分布列与数学期望

班级姓名

如右表：则x= 。

，，三个空邮箱，则

2.两封信随机投入A B C

A邮箱的信件数ξ的数学期望Eξ=．

3.某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的

干部竞选．

（1）设所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望；

（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

4.已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球，

现从甲、乙两个盒内各任取2个球．

（1）求取出的4个球均为黑球的概率；

（2）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；

（3）设为取出的4个球中红球的个数，求数学期望．

5、为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式

决定出场顺序，通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.

（I）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；

（II）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为X，求X的分布列和数学期望.

6.（本题满分12分）

为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情

况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，

已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第

小组的频数为.

(1)求该校报考飞行员的总人数;

(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.

7．某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲、乙、丙进行通过量化检测。假设该项新技术的指标甲、乙、丙独立通过检测合格的概率分别为，指标甲、乙、丙检测合格分别记4分、2分、4分，若某项指标不合格，则该项指标记0分，各项指标检测结果互不

影响。

(Ⅰ)求该项技术量化得分不低于8分的概率；

(Ⅱ)记该技术的三个指标中被检测合格的指标个数为随机变量，求的分布列与数学期望。

8.某校中学生篮球队假期集训，集训前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球）， 3 个是旧球（即至少用过一次的球）．每次训练，都从中任意取出2 个球，用完后放回．（1）设第一次训练时取到的新球个数为，求的分布列和数学期望；

（2）求第二次训练时恰好取到一个新球的概率．

9、假定某人每次射击命中目标的概率均为1

2

，现在连续射击3次。

（１）求此人至少命中目标2次的概率；

（２）若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望。

答案：3.解：ξ的所有可能取值为0，1，2．

依题意，得

3

4

3

6

C1 (0)

C5 Pξ===，

214236C C 3(1)C 5P ξ===， 1242

36C C 1(2)C 5

P ξ===．

∴ξ的分布列为

∴ 10121555

E ξ=⨯

+⨯+⨯=。 （2）设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，

则()2536C 1C 2P A ==，()14

36C 1C 5

P AB ==，

∴()

()()2

5

P AB P B A P A =

=．

故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为

25

． 4.解：（1）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件A ，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件B .由于事件A 、B 相互独立， 且 , .

所以取出的4个球均为黑球的概率为.

（2）设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个

是黑球”为事件C ，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D .由于事件C 、D 互斥，

且154)(2614122423=⋅=C C C C C C P , 51

)(2

6

2

42413=⋅=C C C C D P . 所以取出的4个球中恰有1个红球的概率为

.

（3）设可能的取值为0,1,2,3.

由（1）、（2）得, ,. 所以.

∴ 的数学期望为 .

5、（1）

10

1

（2）：

EX=0⨯

52+1⨯103+2⨯51+3⨯101=1 6、解：（1）设报考飞行员的人数为,前三小组的频率分别为,则由条件可得: 解得……4分

又因为，故 ……………………………6分

(2) 由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为……8分 所以服从二项分布,

则 ……………………12分 (或: )

7.

8.解：（1）的所有可能取值为0，1，2． ………………………………………1分

设“第一次训练时取到个新球（即）”为事件（0，1，2）．因为集训前共有6个篮球，其中3个是新球，3个是旧球，所以

， ………………………………………3分 ， ………………………………………5分 ． ………………………………………7分

所以的分布列为（注：不列表，不扣分）

. （2）设“从6个球中任意取出2个球，恰好取到一个新球”为事件． 则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件．

而事件、、互斥， 所以，．

由条件概率公式，得

， …………………………………9分 ， …………………………………10分 ． …………………………………11分 所以，第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 ． …………………………………12分