菱形导学案(练习题)

19.2.2 菱形（1）导学案

一、学习目标

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

二、学习过程

活动1、温故知新

1、平行四边形的性质：① ；

② ；

③ .

2、矩形的性质： 活动2、

1、探究：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢？

2、_______________________ 叫做菱形。菱形是__________的平行四边形。

3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗？（ ）有 条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？你能看出图中哪些线段或角相等吗？图中有哪些直角三角形、等腰三角形？ ____________________________________________________________________________ 活动3、合作探究 获取新知

1、菱形的性质：①菱形的四条边都 ；

②菱形的两条对角线__________，并且每一条对角线平分一组 .

2、你会证明菱形的性质吗？

中，AB=BC 求证：AB=BC=CD=AD AC BD

∠BAC=∠DAC, ∠BCA=∠DCA, ∠ABD=∠CBD, ∠ADB=∠CDB

证明：

3、菱形的面积

菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。）

D

C

O D C B A

归纳：_______________________________________________________________ 活动4、学以致用

1、如图，3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？

2、如图，四边形ABCD 是菱形. 对角线AC =8㎝，DB =6㎝，DH ⊥AB 与点H .求DH 的长.

三、课堂小结 1、菱形的边和对角线有不同于一般的平行四边形的性质_________________________

________________________________________________________________________，

2、有关菱形的几何计算问题可以化为_______三角形（_____三角形、_____三角形），利用特殊三角形的性质来计算。

四、当堂检测

1、菱形的四条边 ；两条对角线 ，并且 ___________.

2、四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AB=5，AO=4，则对角线AC 的长 为 、BD 的长为 .

3、菱形的两条对角线的长分别是6和8，则其周长为 ，面积为 .

4、菱形的一个内角为 120 ,且平分这个内角的对角线长为8cm ，则这个菱形的周长为

5、如何从一个平行四边形中剪出一个菱形？

标 第19.2.2 菱形（2）导学案 一、学习目标

1、会判定一个四边形或平行四边形是菱形；(重点)

A B C

2、会用这些判定进行有关的论证和计算；(难点)

二、学习过程

（一）知识回顾

（1）菱形的定义：_____________________________________________________

（2）菱形的性质①_________________________②________________________________ ③_____________________________④________________________________

（二）合作探究,获取新知

1、菱形的判定方法一（菱形的定义）：有 _____________的___________叫做菱形。

应用格式：∵ 四边形ABCD 是______四边形且_____=______ ∴四边形ABCD 是菱形

2、探究并掌握菱形的判定方法二

①（猜想）对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ ②（证明）利用右图证明你猜想的结论。

中，AC ⊥BD 于点O

求证：四边形ABCD 是_________

证明：

由上写出菱形的判定方法二：_____________________________

应用格式：∵ 四边形ABCD 是______四边形且 _____⊥______

∴ 四边形ABCD 是菱形

3、探究并掌握菱形的判定方法三

①（猜想）四边都相等的四边形是菱形吗？为什么？

②（证明）利用右图证明你猜想的结论。

已知：如图，在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD 求证：四边形ABCD 是________

证明：

由上写出菱形的判定方法三：__________________________

应用格式: ∵在四边形ABCD 中，AB=BC=CD=AD

∴四边形ABCD 是____形

（三）学以致用

1、用一长一短两根木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字，四周

A B

C O D

围上一根橡皮筋，做成一个四边形．转动木条，这个四边形什么时候变成菱形？

2、用你认为是最简洁的方法画一个菱形.

3、如图ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O,且AB=5，AO=4，BO=3

是菱形

4、已知：如图ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于E 、F ．求证：四边形AFCE 是菱形．

（6）对角线互相垂直且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。（ ） A B C O D