交于点Q，连接PQ，则直
线PQ即为所要求作的直线l.
B
l A′
B′ C PC′
Q
方法总结：如果成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线） 相交，那么交点必定在对称轴上.
《画轴对称图形》 全市一等奖-完整版课件
· A
5
·A’
· · c4
3
-3 -2 -1-10
先求出已知图形中的 特殊点(如多边形的顶点
-2
或端点)的对应点的坐标，描出并连接这些点，
-3
就可 得到这个图形的轴对称图形.
-4
12345
x
四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为
A（－5，1）、B（－2，1）、 C（－2，5）、
已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A
(-3，5)，B(- 4，1)，C(-1，3)，作出△ABC关
于y轴对称的图形。
y
解：点A(-3，5)，B(-4，1)， C(-1，3)，关于y轴对称 点的坐标分别为A’(3，5)， B’(4， 1)，C’(1，3).依次连接A’B’， B’C’，C’A’，就得到△ABC关于y 轴对称的△A’B’C’.
类似地，我们可由一个图形 得到与它成轴对称的另一个 图形，重复此过程，可得到 美丽的图案
尝试探究 l 已知对称轴 l 和一个点A如
何画出点A关于 l 的对称点A’ ?
A
B
A’
1、过点A作对称轴 l 的垂线，垂足为B； 2、延长A B 至A’，使得BA’= A B. 3、点 A’ 就是点A关于 l 的对称点.
通行关于这条直线对称的图形呢？
例1、 如图，已知△ABC
和直线L，作出与△ABC 关
于直线L对称的图形
A
C
B
△ABC 就是所求作的三角形
归纳
几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点 关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得 到原图形的轴对称图形.
对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中 的一些特殊点的对称点，再连接对应点，就可以得到原图 形的轴对称图形.
画轴对称图形时通用课件
总结词：创新思维
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详细描述：鼓励学生尝试绘制自己设计的轴对称图形，培 养他们的创新思维和设计能力。
绘制复杂的轴对称图形
总结词：挑战自我 总结词：细节处理 总结词：运用技巧
详细描述：对于已经掌握基础的学生，可以尝试绘制更 复杂的轴对称图形，如立体图形、包含多个对称轴的图 形等。
绘制简单的轴对称图形
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总结词：基础练习
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详细描述：从简单的轴对称图形开始，如等腰三角形、正 方形等，让学生熟悉对称轴和对称点的概念。
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总结词：提高技能
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详细描述：逐渐引入更复杂的图形，如组合图形、不规则 多边形等，让学生掌握如何绘制这些图形。
轴对称
对于两个图形，如果沿一条直线 折叠后，它们能够互相重合，那 么这两个图形关于这条直线对称， 也称轴对称。
轴对称图形的性质
01
02
03
对称性
轴对称图形具有对称性， 即沿对称轴折叠后两部分 完全重合。
稳定性
轴对称图形具有稳定性， 因为其对称轴两侧的形状 和大小完全相同。
美学价值
轴对称图形在建筑、艺术 和设计等领域具有美学价 值，给人以平衡、和谐的 感觉。
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总结词：分析特点
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详细描述：让学生分析这些实际轴对称图形的特点，加深 对轴对称概念的理解。
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总结词：实践应用
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详细描述：鼓励学生运用所学的轴对称知识，在实际生活 中设计和创造轴对称图形，将理论知识与实践相结合。
13.2 (1) 画轴对称图形 课件
合作创新 请发挥小组的每一位成员的聪明才智， 运用作轴对称图形的方法，为本组共同设 计一幅精美图案。
共同小结
本节课你的最大收获是什么？还有疑惑吗？ 说出来，和大家交流交流
轴对称图形是美丽的，我赞美她。或许是因 为她体现了对称、代表着和谐、蕴含着永 恒。让我们去发现、去感受她那无穷的美 ，并用我们智慧的双手去描绘、去创造那 无尽的美吧。我坚信：未来的世界有了我 们、有了你们一定会变得更加美丽无限、 更加绚丽多彩！
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直 线 l 的对称点； （3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？ 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．
