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数列数列的概念ppt课件
当n＝1时，a1＝4符合上式，所以an＝2n(n＋1)(n∈N*)． (3)由an＋1＝2an＋1，得an＋1＋1＝2(an＋1)． 令bn＝an＋1，所以{bn}是以2为公比的等比数列． 所以bn＝b1·2n－1＝(a1＋1)·2n－1＝2n＋1， 所以an＝bn－1＝2n＋1－1(n∈N*)．
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
(3)∵an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)， ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 ＝n3n2＋1(n≥2)． 当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式， ∴an＝32n2＋n2.
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
第1讲 数列的概念
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
探究二：由 Sn 求 an
资金是运动的价值，资金的价值是随 时间变 化而变 化的， 是时间 的函数 ，随时 间的推 移而增 值，其 增值的 这部分 资金就 是原有 资金的 时间价 值
数列ppt课件
判断一个数列是否为混合数列；
详细描述 利用混合数列的性质进行计算； 求混合数列的前n项和。
05
数列的发展历史与未来展望
数列的发展历史
中世纪数列
随着欧洲中世纪的数学发展，数 列研究逐渐丰富，如斐机技术的发展，数列的 应用领域不断扩大，如组合数学 、概率论和统计学等。
递推公式的求解方法
可以通过迭代法、特征根法、归纳法等方法求解递推公式。
03
数列的应用
数列在数学分析中的应用
数学分析基础
数列是数学分析中的基本概念， 是研究连续函数的基础。通过数 列，可以理解函数的极限、连续 性和可微性等基本性质。
级数理论
数列在级数理论中有着重要的应 用。通过数列的收敛性，可以研 究无穷级数的和，以及其在数学 分析中的各种应用。
在此添加您的文本16字
判断一个数列是否为等差数列。
等比数列习题与解析
总结词：等比数列是数列中的重要类 型，其习题主要考察等比数列的定义
、通项公式和性质等知识点。
详细描述
求等比数列的通项公式；
求等比数列的前n项和； 利用等比数列的性质进行计算；
判断一个数列是否为等比数列。
混合数列习题与解析
总结词：混合数列是由等差数列和等比数列混合而成的 数列，其习题主要考察混合数列的定义、通项公式和性 质等知识点。 求混合数列的通项公式；
数列的习题与解析
等差数列习题与解析
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总结词：等差数列是数列中的基础类型，其习题主要考察 等差数列的定义、通项公式和性质等知识点。
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详细描述
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求等差数列的通项公式；
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求等差数列的项数；
详细描述 利用混合数列的性质进行计算； 求混合数列的前n项和。
05
数列的发展历史与未来展望
数列的发展历史
中世纪数列
随着欧洲中世纪的数学发展，数 列研究逐渐丰富，如斐机技术的发展，数列的 应用领域不断扩大，如组合数学 、概率论和统计学等。
递推公式的求解方法
可以通过迭代法、特征根法、归纳法等方法求解递推公式。
03
数列的应用
数列在数学分析中的应用
数学分析基础
数列是数学分析中的基本概念， 是研究连续函数的基础。通过数 列，可以理解函数的极限、连续 性和可微性等基本性质。
级数理论
数列在级数理论中有着重要的应 用。通过数列的收敛性，可以研 究无穷级数的和，以及其在数学 分析中的各种应用。
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判断一个数列是否为等差数列。
等比数列习题与解析
总结词：等比数列是数列中的重要类 型，其习题主要考察等比数列的定义
、通项公式和性质等知识点。
详细描述
求等比数列的通项公式；
求等比数列的前n项和； 利用等比数列的性质进行计算；
判断一个数列是否为等比数列。
混合数列习题与解析
总结词：混合数列是由等差数列和等比数列混合而成的 数列，其习题主要考察混合数列的定义、通项公式和性 质等知识点。 求混合数列的通项公式；
数列的习题与解析
等差数列习题与解析
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总结词：等差数列是数列中的基础类型，其习题主要考察 等差数列的定义、通项公式和性质等知识点。
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求等差数列的通项公式；
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求等差数列的项数；
数列ppt课件
等差数列的求和公式
总结词
等差数列的求和公式是用来计算数列 中所有项的和的数学公式。
详细描述
等差数列的求和公式是 S_n = n/2 * (2a_1 + (n - 1)d)，其中 S_n 表示前 n 项的和，a_1 表示首项，d 表示公差， n 表示项数。这个公式可以帮助我们快 速计算出等差数列中所有项的和。
03 等比数列
等比数列的定义
总结词
等比数列是一种特殊的数列，其中任意项与它的前一项的比值都相等。
详细描述
等比数列是一种有序的数字排列，其中任意一项与它的前一项的比值都等于同一个常数。这个常数被称为公比， 通常用字母q表示。
等比数列的通项公式
总结词
等比数列的通项公式是用来表示数列中每一项的数学表达式。
04 数列的极限与收敛
数列的极限定义
极限的定义
对于数列${ a_{n}}$，如果当$n$ 趋于无穷大时，$a_{n}$趋于某个
常数$a$，则称$a$为数列${ a_{n}}$的极限。
极限的性质
极限具有唯一性、有界性、保序性 等性质。
极限的运算性质
极限具有可加性、可乘性、可分离 性等运算性质。
收敛数列的性质
在经济学中的应用
在经济学中，很多问题也可以转化为求和问题，例如计算总收益、总成本等。而求和问题 同样可以转化为数列的极限问题。因此，数列的极限和收敛的概念在经济学中也有着广泛 的应用。
05 数列的级数
级数的定义与分类
要点一
定义
级数是无穷数列的和，可分为数项级数和函数项级数。
要点二
分类
根据项的正负和收敛性，级数可分为正项级数、负项级数 、交错级数等。
正项级数的审敛法
《数学必修⑤《数列》课件
数学必修⑤《数列》PPT 课件
