初升高衔接教材
有没有推荐的初高中衔接教材？
初高中衔接教材是指为了让初中生顺利过渡到高中学习而设计的教材。
这种教材的出现是为了解决初中生在进入高中后遇到的学习困难，缩短初高中之间的差距，让学生更好地适应高中的学习环境。
那么，有没有推荐的初高中衔接教材呢？目前市面上有很多初高中衔接教材，其中比较受欢迎的有《初中数学与高中数学接轨》、《初中英语与高中英语接轨》、《初中语文与高中语文接轨》等。
这些教材都是由一些教育专家和教师精心编写的，旨在让学生在初中学习阶段就能够接触到高中的知识点，从而更好地适应高中的学习环境。
其中，《初中数学与高中数学接轨》是比较受欢迎的一本教材。
这本教材主要包括初中数学和高中数学的知识点，涵盖了初中数学的代数、几何、函数等内容，同时也包括了高中数学的数列、三角函数、导数等内容。
这本教材的特点是注重基础知识的讲解和练习，通过大量的例题和习题让学生掌握数学的基本概念和方法，从而更好地适应高中数学的学习。
《初中英语与高中英语接轨》也是一本比较受欢迎的教材。
这本教材主要包括初中英语和高中英语的知识点，涵盖了初中英语的语法、词汇、阅读、写作等内容，同时也包括了高中英语的听说读写、文学欣赏等内容。
这本教材的特点是注重语言技能的训练和提高，通过大量的听说读写训练和文学欣赏让学生掌握英语的基本技能和方法，从而更好地适应高中英语的学习。
《初中语文与高中语文接轨》也是一本比较受欢迎的教材。
这本教材主要包括初中语文和高中语文的知识点，涵盖了初中语文的阅读、写作、修辞、文学欣赏等内容，同时也包括了高中语文的文言文阅读、现代文阅读、写作等内容。
这本教材的特点是注重文学素养的培养和提高，通过大量的文学作品阅读和写作训练让学生掌握语文的基本技能和方法，从而更好地适应高中语文的学习。
初高中衔接教材的出现是为了让学生更好地适应高中的学习环境，缩短初高中之间的差距。
而以上推荐的教材都是比较受欢迎的教材，涵盖了初中和高中的知识点，注重基础知识和语言技能的训练，对于初中生的学习是有很大帮助的。
2024年初升高教材衔接衔接讲义
第1讲初高衔接-计算衔接模块一绝对值知识梳理一、初中知识回顾：1、数轴上，一个数所对应的点与原点的叫做该数的绝对值．2、正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是他的相反数，0的绝对值是0，即 .3、负数比较大小，绝对值大的反而．4、绝对值不等式：∣x∣＜a（a＞0）；∣x∣＞a（a＞0）.5、两个数的差的绝对值的几何意义：∣a-b∣表示．二、高中知识对接：1、数轴上两点之间的距离：若M、N是数轴上的两个点，它们表示的数分别为x 1、x2，则M、N之间的距离为MN=2、含有绝对值的方程和函数：（1）含有绝对值的方程要先去掉绝对值符号，再求未知数的值；（2）绝对值函数的定义：y=∣x∣= ，绝对值函数的定义域是，值域是。
题型精练题型一、利用绝对值性质化简：例1、化简：|3x+1|+|2x-1|.例2、解不等式：|x-1|+|x-3|＞4．变式训练：1.解不等式：|x+3|+|x-2|＜7题型二、化简求最值例3、已知0≤a≤4，那么|a-2|+|3-a|的最大值为（）A. 1B. 5C. 8D. 3变式训练：1、已知实数x、y满足|x+7|+|1-x|=19-|y-10|-|1+y|，则x+y的最小值为，最大值为 .秋季延伸探究已知-1＜x＜4，2＜y＜3，则x-y的取值范围是（），3x+2y的取值范围是（）若将条件改为-1＜x+y＜4，2＜x-y＜3，求3x+2y的取值范围题型三、绝对值方程和函数例4、解下列方程：（1）|2x+3|-5=0 （2）4|x-1|-6=0 例5、做出y=|x-2|-1的函数图像。
变式训练：1、画出下列函数的图像：（1）y=-|x+3|+2秋季延伸探究1、求函数y=|x-1|+|x-3|的最小值；2、已知关于x的方程|x-2|+|x-3|=a，试着根据a的取值，讨论该方程解的情况。
模块二乘法公式知识梳理一、初中知识回顾：1、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b22、实际应用中经常将公式进行变形：（1）a2+b2=（a+b）2-2ab （2）a2+b2=（a-b）2+2ab（3）（a+b）2=（a-b）2+4ab （4）（a-b）2=（a+b）2-4ab（5）（a+b）2+（a-b）2=2（a2+b2）（6）（a+b）2-（a-b）2=4ab二、高中知识对接：1、立方和公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；2、立方差公式：（a-b）（a2+ab+b2）=a3-b3；3、三数和平方公式：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；4、两数和立方公式：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2；5、两数差立方公式：（a-b）3=a3-3a2b+3ab2-b3．【公式1】（a+b+c ）2=a 2+b 2+c 2+2ab+2ac+2bc 例1、计算：（x 2-2x+13）2【公式2】（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3+b 3（立方和公式） 例2、计算：（2a+b ）（4a 2-2ab+b 2）【公式3】（a-b ）（a 2+ab+b 2）=a 3-b 3（立方差公式） 例3、计算：（2x-3）（4x 2+6xy+9）变式训练：1、已知a+b+c=4，ab+bc+ac=4，求a 2+b 2+c 2的值．例4、已知x 2-3x+1=0，求33x1x 的值．1、已知a 、b 是方程x 2-7x+11=0的两个根，求：（1）a 2b+ab 2； （2）a bb a +；（3）a 3+b 3； （4）（a-b ）4.变式训练2：1、已知x （x+1）-（x 2+y ）=-3，求2y x 22+-xy 的值。
乘法公式教学设计-2024年初升高数学衔接教材
1. 针对乘法公式的适用范围和条件，需要进行更深入的讲解和练习，让学生们能够熟练掌握和运用。
2. 加强对学生的个别辅导，关注那些在乘法公式理解和运用方面存在困难的学生，帮助他们提高。
4. 乘法公式的推导过程：通过观察和推理，我们可以发现平方差公式和完全平方公式的规律，并给出公式的表达式。
5. 乘法公式的运用步骤和注意事项：在运用乘法公式进行计算时，我们需要注意公式的适用范围和条件，以及公式的正确运用步骤。
6. 乘法公式解决实际问题：乘法公式不仅可以用于计算题目，还可以用于解决实际问题。我们可以运用乘法公式计算几何图形的面积、物理量的计算等问题，培养运用数学知识解决实际问题的能力。
（2）引导学生总结解决实际问题的方法和步骤。
5. 课堂小结（5分钟）：引导学生回顾本节课的学习内容，巩固对乘法公式的理解和运用。
6. 作业布置（5分钟）：布置一些相关的练习题目，让学生课后巩固所学知识。
7. 课后反思（5分钟）：教师进行课后反思，总结课堂教学的优点和不足，为下一步的教学做好准备。
六、知识点梳理
三、学情分析
在教学乘法公式之前，我们对学生的层次、知识、能力、素质等方面进行了全面的了解和分析，以便更好地制定教学策略和目标。
1. 学生层次：本节课面向的是初升高阶段的学生，他们在初中阶段已经接触过一些基本的数学知识，包括代数、几何等。学生的数学基础层次参差不齐，部分学生对代数知识有一定的掌握，而部分学生可能在这方面存在不足。
（2）完全平方公式：同样引导学生通过观察和推理，发现完全平方公式的规律，并给出公式的表达式。
初升高数学衔接教材(完整)
第一讲 数与式1、 绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． （3）两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．2、绝对值不等式的解法 （1）含有绝对值的不等式①()(0)f x a a <>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()a f x a -<<。
②()(0)f x a a >>,去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是()()f x a f x a ><-或。
③22()()()()f x g x f x g x >⇔>。
（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：①找到使多个绝对值等于零的点．②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n ＋1 段进行讨论． ③将分段求得解集，再求它们的并集． 例1. 求不等式354x -<的解集例2.求不等式215x +>的解集例3.求不等式32x x ->+的解集例4.求不等式|x ＋2|＋|x －1|＞3的解集．例5.解不等式|x －1|＋|2－x |＞3－x ．例6.已知关于x 的不等式|x －5|＋|x －3|＜a 有解，求a 的取值围． 练习解下列含有绝对值的不等式：（1）13x x -+-＞4+x（2）|x +1|<|x －2| （3）|x －1|+|2x +1|<4 （4）327x -<(5)578x +>3、因式分解 乘法公式（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=- （2）完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+ （3）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+ （4）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-（5）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++ （6）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++ （7）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法 例1 分解因式：（3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．2．提取公因式法例2.分解因式：（1）()()b a b a -+-552（2）32933x x x +++3．公式法例3.分解因式： （1）164+-a （2）()()2223y x y x --+4．分组分解法例4.（1）x y xy x 332-+- （2）222456x xy y x y +--+- 5．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.例5.把下列关于x 的二次多项式分解因式：练习（1）256x x -- （2）()21x a x a -++ （3）21118x x -+（4）24129m m -+ （5）2576x x +- （6）22126x xy y +-（7）()()3211262+---p q q p （8）22365ab b a a +- （9）()22244+--x x（10）1224+-x x （11）by ax b a y x 222222++-+-（12）91264422++-+-b a b ab a (13)x 2－2x －1（14） 31a +； （15）424139x x -+；（16）22222b c ab ac bc ++++； （17）2235294x xy y x y +-++-第二讲 一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程 (1)根的判别式对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有:（1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1，2＝2b a-；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2b a； （3）当Δ＜0时，方程没有实数根．(2)根与系数的关系（韦达定理）如果ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝b a -，x 1·x 2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．2、二次函数2y ax bx c =++的性质1. 当0a >时，抛物线开口向上，对称轴为2bx a =-，顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，。
2024-2025学年外研版初升高衔接课1：教材解析及学习方法指导教学设计
2.拓展要求
(1)学生应利用课后时间进行自主学习和拓展，通过阅读材料和观看视频资源，进一步加深对教材内容的理解。
(2)学生在阅读和观看过程中，遇到问题时可以随时向老师请教，老师会提供必要的指导和帮助。
(2)学习方法指导
3.巩固练习
现在，请同学们打开教材，完成课后练习。这道题目主要考察我们对教材的理解和掌握程度。完成后，我们可以相互交流一下答案，看看彼此的解题思路是否正确。
4.课堂小结
5.课后作业
请大家课后阅读教材中的阅读材料，并完成相应的练习题。同时，也可以结合自己的学习情况，思考如何更好地运用所学方法，提高学习效率。
六、板书设计
教材解析及学习方法指导
1.教材解析
-特点：注重培养学科素养和综合能力
-结构：单元主题+课文+阅读材料+语法讲解+练习题
2.学习方法指导
-制定学习计划
-利用多种学习资源
-团队合作
-总结反思，查漏补缺
学生学习效果
六、学生学习效果
1.教材解析能力：学生们对新的教材有了深入的理解，能够把握单元主题，理解课文内容，并能够将语法讲解与实际阅读材料相结合，提高了解决实际问题的能力。
2.学习方法掌握：学生们学会了如何制定个人学习计划，根据自身特点选择合适的学习资源，通过团队合作提高学习效率，以及如何进行总结反思，查漏补缺。
3.学习兴趣和自信心：本节课激发了学生们对新教材的学习兴趣，他们通过自主学习和探究学习，提高了学习自信心，更加相信自己能够适应新的学习环境，取得好成绩。
4.思维品质和学习效率：学生们在分析问题和解决问题的过程中，提高了思维品质，学会了如何高效地学习和复习，为初升高学习打下了坚实的基础。
初中升高中数学衔接教材