共同探究
画轴对称图形
（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
共同探究
画轴对称图形
在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如 何由此得到相应的右脚印？
八年级
上册
13.2 画轴对称图形 （第1课时）
1
课件说明
• 本节课内容属于“图形的变化”领域，画轴对称图 形是继平移变换之后的又一种图形变换，是利用轴 对称变换设计图案的基础．它是研究几何问题、发 现几何结论的有效工具．
课件说明
• 学习目标： 1．理解图形轴对称变换的性质． 2．能按要求画出一个平面图形关于某直线对称的图 形． • 学习重点： 画轴对称图形．
画轴对称图形
如何验证画出的图形与△ABC 关于直线l 对称？
B C A O A′ B′
l
C′
看是不是翻折1800重合
共同探究
画轴对称图形
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该 图形关于这条直线对称的图 Nhomakorabea的一般方法．
找准特征点，向轴作垂线； 点与垂足距，心中需牢记； 延长该垂线，在上取其距； 得到对称点，标点要仔细； 顺次连各点，对称图形显。 方法只五步，找作延取连； 记住该步骤，画图梦自圆。
《画轴对称图形》优秀课件
将复杂图形分解为若干个简单的 几何图形，如三角形、矩形、圆
等。
分别绘制这些简单图形，注意保 持它们的相对位置和比例关系。
利用对称轴的性质，只需绘制出 一半的图形，然后通过对称得到
另一半。
组合简单部分形成完整复杂图形
将绘制好的简单图形按照原图形的结构 组合在一起。
调整各个部分的位置和大小，确保它们 检查组合后的图形是否与原图形一致，
教师总结并给出改进建议
教师观察学生的绘制过程和作品，了解学生在绘制轴对 称图形时存在的问题；
同时，教师也要肯定学生的优点和进步，鼓励学生继续 努力；
针对学生的不足之处，给出具体的改进建议，例如加强 对称性的把握、提高绘制精度等；
通过教师的总结和建议，学生可以更加明确自己的不足 之处，为今后的学习指明方向。
拓展延伸：探索更多轴对称现象和应用领域
自然界中的轴对称现象
01
引导学生观察自然界中的轴对称现象，如蝴蝶的翅膀、花朵的
形状等，感受大自然的奇妙和美丽。
轴对称在建筑和艺术中的应用
02
介绍轴对称在建筑和艺术领域的应用，如古代建筑、剪纸艺术
等，让学生了解轴对称在文化传承和发展中的重要作用。
科技领域中的轴对称现象
03
引导学生了解科技领域中的轴对称现象，如机械零件的对称设
计、飞行器的对称结构等，感受科技与美学的结合。
鼓励学生将所学知识应用于实际生活中
创作轴对称图案
鼓励学生运用所学知识，创作具有轴对称特征的图案，培养审美能 力和创造力。
解决实际问题
引导学生运用轴对称的知识解决实际问题，如设计对称的家居摆设、 制作对称的贺卡等，提高实践能力和解决问题的能力。
能够无缝拼接在一起。
画轴对称图形ppt课件
在建筑设计中的应用
01 02
建筑美学
轴对称图形在建筑设计中是一种重要的美学原则，可以使建筑物看起来 更加美观、庄重。如故宫、天坛等中国古代建筑群，以及西方的帕特农 神庙等，都运用了轴对称的设计理念。
建筑结构
在建筑结构方面，轴对称图形也有着重要的作用，特别是在桥梁和塔式 建筑中。由于轴对称结构可以分散受力，使得建筑物更加稳固。
02
画轴对称图形的方法
通过点对称作图
01 定义对称轴
确定图形的对称轴，可以是直线、曲线或任意形 状。
02 找到对称点
在已知图形中选择一个点，并找到与该点关于对 称轴对称的点。
03 连接对称点
使用直线或曲线连接两个对称点，得到与原图形 关于对称轴对称的图形。
利用轴对称性质作图
理解轴对称性质
轴对称图形具有一些特殊的性质，如对称轴两侧的图形 关于对称轴是对称的，即两侧图形相等且对应线段平行 。
02 圆
圆心为对称轴，通过圆心画任意直径，两侧图形 关于直径对称。例如，画一个圆，通过圆心画一 条直径，将圆折叠后直径两侧图形完全重合。
03 正方形、长方形
正方形或长方形沿对边中点连线折叠后两侧图形 完全重合。例如，画一个正方形或长方形，沿对 边中点连线折叠，两侧图形完全重合。
03
轴对称图形的应用
寻找更多应用轴对称图形的领域，如建筑设计、图案设计等。
发展新的绘制方法和技巧
鼓励学生们通过实践和探索，发现新的绘制方法和技巧，以更好地 理解和应用轴对称图形。
THANKS
感谢观看
02
函数图像
许多函数图像，如正弦函数、余弦函数等，都是 轴对称的。
自然界中的轴对称图形
《画轴对称图形》轴对称PPT教学课件(第2课时)
巩固练习
平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4）， B（2,4），C（3，–1）. （1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点； （2）若△ABC与△A'B'C'关于x轴对称，画出△A'B'C'，并 写出A'、B'、C'的坐标.
巩固练习 解：如图所示：
y
A (0,4)
B (2,4)
4.如图，在平面直角坐标系中，点P（–1，2）关于直线x=1的
对称点的坐标为（ C ）
A．（1，2） B．（2，2）
1 2
C．（3，2） D．（4，2）
-1
1
课堂检测 5.已知点P(2a+b,–3a)与点P′（8,b+2). 若点P与点P′关于x轴对称，则a=___2__， b=____4___. 若点P与点P′关于y轴对称，则a=___6__ ，b=___–_2_0__.