本PPT共计312个token，通过本课件学习你可以全面掌握数列的相关知识，帮 助学生更好地应对数学考试。
引入
定义数列和通项公式
数列是按照一定规律排列的一列数字，通项公 式是一种规律性的表达式，可以用来求出数列 中的任意一项。
举例介绍数列
斐波那契数列、等差数列、等比数列等各种数 列可应用于金融、工程等领域，具有广泛的使 用价值。
3 求等比数列通项公式
的系数
通过已知的首项a1和比值 q，可得到等比数列的通 项公式为an = a1 × q^(n1)。
特殊数列
斐波那契数列
斐波那契数列中的每一项都为前两项的和，该 数列常在金融领域中应用。
阶乘数列
阶乘数列中的每一项都为前一项与当前项的乘 积，可用于计算排列组合问题。
数列的求和
1
等差数列
定义等差数列和通项公式
等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项 与前一项的差相等的数列。其通项公式为an = a1 + (n-1)d。
求等差数列前n项和
等差数列前n项和的通项公式为Sn = n(a1 + an) / 2， 其中n表示项数，a1表示首项，an表示末项。
求等差数列通项公式的系数
等差数列求和公式推导
根据等差数列的性质，可以推导出等差数列的求和公式Sn = n(a1+an)/2。
2
等比数列求和公式推导
根据等比数列的性质，可以推导出等比数列的求和公式Sn = a(1-q^n)/(1-q)。
3
数列求和实例分析
通过实例分析掌握不同数列求和方法的应用场景以及注意事项。
数列的应用
应用场景介绍
数列在金融领域中被广泛应用，如复利计算、收益 分析等。
本PPT共计312个token，通过本课件学习你可以全面掌握数列的相关知识，帮 助学生更好地应对数学考试。
引入
定义数列和通项公式
数列是按照一定规律排列的一列数字，通项公 式是一种规律性的表达式，可以用来求出数列 中的任意一项。
举例介绍数列
斐波那契数列、等差数列、等比数列等各种数 列可应用于金融、工程等领域，具有广泛的使 用价值。
3 求等比数列通项公式
的系数
通过已知的首项a1和比值 q，可得到等比数列的通 项公式为an = a1 × q^(n1)。
特殊数列
斐波那契数列
斐波那契数列中的每一项都为前两项的和，该 数列常在金融领域中应用。
阶乘数列
阶乘数列中的每一项都为前一项与当前项的乘 积，可用于计算排列组合问题。
数列的求和
1
等差数列
定义等差数列和通项公式
等差数列是指一个数列中，从第二项开始，每一项 与前一项的差相等的数列。其通项公式为an = a1 + (n-1)d。
求等差数列前n项和
等差数列前n项和的通项公式为Sn = n(a1 + an) / 2， 其中n表示项数，a1表示首项，an表示末项。
求等差数列通项公式的系数
等差数列求和公式推导
根据等差数列的性质，可以推导出等差数列的求和公式Sn = n(a1+an)/2。
2
等比数列求和公式推导
根据等比数列的性质，可以推导出等比数列的求和公式Sn = a(1-q^n)/(1-q)。
3
数列求和实例分析
通过实例分析掌握不同数列求和方法的应用场景以及注意事项。
数列的应用
应用场景介绍
数列在金融领域中被广泛应用，如复利计算、收益 分析等。
数学：21《数列》课件(苏教版必修
总结词
详细描述
总结词
详细描述
等比数列是一种常见的数列 ，其相邻两项的比是一个常 数。
等比数列的定义是每一项与 它的前一项的比等于同一个 常数的一种数列。这个常数 被称为公比，通常用字母q 表示。例如，数列1, 2, 4, 8, 16就是一个等比数列，公比 q=2。
等比数列的性质包括无限性 、变号性和无界性。
数列在实际生活中的应用
金融领域
数列在金融领域的应用非常广泛，如计算复利、 评估投资风险、计算保险费等。
自然现象
数列在自然界中也有很多应用，如蜂房的结构、 植物生长的规律等都与数列有密和解密信息 、设计算法等。
数列的数学建模与解决实际问题
建立数学模型
通过观察和分析实际问题的规律和特征，可以建立数列的数学模 型，从而将实际问题转化为数学问题。
等差数列的定义与性质
总结词
等差数列的性质包括对称性、递增性和递减性。
详细描述
等差数列的对称性是指如果一个数列是等差的，那么它的任意一项和它对称位置 的项的和是一个常数，这个常数等于首项和末项的和。递增性是指如果公差d>0 ，那么数列是递增的；递减性是指如果公差d<0，那么数列是递减的。
等比数列的定义与性质
和应用这些公式。
数列求和与其他知识点的结合
02
如数列求和与不等式、方程等的结合，需要综合运用各种知识
点来解决问题。
数列求和在实际问题中的应用拓展
03
除了传统的等差数列和等比数列问题，还可以拓展到解决一些
新颖的实际问题，如预测股票价格等金融问题。
05
数列的综合应用
数列与其他数学知识的结合
数列与函数
在日常生活方面，等差数列和等比数列的应用包括计算存款利息、评估投资风险、编制预算等等。在科学研究方 面，等差数列和等比数列的应用包括研究物理现象（如振动、波动）、生物繁殖、化学反应等等。此外，在计算 机科学、统计学、信息论等领域中也有广泛应用。
中职数学数列的基本知识ppt课件
中职数学数列的基本知识ppt课件目录•数列基本概念与性质•数列求和与通项公式•数列递推关系与性质•数列极限与收敛性判断•数列在实际问题中应用举例PART01数列基本概念与性质数列定义数列表示方法数列的项通常用带下标的字母来表示数列，如{an}。
数列中的每一个数都叫做数列的项。
0302 01数列定义及表示方法按照一定顺序排列的一列数。
等差数列性质任意两项之差为常数。
从第一项开始，依次成等差数列的若干个数的和等于项数乘以中间项。
中间项等于首尾两项和的一半。
等差数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。
等比数列定义：从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。
等比数列性质任意两项之比为常数。
中间项的平方等于首尾两项的乘积。
从第一项开始，依次成等比数列的若干个数的积等于首项乘以末项再乘以公比的次幂。
算术数列几何数列调和数列混合数列常见数列类型及特点01020304每一项与前一项的差为常数，如1, 3, 5, 7,...每一项与前一项的比为常数，如2, 4, 8, 16,...每一项的倒数成等差数列，如1, 1/2, 1/3, 1/4,...不具有明显规律的数列，需要通过其他方法进行分析和处理。
PART02数列求和与通项公式等差数列求和公式推导通过倒序相加法或错位相减法推导等差数列求和公式。
等差数列求和公式应用利用等差数列求和公式解决与等差数列相关的问题，如计算前n项和、求某一项的值等。
等比数列求和公式推导通过错位相减法或等比数列的性质推导等比数列求和公式。
等比数列求和公式应用利用等比数列求和公式解决与等比数列相关的问题，如计算前n 项和、求某一项的值等。
通过观察数列的前几项，找出数列的通项公式。
观察法根据已知的递推关系式，逐步推导出数列的通项公式。
递推法通过设定未知数，建立方程组，求解得到数列的通项公式。
待定系数法通项公式求解方法典型例题解析已知等差数列的前n项和为Sn，且S10=100，S20=300，求S30。
