弧弦圆心角公开课课件

1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转180°后仍与原来的圆 重合。
180°
所以圆是中心对称图形. 圆心就是它的对称中心.
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来 的圆重合。
圆心角定理理解：
(1) 圆心角 知
(2) 弧
一 得
(3) 弦
二
等对等定理
B
α
O
α
A
圆心角 相等
B′ A′
弧 相等
弦 相等
小试身手 1.判断下列说法是否正确：
（1）相等的圆心角所对的弧相等。（×） （2）相等的弧所对的弦相等。（ √ ） （3）相等的弦所对的弧相等。（×）
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等．
O·
D
∴ OE = OF.
F C
延伸 圆心角定理整体理解：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧 相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等．
(1) 圆心角
(2) 弧
知 一
(3) 弦
得
(4) 弦心距 三
B
α
A
O
α
B′ A′
例1 如图在⊙O中，A⌒B=A⌒C ，∠ACB=60°， 求证∠AOB=∠BOC=∠AOC.
E
B
O·
D
F C
2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
(4) 如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F， OE与OF相等吗？为什么？
解: 相 等 理由：∵AB=CD ，
∴∠AOB=∠COD.
又∵AO=CO，BO=DO， ∴ △AOB≌ △COD.
A
E
B
又∵OE 、OF是AB与CD对应边 上的高
求证 AB=CD
.
O
D
B
变式：在⊙O中，AC=BD，
1 45 ，求∠2的度数。
图 23.1.5
2.如图，D，E分别是⊙O的半径OA,OB 上的点，CD⊥OA于点D,CE⊥OB于点E，
⌒⌒ CD=CE，则AC与CB的大小关系是
3、已知⊙O中,A⌒B=B⌒C,且A⌒B与A⌒C的度数之
比为3:4,则∠AOC= 144°.
Ａ Ｂ
ＣＤ O
2.如图，AB、CD是⊙O的两条弦．
（1）如果AB=CD，那么A_⌒B_=_C_⌒D__，__A_O_B___C_O．D
（2）如果
⌒⌒
AB=CD
，那么_A_B_=_C_D，_A_OB__ __CO_D．
（3）如果∠AOB=∠COD，那么A_⌒B_=_C_⌒D_，_A_B_=_C．D
A
补充题：
如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点 在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别 相交于A、B和C、D。求证：AB=CD
BE
. A M O
P
C
ND
F
如图，P点在圆上，PB=PD吗？ P点在圆内，AB=CD吗？
wenku.baidu.com
BE
M
P
.O
ND
F
BE
.M
CP
O
AN DF
求证：A⌒C=⌒BD
Ｄ
Ａ
Ｍo ●
Ｂ
Ｎ
Ｃ
7.如图，CD是⊙O的弦,A⌒C=B⌒D,OA、OB 分别交CD于E、F. 求证：△OEF是等腰三角形.
O
12
C
EF D
A
B
圆的旋转不变性 圆心角的定义 圆心角定理 圆心角定理的应用 弧的度数
八、作业
1、教材85页 1，2,
2、完成练习册42-43页相应作业。
定理
在同圆或等圆中，相等的 圆心角所对的弧相等，所 对的弦也相等．
∵∠AOB=∠A′OB′
∴ A⌒B =A′⌒B′,AB A' B'.
A′ B
B′
O· A
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们 所对的圆心角_相__等__，所对的弦_相_等__；
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们 所对的圆心角__相_等___，所对的弧相__等__．
180°
圆有旋转不变性
知识回顾
圆的对称性：
1、圆是轴对称图形
垂径定理及其推论
2、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它
都能与自身重合。（圆的旋转不变性）
?
弧、弦、圆心角
学习目标： 1、了解圆心角的概念，学会辨别圆心角。
2、发现圆心角、弦、弧之间的相等关系， 并初步学会用它们解决有关问题。
二、概念
圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆 心角.
A
∠AOB为圆心角
O·
B
判别下列各图中的角是不是圆心角， 并说明理由。
①
②
③
④
三、探究
如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现
哪些等量关系？为什么？
A′ B
A′ B
B′
B′
·
O
A
·
O
A
∠AOB＝∠A′OB
A⌒B = A⌒′B′
AB A' B '.
1、圆的对称性有哪几方面？ O
轴对称性
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
A
.
B
O
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
1、圆的对称性有哪几方面？ 圆绕圆心旋转
证明：∵A⌒B=A⌒C
A
∴ AB=AC, △ABC等腰三角形．
又∠ACB=60°，
O·
∴ △ABC是等边三角形， B
C
AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
3.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE
∠COD=35°，求∠AOE的度数．
ED C
A
·B
O
巩固提高
A
C
1、如图，已知AD=BC、
B
O A
C
性质:弧的度数和它所对圆心角的度数相等.
4、在⊙O中，A⌒B的长是C⌒D的两倍，则 ( C)
A.AB>2CD B. AB=2CD C. AB<2CD D.AB与2CD大小不能确定
5.已知⌒AB是⌒⊙O的直径，OD∥AC。
那么CD 和BD有什么关系？证明你的结论
C D
A
0
B
6.已知AB是⊙O的直径，M、N是AO、BO的中点。 CM⊥AB,DN⊥AB,分别与圆交于C、D点。