Chapter2-精度指标与误差传播概要

z
x2
2 y
2.3 协方差传播律
➢一般线性函数
设待求值z与观测值x的关系为：
Z k1X1 k2 X 2 kn X n k0
则待求值z的中误差计算式为：
Z
k1212
k22
2 2
kn2
2 n
思考题
已知地面上两点间的距离为530m，其量测中误差 为0.1m,则将该两点绘制在1:500的地形图上（不计 其他误差的影响），求该两点的图上距离及其精度
45°00′06″ 44°59′55″ 44°59′58″ 45°00′04″ 45°00′03″ 45°00′04″ 45°00′00″ 44°59′58″ 44°59′59″ 45°00′06″ 45°00′03″ 44°59′56″
设A没有误差，求观测值的中误差
思考题
➢某1:1000的地形图上，进行了一次量测，量得 两点间的距离为d=13.2mm，其量测误差为 △=0.1mm，求该两点的实地距离及其误差。
精准度
指观测值结果与真值的接近程度，包括精度准度
2.2 观测量及观测向量的精度指标
➢精度、准度、准确度
比较下列两种误差分布的精度和准确度
2.2 观测量及观测向量的精度指标
➢观测值的精度指标
中误差
n
方差：中误差的平方
2
n
思考题
使用同一经纬仪，对已知精确测定的水平角 A=45°00′00″作12次同精度观测，结果为：
2.2 观测量及观测向量的精度指标
➢观测值的精度指标
极限误差
一般以3倍中误差作为偶然误差的极限值，并称为 极限误差。在大量同精度观测的一组误差中，误差 落在1倍、2倍和3倍中误差的概率分别为：68.3%、 95.5%和99.7%。特别是绝对值大于3倍中误差的偶然 误差出现的概率仅有0.3%，这已经是概率接近于零 的小概率事件。
K0 F0
则有如下方差和协方差计算公式：
DZZ DWW
KDXX FDYY
K F
T T
DZW
KDXY
F
T
DWZ
FDYX K T
2.3 协方差传播律
➢非线性方程的方差
对函数求微分，转化为线性函数，再按照一般线性 函数的方式进行解算。
Z
f x1
x1
f x2
x2
f xn
xn
思考题
2.1 偶然误差的规律性
➢由偶然误差特性引出的两个测量依据
制定测量限差的依据 判断系统误差或粗差的依据，如水准测量往返闭 合差
2.2 观测量及观测向量的精度指标
➢精度、准度、准确度
精度：
精度就是指误差分布的密集或离散的程度。反映了 观测值与估计值或平差值的接近程度。
准度（准确度）
指真值与平差值的接近程度
令
Z1
Z
t ,1
Z
2
Zt
则
k11 k12 k1n
K
t,n
k21
k22
k2
n
kt1
kt 2
ktn
k10
K0
t ,1
k
20
kt0
Z
t ,1
K
t,n
X
n,1
K0
t ,1
2.3 协方差传播律
➢多个观测值线性函数的协方差阵
设有观测值向量X和Y的线性函数：
Z W
KX FY
2.1 偶然误差的规律性
➢偶然误差的特性
有界性：在一定的观测条件下，误差的绝对值有 一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其出 现的概率为零
单峰性：绝对值较小的误差比绝对值较大的误差 出现的概率大
对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率相同
抵偿性：偶然误差的数学期望为零，即偶然误差 的理论平均值为零
限 3
2.3 协方差传播律
➢观测值线性函数的方差
倍数函数
设待求值z与观测值x的关系为：
z kx
则待求值z的中误差计算式为：
z Fra Baidu bibliotek x
思考题
➢已知某水准点A高程为Ha=19.81m，测得A、B 两点间高差hab=0.34m,量测误差为0.018m,B、 C两点间高差hbc=0.87m,量测误差为0.026m， 求C点的高程及其误差。
➢已知某水准点A高程为Ha=19.81m，测得A、B 两点间高差hab=0.34m,量测中误差为0.018m,B、 C两点间高差hbc=0.87m,量测中误差为0.026m， 求C点的高程及其误差。
2.3 协方差传播律
➢和或差函数
设待求值z与观测值x、y的关系为：
z x y
则待求值z的中误差计算式为：
则根据协方差传播律，hAB的方差为：
➢某1:1000的地形图上，进行了n次量测，量得 两点间的距离为d=13.2mm，其量测中误差为 δ=0.1mm，求该两点的实地距离及其中误差。
2.2 观测量及观测向量的精度指标
➢观测向量的精度指标
独立观测值与相关观测值
在测量工作中，直接观测得到的高差、距离、角度、 方向和三角高程测量求得的高差等，都认为是独立 观测值。一般来说，独立观测值的各个函数之间是 不独立的，或者说是相关的，因而它们是相关观测 值。例如，三角网或导线网中根据观测角度和边长 求得的各点的坐标是相关观测值。
已知某水准点A高程为Ha=19.81m，测得A、B两点 间高差hab=0.34m,量测中误差为0.018m,B、C两点 间高差hbc=0.87m,量测中误差为0.026m，求C点的 高程及其中误差。
2.3 协方差传播律
➢多个观测值线性函数的协方差阵
Z1 k11X1 k12 X 2 k1n X n k10 Z2k2 1X1 k22 X2 k2n Xn k20 Zt kt1X1 kt2 X 2 ktn X n kt0
第2章 精度指标与误差传播
曹君
2.1 偶然误差的规律性
➢三角形的内角和问题：
在相同的观测条件下，独立地观测N组平面三角形 的三个内角：
A
B
C
2.1 偶然误差的规律性
➢三角形的内角和问题：
2.1 偶然误差的规律性
➢误差分布曲线
就单个偶然误差而言，其大小或符号没有规律性， 即呈现出一种偶然性（或随机性）。但就其总体而 言，却呈现出一定的统计规律性，是服从正态分布 的随机变量。
某泳池，经过测量，其长、宽、高的观测值分别为 150m、50m和2m，它们的中误差分别为5mm、2mm和 0.5mm，求该泳池的体积及相应的中误差
2.4 协方差传播律在测量上的应用
➢水准测量的精度
经N个测站测定A、B两点间的高差，其中第i站的观 测高差为hi，则A、B两点间的总高差hAB为
hAB = h1 + h2 + h3 + h4 + h5 + h6 + h7 +…+ h N