第5章 对流传热理论与计算-3-边界层理论概述
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动的代表 1 流动边界层定义 产生原因：粗糙壁面＋流体的粘性
壁面：——无滑移边界条件
9
壁面的摩擦力：通过粘性向流体内部传递，使壁面附近 流体速度远远小于来流速度 离开壁面距离的增加：壁面的阻滞作用减弱，流体的速 度逐渐恢复
10
速度边界层（Velocity boundary layer）：将壁面附近 速度存在强烈变化的流体薄层 速度边界层的外缘—主流速度的99％处
目前为止完整的动量方程方程仍然没有求出解析解
4
§5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组
★普朗特提出了边界层理论 ★边界层理论的意义：简化N-S方程，得到分析解
★类似于流动边界层，提出了热边界层，以简化能量方程
1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl
5
普朗特
普朗特（Ludwig Prandtl
随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要 发生变化
在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳 定起来——过渡流边界层
19
随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层 明显增厚
20
湍流边界层的三层结构假说
克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支 持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研 究所
7
普朗特
普朗特在力学方面取得许多开创性成果 ——边界层理论 ——风洞实验技术 ——机翼理论
——湍流理论
普朗特的边界层理论极大地推进了空气动力学的发展
8
一 纵掠平板流动的流动（速度）边界层－外部流
t t t 2t 2t u v a( ) 2 2 x y x y
h
t
t y
| y 0
3
§5-3 边界层概念及边界层传热微分方程组
对流项的非线性
u u u 1 p 2 u 2u u v X ( 2 2 ) x y x x y
二者之间缓冲层
22
流体外掠平板时的流动边界层
临界雷诺数：Rec
u xc u xc Rec
Rec xc u
平板：
Re c 3 10 ~ 3 10 ; 取 Re c 5 10
5
6
5
23
贴壁处速度梯度的比较
湍流时贴壁处的速度梯度远大于层流时的速度梯度
上节课
本章的目标——用理论或实践的方法具体给出各种场合
下h的计算关系式(经验半经验公式)
对流传热的影响因素 ——流动的起因及流动的状态 ——流体的热物理性质 ——换热面的形状、大小和位置 ——相变的影响、介质类型的影响 对流传热的分类
1
上节课
换热微分方程式——对流传热的计算式
t h | y 0 tw t f y
能量微分方程式——计算流体的温度场
2
描述对流传热问题的控制方程
u v 0 x y
u u u 1 p 2u 2u u v X ( ) 2 2 x y x x y
v v v 1 p 2v 2v u v Y ( ) 2 2 x y y x y
——层流底层（laminar sublayer）
——缓冲层（ buffer layer ）
——湍流核心（turbulent region）
21
紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特 性——层流底层，也称为粘性底层
远离壁面：粘性影响迅速减弱，速度剖面相对很平坦，
惯性力占主导——湍流核心
速度梯度极大，粘性力大
边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级 考虑流体粘性，实际流体，适用N-S方程
13
（2）边界层区和主流区
边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变 主流区：
u 0 y
可忽略粘性切应力 无粘性的理想流体 采用伯努利方程描述
u p gz C 2
☆湍流：Re大，惯性力起主要作用，流动不规则、杂
乱无章
☆边界层内粘性力和惯性力的相对大小使边界层内也
会出现层流、紊流两种不同流态
17
平板前缘：δ小，速度梯度大，粘性力大，为层流层流 边界层（laminar boundary layer）
Βιβλιοθήκη Baidu
特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰
18
Tw
在壁面加热作用下，流体温度将发生变化： ——和壁面直接接触的流体：具有壁面温度Tw ——随着离开壁面距离的增加，流体的温度逐渐得以恢 复（为什么？）
26
24
流动边界层理论小结 (1) << L (2) 边界层内：速度梯度大 (3) 流场：边界层区(粘性流体)与主流区(理想流体) (4) 层流边界层、湍流边界层 ——湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层 （层流底层）
25
二 热边界层－温度边界层
1921年，波尔豪森（E.Pohlhausen）提出
2
14
（3）边界层厚度沿流动方向是不断增加的
15
（4）边界层内的流态 ——主流区无粘性，不必考虑流态 ——边界层区，粘性流体，有层流、湍流之分 流态判断准则——雷诺数
ulc ulc Re v
16
ulc Re v
状流动
惯性力 粘性力
☆层流：Re小，粘滞力起主要作用，能保持规则的层
1875~1953）德国力学家。
近代力学奠基人之一
普朗特在大学时学习机械
工程，后在慕尼黑工业大
学主攻弹性力学，1900年 获得博士学位
6
普朗特
1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文
（全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根
