七年级数学下册第三章整式的乘除乘法公式一练习新版浙教版2108

3.4 乘法公式(一)

A 组

1．计算(2x －5)(－2x －5)的结果是(C )

A. 4x 2－5

B. 4x 2－25

C. 25－4x 2

D. 4x 2＋25

2．下列能用平方差公式计算的是(B )

A. (－x ＋y )(x －y )

B. (y －1)(－1－y )

C. (x －2)(x ＋1)

D. (2x ＋y )(2y －x )

3．下列计算正确的是(B )

A. (1－x )(1＋x )＝x 2－1

B. (x ＋3y )(x －3y )＝x 2－9y 2

C. (2x －y )(－2x －y )＝4x 2－y 2

D. (2b ＋3a )(2b －3a )＝4b 2－3a 2

4．用平方差公式计算199×201正确的是(A )

A. (200－1)(200＋1)

B. (200－1)(199＋2)

C. (201－2)(200＋1)

D. (198＋1)(198＋3)

5．填空：

(1)(a ＋3)(a －3)＝a 2－9．

(2)(－a －3b )(－3b ＋a )＝9b 2－a 2．

(3)(3x －y )(3x ＋y )＝9x 2－y 2.

6．利用平方差公式计算：

(1)514×634

. 【解】 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6－34⎝ ⎛⎭

⎪⎫6＋34 ＝36－916＝35716

. (2)30.8×29.2.

【解】 原式＝(30＋0.8)(30－0.8)

＝302－0.82

＝900－0.64＝899.36.

(3)201720172－2016×2018

. 【解】 原式＝201720172－（2017－1）（2017＋1）

＝201720172

－20172＋1＝2017. 7．利用平方差公式计算：

(1)(3m －4)(3m ＋4)．

【解】 原式＝(3m )2－42＝9m 2－16.

(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫13a ＋12b ⎝ ⎛⎭

⎪⎫13a －12b .

【解】 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13a 2－⎝ ⎛⎭

⎪⎫12b 2

＝19a 2－14

b 2. (3)(2m ＋3n )(2m －3n )．

【解】 原式＝(2m )2－(3n )2

＝2m 2－3n 2.

(4)(ab －c )(－ab －c )．

【解】 原式＝(－c ＋ab )(－c －ab )

＝(－c )2－(ab )2

＝c 2－a 2b 2.

(5)(2x ＋1)(2x －1)－1.

【解】 原式＝4x 2－1－1＝4x 2－2.

8．计算：

(1)(5x ＋2y )(5x －2y )－(3x ＋2y )(3x －2y )．

【解】 原式＝25x 2－4y 2－(9x 2－4y 2)

＝25x 2－4y 2－9x 2＋4y 2

＝16x 2.

(2)(2x －7)(x ＋7)－(2x －3)(2x ＋3)．

【解】 原式＝2x 2＋14x －7x －49－(4x 2－9)

＝2x 2＋7x －49－4x 2＋9

＝－2x 2＋7x －40.

9．先化简，再求值：

(x ＋1)(x －1)－x (x －1)，其中x ＝12

. 【解】 原式＝x 2－1－(x 2－x )

＝x 2－1－x 2＋x ＝x －1.

当x ＝12时，原式＝12－1＝－12

. B 组

10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a >b )(如图①)，把余下的部分拼成一个梯形(如图②)，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证(A )

A. a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )

B. (a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2

C. (a －b )2＝a 2＋2ab ＋b 2

D. (a －2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2

(第10题)

【解】 由图①可知阴影部分的面积为a 2－b 2，

由图②可得梯形的上底为2b ，下底为2a ，高AB 为(a －b )，

根据梯形的面积公式可得（2a ＋2b ）（a －b ）2＝2（a ＋b ）（a －b ）2

＝(a ＋b )(a －b )． ∵两个图形中阴影部分面积相等，

∴a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )．

11．某村正在进行绿地改造，原有一正方形绿地，若将它的每边都加长3 m ，则面积增加63 m 2.原绿地的边长为__9__m.

【解】 设原绿地的边长为x (m)，

根据题意，得(x ＋3)2－x 2＝63，

即3(2x ＋3)＝63，解得x ＝9.

12．计算下列各题．

(1)若a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，求a 与b 的值．

【解】 ∵a ＋b ＝5，a 2－b 2＝5，(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2，

∴a －b ＝1.

联立⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝5，a －b ＝1，解得⎩

⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝2. (2)已知x －y ＝2，y －z ＝2，x ＋z ＝14，求x 2－z 2

的值．

【解】 ∵(x －y )＋(y －z )＝4，

∴x －z ＝4.

∵(x ＋z )(x －z )＝x 2－z 2，

∴x 2－z 2＝14×4＝56.

(3)已知(a ＋2016)(a ＋2018)＝2017，求(a ＋2017)2的值．

【解】 ∵(a ＋2016)(a ＋2018)

＝(a ＋2017－1)(a ＋2017＋1)

＝(a ＋2017)2－12＝2017，

∴(a ＋2017)2＝2018.

(4)若(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，求a ＋b 的值．

【解】 ∵(2a ＋2b －1)(2a ＋2b ＋1)＝63，

∴[2(a ＋b )－1][2(a ＋b )＋1]＝63，

4(a ＋b )2－1＝63，

4(a ＋b )2＝64，(a ＋b )2＝16，

∴a ＋b ＝±4.

13．有两个正方形的边长之和为20 cm ，面积之差为40 cm 2，求这两个正方形的面积．

【解】 设这两个正方形的边长分别为x (cm)，y (cm)(x >y )，