初升高数学衔接教材第1课 集合的概念一、集合与元数 1、集合的概念(1) 集合：某些指定对象集在一起就形成一个集合(简称集) (2) 元素：集合中每一个对象叫做这个集合的元素； (3) 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A,B,C,P ,Q ……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a,b,c,p,q ……2、集合中的元素有四个特性：______________、__________、____________、__________。
3、集合与元素的关系属于：如果a 是A 的元素，就说a_______集合A ，记作____________； 不属于：如果a 是A 的元素，就说a_______集合A ，记作____________； 4、集合的表示法：①列举法：把集合的元素______________，并用___________表示集合的方法。
②描述法：用集合所含元素的________表示集合的方法，具体表示是：______________。
③venn 图：用平面上封闭曲线的内部代表集合。
设a,b 是两个实数，而且a<b ，我们规定： (1) 满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[],a b ； (2) 满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为(),a b ；(3)满足不等式a x b ≤<或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[)(],,,a b a b(4)满足x a ≥的所有实数表示为[),a +∞，满足x>a 的所有实数表示为(),a +∞满足x a ≤的所有实数表示为(],a -∞，满足x<a 的所有实数表示为(),a -∞ (5)全体实数表示为(),-∞+∞，“∞”读作“无穷大”，-∞读作“负无穷大”，+∞读作“正无穷大”。
7、集合的分类(1) 有限集：含有有限个元素的集合； (2) 无限集：含有无限个元素的集合；(3)空集：不含任何元素的集合，记作φ，如：{}2|10x R x ∈+=1.1.1 如何用数学语言刻划一个集合【例1】在一堂课中，老师分别请下列学生举起右手：(1) 高个子的学生；(2)中国人；(3)小学生；(4)来自杨家坪中学的学生。
2023年初升高语文衔接教材
2023年初升高语文衔接教材
该教材旨在帮助初中生成功过渡至高中语文研究，为其提供必要的基础知识和技能。
以下是教材的主要内容概述：
1. 语言基础知识的巩固
- 复初中阶段的语言基础知识，包括词汇、语法和句式。
- 强化写作技巧，培养准确、流畅、连贯的表达能力。
2. 阅读与理解
- 提供丰富的阅读材料，包括文学作品、新闻报道、科普文章等，以培养学生的阅读理解能力。
- 引导学生分析和理解文学作品的情节、人物和主题，并能进行批判性思考。
3. 写作与表达
- 提供写作任务和范文，帮助学生培养独立思考、组织思路和写作表达能力。
- 引导学生掌握各类常见的写作形式，如议论文、说明文、记叙文等。
4. 口语与听力训练
- 开展口语训练活动，提升学生的口头表达能力和交流能力。
- 提供听力材料，让学生通过听力任务提高听力理解和应对能力。
5. 文学鉴赏与批评
- 引导学生研究文学鉴赏的基本方法和技巧，培养对文学作品的审美能力。
- 培养学生对不同文学流派和文化背景的阅读和理解能力。
6. 社会与文化背景的研究
- 探索文学作品与社会、历史、文化等背景的关系，培养学生的综合素养。
- 帮助学生理解和思考不同文化之间的差异和相似之处。
以上是2023年初升高语文衔接教材的主要内容，通过系统的学习和练习，学生将能够顺利适应高中的语文学习，并打下坚实的基础。
该教材将以简明易懂的方式呈现，使学生能够独立学习和理解。
衔接教材一本通初升高答案
衔接教材一本通初升高答案尊敬的教师和同学们：在初升高的过渡阶段，学生们面临着学科知识的深化和学习方法的转变。
为了帮助学生更好地适应这一变化，我们编写了这本《衔接教材一本通初升高答案》。
本书旨在提供全面的学习指导和答案解析，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
第一部分：数学1. 代数基础- 一元一次方程的解法- 二元一次方程组的解法- 多项式的运算和因式分解2. 几何初步- 平面图形的性质- 立体图形的认识- 几何证明的基本方法3. 函数与方程- 函数的概念与性质- 一次函数和二次函数的图像与性质- 函数的单调性和极值第二部分：语文1. 文言文阅读- 文言文词汇的积累- 文言文句式的理解- 文言文篇章的翻译与分析2. 现代文阅读- 现代文的阅读技巧- 现代文的文学鉴赏- 现代文的写作训练3. 写作指导- 记叙文的写作方法- 议论文的写作技巧- 说明文的写作要点第三部分：英语1. 词汇积累- 高频词汇的记忆方法- 词根词缀的运用- 同义词和反义词的辨析2. 语法精讲- 时态和语态的运用- 非谓语动词的用法- 从句的构成与应用3. 阅读理解- 快速阅读技巧- 细节理解与推理判断- 长难句的解析第四部分：物理1. 力学基础- 力的基本概念- 牛顿运动定律- 功和能的关系2. 电磁学初步- 电场和磁场的基本概念 - 欧姆定律- 电磁感应现象3. 物理实验- 基本实验操作- 实验数据的处理- 实验误差的分析第五部分：化学1. 化学基本概念- 原子和分子- 化学键和化合物- 化学反应的类型2. 化学计算- 化学方程式的平衡- 摩尔质量的计算- 溶液的浓度计算3. 化学实验- 实验室安全规则- 常见化学实验的操作- 实验现象的观察与记录结语希望这本《衔接教材一本通初升高答案》能成为同学们学习的好帮手，帮助大家顺利过渡到高中学习阶段。
我们鼓励同学们在学习过程中不断提问、探索和实践，以培养独立思考和解决问题的能力。
初升高数学衔接教材(完整)
第一讲数与式1、绝对值（1）绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即a, a 0,|a|0, a 0,a, a 0.（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．（3）两个数的差的绝对值的几何意义： a b 表示在数轴上，数a和数b之间的距离．2、绝对值不等式的解法（1）含有绝对值的不等式① f (x) a(a 0), 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 a f ( x) a 。
② f (x) a(a 0) , 去掉绝对值后，保留其等价性的不等式是 f (x) a或f (x) a 。
③ 2 2f (x) g(x) f (x)g (x)。
（2）利用零点分段法解含多绝对值不等式：①找到使多个绝对值等于零的点．②分区间讨论，去掉绝对值而解不等式．一般地n 个零点把数轴分为n＋1 段进行讨论．③将分段求得解集，再求它们的并集．例1. 求不等式3x 5 4的解集例2. 求不等式2x 1 5的解集例3. 求不等式x 3 x 2 的解集例4. 求不等式| x＋2| ＋| x－1| ＞3 的解集．1例5. 解不等式| x－1| ＋|2 －x| ＞3－x．例6. 已知关于x 的不等式| x－5| ＋| x－3| ＜a 有解，求 a 的取值范围．练习解下列含有绝对值的不等式：（1）x 1 x 3 ＞4+x（2）| x+1|<| x－2|（3）| x－1|+|2 x+1|<4（4）3x 2 7(5) 5x 7 83、因式分解乘法公式（1）平方差公式 2 2(a b)( a b) a b（2）完全平方公式 2 2 2(a b) a 2ab b（3）立方和公式 2 2 3 3(a b)(a ab b ) a b（4）立方差公式 2 2 3 3(a b)(a ab b ) a b（5）三数和平方公式 2 2 2 2(a b c) a b c 2(ab bc ac)（6）两数和立方公式 3 3 2 2 3(a b) a 3a b 3ab b2（7）两数差立方公式 3 3 2 2 3(a b) a 3a b 3ab b因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1 分解因式：2（1）x －3x＋2；（2）26x 7x 2（3） 2 ( ) 2x a b xy aby ；（4）xy 1 x y ．2．提取公因式法例2. 分解因式：2 （2）x3 9 3x2 3x （1）ab 5 a 5 b3．公式法例3. 分解因式：（1）a4 16 （2） 23x 2y x y2 4．分组分解法2例4. （1）x xy 3y 3x （2）2 22x xy y 4x 5y 65．关于x 的二次三项式ax2+bx+c( a≠0) 的因式分解．若关于x 的方程 2 0( 0)ax bx c a 的两个实数根是x1 、x2 ，则二次三项式2 ( 0)ax bx c a 就可分解为a(x x )(x x ).1 2例5. 把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1） 2 2 1x x ；（2）2 4 4 2 x xy y ．3练习 （1） 25 6xx （2） 21 x ax a（3） 2 11 18xx （4）24m 12m 9（5）25 7x 6x（6） 2212xxy 6y2q p （ 7） 6 2p q 1123（ 8 ）35a 2b 6ab2a（ 9 ）24 2 4 xx2（10） x 42x 2 1 （11） x 2 y 2 a 2 b 2 2ax 2by（12） a 24ab 4b 2 6a 12b 9(13) x 2－2x －1（14） 31a；（15）4 24x 13x 9 ；（16）2 22 2 2b cab ac bc ；（17）2 23x 5xy 2y x 9y 4第二讲 一元二次方程与二次函数的关系1、一元二次方程 (1) 根的判别式2对于一元二次方程 ax ＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有:（1） 当Δ＞0 时，方程有两个不相等的实数根x 1，2＝，2＝24 bbac 2a；（2）当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝－ b 2a；（3）当 Δ＜0 时，方程没有实数根． (2) 根与系数的关系（韦达定理）2如果 ax ＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的两根分别是 x 1，x 2，那么 x 1＋x 2＝b a ，x 1· x 2＝c a．这一关系也被称为韦达 定理．2、二次函数2y ax bx c 的性质1. 当 a 0 时，抛物线开口向上，对称轴为xb 2a，顶点坐标为 2b4ac b ， 。
2024年暑期初升高数学衔接教材-专项训练(精编版配答案)
2024年暑期初升高数学衔接教材-专项训练现有初高中数学知识存在以下“脱节”1．立方和与差的公式初中已删去不讲，而高中的运算还在用。
2．因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解，对系数不为“1”的涉及不多，而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要求，但高中教材许多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。
3．二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中函数、不等式常用的解题技巧。
4．初中教材对二次函数要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是高中贯穿始终的重要内容。
配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区间、求最大、最小值，研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法。
5．二次函数、二次不等式与二次方程的联系，根与系数的关系（韦达定理）在初中不作要求，此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型，而在高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容，高中教材却未安排专门的讲授。
6．图像的对称、平移变换，初中只作简单介绍，而在高中讲授函数后，对其图像的上、下；左、右平移，两个函数关于原点，轴、直线的对称问题必须掌握。
7．含有参数的函数、方程、不等式，初中不作要求，只作定量研究,而高中这部分内容视为重难点。
方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。
8．几何部分很多概念（如重心、垂心等）和定理（如平行线分线段比例定理，射影定理，相交弦定理等）初中生大都没有学习，而高中都要涉及。
另外，像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化，不利于高中知识的讲授。
