结晶学 第二章_矿物几何结晶学基础

之四
立方原始格子
立方体心格子
立方面心格子
三、晶体的基本性质
一切晶体所共有、并能以此与其他状态 的物体相区别的性质
自限性 对称性 异向性 均一性 内能最小性 最稳定性(固定的熔点)
三、晶体的基本性质
晶体是具有格子构造的固体，因此所有晶体也有 它们所共有的格子构造所决定的性质。 1·自限性（自范性）：晶体在适当条件（能自由 生长）下，可以自发形成规则几何多面体。
三、对称要素的组合
定理一 如果有一个对称面P包含Ln,必有n个对称面包含 Ln，且任意两相邻P之间的夹角为α α=360o/2n 以简式表示：Ln×P||=LnnP ×表示组合,||表示饱含 逆定理如果两个对称面P以α角相交，其交线必为一个次 轴Ln，
定理二 如果有一个L2垂直于Ln，则必定有n个
等同点的分布可以体现晶体结构中所有质点的平 移重复规律，连接三维空间的相当点，即可获得 空间格子。
2 空间格子的定义
空间格子：由结点在三维空间作周期性重复排列 后构成的无限图形
结点：为一系列在三维空间成周期性重复分布 的空间点阵中的等同点
说明：一种晶体结构中的所有质点所构成的空间格 子类型是相同的(只有一种)，只是在组成晶 体结构时有所平移，但等同点可以有几种
如兰晶石在不同的方向上硬度有很大差异。
AA方向，H＝45，小刀可刻动。BB方向，H＝65，小刀不能刻动。
4·对称性 晶体中相等的晶面、晶棱、角顶以及 晶体的物理化学性质在不同方向或位置上有规律 地重复出现。
晶体的宏观对称是由晶体内部
格子构造的对称性所决定的。
金刚石的八面体对称结构
5·最小内能 在相同的热力学条件下，与同种化 学成分的非晶体如液体、气体比较，其内能最小
作（反映、旋转、反伸）称为对称操作。
对称要素:在进行对称操作时，所借助的几何要素 （点、线、面）。
晶体外形上可能存在的对称要素:
称面 对称轴 旋转反伸轴 旋转反映轴 对称中心
1·对称面（P）
通过晶体中心的假想平面，把晶体分为互为镜象反映的 两个部分。相应的操作是对平面的反映。 对称面必通过晶体几何中心，且垂直平分某些晶面、晶
合。
对称轴的操作是绕直线旋转。
旋转一周重复的次数称为轴次n。重复时所旋转的最小角
度称为基转角α。两者之间的关系是：n=360°/α
一次轴无实际意义。任何物体旋转360度后都会重复。 轴次高于2者称为高次轴。 轴次为几次，在轴的周围晶体上有几个相等的部分。
晶体中可以无对称轴，也可以有多种及多个对称轴同
一)、科塞尔理论(层生长理论)
在理想条件下，晶体的生长是长完一个行 列再长相邻的行列，长满一层面网再长相 邻的另一层面网，晶面是平行向外推移生 长的。
二)、布拉维法则
在晶体的生长过程中，晶面 的生长速度与其面网密度关 系很大：面网密度大，生长 速度慢，面网密度小，生长 速度快。 法国学者布拉维对这种现象
所有晶面必定两两平行， 大小相等，方向相反。
由对称中心联系起来的物体上的两部分，分别相当于物 体和它的象，两者互为上下、左右、前后颠倒相反的关 系。且二者大小相等。各对应点与对称中心的距离都相 等。
旋转反伸轴（Lin）
定义：一根过晶体几何中心假想的直线 对称操作：围绕此直线的旋转和对此直线上的一个点反伸
L2垂直Ln，且任意相邻的L2之间的夹角为 α=360o/2n 简式 L2⊥×Ln--→ LnnL2 ⊥ 逆定理 如果两个L2以α角相交，则过两者交点的 公共垂线必为Ln
定理三 如果有一个偶次对称轴Ln垂直于对称面P则其
交点必为对称中心C。
逆定理一 如果有一个偶次轴Ln与对称中心共存，则
过C点且垂直于Ln的平面必为对称面。(n为偶数）
逆定理二如果有一个对称面与对称中心共存，二者的