数列的课件
详细描述
等比数列的前n项和公式为 S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中S_n是前n项和，a_1是首项，q是公比，n是项 数。这个公式表示前n项的和是首项乘以(1减去公比的n次幂)再除以(1减去公比)。
04
数列的极限
数列极限的定义
定义
如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正整数N，使得当n>N时，数列的第n项满足|a_n - L| < ε， 则称数列收敛于L，L称为数列的极限。
无穷数列
数列中的数有无限多个。
递增数列
数列中的数按照从小到大的顺 序排列。
递减数列
数列中的数按照从大到小的顺 序排列。
02
等差数列
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其 特点是每两个相邻的项之间的差 是一个常数。
详细描述
等差数列的定义是指从第二项起 ，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数的一种数列。这个常 数叫做等差数列的公差。
果。
06
数列的插值与拟合
线性插值
线性插值的概念
线性插值是一种简单的插值方法，通过构造一个经过给定点的直 线来近似地连接两个相邻的点。
线性插值的公式
给定两个点(x0, y0) 和(x1, y1)，线性插值的公式为 y = y0 + (x x0) * (y1 - y0) / (x1 - x0)。
线性插值的适用范围
拟合与逼近的差异
拟合和逼近都是通过选择一个函数或模型来近似地描述一 组数据之间的关系，但拟合强调的是通过已知数据点来逼 近未知数据点，而逼近则更侧重于通过已知函数或模型来 近似地表示另一个函数或模型。
THANK YOU
感谢观看
等比数列的前n项和公式为 S_n = a_1 * (1 - q^n) / (1 - q)，其中S_n是前n项和，a_1是首项，q是公比，n是项 数。这个公式表示前n项的和是首项乘以(1减去公比的n次幂)再除以(1减去公比)。
04
数列的极限
数列极限的定义
定义
如果对于任意给定的正数ε，都存在一个正整数N，使得当n>N时，数列的第n项满足|a_n - L| < ε， 则称数列收敛于L，L称为数列的极限。
无穷数列
数列中的数有无限多个。
递增数列
数列中的数按照从小到大的顺 序排列。
递减数列
数列中的数按照从大到小的顺 序排列。
02
等差数列
等差数列的定义
总结词
等差数列是一种常见的数列，其 特点是每两个相邻的项之间的差 是一个常数。
详细描述
等差数列的定义是指从第二项起 ，每一项与它的前一项的差等于 同一个常数的一种数列。这个常 数叫做等差数列的公差。
果。
06
数列的插值与拟合
线性插值
线性插值的概念
线性插值是一种简单的插值方法，通过构造一个经过给定点的直 线来近似地连接两个相邻的点。
线性插值的公式
给定两个点(x0, y0) 和(x1, y1)，线性插值的公式为 y = y0 + (x x0) * (y1 - y0) / (x1 - x0)。
线性插值的适用范围
拟合与逼近的差异
拟合和逼近都是通过选择一个函数或模型来近似地描述一 组数据之间的关系，但拟合强调的是通过已知数据点来逼 近未知数据点，而逼近则更侧重于通过已知函数或模型来 近似地表示另一个函数或模型。
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高一新课程《数列》解读课件
金融领域
数列在金融领域中用于描述利率 、复利、股票价格等随时间变化 的规律，为投资决策提供依据。
工程领域
数列在物理学、化学和工程学中用 于描述周期性变化的现象，如振动 、波传播、化学反应速率等。
社会领域
数列在社会学中用于描述人口增长 、城市化率等随时间变化的趋势， 为政策制定提供数据支持。
数列与其他数学知识的结合
数列与函数
数列与线性代数
数列可以视为离散的函数，研究数列 的性质和变化规律有助于理解连续函 数的性质和变化规律。
数列的向量表示和线性组合在矩阵运 算和线性代数中有着广泛的应用，掌 握数列知识有助于理解线性代数的概 念和方法。
数列与微积分
数列的极限概念和微积分中的连续函 数有着紧密的联系，掌握数列知识有 助于理解微积分的基本概念和运算方 法。
数列的表示方法
数列通常用大写字母表示，如a₁，a₂，a₃...或简写为a₁₊ₙ，其中n表示项数，a表 示每一项的值。
数列的性质与特点
有界性
数列是一种有界函数，即它的 值域是有限的或可数的。
周期性
有些数列具有周期性，即存在 一个正整数T，使得对于所有正 整数n，aₙ=aₙ₊T。
单调性
数列可以单调递增或单调递减 ，也可以在某一段递增而在另 一段递减。
等比数列的定义与通项公式
等比数列的定义
等比数列是一种常见的数列，其中任意两个相邻项的比是一 个常数。
等比数列的通项公式
$a_n = a_1 times q^{n-1}$，其中$a_1$是首项，$q$是公 比，$n$是项数。
常见数列的通项公式与求解方法
01
02
03
斐波那契数列
$F_n = F_{n-1} + F_{n2}$，其中$F_1 = 1, F_2 = 1$。
数列在金融领域中用于描述利率 、复利、股票价格等随时间变化 的规律，为投资决策提供依据。
工程领域
数列在物理学、化学和工程学中用 于描述周期性变化的现象，如振动 、波传播、化学反应速率等。
社会领域
数列在社会学中用于描述人口增长 、城市化率等随时间变化的趋势， 为政策制定提供数据支持。
数列与其他数学知识的结合
数列与函数
数列与线性代数
数列可以视为离散的函数，研究数列 的性质和变化规律有助于理解连续函 数的性质和变化规律。
数列的向量表示和线性组合在矩阵运 算和线性代数中有着广泛的应用，掌 握数列知识有助于理解线性代数的概 念和方法。
数列与微积分
数列的极限概念和微积分中的连续函 数有着紧密的联系，掌握数列知识有 助于理解微积分的基本概念和运算方 法。
数列的表示方法
数列通常用大写字母表示，如a₁，a₂，a₃...或简写为a₁₊ₙ，其中n表示项数，a表 示每一项的值。
数列的性质与特点
有界性
数列是一种有界函数，即它的 值域是有限的或可数的。
周期性
有些数列具有周期性，即存在 一个正整数T，使得对于所有正 整数n，aₙ=aₙ₊T。
单调性
数列可以单调递增或单调递减 ，也可以在某一段递增而在另 一段递减。
等比数列的定义与通项公式
等比数列的定义
等比数列是一种常见的数列，其中任意两个相邻项的比是一 个常数。
等比数列的通项公式
$a_n = a_1 times q^{n-1}$，其中$a_1$是首项，$q$是公 比，$n$是项数。
常见数列的通项公式与求解方法
01
02
03
斐波那契数列
$F_n = F_{n-1} + F_{n2}$，其中$F_1 = 1, F_2 = 1$。
数列(共84张PPT)
Leabharlann 3.2等差数列及其通项公式
观察
在自然数集N中，能被2整除的数称为偶数.按照从小到大的次序写出偶数：
0，2，4，6，8，10，12，16， ⋯ .
