弹性力学--第十章等截面直杆的扭转(全部)ppt课件

yzzy x
(10-2）
这里的 (函 x,y)称 数为扭转问数 题， 的是 应普 力朗 函都提出的。
将 (101)及 (102)代入相(9 容 3方 )2可 , 程 见其中的前三式及
最后总能满式 足要 ，求 其 ppt课： 余 件完整二
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第十章 等截面直杆的扭转
10.1 扭转问题的应力和位移
前三式自动满足。
1、求应力分量和位移分量：
x yxzxX0
x y z
y zyxyY0
y z x
z xzyzZ0
z x y
F(x,y)
平衡方程:
xz0 , yz0 , xz yz0
(a）
z
z
x y
不由 z随 变前 化两 。个 第方 三 zx和 改 程 个 zy应 写 可 方 当 为 见 程 x只 和 ： ， y可 的 是以 函数， xxz
(1
) 2
x
2 x 2
0
(1 ) 2 y
2 y 2
0
xyzxy0
(1
) 2
z
2 z 2
0
(1)2yzy2z 0 (1)2zxz2x0
该两式要求：
2yz 0,
2zx 0
最后一式自动满足。
(1)2xyx2y0
xz
将(102)代入，得：
zx
y
(10-2）
yz
zy
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s 0
(10-4）
在多连截面的 虽情 然况 应下 力 在 ， 函 每数 一边界上 ，都 但是常 各个常数一般 。并 因不 此相 ，同 只能 一把 个其 边中 界 s取 某 上为 的 零。其他边 s， 界则 上须 的根据位 件移 来单 确值 定条 。
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第十章 等截面直杆的扭转
10.1 扭转问题的应力和位移
(2) 在杆的任 端 一 l ， m 端 0 ， ， n 而 1 例 ，如 应上 力 (8 边 5)中界 的条 第件 三
而前二式成为：
xzX, yzY
因为面X力 及Y必须合成力偶， 而力偶的矩等于M， 扭所 矩以要求：
Xdxdy 0 Ydxdy 0
(c）
静力等效
(d）
( yX xY )dxdy M
相邻截面翘曲的程度完全相同，横截面上只有切应力，没 有正应力。 约束扭转：两端受到约束而不能自由翘曲（翘曲受到限制）。
相邻截面的翘曲程度不同，在横截面上引起附加正应力。
弹性力学讨论自pp由t课件扭完整转。
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第十章 等截面直杆的扭转 y
10.1 扭转问题的应力和位移
x
设有等直截面杆，体力可
y
以不计，在两端平面内受有大
横截面上的剪应力τzx和τzy（即扭应力）以外，其余应力分量都等于零，即：
x yxzxX0
xyzxy0
(10-1）
x y x
y zyxyY0
y z y
代入平 (8 － 1 )注 衡 , 意 方 XY ： 程 Z0 ，即得 z ： xzyzZ0
z x y
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第十章 等截面直杆的扭转
10.1 扭转问题的应力和位移
(e）
xzzxy,
yzzyx (10-2）
根(据 b)中的第(1一 02式 )，及 (式 c左 ) 边的积分： 式可以写成
Xdx dyzd x x dyp pt y 课件d完整xd ydx yd y(B12A)dx
第十章 等截面直杆的扭转
10.1 扭转问题的应力和位移
(2) 在杆的任 端 一 l ， m 端 0 ， ， n 而 1 例 ，如 应上 力 (8 边 5)中界 的条 第件 三
第十章 等截面直杆的扭转
10.1 扭转问题的应力和位移
讨论：
xzzx y, yzzy x
(10-2）
由式 (102)可见，当应 增 力加 函增 数加或减 数 少 时 一 ， 个常
应力分量并不 因 受 此 影 ， 响 在 。 单连 况 截 下 面 ， 的 即 情 实心杆
情况下，为简 函 便 数 的 ，边 应界 力值可以取零：
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第十章 等截面直杆的扭转
10.1 扭转问题的应力和位移
柱体扭转
• 圆柱扭转：平面假设 • 非圆截面扭转：横截面发生翘曲 • 柱体扭转精确求解是十分困难的！！！
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第十章 等截面直杆的扭转
10.1 扭转问题的应力和位移
等直非圆杆扭转： 横截面翘曲 纯扭转（自由扭转）：端面可以自由翘曲（翘曲不受限制）。
而前二式成为：
xzX, yzY
因为面X力 及Y必须合成力偶， 而力偶的矩等于M， 扭所 矩以要求：
y
(yz)
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第十章 等截面直杆的扭转
10.1 扭转问题的应力和位移
由前两个 z和 xz 方 应 y 程 当 x和 可 y只 的见 是 函， 数 z变， 化不 。随 第 改 三
xz
x
y
(yz)
根据微分方程理论，定一存在
一个函数(x, y)，使得:
xzy,
yzx
于是可以将应力函 分数 量 表用示成为x：zzx y,
第十章 等截面直杆的扭转
10.1 扭转问题的应力和位移 10.2 扭转问题的薄膜比拟 10.3 椭圆截面杆的扭转 10.4 矩形截面杆的扭转
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学习指导
扭转问题是空间问题中的一个专门问 题。
扭转问题的理论，是从空间问题的基 本方程出发，考虑扭转问题的特性而建立 起来的。扭转问题的应力函数(x，y)，仍 然是二维问题。
2 0, 2 0
x
y
C 2 9 (10-3）
第十章 等截面直杆的扭转
10.1
2 考察边界条件： s 常量 2dxdyM
扭转问题的应力和位移
y
(1) 在杆的侧面 n0上 及X， Y有 Z0,
可见应力 (85边 )中界 的前两式总 而能 第满 三足 式， 要求：
x
l(x)zsm(y)zs0
小相等而转向相反的扭矩M。
取杆的一端平面为xy面，z轴
沿着杆的纵向。
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x
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第十章 等截面直杆的扭转
1、求应力分量和位移分量：
设有等直截面杆，体力可以不 计，在两端平面内受有大小相等而 转向相反的扭矩M。取杆的一端平 面为xy面，z轴沿着杆的纵向。
10.1 扭转问题的应力和位移
用半逆解法。参考材料力学中对于圆截面杆的解答，这里假设：除了
ljji Xi
l(y)s
m(x)s
0
xz
zx
y
yz
zy
x
(10-2）
( y)sd dy s( x)s
dxd0
ds ds
在边界l上 d有 y,m： dx ds ds
s 常量
这就是说，在上 杆（ 的在 侧横 面截面线 的上 边） 界
应p力 pt课件函 完的 整数边界值应当是常量。10