《单摆》课时作业Word版

课时作业4
1．关于单摆做简谐运动时所受的回复力，下列说法正确的是( ) A ．是重力和摆线对摆球拉力的合力
B ．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力与摆线对摆球的拉力平衡
C ．是重力沿圆弧切线方向的分力，另一个沿摆线方向的分力总是小于或等于摆线对摆球的拉力
D ．是摆球所受的合力沿圆弧切线方向的分力
解析：摆球所受的回复力是合力沿圆弧切线方向的分量，也等于重力沿切线方向的分量，重力沿摆线方向的分力与摆线拉力两者合力提供向心力，这个合力等于零或总指向悬点，故C 、D 正确。

答案：C 、D
2．若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的( )
A ．频率不变，振幅不变
B ．频率不变，振幅改变
C ．频率改变，振幅改变
D ．频率改变，振幅不变
解析：单摆的周期与单摆的质量、振幅无关，即改变质量和振幅，周期不变；到达平衡位置时速度减小，说明单摆摆角减小，即振幅减小，故B 项正确。

答案：B
3．要使单摆的振动频率加大，可采用下列哪些做法( ) A ．使摆球的质量减小 B ．使单摆的摆线变长 C ．将单摆从赤道移到北极 D ．将单摆从平原移到高山上 解析：由f ＝1T ＝12π
g
l
知，要使f 加大，则g 加大或l 减小，可知只有C 正确。

答案：C
4．如图4－1所示，三根细线在O 点处打结，A 、B 两端固定在同一水平面上相距为L 的两点上，使AOB 成直角三角形，∠BAO ＝30°。

已知OC 线长为L ，下端C 点系着一个小球，下面说法正确的是( )
图4－1
A ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π
L g
B ．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T ＝2π 3L 2g
C ．让小球在纸面内摆动，周期T ＝2π
3L 2g
D ．让小球在垂直纸面方向摆动，周期T ＝2π
L g
解析：让小球在纸面内摆动，在摆角很小时，单摆以O 点为圆心，摆长为L ，周期为T ＝2π
L
g。

让摆球在垂直纸面方向摆动，摆球以OC 的延长线与AB 交点为中心摆动，摆长为：L ＋12L cos30°＝L ＋3
4
L ，周期为T ′，T ′＝2π
4＋ 3
4g
L ，选项A 正确。

答案：A
5．伽利略曾设计如图4－2所示的一个实验，将摆球拉至M 点放开，摆球会达到同一水平高度上的N 点。

如果在E 或F 处钉上钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M 点。

这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面(或弧线)下滑时，其末速度的大小( )
图4－2
A ．只与斜面的倾角有关
B ．只与斜面的长度有关
C ．只与下滑的高度有关
D ．只与物体的质量有关
解析：物体从同一高度沿不同弧线下滑，至最低点后，都能沿同一条弧线运动至同一水平高度处，说明物体沿不同弧线运动到最低点的速度相同，故C 项对。

答案：C
6.如图4－3所示是半径很大的光滑凹球面的一部分，有一个小球第一次自A 点由静止开始滑下，到达最低点O 时的速度为v 1，用时为t 1；第二次自B 点由静止开始滑下，到达最
低点
O 时的速度为v 2，用时为t 2，下列关系正确的是( )
图4－3
A ．t 1＝t 2，v 1>v 2
B ．t 1>t 2，v 1<v 2
C ．t 1<t 2，v 1>v 2
D ．t 1>t 2，v 1>v 2
解析：从A 、B 点均做单摆模型运动，t 1＝T A 4＝π
2
R g ，t 2＝T A 4＝π2 R
g
，R 为球面半径，故t 1＝t 2；A 点离开平衡位置远些，高度差大，故从A 点滚下到达平衡位置O 时速度大，即v 1＞v 2。

答案：A
7．我国探月的“嫦娥”工程已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。

假如宇航员在月球上测得摆长为l 的单摆做小振幅振动的周期为T ，将月球视为密度均匀、半径为
r 的球体，则月球的密度为( )
A.πl
3GrT
2
B.3πl
GrT
2
C.16πl
3GrT 2
D.3πl
16GrT
2 解析：根据单摆周期公式T ＝2π
l g ，在月球上重力等于万有引力，mg ＝GMm
r
2，月球密度ρ＝M V ，V ＝43πr 3
，所以ρ＝3πl GrT 2
，选项B 正确。

答案：B
8．一单摆的摆长为40 cm ，摆球在t ＝0时刻正从平衡位置向右运动，若g 取10 m/s 2
，则在1 s 时摆球的运动情况是( )
A ．正向左做减速运动，加速度正在增大
B ．正向左做加速运动，加速度正在减小
C ．正向右做减速运动，加速度正在增大
D ．正向右做加速运动，加速度正在减小 解析：由T ＝2π
l g ，代入数据得T ≈1.26 s，则1 s 时，正处于第四个1
4
T 内，由左侧最大位移向平衡位置运动，D 正确。