偶数数列的第1项是0，从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于2.
3.2
等差数列及其通项公式
抽象
定义
如果一个数列从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等
由已知，4 = 7，9 = 22，根据通项公式得
1 + 4 − 1 = 7，
ቊ
1 + 9 − 1 = 22.
整理，得
1 + 3 = 7，
ቊ
1 + 8 = 22.
解得
1 = −2， = 3.
因此
20 = −2 + 20 − 1 × 3 = 55.
即第20项是55.
1.2
如果一个数列的第项能用它前面若干项的表达式来表示，那么把
这个表达式称为这个数列的递推公式.
公式（2）是斐波那契数列的递推公式，1 ，2 称为初始项．
3.1
例 1
数列的概念
己知下述数列的通项公式，分别求出它们的前4项：
（1） = 3 + 1；
（2） =
1
；
（3） =
1
；
2
（4） = −1
= 1 + ，
⋯，
−2 + 3 = 1 + − 2 − 1 + 1 + − 2 − 1 −
= 1 + ，
−1 + 2 = 1 + − 1 − 1 + + − 1 − 1 −
观察
在自然数集N中，能被2整除的数称为偶数.按照从小到大的次序写出偶数：
0，2，4，6，8，10，12，16， ⋯ .
偶数数列的第1项是0，从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等于2.
3.2
等差数列及其通项公式
抽象
定义
如果一个数列从第2项起，每一项减去它前面一项所得的差都等
由已知，4 = 7，9 = 22，根据通项公式得
1 + 4 − 1 = 7，
ቊ
1 + 9 − 1 = 22.
整理，得
1 + 3 = 7，
ቊ
1 + 8 = 22.
解得
1 = −2， = 3.
因此
20 = −2 + 20 − 1 × 3 = 55.
即第20项是55.
1.2
如果一个数列的第项能用它前面若干项的表达式来表示，那么把
这个表达式称为这个数列的递推公式.
公式（2）是斐波那契数列的递推公式，1 ，2 称为初始项．
3.1
例 1
数列的概念
己知下述数列的通项公式，分别求出它们的前4项：
（1） = 3 + 1；
（2） =
1
；
（3） =
1
；
2
（4） = −1
= 1 + ，
⋯，
−2 + 3 = 1 + − 2 − 1 + 1 + − 2 − 1 −
= 1 + ，
−1 + 2 = 1 + − 1 − 1 + + − 1 − 1 −
数列ppt课件
数列的分类
有穷数列和无穷数列
• 有穷数列的项数是有限的，无穷数列的项数是无限的 。
等差数列和等比数列
• 等差数列的相邻两项之差是一个常数，等比数列的相 邻两项之比是一个常数。
有序数列和无序数列
• 有序数列是指各项按照一定的顺序排列的数列，无序 数列是指各项没有固定的顺序排列的数列。
数列的应用
在数学领域的应用
数列极限的性质
唯一性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，则其极限是唯一的。
有界性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，则存在正数$M$，使得当$n$
充分大时，有$|a_n| < M$。
保号性
如果数列$\{ a_n \}$收敛于$A$ ，且当$n$充分大时，有$a_n > 0$（或$a_n < 0$），则有$A >
数学分析
收敛数列在数学分析中有 着广泛的应用，如泰勒级 数、洛朗兹级数等。
THANKS
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公式
03
an=a1+(n-1)d
等差数列的通项公式
通项公式的推导
由等差数列的定义可知，an=a1+(n-1)d，当n=1时，a1=a1+(1-1)d，即 a1=a1+0d=a1，当n=2时，a2=a1+d=(a1+d)，当n=3时， a3=a1+2d=(a1+d)+d=a2+d,依次类推，得出通项公式an=a1+(n-1)d。
减法
如果$\lim_{n \rightarrow \infty} a_n = A$且$\lim_{n \rightarrow \infty} b_n = B$， 则有$\lim_{n \rightarrow \infty}(a_n - b_n) = A - B$。
数列复习专题精选完整版ppt课件
数列与函数问题：化归思想，函数与方程思想
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--恒成立问题
恒成立问题： 论证推理
探索性问题--存在性问题
注：（1）不等式恒成立与最值问题相关联：确定变量最大或最小（2）数列最值问题关联：单调数列特征，或数列取值正负变化特征，或数列二次函数特征（3）恒成立问题：推理论证（4）存在性问题：寻找，特值法、代入验证法等
二、数列基本方法
1、方程（组）思想、函数思想2、代入法，因式分解降次法3、待定系数法4、分类讨论思想5、化归转换思想★6、不等式放缩应用
数列问题探究-典型例举
数列问题探究-典型例举
数列问题：
2、一般数列通项递推的应用（关于Sn--an）
递推式运用原则：减元原则、降次原则、目标趋近原则
知识拓展与方法应用：
数 列
1.知识
2. 问题
3. 方法
一、数列基础知识
一般数列：
特殊数列：等差数列
特殊数列：等差数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
特殊数列：等比数列
特殊数列：等比数列性质 足码和特征、和项特征、奇偶项和特征
二、数列基本问题
公式变式\性质应用
题例
基本关系式应用：正用代入--逆用作差
一般数列通项递推的应用
数列求和：数列递推问题：数列与不等式问题：数列与函数：探索性问题：成立与存在性问题预测方向
数列递推问题
数列递推问题
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
数列递推问题---化归转换为运用待定系数法、累加或累乘型
小结：（1）高考卷选择填空题型：等差等比比重大，一般数列通项或和，新定义与创新型问题（2）高考数列解答题：通项、前n项和，★递推问题，不等式证明（3）含参数问题：取值或范围，最值问题（4）重点问题：特殊数列、递推问题等
数列的概念ppt课件
对于C,a1=12+1=2,a2=22+2=6,a3=32+3=12,a4=42+4=20,故C正确;
对于D,a3=9+5=14≠12,故D错误.
