一次函数及正比例函数图像与性质

3 x＋3 的坐标三角形的三条边长； 4 3 （2）若函数 y＝ x＋b（b 为常数）的坐标三角形周长为 16, 4
（1）求函数 y＝
4
求此三角形面积.
y B O A
第 6 题图
x
7． （2010 江西）已知直线经过点（1，2）和点（3，0） ，求这条直线的解析式.
8． （2010 广东肇庆）已知一次函数 y kx 4 ，当 x 2 时， y 3 （1）求一次函数的解析式； （2）将该函数的图象向上平移 6 个单位，求平移后的图象与 x 轴交点的坐标.
5
t= ( x1 x2 )(x 1
B. t 0
2． （2010 贵州铜仁）已知正比例函数 y＝kx（k≠0）的函数值 y 随 x 的增大而减少，则一次函数 y＝kx ＋k 的图象大致是（ ）
1． （2010 辽宁大连）如图 6，直线 1： y 3x 3 与 x 轴、 y 轴分别相交于点 A 、 B ，△AOB 与
1 4 x ．当 y1 y 2 时， 3 3
B．－1＜x＜2 D．x＞2
8． （2010 江苏常州）如图，一次函数 y
1 x 2 的图像上有两点 A、B，A 点的横坐标为 2，B 点的 2
横坐标为 a(0 a 4且a 2) ，过点 A、B 分别作 x 的垂线，垂足为 C、D， AOC、BOD 的面积 分别为 S1、S2 ，则 S1、S2 的大小关系是（ ）
5． （2010 湖北武汉）如图，直线 y 1 ＝kx＋b 过点 A（0《2） ，且与直线 y 2 ＝mx 交于点 P（1，m） ，则 不等式组 mx＞kx＋b＞mx－2 的解集是 ．
6． （2010 四川巴中）直线 y = 2x +6 与两坐标轴围成的三角形面积是
7． （2010 湖北荆州）函数 y1 x ， y 2 x 的范围是（ ） A.．x＜－1 C．x＜－1 或 x＞2
1
(2)直线 y=kx＋b 与 x 轴交点坐标为( -
k ，0)与 y 轴交点坐标为(0，b)． b
考
点： 主要考察内容：① 会画一次函数的图像，并掌握其性质。② 会根据已知条件，利用待定系数
法确定一次函数的解析式。③ 能用一次函数解决实际问题。④ 考察一次函数与二元一次方程组，一元一 次不等式的关系。 突破方法：① 正确理解掌握一次函数的概念，图像和性质。② 运用数学结合的思想解与一次 函数图像有关的问题。③ 掌握用待定系数法球一次函数解析式。④ 做一些综合题的训练，提高分析问题 的能力。
3
第9题 A. S1 S2 B. S1 S2 C. S1 S2 D. 无法确定
9．（2010 四川自贡）如图，点 Q 在直线 y＝－x 上运动，点 A 的坐标为（1，0） ，当线段 AQ 最短时， 点 Q 的坐标为__________________.
三、智能迁移 1． （2010 四川乐山）已知一次函数 y＝kx+b,当 0≤x≤2 时,对应的函数值 y 的取值范围是-2≤y≤4, 则 kb 的值为（ ） A. 12 B. －6 C. －6 或－12 D. 6 或 12 2． （2010 湖北孝感）若直线 x 2 y 2m与直线2 x y 2m 3(m为常数) 的交点在第四象限，则 整数 m 的值为 A．—3，—2，—1，0 C．—1，0，1，2
二、典例透析 1． （2010 湖北省咸宁）如图，直线 l1 ： y x 1 与直线 l2 ： y mx n 相交于点 P（ a ，2） ，则关于 x 的不等式 x 1 ≥ mx n 的解集为
y 2 O a P x （第 1 题）
．
l1
l2
2． （2010 北京）如图，直线 y=2x+3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B. 错误！未找到引用源。 求 A，B 两点的坐标； 错误！未找到引用源。 过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 OP=2OA， 求 Δ ABP 的面积.
