反比例函数图像与性质导学案

17．1．2反比例函数的图象和性质（1）导学案

学习目标：1．会用描点法画反比例函数的图象

2．结合图象分析并掌握反比例函数的性质

学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质

学习难点：正确画出图象，通过观察、分析，归纳出反比例函数的性质 学习过程：

一、课前准备：

1.正比例函数y ＝kx （k ≠0）的图象是什么？其性质有哪些？一次函数呢？

2.画函数图象的一般步骤有哪些？应注意什么？ 二、课堂学习

画出反比例函数x

y 6

=和x y 6-=的图象.(可分组完成)

解:列表表示几组x 与y 的对应值(填表) x -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6

x y 6=

x

y 6-=

描点连线:

注意：

（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中

心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值

（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，

使画出的图象更精确

（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线

（4）x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴。 思考 反比例函数x

y 6

=

和x y 6-=的图象有什么共同特征？它们有什么关系？归纳总结反比

例函数图像特点和性质

反比例函数x

k

y =

（k 为常数，0≠k ）图像是_____________ 图像 性质

当 k >0

当 k <0

注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在函数图像所在的哪个象限内” 三、随堂练习

1．点)6,1(在双曲线x k

y =

上，则k =______________. 2．已知反比例函数x

y 6

-=的图象经过点),2(a P ，则a =__________.

3．函数

y a x a

=--()22

6

，当x >0时，y 随x 的增大而增大，则函数关系式为__________

4. 做出下列反比例函数的图像：

y=－8/x y=－10/x

17．1．2反比例函数的图象和性质（2）导学案

学习目标： 1．结合图象分析并掌握反比例函数的性质。 2．灵活运用图象的性质。

学习重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质 学习难点：应用反比例函数的性质 学习过程：

1、给出下列函数：(1)y=2x; (2)y=-2x+1; (3) x

y 2

= (x>0) (4)y=x 2(x<-1)其中，y 随x 的增大而减小的函数是（ ）

A ．（1）、（2）

B ．（1）、（3）

C ．(2)、(4)

D ．（2）、（3）、（4） 2、已知反比例函数x

k y 2

-=

的图像位于第一、第三象限，则k 的取值范围是（ ） (A) 2>k (B) 2≥k (C) 2≤k (D)

2

3、反比例函数x

k

y 2

=

(k ≠0)的图象的两个分支分别位于（ ）象限。 A 、一、二 B 、一、三 C 、二、四 D 、一、四 4、在反比例函数x

k

y -=1的图像的每一条曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 值可以是 （ ）

A 、-1

B 、0

C 、1

D 、2

5、若A ),(21b a ，B ),(22b a 是反比例函数x

y 2

-=图像上的两点，且21a a <，则1b 与2b 的

大小关系是（ ）

(A) 21b b < (B) 21b b = (C) 21b b > (D) 大小不确定

6、如图，函数(1)y k x =+与k

y x

=在同一坐标系中，图象只能是下图中的( )

7、如果反比例函数x k

y =的图象经过点(3,1)，那么k=_______。 8、设反比例函数x

k y 1

+=的图象经过点(x 1,y 1)和(x 2,y 2)且有y 1>y 2，则k 的取值范围是______。

9、若反比例函数的表达式为x y 3

=，则当1-

10、已知点P(2.2)在反比例函数)0(≠=k x

k

y 的图像上，

（1）当3-=x 时，求y 的值; (2) 当31<

11、已知反比例函数x

k

y -=

4，分别根据下列条件求出k 的取值范围 （1）函数图像位于第一、第三象限；

（2）在每一个象限内，y 随x 的增大而增大

12、函数x

k

y =

的图象经过点)3,2(A . （1）求这个函数的解析式；

（2）请判断点)6,1(B 是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.