)
2.在数列1,2, 7, 10, 13,…中,2 19是这个数列的(
A.第16项
B.第24项
C.第26项
D.第28项
)
【解析】选C.设题中数列为{an},则a1=1= 1,a2=2= 4,a3= 7,a4= 10,a5= 13,…,
基础诊断·自测
类型
辨析
改编
题号
1
2,3,4
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)数列5,2,0与2,0,5是同一个数列.( × )
提示:(1) 两个数列项的顺序不同,不是同一个数列;
(2)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.( √ )
(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.( × )
微点拨 (1)并不是所有的数列都有通项公式;
(2)数列的通项公式不唯一;(3)归纳与猜想是研究数列的重要方法.
3.数列的分类
递增数列
an+1>an
∀n∈N*,________
单
递减数列
an+1<an
∀n∈N*,_______
调
常数列
∀n∈N*,an+1=an
性
摆动数列
周期性
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一
【解析】(2)符号可通过(-1)n或(-1)n+1调节,其各项的绝对值的排列规律为:后面的数的
绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).
对于D,a3=9+5=14≠12,故D错误.
)
2.在数列1,2, 7, 10, 13,…中,2 19是这个数列的(
A.第16项
B.第24项
C.第26项
D.第28项
)
【解析】选C.设题中数列为{an},则a1=1= 1,a2=2= 4,a3= 7,a4= 10,a5= 13,…,
基础诊断·自测
类型
辨析
改编
题号
1
2,3,4
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)数列5,2,0与2,0,5是同一个数列.( × )
提示:(1) 两个数列项的顺序不同,不是同一个数列;
(2)根据数列的前几项归纳出的数列的通项公式可能不止一个.( √ )
(3)任何一个数列不是递增数列,就是递减数列.( × )
微点拨 (1)并不是所有的数列都有通项公式;
(2)数列的通项公式不唯一;(3)归纳与猜想是研究数列的重要方法.
3.数列的分类
递增数列
an+1>an
∀n∈N*,________
单
递减数列
an+1<an
∀n∈N*,_______
调
常数列
∀n∈N*,an+1=an
性
摆动数列
周期性
从第2项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一
【解析】(2)符号可通过(-1)n或(-1)n+1调节,其各项的绝对值的排列规律为:后面的数的
绝对值总比前面数的绝对值大6,故通项公式为an=(-1)n(6n-5).
4.1数列的概念课件(人教版)
2n2
30n
2(n2
15n)
2 n
15 2
2
225 2
，
因为 n N* ，所以当 n 7 或 n 8 时， Sn 取最小值.
（2）当 n 1 时， a1 S1 2 30 28 .
当 n 2 时， an Sn Sn1 2n2 30n [2(n 1)230(n 1)] 4n 32 .
， Sn1
n ，n
1 2
.
例 6 已知数列an 的前 n 项和公式为 Sn n2 n ，求an 的通项公式.
解：因为 a1 S1 2 ， an Sn Sn1 n2 n [(n 1)2 (n 1)] 2n(n 2) ， 并且当 n 1 时， a1 21 2 依然成立.
所以an 的通项公式是 an 2n .
特别地，各项都相等的数列叫做常数列.
如果数列{an} 的第 n 项 an 与它的序号 n 之间的对应关系可以用一个式子来 表示，那么这个式子叫做这个数列的通项公式.
通项公式就是数列的函数解析式，根据通项公式可以写出数列的各项.
例 l 根据下列数列{an} 的通项公式，写出数列的前 5 项，并画出它们的图象.
解析：因为 Sn 3n 2 ，所以 Sn1 3n1 2(n 1) ，则 an 3n 3n1 23n1 . 1，n 1
当 n 1 时， a1 S1 3 2 1，不符合上式，所以 an 2 3n1 ，n 2 .
-4 7.数列an 中， a1 1， a2 5 ， an2 an1 an (nN*) ，则a2022 __________.
验证得当 n 1 时， a1 28 满足上式，所以 an 4n 32 .
