互斥事件(示范教案)

案例4 对互斥事件的教学设计

[设计者] 房之华（江苏省苏州大学附属中学）

设计符合现代教育理念和新课程标准的教学方案，是当前教育探讨的热门话题，而概率又是新增加的高中数学内容，具有一定的难度，学生在学习中会产生许多困惑，为了让学生能正确地理解并掌握，精心地设计教学方案显得格外重要.笔者就概率中较难学习的一节内容“互斥事件有一个发生的概率”给出教学方案的一个设计，供大家参考.

[课题] 互斥事件有一个发生的概率

[教学目标] 通过探究式教学，使学生能正确地理解并掌握“互斥事件”、“彼此互斥”和“对立事件”等概念，理解并掌握当AB互斥时“事件A+B”的含义及其概率的求法，了解对立事件的概率的和为1的结论，会应用所学知识解决实际问题.

通过探究式教学，引导学生学会学习“互斥事件有一个发生的概率”，学会如何观察、推理和评价，潜移默化地激发学生的情感，使学生形成一种积极的态度和正确的人生价值观.

通过探究式教学，让学生养成手、口、眼、耳、脑五官并用的良好习惯，强化动作技能的熟练.

（点评：教学目标是对教学行动结果的预期.教学目标一般涉及三大领域：认知领域、情感领域和动作领域，认知领域的目标是现代学校教育最重要的领域，根据教学目标是重视学生的学习结果还是过程，教学目标又可分为行为目标和过程目标，我们在确定教学目标时应全方位地加以考虑.）[教学重点] 互斥事件的概念及其概率的求法

[教学难点] 对立事件与互斥事件的关系，事件A+B的概率的计算方法.

[教学模式] 以探究为主导策略的教学模式，“帮助学生发展理智素养和理智技能”.

（点评：在探究模式中，大部分时间由教师控制，但仍需要学生积极参与活动，教师的主要任务是为学生的探究活动去精心地创设问题情境，并对学生的探究结果给出客观性的评价）

[教学程序]

1、创设情境，让学生的思维“动”起来

[问题1] 在一个盒子内放有10个大小相同的小球，其中有7个红球，2个绿球，1个黄球.若从盒中摸出1个红球记为事件A，从盒中摸出1个绿球记为事件B，从盒中摸出1个黄球记为事件C，则事件A、B、C之间存在怎样的关系（如图1）？

思考1：如果从盒中摸出1个是红球，则说明事件A怎么样？

思考2：如果从盒中摸出的1个球是绿球，即事件B发生，则说明事件A又如何呢？

思考3：通过对1、2的探究你发现了什么？

（点评：以上几个思考题不能和盘托出，应逐个抛出，并留给学生思维的空间，让学生的头脑动起来.）学生展开思维活动，并将探索出来的结论加以归纳概括.

[探究结论1] 事件A与B不可能同时发生，这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.

同理，事件B与C、事件A与C都是互斥事件.

思考4：若事件A、B、C中任何两个都是互斥事件，则就事件A、B、C彼此互斥，那么，三个以上的事件是否也能存在这样的关系呢？若能，请你把它推广到n个事件的情形.

（点评：引导学生的思维向纵深发展，由特殊的情形去大胆地猜想一般的情形是否也存在，从而培养学生由特殊到一般的推理思维方式.）

2、广泛联想，让学生的思维“活”起来

为了加深对概念的深刻理解，更清楚地认识事物的本质属性，迅速地建构起知识的认知结构，教师应引导学生展开广泛的联想.

（点评：集合是数学中基本概念之一，是联系中学数学中众多不同知识的纽带，当从集合的角度去认识排列、组合和概率时，求排列数、组合数和概率，都可看成一个全集下的某个子集到数的集合的不同的映射，这样有助于揭示这些概念的本质及其内在联系，可见广泛的联想能让学生的思维活跃起来.）[设问1] 联想集合的知识，想一想，能用集合的知识来解释互斥事件的概念吗？若能，请给出互斥事件的集合意义.

[联想与思考] 要求学生在联想与独立思考的基础上开展小组讨论，并归纳概括出建立在集合意义上的互斥事件的形象解释.

[探究结论3] 从集合的角度看，几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交，即交集是空集，如图1所示.

[设问3] 互斥事件与对立事件存在着怎样的关系？

学生思考、讨论与概括可得如下的探究结论：

[探究结论5] 一般地，两个事件对立是两个事件互斥的充分条件，但不是必要条件.

[反馈训练]判别下列每对事件是否是互斥事件：

从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）中任取2件，其中：

（1）恰有1件次品和恰有2件次品；

（2）至少有1件正品和全是次品；

（3）至少有1件正品和至少有1件次品；

（4）至少有1件次品和全是正品；

先由学生独立思考与求解，再请一名学生公布所做的答案，让大家来评判与讨论，直至得到正确答案.

（点评：及时反馈是检验概念掌握情况的有效措施，通过练习来纠正学生对概念理解中的错误，从而强化概念的理解与掌握.）

3、变式教学，让学生的思维“跳”起来

对问题不断地进行变换，在变换中增加思维的难度，让学生的思维“跳一跳”才能够得着，以便培养学生探究与创新的能力.

[变换1] 对上面的问题1稍作变形：“若从盒中摸出1个球，得到红球或绿球的概率是多少？”

（点评：经变换后的问题，显然增加了思维的难度，为了让学生“跳一跳”能够得着，有必要把问题加以分解，为问题的解决搭设思维的台阶，本题难在其事件的结果为若干个，而不是单一的.）为了解答这个问题，我们可以设计系列思考题，从而降低问题的难度.

思考1：满足怎样的条件，才表示这个事件发生？

思考2：这个事件是否能分解为若干个基本事件？

思考3：若把这个事件记作A+B，则A+B的概率如何求？

引导学生思考与讨论，可得出如下结论：

4、注重反思，让学生的思维“深”下去

解决问题不能只追求得出一个答案，应注重解题后的反思，这样才能从题海中解脱出来，达到举一反三、触类旁通的功效，才能训练学生思维的深刻性.