期权中希腊字母的含义讲解
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Theta 与时间的关系
in the money at the money out of the money
Greeks
15
Gamma
1. Gamma 是期权的Delta 对标的资产价格的偏导数， 也是期权价值对标的资产价格的二阶偏倒数
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2. Gamma 度量了期权Delta 对标的资产价格变化的敏 感性，也度量了期权价值对标的资产价格的凸性
股价： Delta, Gamma 到期时间： Theta 波动率： Vega 无风险利率： Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta 是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
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2. 图示
Greeks
S(0)
4
Delta——欧式股票期权
1. 利用BS 公式，可以推导出
f ? S ? Ke ? r?T ? t?
? ? ?1
Greeks
7
Delta——线性
考虑一个期权投资组合，其中所有期权的标的资产都 是同一种资产，则，组合的Delta 等于每种期权的 Delta 的线性和
n
? ? ? wi ? i i?1
其中，wi 表示组合包含第I 中期权的数量
Greeks
8
Delta对冲
19
Delta, Theta, Gamma的关系
1. 从BSM 方程容易推导出三者的关系
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1?
2
2S 2
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?
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2
2. 如果投资组合是Delta 中性的，则
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2
如果Theta 是较大的正数， Gamma 就是很大的负数， 因此， Theta 可以作为 Gamma 的替代指标使用
欧式股票期权的Gamma
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N ?(d1 )
S0? T
Greeks
17
Gamma——欧式股票期权
Gamma 与股价的关系
X
Greeks
18
Gamma——欧式股票期权
Gamma 与到期时间的关系
in the money at the money out of the money
Greeks
1. 股指期权
? ? ? c ? e? qT N d1
2. 外汇期权
? ? ? c ? e? rf T N d1
3. 期货期权
? ? ? c ? e? rT N d1
4. 股票远期
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标的资产为外汇
H F ? H A e? ?r? rf ?T ?
Greeks
11
Theta——定义
1. Theta 是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值 随时间衰减的速度
? ?? ?t
2. 与股价呈随机波动不同，距离到期的时间是一个完全 确定的量，无需进行对冲
Greeks
12
Theta——欧式股票期权
BS 采用Delta 对冲方法，建立起包含期权的 Delta 中性 头寸
Greeks
9
Delta对冲——使用期货
1. 实践中，对冲工具多选用期货
期货流动性好、交易成本低
2. 符号
期货到期时间：T * Delta 对冲需要的标的资产头寸：H A Delta 对冲需要的期货头寸：H F
3. 期货的Delta:
1. 欧式股票期权的Theta
买权
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S 0 N ?(d1 )?
2T
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卖权
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Greeks
13
Theta——欧式股票期权
Theta 与股价的关系
X
Greeks
14
Theta——欧式股票期权
1. 定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保 护的头寸的Delta 等于零
Delta 中性：资产 (或者组合 )的Delta 等于零
2. 动态对冲
由于资产的 Delta 通常是时间的函数，因此，为了实现 对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量
3. 例子：BSM 随机微分方程的推导
1 个单位衍生工具空头， ?f 份股票 ?S
F0 ? S 0erT ? ? ? ? e rT ?
期货合约的 Delta v.s. 远期合约的 Delta
Greeks
10
Delta对冲——使用期货
4. Delta 对冲需要的期货头寸
标的资产不分红
H F ? H Ae ? rT ?
标的资产为股票指数
H F ? H A e ? ?r? q?T ?
Greeks
20
Vega
1. Vega 是期权的价值对标的资产波动率的偏导数，度 量了期权价值对标的资产波动率的敏感性
Biblioteka BaiduVega ??
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2. Vega 中性与Vega 对冲
由于标的资产及其远期、期货合约的 Vega 都等于零， 因此，不能用来改变投资组合的 Vega 要改变投资组合的 Vega ，必须使用那些 Vega 不等于 零的工具，例如期权
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3. Gamma 中性与Gamma 对冲
由于标的资产及其远期、期货合约的 Gamma 都等于零， 因此，不能用来改变投资组合的 Gamma
要改变投资组合的 Gamma ，必须使用那些价格与标的 资产价格呈非线性关系的工具，例如期权
Greeks
16
Gamma——欧式股票期权
? c ? N ?d1 ?
? p ? N ?d1 ?? 1 ? 0
2. Delta 与股价的关系
1
X
Greeks
S(0) 5
Delta——欧式股票期权
Delta 与到期时间的关系
at the money in the money out of the money
Greeks
6
Delta——其它欧式期权
第7 章
期权的希腊字母
教学内容
1. Delta 2. Theta 3. Gamma 4. Vega 5. Rho 6. Portfolio Insurance
Greeks
2
希腊字母
1. 希腊字母度量期权的风险，用于期权头寸的风险管理
期权做市商 金融机构地期权交易员
2. 期权价值的决定因素包括股价、到期时间、波动率、 无风险利率以及执行价格，其中易变的因素有四个：
3. 欧式期权的Vega
Vega c ? Vega p ? S0 T N ?(d1 )
in the money at the money out of the money
Greeks
15
Gamma
1. Gamma 是期权的Delta 对标的资产价格的偏导数， 也是期权价值对标的资产价格的二阶偏倒数
?? ? 2? ? ?S ? ?S 2
2. Gamma 度量了期权Delta 对标的资产价格变化的敏 感性，也度量了期权价值对标的资产价格的凸性
股价： Delta, Gamma 到期时间： Theta 波动率： Vega 无风险利率： Rho
Greeks
3
Delta
1. Delta 是期权价值对标的资产价格的偏导数，度量了 期权价值对标的资产价格变化的敏感性
? ?? ?S
2. 图示
Greeks
S(0)
4
Delta——欧式股票期权
1. 利用BS 公式，可以推导出
f ? S ? Ke ? r?T ? t?