1.数列的相关概念及分类 2.数列的符号表示 3.从函数角度看数列 4.数列的通项公式 5.数列的递推公式 6.数列的前n项和
《数列的概念》课件
奇偶性是指数列中奇数项和偶数项分别具有不同的性质或规律。例如，奇数项都是正数， 而偶数项都是负数；或者奇数项和偶数项分别构成等差数列或等比数列等。
数学表达
如果对于任意的正整数n，都有an=(-1)^n*b(n)，其中b(n)是另一个数列，则称数列{an} 具有奇偶性。
03
数列的应用
在数学中的应用
性质
递推数列的每一项都可以通过前一项或前几项计 算得出，具有很强的规律性。
THANK YOU
公式
通项公式为 $a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其 中 $a_1$ 是首项，$r$ 是公比。
3
性质
等比数列的任意一项都可以通过首项和公比计算 出来，且任意两项之间的比值都是固定的。
递推数列
定义
递推数列是一种通过递推关系式来定义数列的数 列。
公式
递推数列的通项公式通常不能直接求解，需要通 过递推关系式逐步计算得出。
《数列的概念》ppt课件
• 数列的定义 • 数列的性质 • 数列的应用 • 数列的运算 • 数列的拓展
01
数列的定义
数列的描述
总结词
数列是一种特殊的函数，它按照一定的次序排列。
详细描述
数列是一种有序的数字排列，每个数字都有其对应的位置，并且每个位置上的 数字都是唯一的。数列可以看作是函数的特例，其中自变量是自然数或整数， 因变量是实数或复数。
02 03
详细描述
有界性是数列的一个重要性质，它保证了数列不会发散到无穷大或无穷 小。具体来说，如果存在正数M，使得对于所有n，数列的第n项an都 满足|an|≤M，则称数列有界。
数学表达
如果存在正数M，使得对于所有n，都有|an|≤M，则称数列{an}有界。
数学表达
如果对于任意的正整数n，都有an=(-1)^n*b(n)，其中b(n)是另一个数列，则称数列{an} 具有奇偶性。
03
数列的应用
在数学中的应用
性质
递推数列的每一项都可以通过前一项或前几项计 算得出，具有很强的规律性。
THANK YOU
公式
通项公式为 $a_n = a_1 times r^{(n-1)}$，其 中 $a_1$ 是首项，$r$ 是公比。
3
性质
等比数列的任意一项都可以通过首项和公比计算 出来，且任意两项之间的比值都是固定的。
递推数列
定义
递推数列是一种通过递推关系式来定义数列的数 列。
公式
递推数列的通项公式通常不能直接求解，需要通 过递推关系式逐步计算得出。
《数列的概念》ppt课件
• 数列的定义 • 数列的性质 • 数列的应用 • 数列的运算 • 数列的拓展
01
数列的定义
数列的描述
总结词
数列是一种特殊的函数，它按照一定的次序排列。
详细描述
数列是一种有序的数字排列，每个数字都有其对应的位置，并且每个位置上的 数字都是唯一的。数列可以看作是函数的特例，其中自变量是自然数或整数， 因变量是实数或复数。
02 03
详细描述
有界性是数列的一个重要性质，它保证了数列不会发散到无穷大或无穷 小。具体来说，如果存在正数M，使得对于所有n，数列的第n项an都 满足|an|≤M，则称数列有界。
数学表达
如果存在正数M，使得对于所有n，都有|an|≤M，则称数列{an}有界。
数列的概念与表示ppt课件
(2)已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝2an＋4·3n－1，则 通项公式 an＝________. an＝4·3n－1－5·2n－1
(3)已知数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，当 n∈N*， an＋2＝5an＋1－6an，求 an.
27
解析:(1)递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t ＝2(an－t)，即 an＋1＝2an－t⇒t＝－3.故递推公式为 an＋1 ＋3＝2(an＋3)，令 bn＝an＋3，则 b1＝a1＋3＝4，且bbn＋n 1 ＝aan＋n＋1＋33＝2.所以{bn}是以 b1＝4 为首项，2 为公比的 等比数列，则 bn＝4×2n－1＝2n＋1，所以 an＝2n＋1－3.
an ＝
1，n是奇数，等． 0，n是偶数
10
写出下列数列的一个通项公式： (1)－1，12，－13，14，－15，…； (2)3，5，9，17，33，…； (3)0.8，0.88，0.888，…； (4)23，－1，170，－197，2116，…. (5)1，0，13，0，15，0，17，0，… (6)32，1，170，197，….
(5) 奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式(－1)n；各 项绝对值的分母组成数列 1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组 成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项 为 2＋1，所以 an＝(－1)n·2＋（n－1）n.
－n1，n为正奇数， 也可写为 an＝ 3n，n为正偶数.
7
解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用 (－1)n 调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一 项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分 解为 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个 相 邻 奇 数 的 乘 积 ． 故 数 列 的 一 个 通 项 公 式 为 an ＝
(3)已知数列{an}中，a1＝－1，a2＝2，当 n∈N*， an＋2＝5an＋1－6an，求 an.
27
解析:(1)递推公式 an＋1＝2an＋3 可以转化为 an＋1－t ＝2(an－t)，即 an＋1＝2an－t⇒t＝－3.故递推公式为 an＋1 ＋3＝2(an＋3)，令 bn＝an＋3，则 b1＝a1＋3＝4，且bbn＋n 1 ＝aan＋n＋1＋33＝2.所以{bn}是以 b1＝4 为首项，2 为公比的 等比数列，则 bn＝4×2n－1＝2n＋1，所以 an＝2n＋1－3.
an ＝
1，n是奇数，等． 0，n是偶数
10
写出下列数列的一个通项公式： (1)－1，12，－13，14，－15，…； (2)3，5，9，17，33，…； (3)0.8，0.88，0.888，…； (4)23，－1，170，－197，2116，…. (5)1，0，13，0，15，0，17，0，… (6)32，1，170，197，….
(5) 奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含因式(－1)n；各 项绝对值的分母组成数列 1，2，3，4，…；而各项绝对值的分子组 成的数列中，奇数项为 1，偶数项为 3，即奇数项为 2－1，偶数项 为 2＋1，所以 an＝(－1)n·2＋（n－1）n.
－n1，n为正奇数， 也可写为 an＝ 3n，n为正偶数.
