相似三角形的判定3(两角)

证明：连接AC、BD．
∵ ∠A和∠D都是 弧BC所对的圆周角，
A ∴ ∠A＝∠D
同理 ∠C＝∠B ∴ △PAC∽△PDB
D P O·
B
PA PC
C
PD PB
即 PA·PB＝PC·PD
典例：
例3、 如图，Rt△ABC中，CD是斜边上的高，
△ACD和△CBD都和△ABC相似吗？证明你的结
论．
C
B
C B′
∵ ∠A =∠A',
C′
∠B =∠B',
∴△A´B´C´∽△ABC
练习：
已知ΔABC与ΔA/B/C/中， （1） ∠A=400，∠B=600，∠A/=400 ，∠B/=600; （2） ∠B=750，∠C=500，∠A/=550 ，∠B/=750.
这两个三角形相似吗？为什么？
例2 如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证PA·PB＝PC·PD
3、(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边 的比相等，那么这两个三角形相似.
4、(简称：两边夹角）：如果两个三角形的两组对 应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个 三角形相似. 5、(简称：两角）：如果一个三角形的两个角与 另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三 角形相似．
△ABC∽△A'B'C'
你能得到判定两个三角形相似的又一方法吗？
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A', ∠B=∠B'， 求证: △ABC∽△A'B'C'
证明：在△ABC的边AB（或延长线）上，截取AD=A'B'，过点D 作DE//BC，交AC于点E，则有△ADE∽△ABC
一、复习提问
问题:我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？
（1）相似三角形的定义
（2）平行于三角形一边的直线和其他两边（或 延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。
（3）三边其中同样角度（30°与60°，或 45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是 相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们 一定相似吗？
Ｄ
AD AC AC AB
AD AC CD
Ｂ
Ｃ
AC AB BC
B
D B
A
A
1 D
2 E
常见的相似 图形
B C
A C
D
O
E
A
BB
C
C O
D A D
E C
小结：相似三角形判定方法
1、对应角相等，三组对应边的比也相等的两个三 角形是相似三角形. 2、（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和 其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.
探究
作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时
它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形 的边长，计算 AB 、BC 、CA ，你有什么现？
A' B' B'C' C' A'
A'
A
满足：∠C = ∠C'
B
C
B'
AB BC CA C' A' B ' B 'C ' C ' A'
12
A
DB
练习：
1、如果两个等腰三角形有一对底角对应相等那么它 们是否一定相似?有一对顶角对应相等呢?
2、有一个角等于300的两个等腰三角形是否相似? 等于1200呢?
练习：
3、 已知:如图,∠ABD=∠C AD=2 AC=8， 求AB 长.
练习：
4、如图，AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ， 且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？
∵∠ADE=∠B, ∠B=∠B'
A
∴∠ADE=∠B'
A'
又∵∠A=∠A',AD=A'B'
∴△ADE≌△A'B'C'
D
∴△A'B'C'∽△ABC
B
E
C B'
C'
相似三角形的判定
如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两 个角对应相等，那么这两个三角形相似． (简 称：两角）：
A′ 符号语言：
A
在△A´B´C´和△ABC中，
A
E F
B
C
D
练习：
6、 如图，在ΔABC中 ，点D、E分别
是边AB、AC上的点，连结DE，当具备怎样的条
件时，ΔADE与 ΔABC相似？
A
A
D B
E
D
E
C
B
C
练习：
7、在ΔABC中 ，点D是边AB上的一点， 连结CD，当具备怎样的条件时，ΔACD与
ΔABC相似？
Ａ
∠ADC=∠ACB
∠ACD=∠B