ll第三章 平面力系

第三章 平面力系一、填空题1．力F 作用线向O 点平移时，为不改变它对刚体的作用效果，这时应该 附加一力偶，该力偶的矩等于力F 对O 点的矩。

2．平面任意力系向其作用平面内不同两点简化，所得主矢的关系是相同，所得主矩的关系是力系对新简化中心的主矩等于原力系对原简化中心的主矩加上作用于原简化中心的主矢对新简化中心的矩。

3．平面任意力系平衡方程的二矩式应满足的附加条件是两矩心的连线不垂直于投影轴。

二、选择题1．一平面任意力系向点A 简化后，得到如图3.1所示的主矢和主矩，则该力系的最后合成结果应是（A ）(A ) 作用在点A 左边的一个合力 (B ) 作用在点A 右边的一个合力 (C ) 作用在点A 的一个合力 (D ) 一个合力偶2．在刚体同一平面内A ，B ，C 三点上分别作用1F ，2F ，3F 三个力，并构成封闭三角形，如图3.2所示，此力系是属于什么情况（C ）(A ) 力系平衡 (B ) 力系简化为合力 (C ) 力系可简化为合力偶 (D ) 无法判断3．均质杆长为l ，重为W ，在D 处用一绳将杆吊于光滑槽内，则槽壁在A ，B 处对杆产生的反力A F ，B F 有关系（D ） (A ) A B F F > (B ) A B F F < (C ) 0A B F F ==(D ) 0A B F F =≠ 三、计算题1．试求图3.4中力P 对点O 的矩，已知60a cm =，20b cm =，3r cm =，400P N =。

解：（a ）()4000.6240O M Pa N m ==⨯=⋅P（b ）o 1()sin304000.61202O M P a N m =-⨯=-⨯⨯=-⋅P 图3.2图3.1 图3.3（c ）o o o ()cos20cos204000.03cos2011.3O M P r Pr N m =-⨯=-=-⨯=-⋅P（d）o o 1()sin30cos304000.64000.250.722O M P a P b N m =⨯-⨯=⨯⨯-⨯=⋅P （e）o o 1()cos60sin 604000.64000.2189.32O M P a P b N m =⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⋅P2．如图3.5所示，在边长2a m =的正方形平板OABC 的A ，B ，C 三点上作用四个力：13F kN =，25F kN =，36F kN =，44F kN =。

求这四个力组成的力系向点O 简化结果和最后合成结果。

解：该力系向O 点简化的主矢为：'24375Rx x F F F F kN ==⨯+=∑'123475Ry y F F F F F kN ==-+⨯+=∑主矢'R F其方向与x 轴正向的夹角为o 45，如图所示。

主矩为图3.4(a)(b)(c) (d)(e)图3.5a 4Fa 4F R22334()1455O O M M F a F a F a kN m ==-⨯⨯+⨯⨯+⨯=⋅∑F其还可以进一步简化，其合力的作用线与x 轴的交点的坐标为'1427O Ry M d m F === 说明合力的作用线刚好通过C 点，如图所示。

3．如图3.6所示，梁AB 上受两个力的作用，1220P P kN ==，图中长度单位为m ，不计梁的自重，求支座A ，B 的反力。

解：（1）选梁AB 为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）列平衡方程 由 0x F =∑，有 o 2cos600Ax F P -=由0yF=∑，有o12sin 600Ay B F F P P +--=由()0AM=∑F ，有o 1272sin 6050B F P P ⨯-⨯-⨯=联立求解，可得10Ax F kN =，19.2Ay F kN =，18.1B F kN =4．简支梁AB 的支承和受力情况如图3.7所示。

已知分布载荷集度20/q kN m =，力偶矩的大小20M kN m =⋅，梁的跨度4l m =。

不计梁的自重，求支座A ，B 的反力。

解：（1）选梁AB 为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）列平衡方程 由 0x F =∑，有图3.6 B图3.7qo 30 ll q Bo sin300Ax B F F -=由()0AM =∑F ，有o cos30024B l lF l q M ⨯-⨯⨯-=由()0BM=∑F ，有3024Ay l lF l q M -⨯+⨯⨯-=联立求解，可得8.7Ax F kN =，25Ay F kN =，17.3B F kN =5．求图3.8所示所示的悬臂梁的固定端的约束反力和反力偶。

已知2M qa =。

解：（1）选梁AB 为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）列平衡方程 由 0x F =∑，有0Ax F =由0yF=∑，有20Ay F q a -⨯=由()0AM=∑F ，有20A M M q a a +-⨯⨯=联立求解，可得0Ax F =，2Ay F qa =，2A M qa =6．水平组合梁的支承情况和载荷如图 3.9所示。

已知500P N =，250/q N m =，500M N m =⋅。

求梁平衡时支座A ，B ，E 处反力。

（图中长度单位：m ）图3.8F q图3.9EyEy解：（1）分别选整体和梁CE 为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）分别列平衡方程 整体：由 0x F =∑，有0Ax F =由 0yF=∑，有40Ay Ey F F P q +--⨯=由()0AM=∑F ，有81440Ey F P q M ⨯-⨯-⨯⨯-=梁CE ：由()0CM=∑F ，有4210Ey F q M ⨯-⨯⨯-=联立求解，可得0Ax F =，250Ay F N =-，1500By F N =，250Ey F N =7．连续梁由AB 和BC 两部分组成，其所受载荷如图3.10所示。