目录1.1数与式的运算1.1.1绝对值1.1.2乘法公式1.1.3二次根式1.1.４分式1．2分解因式2.1一元二次方程2.1.1根的判别式2.1.2根与系数的关系（韦达定理）2．2二次函数2.2.1二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质2.2.2二次函数的三种表示方式2.2.3二次函数的简单应用2.3方程与不等式2.3.1二元二次方程组解法2.3.2一元二次不等式解法3．1相似形3.1.1．平行线分线段成比例定理3.1.2相似形3.2三角形3.2.1三角形的“四心”3.2.2几种特殊的三角形3．3圆3.3.1直线与圆，圆与圆的位置关系3.3.2点的轨迹1.1数与式的运算1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离．两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．例1解不等式：13x x -+-＞4．解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =；①若1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->，即24x -+＞4，解得x ＜0，又x ＜1，∴x ＜0；②若12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->，即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③若3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->，即24x -＞4，解得x ＞4．又x ≥3，\点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|．所以，不等式‘由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点D (坐标为4)的右侧．x ＜0，或x ＞4．练习1．填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________.2．选择题：下列叙述正确的是（）（A ）若a b =，则a b =（B ）若a b >，则a b >（C ）若a b <，则a b <（D ）若a b =，则a b =±3．化简：|x －5|－|2x －13|（x ＞5）．1.1.2.乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式2233()()a b a ab b a b +-+=+；（2）立方差公式2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（4）两数和立方公式33223()33a b a a b ab b +=+++；（5）两数差立方公式33223()33a b a a b ab b -=-+-．对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例1计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++=61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++=33(1)(1)x x +-=61x -．例2已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．解：2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=．练习1．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（）；（2）(4m +22)164(m m =++)；（3）2222(2)4(a b c a b c +-=+++)．2．选择题：（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（）（A ）2m （B ）214m （C ）213m（D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（）（A ）总是正数（B ）总是负数（C ）可以是零（D ）可以是正数也可以是负数1.1.3．二次根式0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式.例如32a b +等是无理式，212x ++，22x y ++等是有理式．1．分母（子）有理化把分母（子）中的根号化去，叫做分母（子）有理化．为了进行分母（子）有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，，-等等．一般地，，+与-，b +与b 互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化则是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的基础上去括号与合并同类二次根式．2的意义a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩例1将下列式子化为最简二次根式：（1（20)a ≥；（30)x <．解：（1=（20)aa ==≥；（3220)x x x ==-<．例2(3-．解法一：(3＝393+-＝1)6+＝12+．解法二：(3÷＝＝12+．例3试比较下列各组数的大小：（1；（2解：（1）∵1==，1==，>，∴-．（2）∵1==又4＞22，∴6＋4＞6＋22，＜.例4化简：20042005+⋅-．解：20042005+⋅-＝20042004+⋅-⋅＝2004⎡⎤+⋅⋅⎣⎦＝20041⋅-＝-．例5化简：（1；（21)x <<．解：（1）原式===2=2=-．（2）原式1x x=-，∵01x <<，∴11x x>>，所以，原式＝1x x-．例6已知x y ==22353x xy y -+的值．解：∵2210x y +=+=，1xy =，∴22223533()1131011289x xy y x y xy -+=+-=⨯-=．练习1．填空：（1）＝_____；（2(x =-x 的取值范围是_____；（3）-_____；（4）若2x =+=________．2．选择题：=（）（A ）2x ≠（B ）0x >（C ）2x >（D ）02x <<3．若1b a =+，求a b +的值．4．比较大小：2－35－4（填“＞”，或“＜”）．1.1.４．分式1．分式的意义形如A B 的式子，若B 中含有字母，且0B ≠，则称A B 为分式．当M ≠0时，分式AB具有下列性质：A A M B B M⨯=⨯；A A MB B M÷=÷．上述性质被称为分式的基本性质．2．繁分式像ab c d+，2m n pm n p +++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．例1若54(2)2x A Bx x x x +=+++，求常数,A B 的值．解：∵(2)()2542(2)(2)(2)A B A x Bx A B x A x x x x x x x x x ++++++===++++，∴5,24,A B A +=⎧⎨=⎩解得2,3A B ==．例2（1）试证：111(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）；（2）计算：1111223910+++⨯⨯⨯；（3）证明：对任意大于1的正整数n ，有11112334(1)2n n +++<⨯⨯+．（1）证明：∵11(1)11(1)(1)n n n n n n n n +--==+++，∴111(1)1n n n n =-++（其中n 是正整数）成立．（2）解：由（1）可知1111223910+++⨯⨯⨯11111(1()()223910=-+-++-1110=-＝910．（3）证明：∵1112334(1)n n +++⨯⨯+＝111111(()()23341n n -+-++-+＝1121n -+，又n ≥2，且n 是正整数，∴1n ＋1一定为正数，∴1112334(1)n n +++⨯⨯+＜12．例3设ce a=，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值．解：在2c 2－5ac ＋2a 2＝0两边同除以a 2，得2e 2－5e ＋2＝0，∴(2e －1)(e －2)＝0，∴e ＝12＜1，舍去；或e ＝2．∴e ＝2．练习1．填空题：对任意的正整数n ，1(2)n n =+(112n n -+)；2．选择题：若223x y x y -=+，则xy＝（）（A ）１（B ）54（C ）45（D ）653．正数,x y 满足222x y xy -=，求x yx y-+的值．4．计算1111 (12233499100)++++⨯⨯⨯⨯．习题1．1A 组1．解不等式：(1)13x ->；(2)327x x ++-<；(3)116x x -++>．２．已知1x y +=，求333x y xy ++的值．3．填空：（1）1819(2(2+-＝________；（22，则a 的取值范围是________；（3________．B组1．填空：（1）12a =，13b =，则2223352a aba ab b -=+-________；（2）若2220x xy y +-=，则22223x xy y x y++=+____；2．已知：11,23x y ==的值．C组1（1=，则（）（A ）a b <（B ）a b >（C ）0a b <<（D ）0b a <<（2）计算等于（）（A ）（B ）（C ）（D ）2．解方程2212(3()10x x x x +-+-=．3．计算：1111132435911++++⨯⨯⨯⨯．4．试证：对任意的正整数n ，有111123234(1)(2)n n n +++⨯⨯⨯⨯++＜14．1.1.1．绝对值1．（1）5±；4±（2）4±；1-或32．D 3．3x －181.1.2．乘法公式1．（1）1132a b -（2）11,24（3）424ab ac bc--2．（1）D（2）A1.1.3．二次根式1．（12-（2）35x ≤≤（3）-（42．C 3．14．＞ 1.1.4．分式1．122．B3．1-4．99100习题1．1A 组1．（1）2x <-或4x >2）－4＜x ＜3（3）x 3，或x ＞32．13．（1）2-（2）11a -≤≤（31-B 组1．（1）37（2）52，或－152．4．C 组1．（1）C（2）C2．121,22x x ==3．36554．提示：1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++1．2分解因式因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法例1分解因式：（1）x 2－3x ＋2；（2）x 2＋4x －12；（3）22()x a b xy aby -++；（4）1xy x y -+-．解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)．（3）由图1．2－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by --（4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1)(y+1)（如图1．2－5所示）．2．提取公因式法与分组分解法例2分解因式：（1）32933x x x +++；（2）222456x xy y x y +--+-．解：（1）32933x x x +++=32(3)(39)x x x +++=2(3)3(3)x x x +++=2(3)(3)x x ++．或32933x x x +++＝32(331)8x x x ++++＝3(1)8x ++＝33(1)2x ++＝22[(1)2][(1)(1)22]x x x +++-+⨯+＝2(3)(3)x x ++．（2）222456x xy y x y +--+-=222(4)56x y x y y +--+-=22(4)(2)(3)x y x y y +----=(22)(3)x y x y -++-．或222456x xy y x y +--+-=22(2)(45)6x xy y x y +----=(2)()(45)6x y x y x y -+---=(22)(3)x y x y -++-．3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.例3把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1）221x x +-；（2）2244x xy y +-．解：（1）令221x x +-=0，则解得11x =-+21x =--，－1－2x x图1．2－1－1－211图1．2－2－2611图1．2－3－ay －byx x图1．2－4－11x y图1．2－5∴221x x +-=(1(1x x ⎡⎤⎡⎤--+---⎣⎦⎣⎦=(11x x +-++．（2）令2244x xy y +-=0，则解得1(2x y =-+，1(2x y =--，∴2244x xy y +-=[2(1][2(1]x y x y +++．练习1．选择题：多项式22215x xy y --的一个因式为（）（A ）25x y -（B ）3x y-（C ）3x y+（D ）5x y-2．分解因式：（1）x 2＋6x ＋8；（2）8a 3－b 3；（3）x 2－2x －1；（4）4(1)(2)x y y y x -++-．习题1．21．分解因式：（1）31a +；（2）424139x x -+；（3）22222b c ab ac bc ++++；（4）2235294x xy y x y +-++-．2．在实数范围内因式分解：（1）253x x -+；（2）23x --；（3）2234x xy y +-；（4）222(2)7(2)12x x x x ---+．3．ABC ∆三边a ，b ，c 满足222a b c ab bc ca ++=++，试判定ABC ∆的形状．4．分解因式：x 2＋x －(a 2－a )．1.2分解因式1．B2．（1）(x ＋2)(x ＋4)（2）22(2)(42)a b a ab b -++（3）(11x x --+（4）(2)(22)y x y --+．习题1．21．（1）()()211a a a +-+（2）()()()()232311x x x x +-+-（3）()()2b c b c a +++（4）()()3421y y x y -++-2．（1）5522x x ⎛⎫⎛+--- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）(x x ---；（3）2727333x y x y ⎛⎫⎛⎫-+++ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（4）()3(1)(11x x x x -+---+．3．等边三角形4．(1)()x a x a -++ 2.1一元二次方程2.1.1根的判别式我们知道，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），用配方法可以将其变形为2224(24b b acx a a -+=．①因为a ≠0，所以，4a 2＞0．于是（1）当b 2－4ac ＞0时，方程①的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根x 1，2＝2b a-±；（2）当b 2－4ac ＝0时，方程①的右端为零，因此，原方程有两个等的实数根x 1＝x 2＝－2b a；（3）当b 2－4ac ＜0时，方程①的右端是一个负数，而方程①的左边2()2b x a+一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根．