大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、
群论、函数论中有贡献）的赏识
速度边界层厚度—壁面至边界层外缘间的距离
Boundary Layer Thickness，记作δ
11
2 速度边界层的特征
（1）边界层厚度和壁面尺寸相比是一个小量
12
（2）边界层区和主流区
边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变 边界层区内：
u 0.99u 0 y
壁面：——无滑移边界条件
9
壁面的摩擦力：通过粘性向流体内部传递，使壁面附近 流体速度远远小于来流速度 离开壁面距离的增加：壁面的阻滞作用减弱，流体的速 度逐渐恢复
10
速度边界层（Velocity boundary layer）：将壁面附近 速度存在强烈变化的流体薄层 速度边界层的外缘—主流速度的99％处
目前为止完整的动量方程方程仍然没有求出解析解
4
§5-3 边界层概念及边界层换热微分方程组
★普朗特提出了边界层理论 ★边界层理论的意义：简化N-S方程，得到分析解
★类似于流动边界层，提出了热边界层，以简化能量方程
1904年，德国科学家普朗特 L.Prandtl
5
普朗特
普朗特（Ludwig Prandtl
随x的增加，δ逐渐增加，粘性力和惯性力的大小对比要 发生变化
在xc后，边界层内惯性力相对强大，使边界层变得不稳 定起来——过渡流边界层
19
随x继续增加，惯性力起主要作用，旺盛湍流边界层 特点：依靠宏观涡旋来传递动量，传递能力强，边界层 明显增厚
20
湍流边界层的三层结构假说
克莱因推荐他担任哥廷根大学应用力学系主任，后又支 持他建立并主持空气动力实验所和威廉皇家流体力学研 究所
7
普朗特
普朗特在力学方面取得许多开创性成果 ——边界层理论 ——风洞实验技术 ——机翼理论
——湍流理论
普朗特的边界层理论极大地推进了空气动力学的发展
8
一 纵掠平板流动的流动（速度）边界层－外部流
t t t 2t 2t u v a( ) 2 2 x y x y
h
t
t y
| y 0
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§5-3 边界层概念及边界层传热微分方程组
对流项的非线性
u u u 1 p 2 u 2u u v X ( 2 2 ) x y x x y
二者之间缓冲层
22
流体外掠平板时的流动边界层
临界雷诺数：Rec
u xc u xc Rec
Rec xc u
平板：
Re c 3 10 ~ 3 10 ; 取 Re c 5 10
5
6
5
23
贴壁处速度梯度的比较
湍流时贴壁处的速度梯度远大于层流时的速度梯度
上节课
本章的目标——用理论或实践的方法具体给出各种场合
下h的计算关系式(经验半经验公式)
对流传热的影响因素 ——流动的起因及流动的状态 ——流体的热物理性质 ——换热面的形状、大小和位置 ——相变的影响、介质类型的影响 对流传热的分类
1
上节课
换热微分方程式——对流传热的计算式
t h | y 0 tw t f y
能量微分方程式——计算流体的温度场
2
描述对流传热问题的控制方程
u v 0 x y
u u u 1 p 2u 2u u v X ( ) 2 2 x y x x y
v v v 1 p 2v 2v u v Y ( ) 2 2 x y y x y
——层流底层（laminar sublayer）
——缓冲层（ buffer layer ）
——湍流核心（turbulent region）
21
紧贴壁面：速度梯度极高，粘性力占主导，保持层流特 性——层流底层，也称为粘性底层
远离壁面：粘性影响迅速减弱，速度剖面相对很平坦，
惯性力占主导——湍流核心
速度梯度极大，粘性力大
边界层内粘性力和惯性力处于同一数量级 考虑流体粘性，实际流体，适用N-S方程
13
（2）边界层区和主流区
边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变 主流区：
u 0 y
可忽略粘性切应力 无粘性的理想流体 采用伯努利方程描述
u p gz C 2
☆湍流：Re大，惯性力起主要作用，流动不规则、杂
乱无章
☆边界层内粘性力和惯性力的相对大小使边界层内也
会出现层流、紊流两种不同流态
17
平板前缘：δ小，速度梯度大，粘性力大，为层流层流 边界层（laminar boundary layer）
Βιβλιοθήκη Baidu
特点：层状、有秩序的滑动状流动，各层之间互不干扰
18
Tw
在壁面加热作用下，流体温度将发生变化： ——和壁面直接接触的流体：具有壁面温度Tw ——随着离开壁面距离的增加，流体的温度逐渐得以恢 复（为什么？）
26
24
流动边界层理论小结 (1) << L (2) 边界层内：速度梯度大 (3) 流场：边界层区(粘性流体)与主流区(理想流体) (4) 层流边界层、湍流边界层 ——湍流边界层紧靠壁面处仍有层流特征，粘性底层 （层流底层）
25
二 热边界层－温度边界层
1921年，波尔豪森（E.Pohlhausen）提出
2
14
（3）边界层厚度沿流动方向是不断增加的
15
（4）边界层内的流态 ——主流区无粘性，不必考虑流态 ——边界层区，粘性流体，有层流、湍流之分 流态判断准则——雷诺数
ulc ulc Re v
16
ulc Re v
状流动
惯性力 粘性力
☆层流：Re小，粘滞力起主要作用，能保持规则的层
1875~1953）德国力学家。
近代力学奠基人之一
普朗特在大学时学习机械
工程，后在慕尼黑工业大
学主攻弹性力学，1900年 获得博士学位
6
普朗特
1904年海德堡国际数学大会上宣读关于边界层的论文
（全名是《论粘性很小的流体的运动》），受到哥廷根
大学数学F．克莱因教授（德国数学家，在非欧几何、
群论、函数论中有贡献）的赏识
速度边界层厚度—壁面至边界层外缘间的距离
Boundary Layer Thickness，记作δ
11
2 速度边界层的特征
（1）边界层厚度和壁面尺寸相比是一个小量
12
（2）边界层区和主流区
边界层内速度变化剧烈，主流区速度几乎不变 边界层区内：
u 0.99u 0 y