课堂检测
解：∵正方形ABCD，点A、B的坐标分别是(–1，–1)、(–3，–1)， ∴根据题意，得第1次变换后的点B的对应点的坐标为(–3+2，1)，即(–1，1)， 第2次变换后的点B的对应点的坐标为(–1+2，–1)，即(1，–1)， 第3次变换后的点B的对应点的坐标为(1+2，1)，即(3，1)， 第n次变换后的点B的对应点的为：当n为奇数时为(2n–3，1)，当n为偶数时为 (2n–3，–1)， ∴把正方形ABCD经过连续7次这样的变换得到正方形A′B′C′D′，则点B的对应 点B′的坐标是(11，1)．
D．（–1，–4）
课堂检测
基础巩固题
1.平面直角坐标系内的点A（–1，2）与点B（–1，–2）关于（ B ）
画轴对称图形
1．轴对称变换一个图形与其关于直线l 对称后的图形之间的关系（1）由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同．（2）新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l 的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被垂直平分．【注意】（1）成轴对称的两个图形中，任何一个图形都可以看成是由另一个图形经过轴对称变换得到的．（2）一个轴对称图形也可以看成是以它的一部分为基础经过轴对称变换而得到的．2．画轴对称图形几何图形都可以看作由点组成，对于某些图形，我们只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）关于对称轴的，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．画轴对称图形的方法：（1）找——在原图形上找特殊点（如线段的端点）；（2）画——画各个特殊点关于对称轴对称的点；（3）连——依次连接各对称点．3．用坐标表示轴对称关于坐标轴对称的点的坐标特点：（1）点（x，y）关于x 轴对称的点的坐标为；（2）点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为（-x，y）．已知两个点的坐标分别为P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1=x2，y1+y2=0，则点P1，P2关于x 轴对称；若x1+ x2=0，y1= y2，则点P1，P2关于y 轴对称．反之也成立．在坐标系中画轴对称图形的方法：（1）计算——计算对称点的坐标；（2）描点——根据对称点的坐标描点；（3）连接——依次连接所描各点得到成轴对称的图形．K—重点画轴对称图形和轴对称变换的应用，用坐标表示轴对称K—难点关于坐标轴对称的点的坐标特点K—易错轴对称的性质，关于坐标轴对称的点的坐标特点一、轴对称图形1．找特殊点对画轴对称图形极为重要，除线段的端点外，线与线的交点也是画图过程中的特殊点．2．对称轴上任一点的对称点是它本身．【例1】正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称图形．下面是两种不同设计方案中的一部分，请把图1、图2 补成轴对称图形，并画出一条对称轴（在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉）．【例2】如图，△ABC 和△A1B1C1是两个成轴对称的图形，请作出它的对称轴．二、关于坐标轴对称的点的坐标关于谁对称谁不变，即若关于x 轴对称，则横坐标x 的值不变，简记为“横同纵反”；若关于y 轴对称，则纵坐标y 的值不变，简记为“纵同横反”．【例3】点（4，3）与点（4，-3）的关系是A．关于原点对称B．关于x 轴对称C．关于y 轴对称D．不能构成对称关系【例4】若点A（a，4）和B（3，b）关于y 轴对称，则a、b 的值分别为A．3，4 B．2，-4 C．-3，4 D．-3，-4三、平面直角坐标系中的轴对称在坐标系中画关于坐标轴对称的图形的“四字诀”（1）找：在直角坐标系中，找出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的坐标．（2）求：求出其对应点的坐标．（3）描：根据所求坐标，描出对应点．（4）连：根据原图形的连接方式顺次连接这些对应点，就可以得到与这个图形关于坐标轴对称的图形．【例5】如图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A（-4，6），B（-6，2），E（2，1），则点D 的坐标为A．（-4，6）B．（4，6）C．（-2，1）D．（6，2）1．已知点P 关于y 轴的对称点P1 的坐标是（2，3），则点P 坐标是A．（-3，-2）B．（-2，3）C．（2，-3）D．（3，-2）2．点M 关于y 轴对称点M1的坐标为（2，-4），则M 关于x 轴对称点M2的坐标为A．（-2，4）B．（-2，-4）C．（2，4）D．（2，-4）3．如图，正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有A．2 种B．3 种C．4 种D．5 种4．△ABC 的三个顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，则所得三角形与原三角形的位置关系是A．关于x 轴对称B．关于y 轴对称C．关于原点对称D．将△ABC 向右平移了1 个单位长度5．已知xy≠0，则坐标平面内四个点A（x，y），B（x，-y），C（-x，y），D（-x，-y）中关于y 轴对称的是A．A 与C，B 与D B．A 与B，C 与DC．A 与D，B 与C D．A 与B，B 与C6．如图，点A 的坐标（-1，2），点A 关于y 轴的对称点的坐标为A．（1，2）B．（-1，-2）C．（1，-2）D．（2，-1）7．若点A（1+m，1-n）与点B（-3，2）关于y 轴对称，则m+n 的值是A．