由此可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的情况可以由b 2－4ac 来判定，我们把b 2－4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示．综上所述，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有（1）当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1，2＝42b a-±；（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝－2b a；（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．例1判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x 2－3x ＋3＝0；（2）x 2－ax －1＝0；（3）x 2－ax ＋(a －1)＝0；（4）x 2－2x ＋a ＝0．解：（1）∵Δ＝32－4×1×3＝－3＜0，∴方程没有实数根．（2）该方程的根的判别式Δ＝a 2－4×1×(－1)＝a 2＋4＞0，所以方程一定有两个不等的实数根12a x +=，22a x -=．（3）由于该方程的根的判别式为Δ＝a 2－4×1×(a －1)＝a 2－4a ＋4＝(a －2)2，所以，①当a ＝2时，Δ＝0，所以方程有两个相等的实数根x 1＝x 2＝1；②当a ≠2时，Δ＞0，所以方程有两个不相等的实数根x 1＝1，x 2＝a －1．（3）由于该方程的根的判别式为Δ＝22－4×1×a ＝4－4a ＝4(1－a )，所以①当Δ＞0，即4(1－a )＞0，即a ＜1时，方程有两个不相等的实数根11x =21x =-；②当Δ＝0，即a＝1时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝1；③当Δ＜0，即a＞1时，方程没有实数根．说明：在第3，4小题中，方程的根的判别式的符号随着a的取值的变化而变化，于是，在解题过程中，需要对a的取值情况进行讨论，这一方法叫做分类讨论．分类讨论这一思想方法是高中数学中一个非常重要的方法，在今后的解题中会经常地运用这一方法来解决问题．2.1.2根与系数的关系（韦达定理）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个实数根．所以，一元二次方程的根与系数之间存在下列关系：如果ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两根分别是x1，x2，那么x1＋x2＝ba ，x1·x2＝ca．这一关系也被称为韦达定理．特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x2＋px＋q＝0，若x1，x2是其两根，由韦达定理可知x1＋x2＝－p，x1·x2＝q，即p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，所以，方程x2＋px＋q＝0可化为x2－(x1＋x2)程x2＋px＋q＝0的两根，出k的值，再由方程解出另一个根．但由于我们学习了韦达定理，又可以利用韦达定理来解题，即由于已知了方程的一个根及方程的二次项系数和常数项，于是可以利用两根之积求出方程的另一个根，再由两根之和求出k的值．解法一：∵2是方程的一个根，∴5×22＋k×2－6＝0，∴k＝－7．所以，方程就为5x2－7x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－3 5．所以，方程的另的平方和比两个根的积大21得到关于m的方程，从而解得m的值．但在解题中需要特别注意的是，由于所给的方程有两个实数根，因此，其根的判别式应大于零．解：设x1，x2是方程的两根，由韦达定理，得x1＋x2＝－2(m－2)，x1·x2＝m2＋4．∵x12＋x22－x1·x2＝21，∴(x1＋x2)2－3x1·x2＝21，即[－2(m－2)]2－3(m2＋4)＝21，化简，得m2－16m－17＝0，解得m＝－1，或m＝17．当m＝－1时，方程为x2＋6x＋5＝0，Δ＞0，满足题意；当m＝17时，方程为x2＋30x＋293＝0，Δ＝302－4×1×293＜0，不合题意，舍去．综上，m＝17．说明：（1）在本题的解题过程中，也可以先研究满足方程有两个实数根所对应的m的范围，然后再由“两个实数根的平方和比两个根的积大21”求出m的值，取满足条件的m的值即可．（1）在今后的解题过程中，如果仅仅由韦达定理解题时，还要考虑到根的判别式Δ是否大于或大于零．因为，韦达定理成立的前提是一元大方向个数分别为x，y，利用二元方程求解出这两个数．也可以利用韦达定理转化出一元二次方程来求解．解法一：设这两个数分别是x，y，则x＋y＝4，①xy＝－12．②由①，得y＝4－x，代入②，得x(4－x)＝－12，即x2－4x－12＝0，∴x 1＝－2，x 2＝6．∴112,6,x y =-⎧⎨=⎩或226,2.x y =⎧⎨=-⎩因此，这两个数是－2和6．解法二：由韦达定理可知，这两个数是方程x 2－4x －12＝0的两个根．解这个方程，得x 1＝－2，x 2＝6．所以，这两个数是－2和6．说明：从上面的两种解法我们不难发现，解法二（直接利用韦达定理来解题）要比解法一简捷．例5若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根．（1）求|x 1－x 2|的值；（2）求221211x x +的值；（3）x 13＋x 23．解：∵x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根，∴1252x x +=-，1232x x =-）22221212122222221212125325()2()3()2113722439()9(24x x x x x x x x x x x x --⨯-+++-+=====⋅-．（3）x 13＋x 23＝(x 1＋x 2)(x 12－x 1x 2＋x 22)＝(x 1＋x 2)[(x 1＋x 2)2－3x 1x 2]＝(－52)×[(－52)2－3×(32-)]＝－2158．说明：一元二次方程的两根之差的绝对值是一个重要的量，今后我们经常会遇到求这一个量的问题，为了解题简便，我们可以探讨出其一般规律：设x 1和x 2ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），则，22b x a--=，∴|x 1－x 2|=4||||a a ==．于是有下面的结论：若x 1和x 2分别是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），则|x 1－x 2|＝||a （其中Δ＝b 2－4ac ）．今后，在求一元二次方程的两根之差的绝对值时，可以直接利用上面的结论．例6若关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a －4＝0的一根大于零、另一根小于零，求实数a 的取值范围．解：设x 1，x 2是方程的两根，则x 1x 2＝a －4＜0，①且Δ＝(－1)2－4(a －4)＞0．②由①得a ＜4，由②得a ＜174．∴a 的取值范围是a ＜4．练习1．选择题：（1）方程2230x k -+=的习题2.1A 组1．选择题:（1）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）（A ）－3（B ）3（C ）－2（D ）2（2）下列四个说法：①方程x 2＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程x 2－2x ＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3x 2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73-；④方程3x 2＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是（）（A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个（3）关于x 的一元二次方程ax 2－5x ＋a 2＋a ＝0的一个根是0，则a 的值是（）（A ）0（B ）1（C ）－1（D ）0，或－12．填空:（1）方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝．（2）方程2x 2－x －4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝．（3）已知关于x 的方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是．（4）方程2x 2＋2x －1＝0的两根为x 1和x 2，则|x 1－x 2|＝．3．试判定当m 取何值时，关于x 的一元二次方程m 2x 2－(2m ＋1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x 2－7x －1＝0各根的相反数．B组1．选择题:若关于x 的方程x 2＋(k 2－1)x ＋k ＋1＝0的两根互为相反数，则k 的值为（）（A ）1，或－1（B ）1（C ）－1（D ）02．填空:（1）若m ，n 是方程x 2＋2005x －1＝0的两个实数根，则m 2n ＋mn 2－mn 的值等于．（2）如果a ，b 是方程x 2＋x －1＝0的两个实数根，那么代数式a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3的值是．3．已知关于x 的方程x 2－kx －2＝0．4．－1提示：(x 1－3)(x 2－3)＝x 1x 2－3(x 1＋x 2)＋9习题2．12．（1）2006提示：∵m ＋n ＝－2005，mn ＝－1，∴m 2n ＋mn 2－mn ＝mn (m ＋n －1)＝－1×(－2005－1)＝2006．（2）－3提示；∵a ＋b ＝－1，ab ＝－1，∴a 3＋a 2b ＋ab 2＋b 3＝a 2(a ＋b )＋b 2(a ＋b )＝(a ＋b )(a 2＋b 2)＝(a ＋b )[(a ＋b )2－2ab ]＝(－1)×[(－1)2－2×(－1)]＝－3．3．（1）∵Δ＝(－k )2－4×1×(－2)＝k 2＋8＞0，∴方程一定有两个不相等的实数根．（2）∵x 1＋x 22，∴2k ＞－2，即k ＞－1．4．（1）|x 1－x 2|＝||a ，122x x +＝2b a -；（2）x 13＋x 23＝333abc b a -．5．∵|x 1－x 2|2==，∴m ＝3．把m ＝3代入方程，Δ＞0，满足题意，∴m ＝3．C 组1．（1）B（2）A（3）C提整数的实数k 的整数值为－2，－3和－5．（3）当k ＝－2时，x 1＋x 2＝1，①x 1x 2＝18，②①2÷②，得1221x x x x +＋2＝8，即16λλ+=，∴2610λλ-+=，∴3λ=±4．（1）Δ＝22(1)20m -+>；（2）∵x 1x 2＝－24m ≤0，∴x 1≤0，x 2≥0，或x 1≥0，x 2≤0．①若x 1≤0，x 2x 2＝－，∴x 1＋x 2＝2，∴m －2＝2，∴m ＝4．此时，方程为x 2－2x －4＝0，∴11x =+，21x =-②若x 1≥0，x 2≤0，则－x 2＝x 1＋2，∴x 1＋x 2＝－2，∴m －2＝－2，∴m ＝0．此时，方程为x 2＋2＝0，∴x 1＝0，x 2＝－2．5．设方程的两根为x 1，x 2，则x 1＋x 2＝－1，x 1x 2＝a ，由一根大于1、另一根小于1，得(x 1－1)(x 2－1)2.2.1二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像和性质问题1函数y ＝ax 2与y ＝x 2的图象之间存在怎样的关？为了研究这一问题，我们可以先画出y ＝2x 2，y ＝12x 2，y ＝－2x 2的图象，通过这些函数图象与函数y ＝x 2的图象之间的关系，推导出函数y ＝ax 2与y ＝x 2的图象之间所存在的关系．先画出函数y ＝x 2，y ＝2x 2的图象．先列表：x …－3－2－10123…x 2…9410149…2x 2…18822818从表中不难看出，要得到2x 2的值，只要把相应的x 2的值扩大两倍就可以了．再描点、连线，就分别得到了函数y ＝x 2，y ＝2x 2的图象（如图2－1所示），从图2－1我们可以得到这两个函数图象之间的关系：函数y ＝2x 2的图象可以由函数y ＝x 2的图象各点的纵坐标变为原来的两倍得到．同学们也可以象之间的关系．通过上面的研究，我们可以得到以下结论：二次函数y ＝ax 2(a ≠0)的图象可以由y ＝x 2的图象各点的纵坐标变为原来的a 倍得到．在二次函数y ＝ax 2(a ≠0)中，二次项系数a 决定了图象的开口方向和在同一个坐标系中的开口的大小．问题2函数y ＝a (x ＋h )2＋k 与y ＝ax 2的图象之间存在怎样的关系？同样地，我们可以利用几个特殊的函数图象之间的关系来研究它们之间的关系．同学们可以作出函数y ＝2(x ＋1)2＋1与y ＝2x 2的图象（如图2－2所示），从函数的同学我们不难发现，只要把函数y ＝2x 2的图象向左平移一个单位，再向上平移一个单位，就可以得到函数y ＝2(x ＋1)2＋1的图象．这两个函数图象之间具有“形状相同，位置不同”的特点．类似地，还可以通过画函数y ＝－3x 2，y ＝－3(x －1)2＋1的图象，研究它们图象之间的相互关系．yy ＝2x 2y ＝2(x ＋1)2y ＝2(x ＋1)2＋1y ＝x 2y ＝2x2图2.2-1x O y通过上面的研究，我们可以得到以下结论：二次函数y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)中，a 决定了二次函数图象的开口大小及方向；h 决定了二次函数图象的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图象的上下平移，而且“k 正上移，k 负下移”．