交点必为对称中心C P×C
简式 Ln×P ⊥ --LnPC（n为偶数） Ln×C
7种格子形状
之一
单斜格子 abc, ==90，90
六方格子
a=bc, ==90，
=120
立方格子
a=b=c ===90
之二
四方格子 a=bc, == =90
正交格子 abc, ===90
之三
三方格子
三斜格子
a=b=c, ==90 abc, 90
4种类型的格子
原始格子 （P）
底心格子 （C）
体心格子 （I）
强调： • 空间格子只是用来表征晶体结构中具体质点 在空间排列的规律性
• 晶体的格子构造只是相对于其内部质点的排 列而视为在三维空间无限延伸
空间格子的选择
结点的分布是客观存在，而平行六面体的选择 是人为的
原则：尽量使 a =b=c, == • 能反映结点分布所固有的对称 • 平行六面体各棱之间尽可能垂直 • 体积最小
一、何谓对称 ？
对称:就是物体或一图形中相
同部分有规律的重复
须满足的条件：
对称的图形必须由两个以上的相同 部分组成 相同的部分通过一定的操作（旋转、反映、反伸） 作彼此可以重合起来，使图形恢复原来的形状。
二、晶体的宏观对称
晶体的对称包括宏观对称和微观对称两种
晶体宏观对称：为晶体外部性质亦即外表形态上的 对称性
3、空间格子的组成
结点：构成空间格子的几何点， 代表晶体结构中一类等同点的位置
行列：由任意两个结点连成的直线，
有无数个行列
aa
结点间距：每个行列上最小的结点重复周期，等于一
个行列上两个相邻结点间的距离
规律： 平行的各个行列上结点间距相等；
不平行的行列，其上的结点间距一般不等
面网：结点在平面上的分布
的复合操作
旋转反伸轴与其他对称要素之间的关系
Li1=C
Li2=P Li3=L3+C Li4 Li6=L6+P
需要特别引起注意: Li6的对称特点虽与L3+P相当,但Li6是六次对称,其 对称程度要高于三次,不能替代. 与对称轴情况一样，倒转轴也只可能有1、2、3、 4、6五种轴次。 除四次倒转轴外，其余倒转轴都可以用简单对称 要素来代替或与之相当。
即构成面网 面网密度：单位面积内的结点数 面网间距：两个相邻面网的垂
直距离
B4 B3 B2
B1 b O a A1 A2 A3 A4
规律：相互平行的面网，其面网密度和面网间距都相等
不平行的面网，其面网密度和面网间距一般不等
面网密度大的面网之间，其面网间距大
面网密度小，其面网间距小
平行六面体：与三个共点但不共面的行列相对应的三 组平行行列构成分成一系列平行叠置的平行六面体。
时存在，对称轴常出现在两个相对面的中心的连线，
一个角顶及它对面的连线，以及一条棱与它对面的中
心的连线或对应棱中心的连线。
晶体对称定律
L2
L3
L4
L5
L6
L7
L8
次现晶 的五体 对次上 称或不 轴高可
于能 六出
A. 过一对平行晶面的中心
对称轴可 能出现的
B. 过一对晶棱的中心
位置为
C. 相对两角顶的连线
作出了总结：在能自由生长 的总环是境被中面，网晶密体度生最长大到的最晶后面，如不晶上同体图密吸，度引是的，一面试空网图间，进格有入子自晶的由格横粒，切子从A面引、，力B、有情C三况被个看， 包围。这就是布拉维法则。 A与面网相距最远，B次之，C最小，C面吸
引自由粒子之力最强，C面生长最快，晶 面相应变小，直至消失，生长慢的晶面变 大。
几何结晶学基础 （一）
一、晶体的定义
1、原始定义：具有天然长成的 （非人工琢磨而成）、规则的凸 几何多面体形态的固体
存在问题：规则与不规则的同一矿 物颗粒所有性质相同，形成几何多 面体形态，只是晶体在一定条件下 的一种外在表现。（NaCl SiO2 等)
晶体 ?