-5 B．-3 C．3 D．18．点A（-5，-6）与点B（5，-6）关于对称．9．如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC 关于y 轴对称的图形为Rt△DEF，则点A 的对应点D 的坐标是．10．把如图中所示的某两个空白小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．A( 2 ，a) ，B( b ，4) ，分别根据下列条件求a ，b 的值．11．已知A ，B 关于y 轴对称；（1）A ，B 关于x 轴对称．（2）12．如图，按要求完成下列问题：作出这个小红旗图案关于y 轴对称的轴对称图形，写出所得到图形相应各点的坐标．13．下列关于A、B 两点的说法中，正确的个数是（1）如果点A 与点B 关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同；（2）如果点A 与点B 的纵坐标相同，则它们关于y 轴对称；（3）如果点A 与点B 的横坐标相同，则它们关于x 轴对称；（4）如果点A 与点 B 关于x 轴对称，则它们的横坐标相同.A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个14．如图，△ABC 在平面直角坐标系中的第二象限内，顶点A 的坐标是（-2，3），先把△ABC 向右平移4 个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x 轴对称的图形△A2B2C2，则顶点A2的坐标是A．（-3，2）B．（2，-3）C．（1，-2）D．（3，-l）15．如图所示，是用笔尖扎重叠的纸得到成轴对称的图案，请根据图形写出：（1）两组对应点和；（2）两组对应线段和；（3）两组对应角和．。
画轴对称图形教案
画轴对称图形教案轴对称图形是指图形中存在一条直线，使得图形沿该条直线折叠后，两边完全重合。
轴对称图形在日常生活中随处可见，如心形、蝴蝶、蜜蜂等。
在学生学习轴对称图形的过程中，我们应该逐步引导学生理解轴对称的概念，并能够辨认、绘制轴对称图形。
一、教学目标1. 理解轴对称的概念。
2. 能够辨认轴对称图形。
3. 能够绘制轴对称图形。
二、教学重难点1. 轴对称图形的辨认。
2. 轴对称图形的绘制。
三、教学过程1. 导入新知识教师可以向学生展示一些常见的轴对称图形，如心形、蝴蝶、蜜蜂等，并问学生是否知道这些图形为什么是轴对称的，然后引导学生发现这些图形中存在一条直线，将图形沿该条直线折叠后两边完全重合。
2. 学习理论知识通过示意图向学生解释什么是轴对称，并引导学生找出轴对称图形中的对称轴。
然后教师可以请学生找出教室中存在的轴对称图形，并让学生描述对称轴的位置和特点。
3. 辨认轴对称图形教师出示一些轴对称和非轴对称图形的图片，让学生辨认是否为轴对称图形，并请学生找出图形中的对称轴。
教师可以在黑板上画出一些轴对称图形，让学生找出图形中的对称轴。
4. 绘制轴对称图形教师出示一些没有完成绘制的轴对称图形的图片，让学生根据对称轴的位置和特点进行绘制。
教师可以让学生分组进行绘制比赛，以增加学生的兴趣和积极性。
5. 小结复习教师与学生一起回顾本节课的学习内容，询问学生轴对称图形的特点和绘制方法。
然后教师可以出一些练习题，让学生在纸上绘制轴对称图形，并互相交换检查。
四、教学评价教师可以通过观察学生的学习情况、听取学生的发言和绘制的作品，以及课堂上的练习题等来进行评价。
画轴对称图形优秀教案
画轴对称图形优秀教案一、教学内容本节课选自教材第十章“平面几何图形”中的第三节“轴对称图形”。
具体内容包括：轴对称图形的定义、性质、应用；如何在实际问题中寻找对称轴；以及如何画轴对称图形。
二、教学目标1. 理解并掌握轴对称图形的定义，能够识别常见的轴对称图形。
2. 学会利用轴对称图形的性质解决问题，能够画出给定图形的轴对称图形。
3. 培养学生的观察能力、动手能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：如何在实际问题中寻找对称轴，以及画轴对称图形的技巧。
教学重点：轴对称图形的定义、性质和应用。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、尺子、圆规、剪刀、透明胶带。
学具：练习本、铅笔、橡皮、尺子、圆规、剪刀、透明胶带。
五、教学过程1. 导入：展示一组生活中常见的轴对称图形，如剪纸、窗花等，引导学生观察并思考它们的特点。
2. 基本概念：介绍轴对称图形的定义，讲解对称轴、对称点的概念。
3. 例题讲解：讲解如何寻找给定图形的对称轴，以及如何画出轴对称图形。
4. 随堂练习：让学生在练习本上画出给定图形的轴对称图形，并进行展示、讨论。
5. 实践活动：分组进行剪纸活动，让学生动手制作轴对称图形，培养实际操作能力。
六、板书设计1. 轴对称图形2. 定义：轴对称图形的概念、对称轴、对称点。
3. 性质：轴对称图形的性质。
4. 例题：如何寻找对称轴，以及如何画轴对称图形。
5. 练习：随堂练习题目。
七、作业设计1. 作业题目：（2）在平面直角坐标系中，已知点A(x, y)，求点A关于直线y=x的对称点B的坐标。
2. 答案：（1）对称轴分别为：垂直于x轴的直线、水平线、y=x。
（2）点B的坐标为(y, x)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课通过实际操作和练习，使学生掌握了轴对称图形的定义、性质和应用。
但在寻找对称轴方面，部分学生还存在困难，需要在今后的教学中加强指导。
2. 拓展延伸：引导学生思考轴对称在生活中的应用，如建筑、服装设计等。
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT精品课件
EFG，则△ EFG就是所求.
