ll第三章 平面力系

第三章 平面力系

一、填空题

1．力F 作用线向O 点平移时，为不改变它对刚体的作用效果，这时应该 附加一力偶，该力偶的矩等于力F 对O 点的矩。

2．平面任意力系向其作用平面内不同两点简化，所得主矢的关系是相同，所得主矩的关系是力系对新简化中心的主矩等于原力系对原简化中心的主矩加上作用于原简化中心的主矢对新简化中心的矩。

3．平面任意力系平衡方程的二矩式应满足的附加条件是两矩心的连线不垂直于投影轴。 二、选择题

1．一平面任意力系向点A 简化后，得到如图3.1所示的主矢和主矩，则该力系的最后合成结果应是（A ）

(A ) 作用在点A 左边的一个合力 (B ) 作用在点A 右边的一个合力 (C ) 作用在点A 的一个合力 (D ) 一个合力偶

2．在刚体同一平面内A ，B ，C 三点上分别作用1F ，2F ，3F 三个力，并构成封闭三角形，如图3.2所示，此力系是属于什么情况（C ）

(A ) 力系平衡 (B ) 力系简化为合力 (C ) 力系可简化为合力偶 (D ) 无法判断

3．均质杆长为l ，重为W ，在D 处用一绳将杆吊于光滑槽内，则槽壁在A ，B 处对杆产生的反力A F ，B F 有关系（D ） (A ) A B F F > (B ) A B F F < (C ) 0A B F F ==

(D ) 0A B F F =≠ 三、计算题

1．试求图3.4中力P 对点O 的矩，已知60a cm =，20b cm =，3r cm =，400P N =。 解：（a ）()4000.6240O M Pa N m ==⨯=⋅P

（b ）o 1

()sin304000.61202

O M P a N m =-⨯=-⨯⨯=-⋅P 图3.2

图3.1 图

3.3

（c ）o o o ()cos20cos204000.03cos2011.3O M P r Pr N m =-⨯=-=-⨯=-⋅P

（d

）o o 1()sin30cos304000.64000.250.722O M P a P b N m =⨯-⨯=

⨯⨯-⨯=⋅P （e

）o o 1()cos60sin 604000.64000.2189.32O M P a P b N m =⨯+⨯=⨯⨯+⨯=⋅P

2．如图3.5所示，在边长2a m =的正方形平板OABC 的A ，B ，C 三点上作用四个力：13F kN =，

25F kN =，36F kN =，44F kN =。求这四个力组成的力系向点O 简化结果和最后合成结果。

解：该力系向O 点简化的主矢为：

'

24375Rx x F F F F kN ==⨯+=∑

'

123475

Ry y F F F F F kN ==-+⨯+=∑

主矢

'R F

其方向与x 轴正向的夹角为o 45，如图所示。主矩为

图3.4

(a)

(b)

(c) (d)

(e)

图3.5

a 4F

a 4F R

22334

()1455

O O M M F a F a F a kN m ==-⨯⨯+⨯⨯+⨯=⋅∑F

其还可以进一步简化，其合力的作用线与x 轴的交点的坐标为

'

14

27

O Ry M d m F =

== 说明合力的作用线刚好通过C 点，如图所示。

3．如图3.6所示，梁AB 上受两个力的作用，1220P P kN ==，图中长度单位为m ，不计梁的自重，求支座A ，B 的反力。

解：（1）选梁AB 为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）列平衡方程 由 0x F =∑，有 o 2cos600Ax F P -=

由

0y

F

=∑，有

o

12sin 600Ay B F F P P +--=

由

()0A

M

=∑F ，有

o 1272sin 6050B F P P ⨯-⨯-⨯=

联立求解，可得

10Ax F kN =，19.2Ay F kN =，18.1B F kN =

4．简支梁AB 的支承和受力情况如图3.7所示。已知分布载荷集度20/q kN m =，力偶矩的大小20M kN m =⋅，梁的跨度4l m =。不计梁的自重，求支座A ，B 的反力。

解：（1）选梁AB 为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）列平衡方程 由 0x F =∑，有

图3.6 B

图3.7

q

o 30 l

l q B

o sin300Ax B F F -=

由

()0A

M =∑F ，有

o cos30024

B l l

F l q M ⨯-⨯⨯-=

由

()0B

M

=∑F ，有

3024

Ay l l

F l q M -⨯+⨯⨯-=

联立求解，可得

8.7Ax F kN =，25Ay F kN =，17.3B F kN =

5．求图3.8所示所示的悬臂梁的固定端的约束反力和反力偶。已知2M qa =。

解：（1）选梁AB 为研究对象 （2）受力分析如图所示 （3）列平衡方程 由 0x F =∑，有

0Ax F =

由

0y

F

=∑，有

20Ay F q a -⨯=

由

()0A

M

=∑F ，有

20A M M q a a +-⨯⨯=

联立求解，可得

0Ax F =，2Ay F qa =，2A M qa =

6．水平组合梁的支承情况和载荷如图 3.9所示。已知500P N =，250/q N m =，500M N m =⋅。求梁平衡时支座A ，B ，E 处反力。（图中长度单位：m ）

图3.8

F q

图3.9

Ey

Ey