由上面的结论，我们可以得到研究二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象的方法：由于y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (x 2＋b x a )＋c ＝a (x 2＋bx a＋224b a )＋c －24b a 224()24b b aca x a a-=++，所以，y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象可以看作是将函数y ＝ax 2的图象作左右平移、上下平移得到的，于是，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)具有下列性质：（1）当a ＞0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向上；顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为直线x ＝－2b a ；当x ＜2b a -时，y 随着x 的增大而减小；当x ＞2b a -时，y 随着x 的增大而增大；当x ＝2b a-时，函数取最小值y ＝244ac b a-．（2）当a ＜0时，函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象开口向下；顶点坐标为24(,)24b ac b a a--，对称轴为直线x＝－2b a ；当x ＜2b a -时，y 随着x 的增大而增大；当x ＞2b a -时，y 随着x 的增大而减小；当x ＝2b a-时，函数取最大值y ＝244ac b a-．上述二次函数的性质可以分别通过图2．2－3和图2．2－4直观地表示出来．因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题．例1求二次函数y ＝－3x 2－6x ＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x 取何值时，y 随x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．解：∵y ＝－3x 2－6x ＋1＝－3(x ＋1)2＋4，∴函数图象的开口向例2某种产品的成本是120元/件，试销阶段每件产品的售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间关系如下表所示：x /元130150165y /件705035若日销售量y 是销售价x 的一次函数，那么，要使每天所获得最大的利润，每件产品的销售价应定为多少元？此时每天的销售利润是多少？分析：由于每天的利润＝日销售量y ×(销售价x －120)，日销售量y 又是销售价x 的一次函数，所以，欲求每天所获得的利润最大值，首先需要求出每天的利润与销售价x 之间的函数关系，然后，再由它们之间的函数关系求出每天利润的最大值．解：由于设每天的利润为z （元），则z ＝(－x +200)(x －120)＝－x 2＋320x －24000＝－(x －160)2＋1600，∴当x ＝160时，z 取最大值1600．答：当售价为160元/件时，每天的利润最大，为1600元．例3把二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y ＝x 2的图像，求b ，c 的值．解法一：y ＝x 2＋bx ＋c ＝(x +2b )224bc +-，把它的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到22(4)224b b y x c =+++-+的图像，也就是函数y ＝x 2的图像，所以，240,220,4bb c ⎧--=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得b ＝－8，c ＝14．解法二：把二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y ＝x 2的图像，等价于把二次函数y ＝x 2的图像向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像．由于把二次函数y ＝x 2的图像向下平移2个单位，再向右平移4个单位，得到函数y ＝(x －4)2＋2的图b ＝－8，c ＝都是x ＝a 时，函数取＝0时，函数取最小值y ＝0①②③说明：在本例中，利用了分类讨论的方法，对a的所有可能情形进行讨论．此外，本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于函数图象来直观地解决问题．练习1．选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是（）（A）y＝2x2（B）y＝2x2－4x＋2（C）y＝2x2－1（D）y＝2x2－4x（2）函数y＝2(x－1)2＋2是将函数y＝2x2（）（A）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的（B）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的（C）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的（D）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的2．填空题（1）二次函数y＝2x2－mx＋n图象的顶点坐标为(1，－2)，则m＝，n＝．（2）已知二次函数y＝x2+(m－2)x－2m，当m＝时，函数图象的顶点在y轴上；当m＝时，函数图象的顶点在x轴上；当m＝时，函数图象经过原点．（3）函数y＝－3(x＋2)2＋5的图象的开口向，对称轴为，顶点坐标为；当x＝时，函数取最值y＝；当x时，y随着x的增大而减小．3．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y随x的变化情况，并画出其图象．（1）y＝x2－2x－3；（2）y＝1＋6x－x2．4．已知函数y＝－x2－2x＋3，当自变量x在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x的值：（1）x≤－2；（2）x≤2；（3）－2≤x≤1；（4）0≤x≤3．2.2.2二次函数的三种表示方式通过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式：1．一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；2．顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，其中顶点坐标是(－h，k)．除了上述两种表示方法外，它还可以用另一种形式来表示．为了研究另一种表示方式，我们先来研究二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交点个数．当抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴相交时，其函数值为零，于是有ax2＋bx＋c＝0．①并且方程①的解就是抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点的横坐标（纵坐标为零），于是，不难发现，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与方程①的解的个数有关，而方程①的解的个数又与方程①的根的判别式Δ＝b2－4ac有关，由此可知，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交点个数与根的判别式Δ＝b2－4ac存在下列关系：（1）当Δ＞0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个交点，则Δ＞0也成立．（2）当Δ＝0时，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点（抛物线的顶点）；反过来，若抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有一个交点，则Δ＝0也成立．（3）当Δ＜0时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴没有交点；反过来，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴没有交点，则Δ＜0也成立．于是，若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴有两个交点A (x 1，0)，B (x 2，0)，则x 1，x 2是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根，所以x 1＋x 2＝b a -，x 1x 2＝ca，即b a ＝－(x 1＋x 2)，ca＝x 1x 2．所以，y ＝ax 2＋bx ＋c ＝a (2b c x x a a++)=a [x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1x 2]＝a (x －x 1)(x －x 2)．由上面的推导过程可以得到下面结论：若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与x 轴交于A (x 1，0)，B (x 2，0)两点，则其函数关系式可以表示为y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)．这样，也就得到了表示二次函数的第三种方法：3．交点式：y ＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)，其中x 1，x 2是二次函数图象与x 轴交点的横坐标．今后，在求二次函数的表达式时，我们可以根据题目所提供的条件，选用一般式、顶点式、交点式这三种表达形式中的某一形式来解题．例1已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．分析：在解本例时，要充分利用题目中所给出的条件——最大值、顶点位置，从而可以将二次函数设成顶点式，再由函数图象过定点来求解出系数a ．解：∵二次函数的最大值为2，而最大值一定是其顶点的纵坐标，∴顶点的纵坐标为2．又顶点在直线y ＝x ＋1上，所以，2＝x ＋1，∴x ＝1．∴顶点坐标是（1，2）．设该二次函数的解析式为2(2)1(0)y a x a =-+<，∵二次函数的图像经过点（3，－1），∴21(32)1a -=-+，解得a ＝－2．∴二次函数的解析式为22(2)1y x =--+，即y ＝－2x 2＋8x －7．说明：在解题时，由最大值确定出顶点的纵坐标，再利用顶点的位置求出顶点坐标，然后设出二次函数的顶点式，最终解决了问题．因此，在解题时，要充分挖掘题目所给的条件，并巧妙地利用条件简捷地解决问题．例2已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x 轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．分析一：由于题目所给的条件中，二次函数的图象所过的两点实际上就是二次函数的图象与x 轴的交点坐标，于是可以将函数的表达式设成交点式．解法一：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴可设二次函数为y ＝a (x ＋3)(x －1)(a ≠0)，展开，得y ＝ax 2＋2ax －3a ，顶点的纵坐标为2212444a a a a--=-，由于二次函数图象的顶点到x 轴的距离2，∴|－4a |＝2，即a ＝12±．所以，二次函数的表达式为y ＝21322x x +-，或y ＝－21322x x -+．分析二：由于二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，所以，对称轴为直线x ＝－1，又由顶点到x 轴的距离为2，可知顶点的纵坐标为2，或－2，于是，又可以将二次函数的表达式设成顶点式来解，然后再利用图象过点(－3，0)，或(1，0)，就可以求得函数的表达式．解法二：∵二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，∴对称轴为直线x ＝－1．又顶点到x 轴的距离为2，∴顶点的纵坐标为2，或－2．于是可设二次函数为y ＝a (x ＋1)2＋2，或y ＝a (x ＋1)2－2，由于函数图象过点(1，0)，∴0＝a (1＋1)2＋2，或0＝a (1＋1)2－2．∴a ＝－12，或a ＝12．所以，所求的二次函数为y ＝－12(x ＋1)2＋2，或y ＝12(x ＋1)2－2．说明：上述两种解法分别从与x 轴的交点坐标及顶点的坐标这两个不同角度，利用交点式和顶点式来解题，在今后的解题过程中，要善于利用条件，选择恰当的方法来解决问题．例3已知二次函数的图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，求此二次函数的表达式．解：设该二次函数为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)．由函数图象过点(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)，可得22,8,842,a b c c a b c -=-+⎧⎪-=⎨⎪=++⎩解得a ＝－2，b ＝12，c ＝－8．所以，所求的二次函数为y ＝－2x 2＋12x －8．通过上面的几道例题，同学们能否归纳出：在什么情况下，分别利用函数的一般式、顶点式、交点式来求二次函数的表达式？练习1．选择题:（1）函数y ＝－x 2＋x －1图象与x 轴的交点个数是（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）无法确定（2）函数y ＝－12(x ＋1)2＋2的顶点坐标是（）（A ）(1，2)（B ）(1，－2)（C ）(－1，2)（D ）(－1，－2)2．填空：（1）已知二次函数的图象经过与x 轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为y ＝a(a ≠0)．（2）二次函数y ＝－x 2+23x ＋1的函数图象与x 轴两交点之间的距离为．3．根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过点(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)；（2）当x ＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；（3）函数图象与x 轴交于两点(1－2，0)和(1＋2，0)，并与y 轴交于(0，－2)．2.2.3二次函数的简单应用一、函数图象的平移变换与对称变换1．