2005年福建泉州市中考数学试题及答案

2005年福建省泉州市初中毕业、升学考试

（非省级课改实验区）

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

一、填空题（每小题3分，共36分）

1、6-的倒数是 。

2、分解因式：=++122

x x 。

3、据泉州统计局网上公布的数据显示，2005年第一季度我市完成工业总产值约为 61 400 000 000元，用科学记数法表示约为 元。

4、函数3

1

-=

x y 中，自变量x 的取值范围是 。 5、计算：=+2223 。

6、如图，点A 、B 、C 、D 在⊙O 上，若∠BDC=30°，则∠BAC= 度。

7、五边形的内角和等于 度。

8、请你在右图的正方形格纸中，画出线段AB 关于点O 成中心对称的图形。

9、在△ABC 中，AB=AC ，若∠B=50°，则∠C=

度。

10、已知圆柱底面半径为4cm ，母线长为10cm ，则其侧面展开图的面积是 cm 2

11、写出不等式05<-x 的一个整数解： 。 12、我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中

提出右下表，此表揭示了n b a )(+（n 为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：

1)(0=+b a ，它只有一项，系数为1；

b a b a +=+1)(，它有两项，系数分别为1，1；

2222)(b ab a b a ++=+，它有三项，系数分别为1，2，1；

3223333)(b ab b a a b a +++=+，它有四项，系数分别为1，3，3，1；

……

根据以上规律，4

)(b a +展开式共有五项，系数分别为 。

二、选择题（每小题4分，共24分）

每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请把正确答案的代号写在题后的括号内，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分。 13、计算102·103的结果是（ ）

A 、104

B 、105

C 、106

D 、108

14、一元二次方程0132

=-+x x 的根的情况为（ ）

A 、有两个不相等的实数根

B 、有两个相等的实数根

C 、只有一个实数根

D 、没有实数根

15、样本6，7，8，9，10，10，10的中位数和众数分别是（ ）

A 、9，3

B 、8，10

C 、10，10

D 、9，10

16、⊙O 1与⊙O 2的半径分别为2、3，圆心距O 1O 2=5，这两圆的位置关系是（ ）

A 、内切

B 、相交

C 、外切

D 、外离

17、下面命题错误．．

的是（ ） A 、等腰梯形的两底平行且相等

B 、等腰梯形的两条对角线相等

C 、等腰梯形在同一底上的两个角相等

D 、等腰梯形是轴对称图形

18、一辆客车从泉州出发开往宁德，设客车出发t 小时后与宁德的距离为s 千米，下列图象

能大致反映s 与t 之间的函数关系的是（ ）

A 、

B 、

C 、

D 、

三、解答题（共90分）

19、（8分）计算：

52200520-+-

20、（8分）先化简下面的代数式，再求值：

)1(2)2)(2(++-+x x x ，其中2=x

21、（8分）用换元法解方程：

1)

2(22=+-+x

x x x

22、（8分）如图，已知：ABCD中，E是AD边的中点，BE的延长线与CD的延长线相交于F。

求证：△DFE≌△ABE

23、（8分）如图，一架梯子AB斜靠在一面墙上，底端B与墙角C的距

离BC为1米，梯子与地面的夹角为70°，求梯子的长度（精确到0.1米，供选用的数据：sin70°=0.9397，cos70°=0.3420，tan70°=2.7475，cot70°=0.3640）

24、（8分）某校初三年级一班班长调查了本班50名同学的身高，把

所得的数据进行整理分组，画出频率分布直方图的一部分（如下图所示），已知图中从左到右的第一、二、三、四组的频率依次是：0.08、

0.2、0.4、0.24

①求出第五组的频数；

②请将频率分布直方图补充完整。

25、（8分）如图，已知：AB为⊙O的弦（非直径），E为AB的中点，

EO的延长线与⊙O相交于C，CM∥AB，BO的延长线与⊙O相交于F，

与CM相交于D。

①求证：EC⊥CD；

②当EO:OC=1:3，CD=4时，求⊙O的半径。

26、（8分）某校初三年级学生参加社会实践活动，原计划租用30座客

车若干辆，但还有15人无座位坐。

⑴设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级

学生的总人数；

⑵现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年学生的总人数。

27、（13分）如图是某居民小区的一块直角三角形空地ABC ，一直角边

BC=60米，3

4

tan

B 。现要利用这块空地建一个矩形停车场DCFE ，使得D 点在B

C 边上，E 、F 分别是AB 、AC 边的中点。

⑴求另一条直角边AC 的长度； ⑵求停车场DCFE 的面积；

⑶为了提高空地利用率，现要在剩余的△BDE 中，建一个半圆形．．．的花坛，使它的圆心在BE 边上，且使花坛的面积达到最大。请你在原图中画出花坛的草图，求出它的半径（不要求说明面积最大的理由），并求此时直角三角形空地ABC 的总利用率是百分之几（精确到1%）？