18.2.2菱形(菱形的判定)优秀课件

1.菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
平行四边形 一组邻边相等
菱形
2.菱形的性质
边
菱
形
的 性
角
质
菱形的两组对边平行 菱形的四条边相等
菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补
对角线
菱形的两条对角线互相垂直平分
每一条对角线平分一组对角。
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
判定定理1:有一组邻边相等的平行四边形叫 做菱形。 数学语言：
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形．
□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是菱 形；
（2）若AC=BD，则□ABCD是矩 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是矩 形；
（4）若∠来自百度文库AO=∠DAO，则□ABCD菱是 形。
D
C
O
A
B
思考:
5
34
43
┍
3 44
3
5
有一组邻边相等的平
对角线互相垂直的平行
行四边形叫做菱形。
四边形是菱形。
5
5 5
5
有四条边相等的四边形是菱形。
如图， ABCD的两条对角线AC、BD
相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
（1）AC、BD互相垂直吗？为什么？
（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？
证明：（1）∵
ABCD，
∴OA=OC=4，
D
OB=OD=3。
∵AB=5，
A
O
C
∴ AB2=OA2+OB2。
∴∠AOB= 900
B
∴AC⊥BD。
（2）∵
ABCD，
AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形.
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形；
∵ ABCD ，
A
D
AB=AD，
O
∴四边形ABCD是菱形。
B
C
用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定 一个小钉，做成一个可转动的十字，四周围上 一根橡皮筋，做成一个四边形，转动木条，这 个四边形什么时候变成菱形？
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
已知：在 ABCD 中，AC ⊥ BD，
A
求证： ABCD 是菱形。 B
证明： ∵ ABCD ，
O
D
∴OA=OC。
C
∵ AC ⊥ BD， ∴BA=BC。
∴ ABCD是菱形。
判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形常用的判定方法
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形； 2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 3.有四条边相等的四边形是菱形。
老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗?
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断
重叠部分ABCD的形状吗？
A
D
F
∟
B
EC
四边形
四条边都相等
菱形
平行四边形
今
日 课本P58练习第3 作 题，P60习题18.2 业 第6题。