不规则的 NaCl过饱和溶液 立方体状
棱，或包含某些晶棱。
晶体中有的没有对称面，最多的有9个对称面。
斜方双锥及其三个对称面
检验是否成镜象反映的简单方法：
作两相等部分上的对应点的连线，看是否 与对称面垂直且等距。是则为对称面。
2·对称轴（Ln）
通过晶体中心的一根假想直线，晶体绕此直线旋转一定
的角度后，可使晶体上的相等部分重复，或者说晶体重
面心格子 （F）
14 Why not 28 (47) ?
C=P
F=P
重复
与对称不符
十四种布拉维格子
之一
三斜原始格子
单斜原始格子
单斜底心格子
十四种布拉维格子
之二
正交原始格子 正交底心格子 正交体心格子 正交面心格子
十四种布拉维格子
之三
四方原始格子 四方体心格子 六方原始格子 三方原始格子
十四种布拉维格子
上振动保持格子的平衡，晶体总是处于最稳定状态。
晶体是具有格子构造的固体。晶体外表的晶面、晶棱、 角顶都是格子构造在外形上的反映。
晶面：是晶体外层面网密度较大的面网。 晶棱：外层面网最边缘的行列。 角顶：外层面网边缘行列的末端结点。
第四节 晶体的形成
一、晶体的形成方式
气相 液相 固相
晶体
二、晶体的生长理论
表现：相同的晶面、晶棱和角顶作有规律的重复
晶体对称的特点
所有的晶体都是对称的 晶体的对称是有限的 晶体的对称既包含几何含义，也包含物理含义
三、对称操作和对称要素
对称操作：为使晶体上的相同部分作有规律的重复 所进行的操作 反伸 旋转 反映
对称要素：在进行对称操作时所凭借的辅助几何
要素
点线面
对称面（P）
NaCl颗粒
生长
NaCl晶体
2、现代定义
X-Ray
晶体：内部质点在三维空间呈周期性 重复排列的固体
或：具有格子状构造的固体。
3、晶体的分布及大小
• 分布广泛、大小悬殊巨大
二、晶体的空间格子规律
1、空间格子的导出
晶体结构
等同点
空间格子
等同点：晶体结构中物质环境（周围 质点的种类）和几何环境 （周围质点的分布方位和距 离）都相同的点
3·对称中心（C）
对称中心是晶体中心一个假想点，通过此点，任意直线 的等距离两端必定出现对应点。对称中心的操作是对此
点的反伸（过此点作任意直线，则在该直线上距对称中 心等距离的两端必定出现晶体上的相等部分。
晶体可以有对称中心， 也可能没有对称中心。 若晶体存在对称中心， 它必定与几何中心重合。 晶体若有对称中心，其
物质的内能包括动能与势能，晶体内部的质点的有规律 排列，是质点间引力与斥力达到平衡的结果，这时的质点只 能在某一位置作振荡而不能成为自由粒子，其动能与势能都 是很低的，因此内能最小。同种温度的非晶质体要变为 晶体，必须要放出结晶热才能实现其转变过程。
6·最大稳定性 在相同的热力学条件下，具有相 同的化学成分的晶体与非晶体比较，晶体是最稳 定的。这是因为晶体的内能最小，内部质点在一定位置
D. 角顶、晶面中心和棱中点任意两个的连线
数目
0 L2 6 0 L3 4 0 L4 3 0 L6 1
晶体中不可能出现5次轴及高于6次的对称轴。这 是由于它们不符合空间格子构造规律。
只有1、2、3、4、6次五种对称轴才能按空间格子 中结点分布要Leabharlann Baidu构成面网网孔，不留间隙地排满 整个平面
（平行行列结点间距相等，同一行列结点间距不变，平 行面网面网密度与面网间距相等）。
定义：将物体（图形）平分为互为镜 象的两个相同部分的假想平面
二、晶体的对称操作及对称要素
观察晶体的对称，首先要确定晶体相等部分排列的规律性。 对晶体进行一定的操作（如反映、旋转），以观察晶体上的 相等部分（晶面、晶棱、角顶）是否按一定的规律重复或重 合。
对称操作定义：使物体的相等部分重复或重合所进行的操
三、面角守恒定律
歪晶：晶体在生长过程中受外界环境影 响，同一类面网生长速度出现差异，形 成了实际形态偏离理想形态的晶体。
面角守恒定律：同一物质的所有晶体，其 对应晶面间的夹角恒等。
思考题
1、举例说明晶体是否都是矿物? 2、能自发长成规则几何多面体外形的固体是
否都是晶体?
几何结晶学基础 （二）
正长石的短柱状晶体
冰洲石的菱面体晶体
• 2·均一性：同一晶 体的各个不同部分具 有相同的性质。
• 因为晶体的具有格
子构造的固体，
在晶体的各个不同 部分质点的分布与 排列都是一样的。
金刚石各部分都有相同的硬度
3·异向性（各向异性）晶体的性质因方向不同而有 差异。这是因为晶体在不同的方向上质点的排列 方式不同而决定的。
单位平行六面体的形状
c b
a
格子常数 棱长a, b, c 夹角, ,
经数学推导，格子常数间的关系有如下7种： （1）a=b=c, ===90，立方格子 （2）a=b=c, ==90，三方格子 （3）a=bc, ===90，四方格子 （4）a=bc, ==90，=120，六方格子 （5）abc, ===90，正交格子 （6）abc, ==90，>90，单斜格子 （7）abc, 90，三斜格子