试求固定端A 和铰链支座C 处的约束反力。

解：（1）分别选整体和梁BC 为研究对象 （2）受力分析如图所示（3）分别列平衡方程 整体：由 0x F =∑，有o o sin30cos600Ax C F F P --=由0yF=∑，有o o cos30sin 6020Ay C F F P q a +--⨯=由()0AM=∑F ，有o o cos304sin 60230A C M F a P a q a a M +⨯-⨯-⨯⨯-=梁BC ：由()0BM=∑F ，有o cos30220C F a q a a ⨯-⨯⨯=联立求解，可得23Ax P F qa =+，2Ay F P qa =+，222A M M qa =++，3C F = 8．图3.11所示支架中，1AB AE ED m ===，滑轮半径0.3r m =。

滑轮和各杆自重不计，若重物重100P kN =，求支架平衡时支座A ，B 处的约束反力。

图3.10CF qC解：（1）分别选整体和梁BC 为研究对象 （2）分别画出它们的受力图 （3）分别列平衡方程 整体：由 0x F =∑，有0Ax Bx F F +=由0yF=∑，有0Ay By F F P +-=由()0AM=∑F ，有1 2.30Bx F P ⨯-⨯=梁BC ：由()0EM=∑F ，有110.30Bx By C F F F ⨯-⨯-⨯=联立求解，可得230Ax F kN =-，100Ay F kN =-，230Bx F kN =，200By F kN =9．图3.12所示支架由两杆AD 、CE 和滑轮等组成，B 处是铰链连接，尺寸如图所示。

在滑轮上吊有重1000Q N =的物体，求支座A 和E 处约束反力的大小。

解：（1）分别选整体和杆CE 为研究对象 （2）分别画出它们的受力图 （3）分别列平衡方程 整体：由 0x F =∑，有0Ax Ex F F +=由0yF=∑，有 图3.11图3.12EEy FC0Ay Ey F F Q +-=由()0AM=∑F ，有1 2.0750Ex F Q ⨯-⨯=杆CE ：由()0BM=∑F ，有110.150Ex Ey C F F F ⨯+⨯+⨯=其中2C QF =。

联立求解，可得 2075Ax F N =，1000Ay F N =-，2075Ex F N =-，2000Ey F N =10．图3.13所示支架D 处是铰链连接。

已知12Q kN =。

不计其余构件自重，求固定铰支座A 和活动铰支座B 处约束反力，以及杆BC 的内力。

解：（1）分别选整体和杆CE 与滑轮组成的系统为研究对象 （2）分别画出它们的受力图 （3）分别列平衡方程 整体：由 0x F =∑，有0Ax E F F -=由0yF=∑，有0Ay B F F Q +-=由()0AM=∑F ，有4(2)(1.5)0B E F Q r F r ⨯-⨯+--=杆CE 与滑轮组成的系统：由 ()0D M =∑F ，有21.5(1.5)02.5CB E F Q r F r -⨯⨯-⨯-⨯-= 其中E F Q =。

联立求解，可得12Ax F kN =， 1.5Ay F kN =，10.5B F kN =，15CB F kN =-11．匀质杆AD 重P ，与长为2l 的铅直杆BE 的中心D 铰接，如图3.14所示。

柔绳的下端吊有重为G 的物体M 。

假设杆BE 、滑轮和柔绳的重量都忽略不计，连线AB 以及柔绳的CH 段都处于水平位置，求固定铰链支座A 的约束反力。

解：（1）分别选整体和杆AD 为研究对象 （2）分别画出它们的受力图 （3）分别列平衡方程 图3.13C整体： 由 ()0BM=∑F ，有o o 2cos30(2)cos300Ay HC F l G r F l r P l -⨯-⨯--+⨯=杆AD ：由()0DM=∑F ，有o o o 2sin 302cos30cos300Ax Ay F l F l P l -⨯-⨯+⨯=其中HC F G =。

联立求解，可得2Ax F G =，2Ay P F =12．支架CDE 上受均布载荷作用，载荷集度100/q N m =，支架的一端E 悬挂重为500W N=的物体。

尺寸如图3.15所示。

求支座A 的约束反力以及BD 杆所受的压力。

解：（1）分别选整体和杆CD 为研究对象（2）分别画出它们的受力图 （3）分别列平衡方程 整体：由 0x F =∑，有o cos300Ax CG F F -=由0yF=∑，有o sin 3030Ay CG F F q W +-⨯-=BxMDx图3.154由 ()0AM =∑F ，有o cos3043 1.530CG F q W ⨯-⨯⨯-⨯=杆CE ：由()0CM=∑F ，有o sin 4523 1.530DB F q W ⨯-⨯⨯-⨯=联立求解，可得487.5Ax F N =，518.5Ay F N =，1379DB F N =13．光滑圆盘D 重147G N =，半径10r cm =，放在半径50R cm =的半圆拱上，并用曲杆BECD 支撑（见图3.16）。