方法二：也可以利用全等知识进行作图，即先出A、C
的对称点E、G，然后分别以E、G为圆心，AB、CB为
半径作弧，两弧交于点F，则△ EFG就是所求.
知识拓展
二、确定对称点：四边形ABCD和四边形EFGH关于直线MN对称，连
知识梳理
例2：（2）画出△ ABC关于y轴对称的△ A2B2C2；
（3）是否存在点E，使△ ACE和△ ACB全等？若存在，直接写
出所有点E的坐标。
【结论】轴对称变换的作图的步骤是：①
求特殊点的坐标；②描点；③连线.
知识梳理
例3：在平面直角坐标系中，已知点
A（ − 3，1），B（ −
1，0），C（ − 2， − 1），请在下图中画出△ ABC，并画出与
分别为何值.
（1）A、B关于x轴对称；
（2）A、B关于y轴对称。
知识梳理
例2：（1）根据关于x轴对称点的坐标特点横坐标不变、纵坐标互为
相反数可得
2m + n = 1
=1
，解得
− = −2
= −1
（2）根据关于y轴对称点的坐标特点纵坐标不变、横坐标互为
2m + n = −1
= −1
又∵点P（m，n），关于y轴的对称点的坐标为（1，b）
∴m=-1，n=b.
∴m=-1，n=2，故m+n=1.
知识梳理
例4：若点A（m + 2，3）与点B（ − 4，n + 5）关于y轴对称，则
m+n= 0 .
+2=4
=2
根据
；解得
；故m + n = 0
画轴对称图形(第二课时)
轴对称图形具有旋转对称性，即绕对 称轴旋转180度后仍与原图形重合。
探索轴对称图形的特殊性质
轴对称图形具有唯一性，即每个 轴对称图形都只有一个对称轴。
轴对称图形具有稳定性，即轴对 称结构在力学、工程学等领域具
有较好的稳定性。
轴对称图形在几何学中具有广泛 的应用，如建筑设计、图案设计
等。
轴对称图形在几何学中的重要性
引入生活中的轴对称图形实例
总结词：直观感受
详细描述：展示生活中的轴对称图形实例，如建筑物、自然界中的对称现象等，让学生直观感受轴对称的美感，激发学习兴 趣。
02
探索轴对称图形的性质
轴对称图形的基本性质
轴对称图形是关于一条直线对称的图 形，即图形关于直线折叠后两部分完 全重合。
轴对称图形具有平移不变性，即沿对 称轴平移任意距离后仍与原图形重合。
05
总结与反思
总结本课时的学习内容
掌握了轴对称图形的 定义和性质。
理解了轴对称图形在 几何学中的重要性和 应用。
学习了如何识别和绘 制轴对称图形。
分析学习过程中的不足与问题
在识别复杂图形时，容易忽略图形的对称性质。 对于非规则的轴对称图形，绘制时存在困难。
对于轴对称图形的性质和应用，理解不够深入。
画出对称点的连线
使用直线或曲线将对称点 连接起来，形成图形的边 缘或轮廓。这些连线应与 对称轴平行或垂直。
调整对称点的分布
根据设计需求，可以适当 调整对称点的分布，以获 得所需的图形形状和比例。
连接对称点
连接相邻的对称点
按照图形的形状和设计意图，使用直线或曲线将相邻的对称点连 接起来。这些连线应保持平行或垂直于对称轴。
制定下一步的学习计划
轴对称图形怎么画
轴对称图形怎么画轴对称是一种基础的几何概念，指一个物体可沿一条轴线对称，使得沿轴线可以重合，而对称轴则把图形分成两个完全相同的部分。
这种对称可以应用于很多方面，如设计、绘画等。
轴对称图形的绘制一般可以分为以下几个步骤：1. 选择轴线首先需要选择一个轴线，这条轴线将用来对称图形。
轴线可以是任何直线，如横线、竖线或倾斜线等，但必须是明显的直线。
2. 绘制对称图形的一半在轴线的一侧绘制图形的一半。
这一半可以是任何形状，如圆形、正方形、三角形、星形等。
重要的是要确保这一半图形与轴线对称。
3. 绘制对称图形的另一半将对称轴看作一面镜子，将第2步中绘制的一半图形翻转到轴线的另一侧。
然后将这一个完整的图形，与第2步的图形组合，使得轴线对称。
4. 润色完成基本的轴对称图形后，可以进行润色，如增加颜色，添加细节等。
下面是轴对称图形的一些例子：1. 倾斜线轴对称图形首先，在页面上绘制一条倾斜的线。
然后，在线的一侧绘制一个正方形。
将这个正方形翻转到另一侧，然后将这个完整的图形用倾斜线对称。
这样就得到了一个倾斜线轴对称图形。
2. 水平线轴对称图形首先，在页面上绘制一条水平线。
然后，在线的上方绘制一个正方形。
将这个正方形翻转到下方，然后将这个完整的图形用水平线对称。
