互斥事件(示范教案)

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案例4 对互斥事件的教学设计

[设计者] 房之华(江苏省苏州大学附属中学)

设计符合现代教育理念和新课程标准的教学方案,是当前教育探讨的热门话题,而概率又是新增加的高中数学内容,具有一定的难度,学生在学习中会产生许多困惑,为了让学生能正确地理解并掌握,精心地设计教学方案显得格外重要.笔者就概率中较难学习的一节内容“互斥事件有一个发生的概率”给出教学方案的一个设计,供大家参考.

[课题] 互斥事件有一个发生的概率

[教学目标] 通过探究式教学,使学生能正确地理解并掌握“互斥事件”、“彼此互斥”和“对立事件”等概念,理解并掌握当AB互斥时“事件A+B”的含义及其概率的求法,了解对立事件的概率的和为1的结论,会应用所学知识解决实际问题.

通过探究式教学,引导学生学会学习“互斥事件有一个发生的概率”,学会如何观察、推理和评价,潜移默化地激发学生的情感,使学生形成一种积极的态度和正确的人生价值观.

通过探究式教学,让学生养成手、口、眼、耳、脑五官并用的良好习惯,强化动作技能的熟练.

(点评:教学目标是对教学行动结果的预期.教学目标一般涉及三大领域:认知领域、情感领域和动作领域,认知领域的目标是现代学校教育最重要的领域,根据教学目标是重视学生的学习结果还是过程,教学目标又可分为行为目标和过程目标,我们在确定教学目标时应全方位地加以考虑.)[教学重点] 互斥事件的概念及其概率的求法

[教学难点] 对立事件与互斥事件的关系,事件A+B的概率的计算方法.

[教学模式] 以探究为主导策略的教学模式,“帮助学生发展理智素养和理智技能”.

(点评:在探究模式中,大部分时间由教师控制,但仍需要学生积极参与活动,教师的主要任务是为学生的探究活动去精心地创设问题情境,并对学生的探究结果给出客观性的评价)

[教学程序]

1、创设情境,让学生的思维“动”起来

[问题1] 在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球,2个绿球,1个黄球.若从盒中摸出1个红球记为事件A,从盒中摸出1个绿球记为事件B,从盒中摸出1个黄球记为事件C,则事件A、B、C之间存在怎样的关系(如图1)?

思考1:如果从盒中摸出1个是红球,则说明事件A怎么样?

思考2:如果从盒中摸出的1个球是绿球,即事件B发生,则说明事件A又如何呢?

思考3:通过对1、2的探究你发现了什么?

(点评:以上几个思考题不能和盘托出,应逐个抛出,并留给学生思维的空间,让学生的头脑动起来.)学生展开思维活动,并将探索出来的结论加以归纳概括.

[探究结论1] 事件A与B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.

同理,事件B与C、事件A与C都是互斥事件.

思考4:若事件A、B、C中任何两个都是互斥事件,则就事件A、B、C彼此互斥,那么,三个以上的事件是否也能存在这样的关系呢?若能,请你把它推广到n个事件的情形.

(点评:引导学生的思维向纵深发展,由特殊的情形去大胆地猜想一般的情形是否也存在,从而培养学生由特殊到一般的推理思维方式.)

2、广泛联想,让学生的思维“活”起来

为了加深对概念的深刻理解,更清楚地认识事物的本质属性,迅速地建构起知识的认知结构,教师应引导学生展开广泛的联想.

(点评:集合是数学中基本概念之一,是联系中学数学中众多不同知识的纽带,当从集合的角度去认识排列、组合和概率时,求排列数、组合数和概率,都可看成一个全集下的某个子集到数的集合的不同的映射,这样有助于揭示这些概念的本质及其内在联系,可见广泛的联想能让学生的思维活跃起来.)[设问1] 联想集合的知识,想一想,能用集合的知识来解释互斥事件的概念吗?若能,请给出互斥事件的集合意义.

[联想与思考] 要求学生在联想与独立思考的基础上开展小组讨论,并归纳概括出建立在集合意义上的互斥事件的形象解释.

[探究结论3] 从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交,即交集是空集,如图1所示.

[设问3] 互斥事件与对立事件存在着怎样的关系?

学生思考、讨论与概括可得如下的探究结论:

[探究结论5] 一般地,两个事件对立是两个事件互斥的充分条件,但不是必要条件.

[反馈训练]判别下列每对事件是否是互斥事件:

从一堆产品(其中正品与次品都多于2个)中任取2件,其中:

(1)恰有1件次品和恰有2件次品;

(2)至少有1件正品和全是次品;

(3)至少有1件正品和至少有1件次品;

(4)至少有1件次品和全是正品;

先由学生独立思考与求解,再请一名学生公布所做的答案,让大家来评判与讨论,直至得到正确答案.

(点评:及时反馈是检验概念掌握情况的有效措施,通过练习来纠正学生对概念理解中的错误,从而强化概念的理解与掌握.)

3、变式教学,让学生的思维“跳”起来

对问题不断地进行变换,在变换中增加思维的难度,让学生的思维“跳一跳”才能够得着,以便培养学生探究与创新的能力.

[变换1] 对上面的问题1稍作变形:“若从盒中摸出1个球,得到红球或绿球的概率是多少?”

(点评:经变换后的问题,显然增加了思维的难度,为了让学生“跳一跳”能够得着,有必要把问题加以分解,为问题的解决搭设思维的台阶,本题难在其事件的结果为若干个,而不是单一的.)为了解答这个问题,我们可以设计系列思考题,从而降低问题的难度.

思考1:满足怎样的条件,才表示这个事件发生?

思考2:这个事件是否能分解为若干个基本事件?

思考3:若把这个事件记作A+B,则A+B的概率如何求?

引导学生思考与讨论,可得出如下结论:

4、注重反思,让学生的思维“深”下去

解决问题不能只追求得出一个答案,应注重解题后的反思,这样才能从题海中解脱出来,达到举一反三、触类旁通的功效,才能训练学生思维的深刻性.

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