平移变换问题1在把二次函数的图象进行平移时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在对二次函数的图象进行平移时，具有这样的特点——只改变函数图象的位置、不改变其形状，因此，在研究二次函数的图象平移问题时，只需利用二次函数图象的顶点式研究其顶点的位置即可．例1求把二次函数y ＝x 2－4x ＋3的图象经过下列平移变换后得到的图象所对应的函数解析式：（1）向右平移2个单位，向下平移1个单位；（2）向上平移3个单位，向左平移2个单位．分析：由于平移变换只改变函数图象的位置而不改变其形状（即不改变二次项系数），所以只改变二次函数图象的顶点位置（即只改变一次项和常数项），所以，首先将二次函数的解析式变形为顶点式，然后，再依据平移变换后的二次函数图象的顶点位置求出平移后函数图像所对应的解析式．解：二次函数y ＝2x 2－4x －3的解析式可变为y ＝2(x －1)2－1，其顶点坐标为(1，－1)．（1）把函数y ＝2(x －1)2－1的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位后，其函数图象的顶点坐标是(3，－2)，所以，平移后所得到的函数图象对应的函数表达式就为y ＝2(x －3)2－2．（2）把函数y ＝2(x －1)2－1的图象向上平移3个单位，向左平移2个单位后，其函数图象的顶点坐标是(－1，2)，所以，平移后所得到的函数图象对应的函数表达式就为y ＝2(x ＋1)2＋2．2．对称变换问题2在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？我们不难发现：在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，具有这样的特点——只改变函数图象的位置或开口方向、不改变其形状，因此，在研究二次函数图象的对称变换问题时，关键是要抓住二次函数的顶点位置和开口方向来解决问题．例2求把二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式：（1）直线x ＝－1；（2）直线y ＝1．解：（1）如图2．2－7，把二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于直线x ＝－1作对称变换后，只改变图象的顶点位置，不改变其形状．由于y ＝2x 2－4x ＋1＝2(x －1)2－1，可知，函数y ＝2x 2－4x ＋1图象的顶点为A (1,－1)，所以，对称后所得到图象的顶点为A 1(－3，1)，所以，二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于直线x ＝－1对称后所得到图象的函数解析式为y ＝2(x ＋3)2－1，即y ＝2x 2＋12x ＋17．（2）如图2．2－8，把二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于直线x ＝－1作对称变换后，只改变图象的顶点位置和开口方向，不改变其形状．由于y ＝2x 2－4x ＋1＝2(x －1)2－1，可知，函数y ＝2x 2－4x ＋1图象的顶点为A (1,－1)，所以，对称后所得到图象的顶点为B (1，3)，且开口向下，所以，二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于直线y ＝1对称后所得到图象的函数解析式为y ＝－2(x－1)2＋3，即y ＝－2x 2＋4x ＋1．二、分段函数一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数．例3在国内投递外埠平信，每封信不超过20g 付邮资80分，超过20g 不超过40g 付邮资160分，超过40g 不超过60g 付邮资240分，依此类推，每封x g(0＜x ≤100)的信应付多少邮资（单位：分）？写出函数表达式，作出函数图象．分析：由于当自变量x 在各个不同的范围内时，应付邮资的数量是不同的．所xyOx ＝－1A (1,－1)A 1(－3,－1)图2.2－7xyOy ＝1A (1,－1)B (1，3)图2.2－8。
初升高数学衔接教材
数学目录阅读材料:1）高中数学与初中数学的联系2)如何学好高中数学3）熟知高中数学特点是高一数学学习关键4)高中数学学习方法和特点5）怎样培养好对学习的良好的习惯？第一课：绝对值第二课: 乘法公式第三课: 二次根式（1）第四课：二次根式（2）第五课：分式第六课：分解因式(1）第七课：分解因式（2)第八课:根的判别式第九课:根与系数的关系（韦达定理)（1）第十课：根与系数的关系（韦达定理)（2）第十一课：二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质第十二课：二次函数的三种表示方式第十三课：二次函数的简单应用第十四课：分段函数第十五课: 二元二次方程组解法第十六课：一元二次不等式解法（1）第十七课: 一元二次不等式解法（2）第十八课:国际数学大师陈省身第十九课：中华民族是一个具有灿烂文化和悠久历史的民族第二十课：方差在实际生活中的应用第二十一课: 平行线分线段成比例定理第二十二课:相似形第二十三课：三角形的四心第二十四课：几种特殊的三角形第二十五课：圆第二十六课：点的轨迹1。
高中数学与初中数学的联系同学们，首先祝贺你们进入高中数学殿堂继续学习.在经历了三年的初中数学学习后，大家对数学有了一定的了解，对数学思维有了一定的雏形，在对问题的分析方法和解决能力上得到了一定的训练。
这也是我们继续高中数学学习的基础。
良好的开端是成功的一半，高中数学课即将开始与初中知识有联系，但比初中数学知识系统.高一数学中我们将学习函数，函数是高中数学的重点，它在高中数学中是起着提纲的作用，它融汇在整个高中数学知识中，其中有数学中重要的数学思想方法；如：函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想等，它也是高考的重点，近年来，高考压轴题都以函数题为考察方法的.高考题中与函数思想方法有关的习题占整个试题的60%以上.1、有良好的学习兴趣两千多年前孔子说过：“知之者不如好之者,好之者不如乐之者.”意思说，干一件事，知道它，了解它不如爱好它，爱好它不如乐在其中。
初升高衔接教材数学
初升高衔接教材数学初升高衔接教材数学是针对初中升高中阶段编写的数学教材，旨在帮助学生适应高中数学的难度和深度，掌握高中数学的基础知识和基本技能，提高数学思维能力。
以下是初升高衔接教材数学的一些重点内容：1. 函数：函数是高中数学的重要概念之一，也是初升高衔接的重点之一。
学生需要了解函数的定义、性质、图像和基本运算，掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质和图像，为后续学习打下基础。
2. 代数：高中代数相对于初中代数更加深入和复杂，需要学生掌握更高级的代数知识和技能，如解一元二次方程、因式分解、分式运算等。
学生需要适应高中数学的符号运算和代数表达方式，提高代数思维能力。
3. 平面几何：平面几何是初中数学的重要内容之一，但高中数学的平面几何更加深入和复杂。
学生需要掌握基本的几何知识和技能，如三角形的性质、全等三角形、相似三角形、解直角三角形等。
同时，还需要了解一些基本的几何定理和证明方法，为后续学习打下基础。
4. 解析几何：解析几何是高中数学的重要内容之一，也是初升高衔接的重点之一。
学生需要了解平面直角坐标系、点的坐标、直线的方程等基本概念，掌握一次函数、二次函数、圆的方程等解析几何的应用。
同时，还需要了解一些解析几何的基本定理和证明方法，为后续学习打下基础。
5. 数学思想方法：高中数学注重培养学生的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、转化与化归等。
学生需要了解这些数学思想方法的基本概念和应用，掌握这些方法在解题中的应用技巧，提高数学思维能力。
总之，初升高衔接教材数学需要注重培养学生的数学基础知识和基本技能，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
通过系统的学习和练习，学生可以更好地适应高中数学的难度和深度，为后续的学习打下坚实的基础。
初高中英语衔接教材
初高中英语衔接教材目录第一部分语音知识 (1)热身训练 (1)知识对接 (1)难点突破 (2)拓展训练 (5)第二部分词法 (6)模块一名词 (6)热身训练 (6)知识对接 (6)难点突破 (7)拓展训练 (9)模块二形容词和副词的比较级和最高级 (10)热身训练 (10)知识对接 (11)难点突破 (12)拓展训练 (12)模块三代词 (13)热身训练 (13)知识对接 (14)难点突破 (14)拓展训练 (15)第三部分能力提升 (17)第一部分语音知识热身训练把下列音标分类[ i: ] [ d ] [dz ] [ e ] [ s ] [ g ] [ u: ] [ m ] [ aɪ] [ w ] [ ә ] [ v ] [ ɔ: ] [ ŋ ] [ eɪ ] [ z ] [ i ] [t∫] [ b ] [ ɑː] [ ɜː] [ f ] [ aʊ ][θ] [ ʊ ] [ l ] [ʌ] [ j ] [ʒ] [ eә ][ tr ] [ h ] [ iә ] [ dʒ] [ t ] [ ɒ ] [ ts ][ ʊә ] [ p ] [ ð ] [ n ] [ ∫ ] [ æ ] [ k ] [ ɔi ] [ r ] [ әʊ ] [ dr ] 元音：辅音：知识对接英语音标英语国际音标共48个音素，其中元音音素20个，辅音音素28个。
难点突破前元音字母：eChinese 中国人extremely 极其地字母：eefeeling 感情agree 同意字母：eaplease 请dream 梦；梦想字母：ieachieve 达到believe 相信字母：eireceive 接到；接收conceive 设想；构思实用操练I'm glad to meet you.我很高兴见到你/见到你很高兴/认识你很高兴十大练嘴精品句：包含两个该元音1.The Chinese are a great people.中国人民是伟大的人民。
初高中衔接教材含答案
初高中衔接教材含答案篇一：英语初高中衔接教材英语是一门世界性语言，在初中和高中阶段都是非常重要的学科。
初中所学的英语知识是高中英语的基础，但随着高中英语学科的深入，初中的英语知识并不足够。
因此，在初高中衔接的时候，需要有相应的教材来协助学生进行衔接，让他们更好地适应高中英语的学习。
下面介绍两本初高中衔接教材。
一、《高中英语拼音版》该教材适用于初中英语课程结束后不久，准备进入高中英语阶段的学生。
该教材的特点是使用了拼音标注，给学生提供了更多的语音帮助，也让学生在阅读中更多地关注词汇和语法结构的应用。
此外，该教材的课程设置与高中英语的学习要求相符，内容由浅入深，逐渐引导学生进入高中英语的学习状态。
该教材涵盖了高中英语的所有必修课程，包括阅读理解、话题讨论、写作及听力。
同时，该教材的教学形式多样，具有趣味性，能够激发学生学习英语的兴趣和热情。
例如，一些单元会添加小品、歌曲、电影和故事等素材，让学生在掌握英语知识和技能的同时感受到文化底蕴。
二、《全新高中英语之桥》该教材适用于初中英语课程结束后一段时间，但离高中英语阶段还有一段时间的学生。
该教材是对初中英语课程的补充和扩展，可以帮助学生巩固初中英语的基础，同时逐渐引导学生进入高中英语的学习状态。
该教材的内容紧扣高中英语教学大纲，主要以阅读和写作为重点。
其中，阅读材料涵盖了各种文体和话题，从而提高学生的阅读能力和综合运用能力；写作内容包括各种类型的文章写作，如记叙文、说明文、议论文等，从而培养学生的写作能力和语言表达能力。
此外，该教材还添加了一些生活化和趣味化的内容，如英语速读、英语听力、阅读英语名著等，从而让学生享受到学习英语的乐趣。
总之，初高中衔接教材的选择应该根据学生的实际情况和阶段要求来定，以逐渐提高学生的英语水平和语言表达能力。
这些教材的编写者都是有丰富教学经验和专业素养的教育工作者，他们的教材能够很好地指导学生的学习，让学生在有效的教学环境下提升英语水平。
初高中数学衔接教材(已整理)
目录第一章数与式1.1 数与式的运算1.1.1 绝对值1.1.2 乘法公式1.1.3 二次根式1.1.4 分式1.2 分解因式第二章二次方程与二次不等式2.1 一元二次方程2.1.1 根的判别式2.1.2 根与系数的关系2.2 二次函数2.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质2.2.2 二次函数的三种表达方式2.2.3 二次函数的应用2.3 方程与不等式2.3.1 二元二次方程组的解法第三章相似形、三角形、圆3.1 相似形3.1.1 平行线分线段成比例定理3.1.2 相似三角形形的性质与判定3.2 三角形3.2.1 三角形的五心3.2.2 解三角形：钝角三角函数、正弦定理和余弦定理及其应用3.3 圆3.3.1 直线与圆、圆与圆的位置关系：圆幂定理3.3.2 点的轨迹3.3.3 四点共圆的性质与判定3.3.4 直线和圆的方程〔选学〕1.1 数与式的运算1.１.1．绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离．例1 解不等式：13x x -+-＞4．解法一：由01=-x ，得1=x ；由30x -=，得3x =； ①假设1<x ，不等式可变为(1)(3)4x x ---->， 即24x -+＞4，解得x ＜0， 又x ＜1， ∴x ＜0；②假设12x ≤<，不等式可变为(1)(3)4x x --->， 即1＞4，∴不存在满足条件的x ；③假设3x ≥，不等式可变为(1)(3)4x x -+->， 即24x -＞4， 解得x ＞4． 又x ≥3， ∴x ＞4．综上所述，原不等式的解为 x ＜0，或x ＞4．解法二：如图1．1－1，1-x 表示x 轴上坐标为x 的点P 到坐标为1的点A 之间的距离|P A |，即|P A |＝|x －1|；|x －3|表示x 轴上点P 到坐标为2的点B 之间的距离|PB |，即|PB |＝|x －3|． 所以，不等式13x x -+-＞4的几何意义即为|P A |＋|PB |＞4．由|AB |＝2，可知点P 在点C (坐标为0)的左侧、或点P 在点 A B C P |x －1| |x －3|图1．1－1练 习 1．填空：〔1〕假设5=x ，那么x =_________；假设4-=x ，那么x =_________.〔2〕如果5=+b a ，且1-=a ，那么b ＝________；假设21=-c ，那么c ＝________. 2．