第43课时--整式分式绝对值不等式的解法

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课题：整式、分式、绝对值不等式的解法
教学目标：在掌握一元一次不等式、一元二次不等式、简单的高次不等式、分式不等式的解法的基础上，掌握某些简单的不等式的解法．
（一） 主要知识：
1.同解变形是解不等式应遵循的主要原则，高中阶段所解的不等式最后都要转化为一元一次或一元二次不等式，因此，等价转化是解不等式的主要思路；
2.不等式组的解是本组各不等式解集的交集，取交集时，一定要将各不等式的解集在同一数轴上标出来，不同不等式解集的示意线最好在高度上有所区别．
3.含绝对值的不等式的性质：
①||||||||||a b a b a b -≤+≤+，当()0a b b +≤时，左边等号成立；当 0 ab ≥时，右边等号成立．②||||||||||a b a b a b -≤-≤+，当()0a b b -≥时，左边等号成立；当0ab ≤时，右边等号成立．③进而可得：||||||||||a b a b a b -≤±≤+．
4.绝对值不等式的解法：
①0a >时，|()|()()f x a f x a f x a >⇔><-或；|()|()f x a a f x a <⇔-<<； ②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；
③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．
5.简单的一元高次不等式用根轴法（注意最高项的系数化为正数）.
6.分式不等式通过移项、通分后化为根轴法或由实数符号确定法则分类讨论.
（二）典例分析：
问题1．（08届高三萧山二中） 已知不等式20x ax b +-≥的解{|23}x x x ≤-≥或， 则不等式05
222≤+--+bx x ax x 的解集为
问题2．()1 解不等式：32260x x x -++>
()2已知三次函数32()f x ax bx cx d =+++的图象
如图所示，则.A (),0b ∈-∞ .B ()0,1b ∈
.C ()1,2b ∈ .D ()2,b ∈+∞
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问题3．设函数()2f x ax =+，不等式()6f x <的解集是()1,2-，解不等式()
x f x ≤1.
问题4．()1解关于x 的不等式
11x a x <-- ()2若不等式221(1)x m x ->-对满足||2m ≤的所有m 都成立，求x 的取值范围．
问题5．（08届高三天津南开中学二模）设有关于x 的不等式()lg 37x x a ++-> ()1当1a =时，解此不等式，()2当a 为何值时，此不等式的解集是R
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（三）课后作业：
1.若不等式21--+x x ＞a 在R x ∈上有解,则a 的取值范围是
.A ()3,3- .B (]3,3- .C ()3,∞- .D ()3,-∞-
2.不等式22|2log |2|log |x x x x -<+成立，则x ∈
3.如果12log 3x π-≥12log 2π，那么x sin 的取值范围是
.A ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-21,21 .B ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 .C 111,,1222⎡⎫⎛⎤-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ .
D 12⎡⎤-⎢⎥⎣⎭⎝⎦
4.解不等式：()122234x x x x -->--； ()22
2032x x x -<+-；()
32x >
5.(06湖北模拟)若不等式28x x a -+≤4x -的解集为[]4,5，则实数a =
6.解不等式1318329x x +-+⋅>
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7.（08届高三河北唐山市五校联考）已知函数33()1log 2log f x x x =-++，求使 ()f x ≤2成立的x 的取值范围．
8.（08届高三萧山二中）设函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+.()1求()y g x =的解析式；()2解关于x 的不等式：()g x ≥1()1f x x --.
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9.（08届高三湖北孝昌二中）已知22()()2
x a f x x R x -=∈+在区间[1,1]-上是增函数。

（Ⅰ）求实数a 的值所组成的集合A ；（Ⅱ）设关于x 的方程1()f x x
=的两个根为1x 、2x ，若对任意x A ∈及[1,1]t ∈-，不等式2121m tm x x ++≥-恒成立，求m 的取值范围.
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()2是否存在实数,a b ()a b <，使得函数()y f x =
的定义域、值域都是,a b ，若存在，
求出,a b 的值，若不存在，请说明理由.
（四）走向高考：
11.(07安徽)若对任意x R ∈,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是
.A 1a <- .B a ≤1 .C a ＜1 .D a ≥1
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12.（06北京）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠， ()1221()f x f x x x -<-恒成立”的只有
.A 1()f x x
=
.B ()f x x = .C ()2x f x = .D 2()f x x =
13.(06上海)三个同学对问题“关于x 的不等式232255x x x ++-≥ax 在[]1,12上恒成立，求实数a 的取值范围”提出各自的解题思路．
甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．
乙说：“把不等式变形为左边含变量x 的函数，右边仅含常数，求函数的最值”． 丙说：“把不等式两边看成关于x 的函数，作出函数图像”．
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即a 的取值范围是
14.(06重庆)设0,1a a >≠，函数2l g (23)()x x f x a -+=有最大值，则不等式()2log 570a x x -+>的解集为
308 15.（07海南）设函数()214f x x x =+--．
()1解不等式()2f x >；()2求函数()y f x =
的最小值．
16.（07北京文）记关于x 的不等式01
x a x -<+的解集为P ，不等式1x -≤1的解集为Q ． ()1若3a =，求P ；()2若Q P ⊆，求正数a 的取值范围．。