这样就得到了一个水平线轴对称图形。
3. 圆形轴对称图形首先，在页面上绘制一个圆。
然后，在圆的一侧绘制一个三角形。
将这个三角形翻转到另一侧，然后将这个完整的图形用圆形对称。
这样就得到了一个圆形轴对称图形。
总之，轴对称图形的绘制取决于选择的轴线，以及要绘制的形状和图案。
轴对称图形是一种基本的几何概念，它们在很多领域都有广泛的应用。
通过熟练掌握轴对称的基本原理，我们可以绘制出各种形状优美且对称的图形。
画轴对称图形(共39张PPT)
运用变化规律作图
解：点（x，y）关于y 轴对称的点的坐标为
（-x，y），因此四边形 ABCD 的顶点A，B，C， D 关于y 轴对称的点分别
C y C′
D
D′
为： A′（ 5 ， 1 ）， B′（ 2， 1），
A
B
1
O
B′
1
A′x
C′（ 2 ， 5 ），
D′（ 5 ， 4 ），
运用变化规律作图
的对称点B′、C′；
（3）连接A′B′、B′C′、C′A′；
∴△A′B′C′就是所求作的图形。
变式训练
请画出⊿ABC关于直线 l 的对称
图形⊿ A’B’C’.
A
A
Cl
l
C B
B
议一议 通过以上探究,你能总结出作轴对称 图形的方法吗?
归纳
作 图 步 骤
1、找特征点 2、作垂线 3、截取等长
4、依次连线
探究一 已知直线 l 和一个点A，作出点 A关于直线l 的对称点A′。
┎
A'
O
l
作法： 1、过点A作对称轴l的垂线，垂足为O. 2、延长AO至A´，使得OA´= OA
∴点A´就是点A关于直线l的对称点。
探究二 已知直线l和线段AB，作出线段AB
作法：
关于直线 l 的对称线段A′B′。
l
1、过点A作直线l的垂线，
垂足为点O，在垂线上截 OA’=OA，点A’就是点A关
A ┎ o A’
于直线l的对称点；
2、类似地，作出点B关 B
┎
B’
于直线l的对称点B’；
3、连接A’B’.
∴ 线段A´B´就是所求作的线段。
画轴对称图形教案
画轴对称图形教案认识对称现象，初步理解对称轴和轴对称图形的含义，掌握判断一个图形是否是轴对称图形的方法。
经历观察、操作、想象、交流等活动，感知现实世界中普遍存在的对称现象，发展空间观念。
一起看看画轴对称图形教案!欢迎查阅! 画轴对称图形教案1教学目标：1、认识对称现象，初步理解对称轴和轴对称图形的含义，掌握判断一个图形是否是轴对称图形的方法。
2、经历观察、操作、想象、交流等活动，感知现实世界中普遍存在的对称现象，发展空间观念。
3、体验到生活中处处有数学，获得成功的喜悦，培养学生的探究精神和美感。
教学重点：认识对称现象和轴对称图形的特点。
教学难点：掌握识别轴对称图形的方法。
教具准备：多媒体课件、实物图片等。
教学过程：一、谈话引入，激发兴趣1、说说在游乐场喜欢玩的项目，出示主题图，引导学生观察。
2、从蝴蝶形状的风筝引出“对称”二、合作探究，学习新知(一)观察图形，认识对称1、观察几幅对称图形，引导学生感悟对称。
2、说一说生活中的对称现象(二)动手操作，认识轴对称图形1、猜一猜：出示几幅轴对称图形，猜一猜它们是怎么来的。
2、动手操作，剪出轴对称图形(1)师示范剪一件上衣的过程：折一折、画一画、剪一剪。
(2)生动手剪出自己喜欢的轴对称图形。
(3)交流展示学生的作品3、认识对称轴(1)看一看，摸一摸，说一说(2)画一画：师示范画出对称轴，然后学生自己画，再交流。
4、初步理解轴对称图形(1)说一说轴对称图形的特点，初步理解轴对称图形。
(2)议一议：讨论判断轴对称图形的方法(对折后完全重合才是轴对称图形)。
(3)举一举身边的轴对称图形的例子。
三、巩固练习，拓展延伸1、判一判：哪些是轴对称图形。
2、猜一猜：出示轴对称图形的一半，猜出它是什么图形。
3、折一折、画一画、数一数：长方形、正方形、圆形各有几条对称轴。
四、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获五、欣赏轴对称图形的美丽画轴对称图形教案2教学目标：1、知识与技能：通过观察和操作活动，初步认识轴对称图形。
第1课时 画轴对称图形
C
垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA
lA
，A′就是点A关于直线l的对称点.