? ? ?1
Greeks
7
Delta——线性
考虑一个期权投资组合，其中所有期权的标的资产都 是同一种资产，则，组合的Delta 等于每种期权的 Delta 的线性和
n
? ? ? wi ? i i?1
其中，wi 表示组合包含第I 中期权的数量
Greeks
8
Delta对冲
19
Delta, Theta, Gamma的关系
1. 从BSM 方程容易推导出三者的关系
?? ?t
? rS ?? ?S
?
1?
2
2S 2
? 2? ?S 2
?
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? ? rS ? ? 1 ? 2S 2? ? r?
2
2. 如果投资组合是Delta 中性的，则
? ? 1 ? 2S 2? ? r?
2
如果Theta 是较大的正数， Gamma 就是很大的负数， 因此， Theta 可以作为 Gamma 的替代指标使用
欧式股票期权的Gamma
?c
?
?p
?
N ?(d1 )
S0? T
Greeks
17
Gamma——欧式股票期权
Gamma 与股价的关系
X
Greeks
18
Gamma——欧式股票期权
Gamma 与到期时间的关系
in the money at the money out of the money
Greeks
1. 股指期权
? ? ? c ? e? qT N d1
2. 外汇期权
? ? ? c ? e? rf T N d1
3. 期货期权
? ? ? c ? e? rT N d1
4. 股票远期
? p ? e? qT N ?d1 ?? 1 ? ? ? p ? e? rf T N d1 ? 1 ? p ? e? rT N ?d1 ?? 1
标的资产为外汇
H F ? H A e? ?r? rf ?T ?
Greeks
11
Theta——定义
1. Theta 是期权价值对时间的偏导数，度量了期权价值 随时间衰减的速度
? ?? ?t
2. 与股价呈随机波动不同，距离到期的时间是一个完全 确定的量，无需进行对冲
Greeks
12
Theta——欧式股票期权
BS 采用Delta 对冲方法，建立起包含期权的 Delta 中性 头寸
Greeks
9
Delta对冲——使用期货
1. 实践中，对冲工具多选用期货
期货流动性好、交易成本低
2. 符号
期货到期时间：T * Delta 对冲需要的标的资产头寸：H A Delta 对冲需要的期货头寸：H F
3. 期货的Delta:
1. 欧式股票期权的Theta
买权
?c??
S 0 N ?(d1 )?
2T
? rXe ? rT N (d2 )
卖权
?
p
?
?
S 0 N ?(d1 )?
2T
? rXe ? rT N (d2 )
Greeks
13
Theta——欧式股票期权
Theta 与股价的关系
X
Greeks
14
Theta——欧式股票期权
1. 定义：建立对冲工具头寸，使得对冲工具头寸与要保 护的头寸的Delta 等于零
Delta 中性：资产 (或者组合 )的Delta 等于零
2. 动态对冲
由于资产的 Delta 通常是时间的函数，因此，为了实现 对冲目标，通常必须动态调整对冲工具头寸的数量
3. 例子：BSM 随机微分方程的推导
1 个单位衍生工具空头， ?f 份股票 ?S
F0 ? S 0erT ? ? ? ? e rT ?
期货合约的 Delta v.s. 远期合约的 Delta
Greeks
10
Delta对冲——使用期货
4. Delta 对冲需要的期货头寸
标的资产不分红
H F ? H Ae ? rT ?
标的资产为股票指数
H F ? H A e ? ?r? q?T ?
Greeks
20
Vega
1. Vega 是期权的价值对标的资产波动率的偏导数，度 量了期权价值对标的资产波动率的敏感性
Biblioteka BaiduVega ??
??
2. Vega 中性与Vega 对冲
由于标的资产及其远期、期货合约的 Vega 都等于零， 因此，不能用来改变投资组合的 Vega 要改变投资组合的 Vega ，必须使用那些 Vega 不等于 零的工具，例如期权
?? ? ? ? t ? 1 ? ? S 2 2
3. Gamma 中性与Gamma 对冲
由于标的资产及其远期、期货合约的 Gamma 都等于零， 因此，不能用来改变投资组合的 Gamma
要改变投资组合的 Gamma ，必须使用那些价格与标的 资产价格呈非线性关系的工具，例如期权
Greeks
16
Gamma——欧式股票期权
? c ? N ?d1 ?
? p ? N ?d1 ?? 1 ? 0
2. Delta 与股价的关系
1
X
Greeks
S(0) 5
Delta——欧式股票期权
Delta 与到期时间的关系
at the money in the money out of the money
Greeks
6
Delta——其它欧式期权
第7 章
期权的希腊字母
教学内容
1. Delta 2. Theta 3. Gamma 4. Vega 5. Rho 6. Portfolio Insurance
Greeks
2
希腊字母
1. 希腊字母度量期权的风险，用于期权头寸的风险管理
期权做市商 金融机构地期权交易员
2. 期权价值的决定因素包括股价、到期时间、波动率、 无风险利率以及执行价格，其中易变的因素有四个：
3. 欧式期权的Vega
Vega c ? Vega p ? S0 T N ?(d1 )