18.3 一次函数(第3课时)

17.3 一次函数(第3课时)

(一)本课目标

1.了解一次函数图象与坐标轴的交点的求法.

2.会画实际问题中的一次函数的图象.

3.了解一次函数与一次方程的关系.

4.学会利用一次函数图象解答简单问题.

(二)教学流程

1.情境导入

已知直线2x+y=6与两条坐标轴分别相交于点A、B(如图17-3-3所示),•你能求出△AOB 的面积吗?

2.课前热身

在上节课的实践活动中,你们发现了什么现象?

对于直线y=kx+b(k≠0),当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限;当k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限;当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限;•当k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限.

3.合作探究

(1)整体感知

上节课我们学习了一次函数的图象特征和一次函数图象的画法,•本节课我们将学习一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法以及实际问题中一次函数图象的画法.

(2)四边互动

师:利用多媒体演示幻灯片.

【例2】求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线.

师:(点拨)由于横轴上各点的纵坐标为0,所以我们把横轴的解析式规定为y=0,•同样把纵轴的解析式规定为x=0.•我们知道在函数图象上的点的坐标一定满足函数的解析式(可以看成方程),即函数图象上一点的坐标是图象方程的一个解,•那么两个函数图象的交点坐标必定同时满足这两个图象的方程,•说明交点坐标是这两个图象方程的一个公共解,即交点坐标是两个图象方程构成的方程组的解,•这样我们就把求函数图象的交点坐标问题转化成解方程组问题.

生:在教师的点拨下动手尝试,然后交流结果,并归纳求函数交点坐标的方法.

明确解:求直线y=-2x-3与x轴的交点问题可以转化为解方程组

23

y x

y

=--

⎧

⎨

=

⎩

,•解方

程组得

1.5

x

y

=-

⎧

⎨

=

⎩

,所以直线与x轴的交点为(-1.5,0);同

样求得直线与y轴的交点为(0,-3).

过点(-1.5,0)和(0,-3)作直线,如图17-3-4所示,就是直线y=-2x-3的图象.

x y

图17-3-3

O B

A

由上面的操作归纳可知:求两个函数图象的交点坐标问题,•可以首先联立这两个函数的方程,通过解方程组来解决问题,求直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点问题,•实际上是求一次方程kx+b=0的解.

互动2

师:请利用所学知识解答本课开始提出的问题.

生:动手尝试,然后相互交流并在小组之间进行互评.

明确教师利用多媒体演示解答过程.

解:依题意得

26

x y

y

+=

⎧

⎨

=

⎩

,

26

x y

x

+=

⎧

⎨

=

⎩

解方程组得B(3,0),A(0,6),所以OA=6,OB=3,

所以S△AOB=1

2

OA·OB=9.

互动3

师:利用多媒体演示幻灯片.

【例3】画出问题1中小明距北京的路程s与开车时间t之间函数s=570-95t•的图象.

师:(点拨)在实际问题中,我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s•轴上分别选取适当的单位长度,画出平面直角坐标系,如图17-3-5所示.

生:(在课本中)动手尝试,交流画图的结果.

师:利用多媒体演示画出的函数图象(如图17-3-6所示),对照所画的图象,•求小明离北京的距离是475千米时,汽车行驶了多长时间?

图17-3-5)

图17-3-6

)

生:动手尝试,举手回答问题.

师:当汽车行驶2-3小时时,汽车离北京的路程在什么范围?

生:分组合作,推选代表回答.

师:对照画出的函数的图象,请作如下的讨论.

讨论:(1)这个函数是不是一次函数?(2)这个函数中自变量t的取值范围是什么?函数的图象是什么?(3)在实际问题中,一次函数的图象除了直线和本题的图形外,•还有没有其他情形?你能不能找出几个例子加以说明?

生:分组讨论,并推选代表说明本组讨论的结果.

明确画实际问题的函数图象时应注意以下几个问题:

(1)要根据实际选择合适的单位长度分别作为纵、横轴的单位长度(•两个数轴上的单位长度可以不一样).

(2)要根据实际确定函数自变量的取值范围,•预测其图象的发展趋势和画图的区域范围(对于一次函数而言,当自变量的取值范围是一切实数时,•其图象一定要画成直线;当自变量的取值范围介于某两个实数之间时,其图象是线段,•要画出它的两个端点;当自变量的取值范围大于或小于某个实数时,其图象是射线,•要画出射线的端点).

(3)画一次函数图象时,常常选择图象与坐标轴的两个交点来定位.

互动4

师:请同学们解答课本上第44页的练习.

生:独立尝试后和同桌交流.

明确教师利用多媒体演示操作的过程和结果,验证学生操

作结果的正确性.

4.达标反馈

(多媒体演示)

(1)一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限.

(2)直线y=kx+b与x轴的交点横坐标就是方程 kx+b=0 的解.

(3)已知一次函数的图象如图17-3-7所示,则 (B)

A.k>0,b>0

B.k>0,b<0

C.k<0,b>0

D.k<0,b<0

(4)如果直线y=(m-2)x+(m-1)经过第一、二、四象限,则实数m的取值范围是(D)

A.m<2

B.m>1

C.m≠2

D.1

(5)汽车由天津驶往相距120千米的北京,它的平均速度是30千米/时,•则汽车距北京的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)的函数关系用图象应为图17-3-8中的(C)

A

B

C

图17-3-8

5.学习小结

(1)内容总结

一次函数图象与坐标轴的交点坐标的求法.

(2)方法归纳

求函数图象的交点坐标问题,一般都可以通过联立图象的方程,解方程组解决.

(三)延伸拓展

1.链接生活

一辆小轿车油箱储油30升,已知耗油量为0.2升/千米. x

y 图17-3-7