答案：D
9．一单摆做小角度摆动，其振动图象如图4－4所示，以下说法正确的是( )
图4－4
A ．t 1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小
B ．t 2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
C ．t 3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
D ．t 4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
解析：由振动图象知t 1和t 3时刻摆球偏离平衡位置位移最大，此时摆球速度为零，悬线对摆球拉力最小；t 2和t 4时刻摆球位移为零，正在通过平衡位置，速度最大，悬线对摆球拉力最大，故选项D 正确。

答案：D
10.有一摆长为L 的单摆，悬点正下方某处有一小钉，当摆球经过平衡位置向左摆动时，摆线的上部将被挡住，使摆长发生变化。

现使摆球做小角度摆动，如图4－5所示为摆球从右边最高点M 摆至左边最高点N 的闪光照片(悬点和小钉未摄入)，P 为摆动中的最低点，每相邻两次闪光的时间间隔相等，则小钉距悬点的距离为( )
图4－5
A.L
4 B.L
2
C.3
4
L
D ．条件不足，无法判断
解析：图中M 到P 为四个时间间隔，P 到N 为两个时间间隔，即左半部分单摆的周期是右半部分单摆周期的1
2，根据周期公式T ＝2π
l g ，可得左半部分单摆的摆长为L
4
，即小钉距悬点的距离为3L /4，故C 选项正确。

答案：C
11．细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬挂点正下方1
2摆长处有一个能挡住摆线的钉
子A ，如图4－6所示。

图4－6
现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速地释放。

对于以后的运动，下列说法中正确的是( )
A ．摆球往返运动一次的周期比无钉子时的单摆周期小
B ．摆球在左、右两侧上升的最大高度一样
C ．摆球在平衡位置左、右两侧走过的最大弧长相等
D ．摆球在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍 解析：根据单摆做简谐运动的周期公式：T ＝2π
l
g
很小可知，T 与l 成正比，摆长减小，周期变小，故A 项正确；摆球在摆动过程
中，空气阻力忽略，悬线拉力不做功，只有重力做功，机械能守恒。

摆球在左、右两侧上升的最大高度一样，故B 项正确；假若无钉子时，
摆球摆至右侧最高点B ，与初位置对称，若有钉子时，摆球摆至右侧最高点C 。

B 、C 在同一水平线上。

由图几何关系知θ2＝2α，θ2＜2θ1，故D 项错误；摆球在平衡位置左侧走过的最大弧长大于在右侧走过的最大弧长，故C 项错误。

答案：A 、B
12．甲、乙两只相同的摆钟同时计时，当甲钟指示45 min 时，乙钟已指示1 h ，则甲、乙两钟的摆长之比为多少？
解析：设甲、乙两钟经过的时间为t ，周期分别为T 甲、T 乙，标准钟的周期为T S 。

则两钟在t 时间内完成全振动的次数为
N 甲＝t /T 甲，N 乙＝t /T 乙。

两钟显示的时间为：
t 甲＝t T 甲·T S ，t 乙＝t
T 乙
·T S 。

所以
t 甲t 乙＝T 乙
T 甲
，由T ＝2πl
g
，得 l 甲l 乙＝t 2乙
t 2甲＝16
9。

答案：16
9
13．如图4－7所示是两个单摆的振动图象。

图4－7
(1)甲、乙两个摆的摆长之比是多少？
(2)以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，从t ＝0起，乙第一次到达右方最大位移时，甲振动到了什么位置？向什么方向运动？
解析：由图象知T 甲＝4 s ，T 乙＝8 s ， (1)由T ＝2π
l g 得l 甲l 乙＝T 2甲
T 2乙
＝42
82＝14。

(2)由于乙的周期T 乙＝2T 甲，故乙由平衡位置第一次到达右方最大位移处时，振动了1
4个
周期，历时2 s ，此时甲已经过半个周期，因此摆球刚好回到平衡位置且向左运动。

答案：(1)1
4 (2)刚好回到平衡位置且向左运动
14．有一单摆，其摆长l ＝1.02 m ，摆球的质量m ＝0.10 kg ，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t ＝60.8 s ，试求：
(1)当地的重力加速度是多大？
(2)如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？ 解析：(1)当单摆做简谐运动时
T ＝2π
l g
，由此可得g ＝4π2l /T 2
因为T ＝t n ＝60.8
30
s ＝2.027 s ，
所以g ＝4π2
l /T 2
＝(4×3.142
×1.02)/2.0272
m/s 2
＝9.79 m/s 2。

(2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有：T T 0
＝
l l 0
， 故有：l 0＝T 20l
T 2＝22
×1.022.027
2 m ＝0.99
3 m 。

其摆长要缩短Δl ＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m 。

答案：(1)9.79 m/s 2
(2)其摆长要缩短0.027 m
15．光滑斜面倾角为θ，斜面上有一辆挂有单摆的小车，如图4－8所示，在小车下滑过程中单摆同时摆动，已知摆长为
L，求单摆的振动周期。

图4－8
解析：单摆处于失重状态，当单摆与小车相对静止加速下滑时，悬线拉力为F＝mg cosθ，故单摆做简谐运动时的等效加速度g′＝g cosθ，如图所示，等效加速度g′＝g cosθ，故
振动周期T＝2π
l
g cosθ。

答案：T＝2π
l
g cosθ
（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。