7
解：(1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式正负性可用 (－1)n 调节，观察各项的绝对值，后一项的绝对值总比它前一 项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an＝(－1)n(6n－5)．
(2)这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分 解为 1×3，3×5，5×7，7×9，9×11，…，每一项都是两个 相 邻 奇 数 的 乘 积 ． 故 数 列 的 一 个 通 项 公 式 为 an ＝
中职数学数列PPT课件
解答
根据等差数列的求和公式$S_n = na_1 + frac{n(n1)}{2}d$，代入$n = 10$，$a_1 = 1$，$d = 2$， 得到$S_{10} = 10 times 1 + frac{10 times 9}{2} times 2 = 100$。
解答
根据等差数列的性质一，有$a_3 + a_8 = a_1 + a_{10} = 2a_6$，代入已知条件$a_3 + a_8 = 10$， 得到$2a_6 = 10$，解得$a_6 = 5$。
3
等差数列与等比数列的通项公式 an=a1+(n-1)d（等差数列），an=a1*q^(n-1) （等比数列）。
其他类型数列简介
递推数列
由递推公式确定的数列，如斐波那契 数列。
复合数列
由两种或两种以上类型数列组合而成 的数列。
周期数列
具有周期性规律的数列，如三角函数 值数列。
数列在实际问题中应用
等差数列性质探讨
性质一
等差数列中任意两项之和等于它们前后两项之和，即$a_i + a_j = a_{i+1} + a_{ j-1}$（$i,j$为正整数，且$i neq j$）。
性质二
等差数列中任意一项的值都等于其前后两项值的平均数，即$a_i = frac{a_{i-1} + a_{i+1}}{2}$（$i$为正整数，且$i neq 1, n$）。
查找等问题。
数列在生物学中的应用，如利 用数列的模型描述生物种群的
增长、衰减等问题。
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实际问题中的数列模型
01
将实际问题抽象为数列模型，如人口增长模型、贷款还款模型
数列 完整版课件PPT
第七层 第六层 第五层 第四层 第三层 第二层
第一层
4 5 6
7 8 9
10
从1984到2008年金牌数
15, 5, 16, 16, 28,31,51
奥运 之光
认真观察，寻找规律
某种放射性物质不断变为其他物质，每经过一年， 剩留的这种物质是原来的84%，设这种物质最初的质量 是1，则这种物质各年开始时的剩留量排成一列数：
设问：同学们，３１天你们一共收入了多少?付 出了多少呢？
收入了３１０万元的同时，共付出： １+２+２２+２３+……+２３０ ＝？
在学习了数列的相关知识后你们会 发现，31天你们一共需要付出 2147483647分，即2000多万元。
第三章 数列 ３.１ 数列
何曼妮
毕节六中
从上往下钢管的根数依次为多少？ 从下 往上钢管的根数依次为多少？
单调递增数列 （ an+1＞an）
单调递减数列 （ an+1＜an）
摆动数列 （ an+1与an的大小关系不定）
常数列 （ an为一个常数）
２、根据数列的项数可分为：
有穷数列、无穷数列
例１、根据下面数列{an}的通项公式写出它的前5项：
（１）
an
n 2n 1
（2）
an
(1)n
•
n
变式：
数列{an}中，
１,0.84，0.842， 0.843， ．．．．．．
探究一： 以下五列数有什么共同特点？
一、二、 1，2， 22，23，24，…,230
①
均有 是一
4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 ②
一定
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4
中职数学数列的基本知识ppt课件
如果两个数列的极限存在 且相等，那么这两个数列 之间的任意数列的极限也 存在且等于这两个数列的 极限。
如果数列单调增加（或减 少）且有上（下）界，那 么该数列的极限存在。
利用无穷小与无穷大的性 质求解数列的极限，如无 穷小与有界函数的乘积仍 为无穷小等。
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递推数列周期性判断
周期性的定义
递推数列中，如果存在某个正整 数p，使得数列中任意一项与它 前面第p项相等，则称该数列具 有周期性，p为该数列的周期。
周期性判断方法
通过观察、分析数列中各项之间 的变化规律，找出可能存在的周 期p，再验证数列中任意一项是
否与它前面第p项相等。
周期性应用
利用数列的周期性，可以简化数 列的求解过程，如求数列中某项
数列表示方法
数列可以用通项公式或递推公式表示，其中通项公式表示数列中任意一项与项 数n的关系，而递推公式表示数列中相邻项之间的关系。
数列分类及特点
有穷数列和无穷数列
根据项数是否有限，数列可分为有穷 数列和无穷数列。有穷数列项数有限， 无穷数列项数无限。
单调数列和摆动数列
根据数列的增减性，数列可分为单调 数列和摆动数列。单调数列单调递增 或递减，摆动数列则不具备单调性。
性质
等比数列中，任意两项的比值相等，且等于公比；等比数列的 每一项都不为零；等比数列的公比可以是正数、负数或零（除 数列首项外）。
等比数列通项公式推导
公式形式
an=a1×qn-1，其中an表示第n项， a1表示首项，q表示公比，n表示 项数。
推导过程
根据等比数列的定义，可以得到 an/a(n-1)=q，通过递推关系，可 以得到an=a1×q×q×...×q（n-1个 q）=a1×qn-1。
相关主题
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3.[教材改编]已知数列{an}的通项公式为 an＝19－2n，则
双 基
数列{an}是
数列.（填“递增”或“递减”）
巩
固
[答案] 递减
[解析] 由数列{an}的通项公式，得 an＋1－an＝[19－ 2(n＋1)]－(19－2n)＝－2＜0，所以{an}是递减数列．
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第27讲 数列的概念与简单表示法
89×(1－0.001)，…，所以其通项公式可以为 an＝891－110n.
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第27讲 数列的概念与简单表示法
• ► 探究点二 由数列的递推关系式求通
项公式
课 堂 考
通项例 公式•2为（a考n1＝）向设1数列{形a. n}如中a，na＋1＝1＝2，aan＋n＋1＝f（ann＋）n＋1，则
（2）已知数列{an}满足 a1＝33，且an＋1n－an＝2，则ann的最
第五单元 数列
第27讲 数列的概念与简单表示法 第28讲 等差数列及其前n项和 第29讲 等比数列及其前n项和 第30讲 数列求和 第31讲 数列的综合问题
使用建议
1．编写意图 近年来高考对数列问题的考查，突出了数列与函数的 内在联系，删减烦琐的计算、人为技巧化的难题，注重应 用，关注学生对数列模型的本质的理解，因此，在编写本 单元时注意到了以下几个方面： (1)注重双基：降低难度，强化对等差、等比数列的定 义、性质、通项公式与前n项和等基础知识和通性通法的训 练，注重等差数列、等比数列的性质的应用，应用性质解 题往往可以回避求首项和公差(或公比)，能够减少运算量， 使学生通过本单元的复习能够熟练运用数列的基本知识和 基本方法解决问题．
.
5.数列的一般性质
单调性
递增数列 递减数列 常数列
an＋1>an，∀n∈N* an＋1<an，∀n∈N* an＋1＝an，∀n∈N* 从第 2 项起，有些项大于
摆动数列 它的前一项，有些项小于
它的前一项的数列
周期性
周期数列
an＋k＝an（∀n∈N*，k 为常数，k∈N*）
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第27讲 数列的概念与简单表示法
[思路点拨]第(1)小题先观察各项与项数之间的关
系，前后项之间的关系，然后归纳出通项公式；第(2)
小题寻找分母、分子与项数之间的关系，观察各项符
号及数值的变化，依据规律写出通项公式．
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第27讲 数列的概念与简单表示法
[答案] (1)an＝3n－1 (2)an＝(－1)n·2n2－n 3
[解析] (1)每一项都比项数的 3 倍少 1，故其通项公式
该单元时要注意以下两点：
(1)重视基础知识、基本方法的复习，加强基本技能的 训练．数列中的基础知识就是数列的概念、等差数列(概念、 中项、通项、前n项和)、等比数列(概念、中项、通项、前 n项和)．基本方法主要是基本量法、错位相减求和法、裂 项相消求和法、等价转化法等．基本技能主要是运算求解
的技能、推理论证的技能等． (2)突出数学思想方法在解题中的指导作用．数列问题
中蕴含着极为丰富的数学思想方法，如数列问题可以通过 函数方法求解的函数思想，等差数列和等比数列问题中求 解基本量的方程思想，把一般的数列转化为等差数列或者 等比数列的等价转化思想等．
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3．课时安排 本单元共5讲，每讲1个课时，一个45分钟三维滚动复 习卷，一个突破高考解答题专项训练，建议7课时完成复习 任务．
课
前
双
基
巩 固
[解析] (1)由数列{an}的通项公式为 an＝nn－ ＋11，得 a5 ＝55－ ＋11＝46＝23，即数列{an}的第 5 项是23.
