材料力学第六版答案第07章

习 题

7-1 用积分法求图示各悬臂梁自由端的挠度和转角，梁的抗弯刚度EI 为常量。 7－1

（a ） 0M()M x = ''

0EJ M y ∴=

'0EJ M y x C =+ 201

EJ M 2

y x Cx D =

++ 边界条件: 0x =时 0y = ；'

0y = 代入上面方程可求得：C=D=0

201M 2EJ y x ∴=

'01=M EJ y x θ= 01=M EJ B l θ 201=M 2EJ B y l

（b ）22

2()1M()222q l x qx x ql qlx -==-+- 2''

21EJ 22qx y ql qlx ∴=-+-

3'22

11EJ 226qx y ql x qlx C =-+-+

4

22311EJ 4624

qx y ql x qlx Cx D =-+-++

边界条件：0x = 时 0y = ；'

0y =

代入上面方程可求得：C=D=0

4

223111()EJ 4624qx y ql x qlx ∴=-+-

'2231111

=(-)EJ 226y ql x qlx qx θ=+-

3-1=6EJ B ql θ 4

-1=8EJ

B y ql

（c ）

()()()

()()0303

''04

'05

0()1()()286EJ 6EJ 24EJ 120l x

q x q l

q l x M x q x l x l x l q y l x l q y l x C

l q y l x Cx D

l

-=

-⎛⎫

=--=-- ⎪

⎝⎭∴=-=--+=-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'

0y = 代入上面方程可求得：4024q l C l -= 5

0120q l D l =

()

45

5

0002

32230120EJ 24EJ 120EJ

(10105)120EJ

q q l q l y l x x l l l q x l l lx x l ∴=---+-=-+- 3024EJ B q l θ=- 4

030EJ

B q l y =-

(d)

'''223()EJ 1EJ 211

EJ 26

M x Pa Px

y Pa Px

y Pax Px C y Pax Px Cx D

=-=-=-+=-++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'

0y =

代入上面方程可求得：C=D=0

2

3'23

2

3

2

1

112611253262B C C B y Pax Px EJ

y Pax Px EJ Pa Pa Pa

y y a a EJ EJ EJ

Pa EJ

θθθ⎛⎫∴=

-

⎪⎝⎭

⎛⎫

==-

⎪⎝⎭=+=+==

(e)

()

()()

2

12

22''

1'211

23111

3()02()2223EJ 231

EJ ()2231

EJ ()46

a M x q qax x a q M x a x a x a a y q qax

a y qa x x C a y qa x x C x D =-+≤≤=--≤≤=-+=-++=--+++ 边界条件：0x = 时 0y = ；'

0y =

代入上面方程可求得：C=D=0

()()()22

118492024EJ 12EJ qax qax y a x a x x a ∴=--=--≤≤

''2223'22

22422

3222

1

EJ ((2)4)

21EJ (42)2312EJ (2)2312

y q a ax x x y q a x ax C x y q a x ax C x D =--+=--++=---+++

边界条件：x a = 时 12y y = ；12θθ=

代入上面方程可求得：2296a C = 4

224

qa D =-

()()43223421612838464162384q y x ax a x a a a x a EJ

-=-+-+≤≤ 4

3

412476B B qa y EJ

qa EJ

θ=-

=-

(f)

()

()

22

1222''

21

2'

231

1

2234111

5()20225()2225251EJ 22

251EJ 2

6511EJ 4

324qa qx M x qax x a qa qa a M x qax x a x a a y q ax x a y q x ax x C a y q x ax x C x D =-+-≤≤⎛⎫

=-+--≤≤ ⎪⎝⎭⎛⎫

=--+ ⎪

⎝⎭⎛⎫

=--++ ⎪⎝⎭⎛⎫

=--+++ ⎪⎝⎭

边界条件：0x = 时 0y = ；'

0y =

代入上面方程可求得：C 1=D 1=0

''22'2222

223222

EJ (2)

1

EJ (2)21

EJ ()6

y q a ax y q a x ax C y q a x ax C x D =--=--+=---++ 边界条件：x a = 时 12y y = ； ''''

12y y =

3296a C =- 4

224a D =-

4

3

7124136B B qa y EJ

qa EJ

θ=-

=-

7-2 用积分法求图示各梁的挠曲线方程，端截面转角θA 和θB ，跨度中点的挠度和最大挠度，梁的抗弯刚度EI 为常量。

7-2

(a) 解：