课题：一次函数及正比例函数图像与性质
学习目标
一次函数：一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为 10 分左右题型多样，形式灵活，综合应用性强。你，准备好了吗？ 教学设计
适用范围： 初二数学 学生姓名： 学生表现：
一、要点梳理 1、正比例函数 一般地，形如 y=kx(k 是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数. 2、正比例函数图象和性质 一般地，正比例函数 y=kx（k 为常数，k≠0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们 称它为直线 y=kx.当 k>0 时，直线 y=kx 经过第一、三象限，从左向右上升，即随着 x 的增大，y 也增 大；当 k<0 时，直线 y=kx 经过第二、四象限，从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小. 3、正比例函数解析式的确定 确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式 y=kx(k≠0)中的常数 k，其基本步骤是： （1） 设出含有待定系数的函数解析式 y=kx(k≠0)； （2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于系数 k 的一元一次方程； （3）解方程，求出待定系数 k； （4）将求得的待定系数的值代回解析式. 4、一次函数 一般地，形如 y=kx＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么 y 叫做 x 的一次函数.当 b=0 时，y=kx＋b 即 y=kx， 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数. 5、一次函数的图象 （1）一次函数 y=kx＋b(k≠0)的图象是经过（0，b）和 两点的一条直线，因此一次函数 y=kx＋b 的图象也称为直线 y=kx＋b. （2）一次函数 y=kx＋b 的图象的画法. 根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以 画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点： （0，b） ， .即横坐标或纵坐标为 0 的点. 6、正比例函数与一次函数图象之间的关系 一次函数 y=kx＋b 的图象是一条直线， 它可以看作是由直线 y=kx 平移|b|个单位长度而得到 （当 b>0 时，向上平移；当 b<0 时，向下平移）. 7、直线 y=kx＋b 的图象和性质与 k、b 的关系如下表所示： k>0,b>0 经过第一、二、三象限 k>0,b<0 经过第一、三、四象限 k>0,b=0 经过第一、三象限 k>0 时，图象从左到右上升，y 随 x 的增大而增大 k<0，b>0 经过第一、二、四象限 k<0，b<0 经过第二、三、四象限 K<0，b=0 经过第二、四象限 k<0 图象从左到右下降，y 随 x 的增大而减小 8、直线 y1=kx＋b 与 y2=kx 图象的位置关系： (1)当 b>0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴上方平移 b 个单位，就得到 y1=kx＋b 的图象． (2)当 b<0 时，将 y2=kx 图象向 x 轴下方平移－b 个单位，就得到了 y1=kx＋b 的图象． 9、 直线 l1： y1=k1x＋b1 与 l2： y2=k2x＋b2 的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定： 当 k1≠k2 时，l1 与 l2 相交，交点是(0，b)． 10、直线 y=kx＋b(k≠0)与坐标轴的交点． (1)直线 y=kx 与 x 轴、y 轴的交点都是(0，0)；
9． （2010 广东清远）正比例函数 y=kx 和一次函数 y=ax+b 的图象都经过点 A（1,2） ，且一次函数的图 象交 x 轴于点 B（4,0）.求正比例函数和一次函数的表达式.
四、课堂小结 五、课后练兵
1． （ 2010 福建莆田） A （ ( x1 , y1 ) 、 B （ ( x1 , y1 ) 是一次函数 y=kx+2(k>0) 图像上的不同的两点，若
2
（ ） B．—2，—1，0，1 D．0，1，2，3 ）
3． （2010 广西玉林、 防城港） 对于函数 y＝k x （k 是常数， k≠0） 的图象， 下列说法不正确的是 （ A．是一条直线 C．经过一、三象限或二、四象限 B．过点（
1 ，k） k
（填“增大”或“减
D．y 随着 x 增大而增大
4． （2010 年福建省泉州） 在一次函数 y 2 x 3 中， y 随 x 的增大而 小” ） ，当
△ACB 关于直线 l 对称，则点 C 的坐标为 L B C O A x y
图6 2． （2010 山东滨州）已知点 P ( x, y ) 是第一象限内的点，且 x y 8 ，点 A 的坐标为(10，0) .设△ OAP 的面积为 S . (1)求 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)画出的图像.
◆【巩固练习】
1． （2010 山东聊城）如图，过点 Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数 y=2x 的图象相交于点 P，能表 示这个一次函数图象的方程是（ ） A．3x－2y+3.5＝0 B．3x－2y－3.5＝0 C．3x－2y+7＝0 D．3x+2y－7＝0
第 1 题图 2
2． （2010 重庆綦江县）一次函数 y＝－3x－2 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3． （2010 黄冈）已知四条直线 y＝kx－3，y＝－1，y＝3 和 x＝1 所围成的四边形的面积是 12，则 k 的 值为（ ） A．1 或－2 B．2 或－1 C．3 D．4 4． （2010 四川成都）若一次函数 y kx b 的函数值 y 随 x 的增大而减小，且图象与 y 轴的负半轴相 交，那么对 k 和 b 的符号判断正确的是（ （A） k 0, b 0 （C） k 0, b 0 ） （B） k 0, b 0 （D） k 0, b 0
6
7
0 x 5 时，y 的最小值为
.
5． （2010 四川广安）在平面直角坐标系中，将直线 y 2 x 1 向下平移 4 个单位长度后。所得直线的 解析式为 ． 6． （2010 浙江绍兴）在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形.例如，图中的一次函数的图象与 x,y 轴分别交于点 A,B,则△OAB 为此函数的坐标三角形.
3． （2010 新疆乌鲁木齐）如图 6，在平面直角坐标系中，直线 l : y x 轴、y 轴于点 A、B，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后 得到△A′OB′ （1）求直线 A′B′的解析式； （2）若直线 A′B′与直线 l 相交于点 C，求△ABC 的面积。
4 x 4 分别交 3