O
（2）同理，分别画出点B，C
A′
C′
关于直线l的对称点B′，C′ .
B′
（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′
即为所求.
方法归纳 作轴对称图形的方法
几何图形都可以看作由点组成.对于某些图形，只要作出 图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称 点，就可以得到原图形的轴对称图形.
的线段被对称轴垂直平分.
例1 如图，将长方形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC 上的F处，若∠EFB＝50°，则∠CFD的度数为( C)
A．20° B．30° C．40° D．50°
方法归纳：折叠是一种轴对称变换，折叠前后的图 形形状和大小不变，对应边和对应角相等．
二 作轴对称图形
互动探究 问题1：如何画一个点的轴对称图形？
13.2 画轴对称图形
第1课时 画轴对称图形
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形. （难点） 2.掌握作轴对称图形的方法.（重点） 3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感.
导入新课
情境引入
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的 一些相关的性质.如果有一个图形和一条直线，如 何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？这 节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
全用）．
A
CA
C
A
C
B
B
BACA源自CACB
B
B
课堂小结
作图 原理
对称轴是对称点连线段的垂直平分线.
画轴对 称图形
作图 方法
13.2.1《画轴对称图形》优秀课件1
L B
A
A'
A L
A'
B'
B
B' ①
②
练习题：
判断下列画线段MN的轴对称图形，哪一个是正确的（ C）
N1 N （M1）
N （N1）N （M1） M来自以上答案 M1 都不对
M
M
N1
A
B
C
D
图形变式：
已知△ABC，直线L，画出△ABC关于直线
L对称的图L 形。
L
A A'
A A'
C'
B
C C'
B' B
C B'
C1 A1
B1
(1)你可以通过什么方法来验证你 画的是否正确?
(2)和其他同学比较一下，你的方 法是最简单的吗?
做一做 1 如图，已知点 A 和 直线l ，试画出
点A关于直线l的对称点A′并写出画法。
l
. . A
o
A’
作法：1.画AO l于O,
2.延长AO到 A’ , 使A’O = AO, 则点A’即为所求。
做一做 2 如图，已知线段 AB 和 直线l ，试
. 画出线段 AB关于直线l的对称线段并写出画法。
A l
A0 画法：
(1) 作点A的对称点A0 ，
(2) 作点B的对称点B0，
(3) 连结线段A0B0 .
.B0
则线段A0B0即为所求。 B
做一做 3 已知△ABC，直线l，画出△ABC关于
. 直线 l 对称的图形.