选择题：以下表达正确的选项是 〔 〕〔A 〕假设a b =，那么a b = 〔B 〕假设a b >，那么a b > 〔C 〕假设a b <，那么a b < 〔D 〕假设a b =，那么a b =± 3．化简：|x －5|－|2x －13|〔x ＞5〕．1.1.2. 乘法公式 我们在初中已经学习过了以下一些乘法公式： 〔1〕平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； 〔2〕完全平方公式 222()2a b a ab b ±=±+． 我们还可以通过证明得到以下一些乘法公式：〔1〕立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； 〔2〕立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；〔3〕三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； 〔4〕两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； 〔5〕两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++．解法一：原式=2222(1)(1)x x x ⎡⎤-+-⎣⎦=242(1)(1)x x x -++ =61x -．解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -．例2 4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 练 习 1．填空：〔1〕221111()9423a b b a -=+〔 〕；〔2〕(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题：〔 〕〔A 〕2m 〔B 〕214m 〔C 〕213m 〔D 〕2116m 〔2〕不管a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 〔 〕〔A 〕总是正数 〔B 〕总是负数〔C 〕可以是零 〔D 〕可以是正数也可以是负数1.1.3．二次根式0)a ≥的代数式叫做二次根式．根号下含有字母、且不能够开得尽方的式子称为无理式. 例如 32a b 等是无理式，而21x ++，22x y ++ 1．分母〔子〕有理化把分母〔子〕中的根号化去，叫做分母〔子〕有理化．为了进行分母〔子〕有理化，需要引入有理化因式的概念．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式与，等等． 一般地，，，b 与b 互为有理化因式．分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根号的过程；而分子有理化那么是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根号的过程在二次根式的化简与运算过程中，二次根式的乘法可参照多项式乘法进行，运算中要运用公式0,0)a b =≥≥；而对于二次根式的除法，通常先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算；二次根式的加减法与多项式的加减法类似，应在化简的根底上去括号与合并同类二次根式．2a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩例1 将以下式子化为最简二次根式：〔1 〔20)a ≥； 〔30)x <．解： 〔1=〔20)a ==≥；〔3220)x x x ==-<．例2 (3．＝393-＝1)6＝12．解法二：(3-＝＝＝＝＝例3 试比拟以下各组数的大小：〔1 〔2.解： 〔11===，1===，>．〔2〕∵=== 又 4＞22，∴6＋4＞6＋22，＜例4 化简：20042005+⋅．解：20042005⋅-＝20042004⋅⋅＝2004⎡⎤+⋅-⋅-⎣⎦＝20041⋅例 5 化简：〔1； 〔21)x <<．解：〔1〕原式===2=-2=-．〔2〕原式1x x=-， ∵01x <<，∴11x x >>，所以，原式＝1x x-．例 6 x y ==22353x xy y -+的值 ．1xy==，∴22223533()1131011289x xyy x y xy-+=+-=⨯-=．练习1．填空：〔1＝__ ___；〔2(x=-x的取值范围是_ ____；〔3〕=__ ___；〔4〕假设2x=+=________．2．选择题：等式=成立的条件是〔〕〔A〕2x≠〔B〕0x>〔C〕2x>〔D〕02x<<3．假设ba=，求a b+的值．4．比拟大小：2－4〔填“＞〞，或“＜〞〕．1.1.４．分式1．分式的意义形如AB的式子，假设B中含有字母，且0B≠，那么称AB为分式．当M≠0时，分式AB具有以下性质：A A MB B M⨯=⨯；A A MB B M÷=÷．上述性质被称为分式的根本性质．2．繁分式像abc d+，2m n pmn p+++这样，分子或分母中又含有分式的分式叫做繁分式．例1假设54x A B+=+，求常数,A B的值．解： ∵(2)()2542(2)(2)(2)A B A x Bx A B x A x xx x x x x x x ++++++===++++， ∴5,24,A B A +=⎧⎨=⎩解得 2,3A B ==．例2 〔1〕试证：111(1)1n n n n =-++〔其中n 是正整数〕； 〔2〕计算：1111223910+++⨯⨯⨯； 〔3〕证明：对任意大于1的正整数n ， 有11112334(1)2n n +++<⨯⨯+． 〔1〕证明：∵11(1)11(1)(1)n n n n n n n n +--==+++，∴111(1)1n n n n =-++〔其中n 是正整数〕成立． 〔2〕解：由〔1〕可知1111223910+++⨯⨯⨯ 11111(1)()()223910=-+-++-1110=- ＝910． 〔3〕证明：∵1112334(1)n n +++⨯⨯+＝111111()()()23341n n -+-++-+＝1121n -+， 又n ≥2，且n 是正整数，∴1n ＋1 一定为正数，∴1112334(1)n n +++⨯⨯+＜12 ． 例3 设c e a=，且e ＞1，2c 2－5ac ＋2a 2＝0，求e 的值． 解：在2c 2－5ac ＋2a 2＝0两边同除以a 2，得2e 2－5e ＋2＝0， ∴(2e －1)(e －2)＝0，∴e ＝12 ＜1，舍去；或e ＝2． ∴e ＝2． 练 习1．填空题：对任意的正整数n ，1(2)n n =+ (112n n -+)； 2．选择题： 假设223x y x y -=+，那么x y＝〔 〕〔A 〕１ 〔B 〕54 〔C 〕45〔D 〕653．正数,x y 满足222x y xy -=，求x yx y-+的值．1111习题1．1 A 组1．解不等式：(1) 13x ->； (2) 327x x ++-< ； (3) 116x x -++>．２．1x y +=，求333x y xy ++的值． 3．填空：〔1〕1819(2(2+＝________；〔22=，那么a 的取值范围是________； 〔3=________．B 组1．填空：〔1〕12a =，13b =，那么2223352a ab a ab b -=+-____ ____； 〔2〕假设2220x xy y +-=，那么22223x xy y x y++=+__ __；2．：11,23x y ==的值． C 组1．选择题：〔1〕假设=，那么 〔 〕〔A 〕a b < 〔B 〕a b > 〔C 〕0a b << 〔D 〕0b a <<〔2〕计算等于〔 〕〔A〔B 〔C 〕 〔D 〕2．解方程22112()3()10x x x x +-+-=． 3．计算：1111132435911++++⨯⨯⨯⨯． 4．试证：对任意的正整数n ，有111123234(1)(2)n n n +++⨯⨯⨯⨯++＜14． 1.2因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法．1．十字相乘法〔3〕22()x a b xy aby -++； 〔4〕1xy x y -+-． 解：〔1〕如图1．1－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．1－1中的两个x 用1来表示〔如图1．1－2所示〕．〔2〕由图1．1－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． 〔3〕由图1．1－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- 〔4〕1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1 ＝(x －1) (y+1) 〔如图1．1－5所示〕． 课堂练习 一、填空题：1、把以下各式分解因式：〔1〕=-+652x x __________________________________________________。
衔接教材初中升高中
初中升高中衔接教材是一种重要的学习资料，可以帮助学生们更好地适应高中学习环境。
以下是一些初中升高中衔接教材的建议：
1. 综合类教材：这类教材通常包括初高中衔接的所有学科，如语文、数学、英语、物理、化学、生物等，内容涵盖了初中和高中的知识点，适合大多数学生使用。
2. 高中学科预习课程：这类教材主要针对高中学科的预习，可以帮助学生提前了解高中的课程内容和难度，为高中学习打下基础。
3. 初中升高中的教辅资料：这类教材主要针对初中升高中的教辅资料，包括试题、试卷、练习册等，可以帮助学生巩固初中所学知识，同时也可以提前接触高中的知识点。
4. 高中学科的预科班教程：这类教材主要针对高中学科的预科班教程，可以帮助学生提前学习高中的课程，为高中学习做好准备。
在选择初中升高中衔接教材时，建议考虑以下几点：
1. 教材内容是否符合学生的学习需求和认知特点；
2. 教材难度是否适合学生的实际水平；
3. 教材是否具有实用性和针对性；
4. 教材是否具有科学性和系统性。
此外，除了衔接教材之外，学生还需要做好其他方面的准备，如培养良好的学习习惯、提高自主学习能力、调整心态等。
建议学生在学习过程中积极思考、主动交流、认真总结，为高中学习打下坚实的基础。
初高中衔接教材-政治(全套)
初高中衔接教材-政治(全套)总体要求：本教材旨在通过政治学科的知识，加强初高中阶段思想政治教育的衔接，培养学生对国家政治、社会政治和个人政治的理解能力，提高学生的国民素质和社会责任感。
一、初中阶段思想政治教育的总体要求初中阶段的思想政治教育，在坚持我国社会主义基本制度的前提下，通过立德树人，促进学生身心健康发展，引导其形成正确的世界观、人生观、价值观。
同时，要以提高学生政治素质和法制素质为核心目标，注重培养学生的爱国主义精神、集体主义精神和社会主义道德观念。
本教材根据初中阶段学生的认知水平和心理发展特点，系统讲述了初中阶段的政治知识，并配以生动案例引导学生掌握和理解知识，加深对我国基本政治制度和法律法规的了解。
二、高中阶段思想政治教育的总体要求高中阶段的思想政治教育，要进一步深化对学生进行人文素质的培养，注重提高学生的国际视野、创新精神和实践能力，同时以高考为导向，加强对重要考试科目的学科指导。
本教材在讲解高中阶段的政治知识时，重点讲述了国家制度和发展方向、社会民主主义和社会文明的多元化、国家治理和法制建设等方面的知识。
同时，通过引导学生参与各种社会实践活动，培养学生的社会责任感和爱国主义精神，提高学生在现代社会中的综合素质。
三、教材的组织结构和特点本教材分为初中和高中两大部分，共分为7个模块，包括中国特色社会主义制度与国家治理、法律法规与法制建设、全球化与多元文化、国际政治与安全、中国历史与文化、中国地理与资源、形势与政策。
每个模块都设置了多个章节，根据不同的内容难度和教学重点。
本教材的特点在于注重生动案例和互动体验，将政治学科的知识融入到实践活动和社会事件中，让学生通过活动的参与和体验深入了解国家历史与现状、政治经济与文化发展、社会现象与民族风情等方面的知识，提高学生的思辨和判断能力，更好地适应和接纳现代社会。
初高中数学衔接教材(人教版)7.15
初高中数学衔接教材1． 绝对值绝对值的代数意义：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值仍是零．即,0,||0,0,,0.a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩绝对值的几何意义：一个数的绝对值，是数轴上表示它的点到原点的距离． 两个数的差的绝对值的几何意义：b a -表示在数轴上，数a 和数b 之间的距离． 1．填空：（1）若5=x ，则x =_________；若4-=x ，则x =_________.（2）如果5=+b a ，且1-=a ，则b ＝________；若21=-c ，则c ＝________. 2．选择题：下列叙述正确的是（ ）（A ）若a b =，则a b =（B ）若a b >，则a b > （C ）若a b <，则a b < （D ）若a b =，则a b =±2. 乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式222()2a b a ab b ±=±+．我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a ab b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a ab b a b -++=-；（3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c ab bc ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b ab b +=+++； （5）两数差立方公式 33223()33a b a a b ab b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明．例题（1）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于（ ）（A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （ 变式：配方）例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++． （2）)164)(2)(2(24++-+a a a a例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值．