(2)由题意可知，该数列可以表示为 2， 5， 8，
11，…，故 2 5＝ 20是该数列的第 7 项．
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第27讲 数列的概念与简单表示法
课
3.数列的通项公式
如果数列{an}的第 n 项 an 与项数 n 之间的函数关系可以 用一个公式来表示，那么这个公式就叫作数列的 通项公式 ，
可以记为 an＝f(n)(n∈N*).
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第27讲 数列的概念与简单表示法
课 前 双 基 巩 固
4.数列的通项公式与前 n 项和的关系
S1（n＝1）
an＝ Sn－Sn－1（n≥2）
第27讲 数列的概念与简单表示法
课
► 通性通法
前
双
基
6.求解数列通项公式的两种方法：待定系数法；递推
巩 固
法.
（1）已知数列{an}的通项公式为 an＝n2－10n＋17，
则数列{an}中使 an<0 的 n 构成的集合为
.
（2）已知数列{an}中，a1＝1，an＋an－1＝1（n≥2），
则数列{an}的一个通项公式为
第27讲 数列的概念与简单表示法
[总结反思] （1）依据数列前几项归纳出通项公式， 主要是观察出项与项数间的关系.
（2）对于正、负符号的变化，可用（－1）n或 课 （－1）n＋1来调整.
堂 考 点 探 究
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第27讲 数列的概念与简单表示法
变试题（1）已知数列{an}为32，1，170，197，…，则
课
► 易错问题
前
双
基
4.函数的概念的两个易混点：项 an；项数 n.
巩 固
（1）已知数列{an}的通项公式为 an＝nn－ ＋11，则数列{an}
的第 5 项是
.
（2）已知数列 2， 5，2 2， 11，…，则 2 5是该数列
的第
项.
[答案]
2 (1)3
(2)7
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第27讲 数列的概念与简单表示法
.
[答案] (1){3，4，5，6，7} (2)an＝10， ，nn为 为奇 偶数 数，
或an＝|sinn2π|等
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第27讲 数列的概念与简单表示法
课
前 双
[解析] (1)由 an＝n2－10n＋17<0，得(n－5)2<8，n∈N*，
基 满足该不等式的 n 的值为 3，4，5，6，7，所以所求的集
第27讲 数列的概念与简单表示法
• ► 探究点一 根据数列的前几项求数列
的通例 项1 公（式1）已知数列{an}为 2，5，8，11，…，则
数列{an}的一个通项公式是
.
课 堂
（2）已知数列{an}为12，14，－58，1136，－2392，6614，…，
考 点
则数列{an}的一个通项公式是
.
探
究
(4)综合应用：考虑到高考对数列的考查具有交汇性的 特点，编写中适度加入了数列和函数、数列和不等式的交 汇题目，渗透数列推理题(开放性、探索性试题)、新定义 题的复习．等差数列和等比数列的实际应用是考试说明中 明确要求的，在第31讲设置了数列的实际应用的探究点．
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2．教学建议 根据近几年高考对数列的考查要求，在指导学生复习
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课 前 双 基 巩 固
课 堂
第27讲 数列的概念与简单表
考
点 探
示法
究学Leabharlann 科能 力返回目录
考试说明
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图 像、通项公式）.
2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.
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考情分析
1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、 通项公式）.
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第27讲 数列的概念与简单表示法
课 前 双 基
2.[教材改编]已知{an}满足 an＝（－an－11）n＋1（n≥2），
巩 固
a7＝47，则 a5＝
.
[答案]
3 4
[解析] 由递推公式，得 a7＝－a61＋1，a6＝a15＋1，则 a5＝34.
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第27讲 数列的概念与简单表示法
课 前
[解析] (1)由题意可知，数列{an}可变为32，55，170，197，….
其中，分子 3，5，7，9，…是公差为 2 的等差数列；分母
2，5，10，17，…可以看作是由数列 1，4，9，16，…的
课 各项分别加上 1 后得到的．
堂 考 点
故该数列的一个通项公式为 an＝2nn2＋＋11.
探
究
(2)由题意可知，数列可变形为89×(1－0.1)，89×(1－0.01)，
巩 固
合为{3，4，5，6，7}．
(2)由 an＋an－1＝1(n≥2)，得 a2＝0.又 an＋1＋an＝1，结
合 an＋an－1＝1(n≥2)，得 an＋1＝an－1(n≥2)，即该数列的奇数
项相等、偶数项相等，所以通项公式为 an＝10，，nn为为奇偶数数，
或an＝|sinn2π|等.
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可作为数列{an}的通项公式的是（ ）
课 堂
A.an＝nn2－＋11 B.an＝nn2＋＋11
考
点
探 究
C.an＝2nn2＋＋11 D.an＝2nn2＋－11
（2）数列 0.8，0.88，0.888，…的一个通项公式是
an＝
.
[答案] (1)C (2)891－110n
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第27讲 数列的概念与简单表示法
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－－2015 年其他省份类似高考真题 [2015·安徽卷]已知数列{an}中，a1＝1，an＝an－1＋12(n≥2)， 则数列{an}的前 9 项和等于________． [答案] 27 [解析]由 an＝an－1＋12(n≥2)得，数列{an}是以 1 为首项， 以12为公差的等差数列，因此 S9＝9×1＋9×28×12＝27.
课
—— 正本清源 ——
前
双
基 巩
► 链接教材
固