巩固练习：
1、在图中分别画出点A关于两条直线的对 称点 A'和A''。
2、画出所示图形关于直线L的对称图形。
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（1） 点出关键点。 （2） 确定关键点到对称轴的距离。 （3） 点出对称点。 （4） 连线。 【设计意图】注重学生的动手操作，在动手探究中掌握新知，是新课标的要求。 怎样画轴对称图形，概括出画图的步骤是本节课的重难点。采用小组合作的方式 解决这个问题能更好地发挥学生的自主能动性，同时也分散照顾了学困生。学生 自主探索，自己动手，自己概括，把课堂的主动权交还给学生，老师只做适当的 点拨和指导，这样的形式能更好的突破重难点。 3、学以致用，巩固认识。 完成练习纸上的第一小题：画出一下轴对称图形的另一半。 小组相互检查订正。 教师做小结。 三、 知识源于生活，用于生活。 1、欣赏一组生活中的轴对称图形。 2、动手制作，剪一副轴对称图形。 【设计意图】在生活中发现数学，把学到的数学知识应用于生活，是数学的根本 要求。在学生掌握了画轴对称图形之后安排了这样的两个步骤，主要是向学生渗 透数学源于生活用于生活的意识。 四、 巩固练习： 1、 画出以下轴对称图形的另一半。
画轴对称图形 教学目标： 1、联系生活中的具体物体
称现象；认识轴对称图形的一些基本特征，并初步知道对称轴。 2、能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 3、进一步发展空间观念，提高观察和动手操作的能力。 教学重点： 引导学生探索并掌握轴对称图形的基本特点、简单轴对称图形的画法。 教学难点 引导学生探索并掌握轴对称图形的基本特点、简单轴对称图形的画法。 教学方法： 1.创设情境，直观演示。 为了变抽象为直观，一方面从学生已有的生活经验出发，创设认识轴对称图形的 情境，使学生由生活中的具体感知，逐步过渡到数学中的抽象概括。另一方面
怎样画？小组的同学讨论一下。 小组讨论……… 出示实体教具，小组展示讨论的结果。 师：请哪个小组的同学上来展示一下你们的画法，并且能一边画一边说。 请两个小组分别演示。其他小组有不同意见可补充说明。 2、 总结概括画轴对称图形的步骤。 师：谁能用自己的语言概括一下怎样画轴对称图形，步骤是什么？ 生：先在给出的图形上点出关键点。 生：在对称轴的另一边点出关键点的对称点，然后连线。 师：怎样准确地点出对称点？依据是什么？ 生：对称点到对称轴的距离相等，在方格纸上可以用数格子的方法。 师总结概括学生的发言并板书： 画轴对称图形的步骤
一、 单元结构体系图
第二单元 平移与对称
画平移图形
1 课时
共 2 课时
平移与对称
画轴对称图形 1 课时
二、 教学目标 1、会在方格纸上画出简单图形沿水平、垂直方向平移后的图形。 2、能在方格纸上画出简单的轴对称图形。 3、进一步发展空间观念，提高观察和动手操作的能力。 4、感受和欣赏数学的美，增强学习兴趣。 三、 教学重难点 会在方格纸上画出简单图形沿水平、垂直方向平移后的图形和简单的轴对称图 形。 四、 内容的前后联系 1、前期学习的相关内容：一年级上册第二单元《位置》中初步认识了“上、下、
借助多媒体手段，变抽象为具体，降低学习难度。 2.启发教学，自主探究。 以生动活泼的课堂组织形式与引导学生自主探索，贯穿于教学活动中，使学生自 主建构知识体系，培养学生的动手能力和与他人合作的学习意识，提高学习的积 极性、主动性、参与性。 3.网络为媒，拓展延伸。 让学生基于网络的学习环境，充分利用了网络中现成的资源，一方面能节省不少 以往教师自制课件的时间，另一方面，也能以学生对网络的好奇，激发他们学习 的兴趣。 4.源于生活，回归生活。 这节课成功地将数学与信息技术、美术学科进行整合，既让学生掌握了有关轴对 称图形的数学知识，又他们体验了轴对称图形的对称美、平衡美，并激发他们在 生活中创造美。数学来源于生活，又服务生活，回归生活。教学中让学生感受数 学知识与生活的联系，发现数学知识的价值，从而产生热爱数学的情感。 教学过程： 一、 借助感官，复习回顾 1、 欣赏三组动态的图片，找出他们运动的特点 师：同学们，我们生活中的物体都存在着自己独特的美，下面请同学们睁大你们 智慧的双眼观察下面的三组动态图片，找找他们的美在哪？他们之间的运动存在 什么共同的特点？ 生：他们都可以对折。 生：他们对折后两部分完全重合。 生：他们都是轴对称图形。 2、复习概括轴对称图形的定义 师：是的，这几个都是我们学过的轴对称图形。那么哪个同学能概括一下什么叫 轴对称图形？ 生：对折后能完全重合的图形叫轴对称图形。 借助课件给出轴对称图形的定义：把一个图形对折后，两部分能完全重合，我们 就把这样的图形叫做轴对称图形。折痕所在的直线叫对称轴。 2、 加强认知，判断轴对称图形。 师：请同学们判断以下的图形哪些是轴对称图形？并说说你是怎样判断的？ 生：左边两个图形是轴对称图形，因为他们沿一条直线对折后可以完全重合，右 边两个图形不是轴对称图形，因为他们沿一条直线对折后不能完全重合。 生：第一个图形是……… 生：字母 A 是轴对称图形………… 【设计意图】学生已经初步认识了轴对称图形，但如果一开始就要求他们能准确 地概括出轴对称图形的定义，会有一定的难度，所以设计了一组对折的动态图片， 目的是帮助学生回忆并梳理轴对称图形的特点。判断轴对称图形的一组练习主要 是强化学生对轴对称图形特点的印象，为下一步画轴对称图形做好铺垫。 二、 操作探究，掌握轴对称图形的画法。 1、 小组讨论，合作交流。 课件出示图形的一半，画出另一半使它成为轴对称图形。 师：下面这两个图形只画了一半，你能画出它的另一半，使它成为轴对称图形吗？