例3计算：（1）)416)(4(2m m m +-+ （2）)41101251)(2151(22n mn m n m ++-1．填空： （1）221111()9423a b b a -=+（ ） （2）(4m + 22)164(m m =++ )； （3）2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )．（2）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值（ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数3．二次根式一般地，形如0)a ≥的代数式叫做二次根式．2．二次根式的意义a ==,0,,0.a a a a ≥⎧⎨-<⎩例1 将下列式子化为最简二次根式：（1 （20)a ≥； （3）0)x <．例2 (3-．例3 试比较下列各组数的大小：和. 例4 化简：20042005⋅-．例 5 化简：（1； （21)x <<．5、 分解因式十字相乘法：1．2()x p q x pq +++ 【例1】把下列各式因式分解：(1) 276x x -+(2) 21336x x ++(3) 2524x x +- (4) 2215x x --【例３】把下列各式因式分解：(1) 226x xy y +-(2) 222()8()12x x x x +-++2．一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解 【例４】把下列各式因式分解：(1) 21252x x --(2) 22568x xy y +-2．提取公因式法与分组分解法例５ 分解因式：（1）32933x x x +++；1．选择题：多项式22215x xy y --的一个因式为（ ）（A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y - 2．分解因式：（1）x 2＋6x ＋8； （2）2244x xy y +- （3）（1）5x 2－3x -2；（4）4(1)(2)x y y y x -++-． （5）x 2＋4x －12； （6）22()x a b xy aby -++；（7）1xy x y -+-． （8）8a 3－b 3； （9）8532-+x x6、 一元二次方程----根的判别式 综上所述，对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有（1） 当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根x 1，2（2）当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根 x 1＝x 2＝－2ba；（3）当Δ＜0时，方程没有实数根．例1 判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根．（1）x 2－3x ＋3＝0； （2）x 2－ax －1＝0； （3） x 2－ax ＋(a －1)＝0； 7、一元二次方程----根与系数的关系（韦达定理），对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达定理可知x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ， 即 p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2，例：若x 1和x 2分别是一元二次方程2x 2＋5x －3＝0的两根．（1）求x 1 x 2 ， x 1＋x 2，的值； （2）求2221x x +， | x 1－x 2| 的值；（3）求221211x x +的值1．选择题:（1）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（ ） （A ）－3 （B ）3 （C ）－2 （D ）2 （2）下列四个说法：①方程x 2＋2x －7＝0的两根之和为－2，两根之积为－7；②方程x 2－2x ＋7＝0的两根之和为－2，两根之积为7；③方程3 x 2－7＝0的两根之和为0，两根之积为73-；④方程3 x 2＋2x ＝0的两根之和为－2，两根之积为0．其中正确说法的个数是 （ ） （A ）1个（B ）2个 （C ）3个（D ）4个 （3）关于x 的一元二次方程ax 2－5x ＋a 2＋a ＝0的一个根是0，则a 的值是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）0，或－12．填空:（1）方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝ ．（2）方程2x 2－x －4＝0的两根为α，β，则α2＋β2＝ ．（3）已知关于x 的方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ． （4）方程2x 2＋2x －1＝0的两根为x 1和x 2，则| x 1－x 2|＝ ．3．试判定当m 取何值时，关于x 的一元二次方程m 2x 2－(2m ＋1) x ＋1＝0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4．求一个一元二次方程，使它的两根分别是方程x 2－7x －1＝0各根的相反数．8、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像和性质例1 求二次函数y ＝－3x 2－6x ＋1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出当x 取何值时，y 随x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象．例3 把二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到函数y ＝x 2的图像，求b ，c 的值．1．选择题：（1）下列函数图象中，顶点不在坐标轴上的是（ ）（A ）y ＝2x 2 （B ）y ＝2x 2－4x ＋2（C ）y ＝2x 2－1 （D ）y ＝2x 2－4x （2）函数y ＝2(x －1)2＋2是将函数y ＝2x 2 （ ）（A ）向左平移1个单位、再向上平移2个单位得到的 （B ）向右平移2个单位、再向上平移1个单位得到的 （C ）向下平移2个单位、再向右平移1个单位得到的 （D ）向上平移2个单位、再向右平移1个单位得到的2．填空题 （1）二次函数y ＝2x 2－mx ＋n 图象的顶点坐标为(1，－2)，则m ＝ ，n ＝ ．（2）已知二次函数y ＝x 2+(m －2)x －2m ，当m ＝ 时，函数图象的顶点在y 轴上；当m ＝ 时，函数图象的顶点在x 轴上；当m ＝ 时，函数图象经过原点． （3）函数y ＝－3(x ＋2)2＋5的图象的开口向 ，对称轴为 ，顶点坐标为 ；当x ＝ 时，函数取最 值y ＝ ；当x 时，y 随着x 的增大而减小．3．求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y 随x 的变化情况，并画出其图象．（1）y ＝x 2－2x －3； （2）y ＝1＋6 x －x 2．4．已知函数y ＝－x 2－2x ＋3，当自变量x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x 的值：（1）x ≤－2；（2）x ≤2；（3）－2≤x ≤1；（4）0≤x ≤3．9、 二次函数的三种表示方式通过上一小节的学习，我们知道，二次函数可以表示成以下两种形式： 1．一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)；2．顶点式：y ＝a (x ＋h )2＋k (a ≠0)，其中顶点坐标是(－h ，k )．y ＝a (x －x 1) (x －x 2) (a ≠0)．例1 已知某二次函数的最大值为2，图像的顶点在直线y ＝x ＋1上，并且图象经过点（3，－1），求二次函数的解析式．例2 已知二次函数的图象过点(－3，0)，(1，0)，且顶点到x 轴的距离等于2，求此二次函数的表达式．1．选择题:（1）函数y ＝－x 2＋x －1图象与x 轴的交点个数是（ ）（A ）0个（B ）1个 （C ）2个 （D ）无法确定（2）函数y ＝－12(x ＋1)2＋2的顶点坐标是（ ）（A ）(1，2) （B ）(1，－2) （C ）(－1，2)（D ）(－1，－2)2．填空：（1）已知二次函数的图象经过与x 轴交于点(－1，0)和(2，0)，则该二次函数的解析式可设为y ＝（2x 轴两交点之间的距离为 ． 3．根据下列条件，求二次函数的解析式．（1）图象经过点(1，－2)，(0，－3)，(－1，－6)； （2）当x ＝3时，函数有最小值5，且经过点(1，11)；（3）函数图象与x 轴交于两点(1－2，0)和(1＋2，0)，并与y 轴交于(0，－2)．2．对称变换问题2 在把二次函数的图象关于与坐标轴平行的直线进行对称变换时，有什么特点？依据这一特点，可以怎样来研究二次函数的图象平移？．例2 求把二次函数y ＝2x 2－4x ＋1的图象关于下列直线对称后所得到图象对应的函数解析式： （1）直线x ＝－1；（2）直线y ＝1．例5】一元二次方程042=+-a x x 有两个实根，一个比一个比3小，求a 的取值范围。
数学初升高衔接教材读后感
数学初升高衔接教材读后感篇一数学初升高衔接教材读后感嘿，家人们！最近我读了这本数学初升高衔接教材，真的是让我感触颇深啊！刚开始拿到这本书的时候，我心里就在犯嘀咕：“这能有多难，不就是数学嘛！”可当我真正翻开它，我才发现自己真是太天真了！这教材里的知识，就像是一个个狡猾的小怪兽，等着我去征服。
我觉得吧，这本书的内容编排可能有些让人头疼。
一会儿是初中知识的回顾，一会儿又是高中新知识的“突袭”，搞得我有点晕头转向。
也许是我自己脑子不够灵活，跟不上这跳跃的节奏。
不过呢，仔细想想，这样的编排也有它的好处。
就像在游戏里打怪升级，先让你练练手，熟悉熟悉以前的技能，然后突然给你来个大BOSS，激发你的斗志和潜能。
这一路读下来，我好像在数学的世界里进行了一场冒险，有时候觉得自己要被“怪兽”打败了，可又咬咬牙坚持了下来。
说真的，这里面的例题和习题可真不少。
有时候我做着做着就烦了，心想：“这到底有完没完啊！”但当我解出一道难题，那种成就感又让我觉得一切都值了。
这感觉就像在黑暗中摸索了好久，突然看到了一丝光亮，兴奋得不行。
我在想，要是这本书能再多点有趣的故事或者例子，是不是就能让我更爱它一些？毕竟数学有时候真的太枯燥啦！总之，读这本数学初升高衔接教材，有痛苦，有快乐，有迷茫，也有收获。
这一路，真的是五味杂陈啊！篇二数学初升高衔接教材读后感哎呀妈呀，这本数学初升高衔接教材，可真是让我又爱又恨！刚翻开的时候，我心里还挺自信的，想着：“初中数学我都拿下了，这衔接教材能难到哪儿去？”结果，现实给了我狠狠一巴掌。
那些知识点，密密麻麻的，就像一群小蚂蚁在我眼前爬来爬去，让我眼花缭乱。
我就想问：“能不能简单点，直接告诉我重点啊！”也许是我太心急了，学习哪有那么容易的事儿呢？不过，这里面的一些解题方法还真挺巧妙的。
就好比给了我一把神奇的钥匙，能打开那些看似紧闭的数学大门。
我有时候会想，要是我早点知道这些方法，初中数学是不是能考得更好？在做习题的时候，我常常会怀疑人生。
初中升高中历史(通用)衔接教材(2023)全套精品
初中升高中历史(通用)衔接教材(2023)全套精品简介本教材是为了帮助初中学生顺利过渡到高中历史研究而设计的全套精品教材。
它旨在帮助学生建立对历史的基本理解和兴趣，为他们在高中历史研究中打下坚实的基础。
教材特点- 全面性：本教材涵盖了丰富而广泛的历史知识，包括古代历史、现代历史、中国历史和世界历史等方面。
- 系统性：教材按照教学大纲的要求进行编排，逐步引导学生从简单到复杂、从基础到拓展地研究历史知识。
- 生动呈现：教材运用了图表、地图、图片等多种形式，生动展示历史事件和人物，丰富学生的研究体验。
- 互动性：教材设计了加深理解、拓展思考的问题，鼓励学生积极参与课堂讨论和互动，提升他们的研究效果。
教材内容本教材共分为以下几个模块：1. 古代历史：介绍古代文明的发展，包括早期文明、希腊罗马文明、中国古代文明等。
2. 现代历史：涵盖近现代历史的重要事件和发展，如工业革命、世界大战、冷战等。
3. 中国历史：包括中华文明的起源、中国封建社会、近代史等内容。
4. 世界历史：介绍各大洲的历史发展，包括非洲、美洲、欧洲、亚洲等。
使用建议- 学生可以按照教材的顺序逐步研究，建议完成题和练以巩固所学知识。
- 教师可以根据学生的不同程度和需求，适当调整教学进度和内容，以更好地促进学生的研究效果。
- 学生和教师可以通过课堂讨论和互动活动，增强研究的趣味性和深度。
总结初中升高中历史(通用)衔接教材(2023)全套精品是一本全面、系统、生动和互动的教材，旨在为学生顺利过渡到高中历史学习并打下坚实基础。
教材内容丰富多样，涵盖了古代历史、现代历史、中国历史和世界历史。
建议学生按照教材的顺序学习，并通过习题和练习巩固所学知识。
教师和学生可以积极参与互动活动，提升学习效果。
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初升高衔接教材
初升高衔接教材是指针对初中毕业生，为其顺利进入高中学习而编写的教材。
这些教材主要包括语文、数学、英语、物理、化学、生物、历史、地理等学科。
初升高衔接教材的编写旨在帮助学生尽快适应高中学习生活，弥补初中学习中的不足，为其在高中学习中打下坚实的基础。
初升高衔接教材的特点是注重综合性，突出针对性和实用性。
在语文方面，教材注重培养学生的阅读能力和写作能力，同时也涵盖了词汇、语法等基础知识。
在数学方面，教材注重培养学生的数理思维能力和解决问题的能力，同时也涵盖了各种基础数学知识。
在英语方面，教材注重培养学生的听、说、读、写的能力，同时也注重词汇和语法的学习。
在物理、化学、生物等学科方面，教材注重培养学生的实验能力和理论知识，帮助学生掌握基本的科学思维方法。
在历史、地理等学科方面，教材注重培养学生的综合分析能力和思考能力，让学生从宏观和微观的角度去了解各个时期的历史和地理变迁。
初升高衔接教材的编写需要考虑到学生所学知识的前后衔接和
知识的深度和广度。
同时，教材还需要针对高中学习的特点，注重培养学生的自主学习和团队协作能力，让学生逐渐适应高中学习的节奏和要求。
初升高衔接教材的编写需要不断更新和完善，以适应不断变化的教育环境和学生的需求。
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