河北省新乐市第一中学_学年高中数学集合练习题4新人教A版必修1【含答案】

集合练习题

1．设全集U ＝{x ∈N *

|x <6}，集合A ＝{1,3}，B ＝{3,5}，则∁U (A ∪B )＝( A ．{1,4} B ．{1,5} C ．{2,4} D ．{2,5}

答案 C

2．已知U ＝{1,3}，A ＝{1,3}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3} B ．{1} C ．{3} D ．∅

答案 D

3．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2,3}，集合B ＝{3,4,5}，则(∁U A )∪(∁U B )＝( ) A ．{1,2,3,4,5} B ．{3} C ．{1,2,4,5} D ．{1,5}

答案 C

解析 ∵∁U A ＝{4,5}，∁U B ＝{1,2}，故选C.

4．若集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(∁R B )＝ ( ) A ．{x |x >1} B ．{x |x ≥1} C ．{x |1

答案 D

5．设P ＝{x ︱x <4}，Q ＝{x ︱x 2

<4}，则( ) A ．P ⊆Q B ．Q ⊆P C ．P ⊆∁R Q D ．Q ⊆∁R P

答案 B

6．已知全集U ＝Z ，集合A ＝{x |x ＝k 3，k ∈Z }，B ＝{x |x ＝k

6，k ∈Z }，则( )

A ．∁U A ∁U

B B ．A B

C ．A ＝B

D ．A 与B 中无公共元素 答案 A

解析 ∵A ＝{x |x ＝2

6

k ，k ∈Z }，∴∁U A

∁U B ，A

B .

7．设全集U ＝{2,3,5}，A ＝{2，|a －5|}，∁U A ＝{5}，则a 的值为( ) A ．2 B ．8 C ．2或8 D ．－2或8

答案 C

解析∁U A＝{5}包含两层意义，①5∉A；②U中除5以外的元素都在A中．∴|a－5|＝3，解得a＝2或8.

8．设全集U＝Z，A＝{x∈Z|x＜5}，B＝{x∈Z|x≤2}，则∁U A与∁U B的关系是( )

A．∁U A∁U B B．∁U A∁U B

C．∁U A＝∁U B D．∁U A∁U B

答案 A

解析∵∁U A＝{x∈Z|x≥5}，∁U B＝{x∈Z|x>2}．故选A.

9．设A＝{x||x|＜2}，B＝{x|x＞a}，全集U＝R，若A⊆∁R B，则有( )

A．a＝0 B．a≤2

C．a≥2 D．a＜2

答案 C

解析A＝{x|－2

10．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，S U，T U，若S∩T＝{2}，(∁U S)∩T＝{4}，(∁U S)∩(∁

U T)＝{1,5}，则有( )

A．3∈S∩T B．3∉S但3∈T

C．3∈S∩(∁U T) D．3∈(∁U S)∩(∁U T)

答案 C

11.

如图所示，U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A．(P∩M)∩S

B．(M∩P)∪S

C．(M∩P)∩∁U S

D．(M∩P)∪∁U S

答案 C

解析由图形知，阴影部分表示的集合是M∩P与∁U S的交集，因此答案选C.

12．设集合I＝{1,2,3}，A是I的子集，如果把满足M∪A＝I的集合M叫做集合A的“配

集”，则当A ＝{1,2}时，A 的配集的个数是( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

答案 D

解析 A 的配集有{3}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}共4个．

13．设全集U ＝Z ，M ＝{x |x ＝2k ，k ∈Z }，P ＝{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }，则下列关系式中正确的有________．

①M ⊆P ；②∁U M ＝∁U P ；③∁U M ＝P ；④∁U P ＝M . 答案 ③④

14．已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，∁U A ＝{2,4,6,8}，∁U B ＝{1,4,6,8,9}，则集合B ＝________. 答案 {2,3,5,7}

15．集合A 含有10个元素，集合B 含有8个元素，集合A ∩B 含有3个元素，则集合A ∪B 有________个元素．

答案 15

解析 由A ∩B 含有3个元素知，仅有3个元素相同，根据集合元素的互异性，集合的元素个数为10＋8－3＝15，或直接利用韦恩图得出结果．

16．已知S ＝{a ，b }，A ⊆S ，则A 与∁S A 的所有有序组对共有________组． 答案 4

解析 S 有4个子集，分别为∅，{a }，{b }，{a ，b }注意有序性.⎩

⎪⎨

⎪⎧

A ＝{a }，∁S A ＝{b }和⎩

⎪⎨

⎪⎧

A ＝{b }，

∁S A ＝{a }是不同的．

17．设集合U ＝{1,2,3,4}，且A ＝{x ∈U |x 2

－5x ＋m ＝0}，若∁U A ＝{2,3}，求m 的值． 解析 ∵∁U A ＝{2,3}，U ＝{1,2,3,4}，

∴A ＝{1,4}，即1,4是方程x 2

－5x ＋m ＝0的两根． ∴m ＝1×4＝4.