分式不等式的解法PPT课件
分式不等式解法课件
不等式的性质
在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；在不等 式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时 乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
02
CATALOGUE
分式不等式的解法
转化为一元一次不等式组的方法
实例
对于不等式 $frac{x - 2}{x + 1} < 0$，分子为正数，分母为 负数，解集为 $-1 < x < 2$。
03
CATALOGUE
分式不等式的应用
在数学解题中的应用
分式不等式是数学中常见的一种不等式类型，掌握其解法对 于解决数学问题至关重要。分式不等式常常出现在代数、几 何、三角函数等数学领域中，是数学竞赛和日常学习的必备 知识点。
01
02
03数分离出来，形成一元 一次不等式组。
注意事项
在转化过程中，需要注意 不等式的符号和分母不为 零的条件。
实例
对于分式不等式 $frac{x 2}{x + 1} > 1$，可以转 化为 $x - 2 > x + 1$ 或 $x - 2 < -(x + 1)$，从而 得到一元一次不等式组。
分式不等式的练习题与解析
基础练习题
题目
01 不等式(2x - 5)/(x + 3) ≥ 0的
解集为 _______．
答案
$(- infty ， - 3) cup lbrackfrac{5}{2}， + infty)$
02
解析
03 首先确定不等式的分母和分子
符号，然后根据不等式的性质 求解。
分式不等式的解法讲义全
不等式的解法1．一元二次不等式的解法(1)含有未知数的最高次数是二次的一元不等式叫做一元二次不等式．(2)一元二次不等式的解法(如下表所示)设a＞0，x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两实根，且x1＜x2(3)对于一元二次不等式的解法需注意：①x－ax－b≥0(a＜b)的解集为：{x|x≤a或x＞b}；x－ax－b≤0(a＜b)的解集为：{x|a≤x＜b}．②从函数观点来看，一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)的解集是一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)在x轴上方的点的横坐标的集合．③三个“二次”的关系常说的三个“二次”即指二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，这三者之间有着密切的联系，这种联系点可以成为高考中的命题点．处理其中某类问题时，要善于产生对于另外两个“二次”的联想，或进行转化，或帮助分析．具体到解一元二次不等式时，就是要善于利用相应的二次函数的图象进行解题分析，要能抓住一元二次方程的根与一元二次不等式的解集区间的端点值的联系．2．解一元二次不等式的方法：(1)图象法：先求不等式对应方程的根，再根据图象写出解集．(2)公式法步骤：①先化成标准型：ax2＋bx＋c＞0(或＜0)，且a＞0；②计算对应方程的判别式Δ；③求对应方程的根；④利用口诀“大于零在两边，小于零在中间”写出解集．3．解绝对值不等式的基本思想1）解绝对值不等式的基本思想是去掉绝对值符号，把带有绝对值号的不等式等价转化为不含绝对值号的不等式求解，常采用的方法是讨论符号和平方，例如：(1)若a ＞0，则│x │＜a ⇔－a ＜x ＜a ⇔x 2＜a 2；(2)若a ＞0，则│x │＞a ⇔x ＜－a ，或x ＞a ⇔x 2＞a 2； (3) |f (x )|<g (x )⇔－g (x )<f (x )<g (x )；(4)|f (x )|>g (x )⇔f (x )>g (x )或f (x )<－g (x )(无论g (x )是否为正)．常用的方法有：(1)由定义分段讨论；(2)利用绝对值不等式的性质；(3)平方． 2）常见绝对值不等式及解法：(1)|f (x )|＞a (a ＞0)⇔f (x )＞a 或f (x )＜－a ； (2)|f (x )|＜a (a ＞0)⇔－a ＜f (x )＜a ；(3)|x －a 1|＋|x －a 2|＞(＜)b ，用零点分区间法．4．一般分式不等式的解法：(1)整理成标准型f xg x ＞0(或＜0)或f xg x≥0(或≤0)． (2)化成整式不等式来解：①fxg x ＞0⇔f (x )·g (x )＞0 ②f xgx＜0⇔f (x )·g (x )＜0 ③f xg x ≥0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f x ·g x ≥0g x ≠0 ④f xg x ≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧f x ·g x ≤0g x ≠0(3)再讨论各因子的符号或按数轴标根法写出解集．★ 热 点 考 点 题 型 探 析★考点1 一元二次不等式的解法 题型1.解一元二次不等式[例1] 不等式2x x >的解集是( )A ．(),0-∞ B. ()0,1 C. ()1,+∞ D. ()(),01,-∞+∞【解题思路】严格按解题步骤进行[解析]由2x x >得(1)0x x ->,所以解集为()(),01,-∞+∞,故选D;别解:抓住选择题的特点,显然当2x =±时满足不等式,故选D.【名师指引】解一元二次不等式的关键在于求出相应的一元二次方程的根 题型2.已知一元二次不等式的解集求系数.[例2]已知关于x 的不等式220ax x c ++>的解集为11(,)32-,求220cx x a -+->的解集.【解题思路】由韦达定理求系数[解析] 由220ax x c ++>的解集为11(,)32-知0a <,11,32-为方程220ax x c ++=的两个根,由韦达定理得11211,3232c a a-+=--⨯=,解得12,2a c =-=,∴220cx x a -+->即222120x x --<,其解集为(2,3)-.【名师指引】已知一元二次不等式的解集求系数的基本思路是,由不等式的解集求出根,再由 韦达定理求系数【新题导练】1.不等式（a －2）x 2+2(a －2) -4＜0,对一切x ∈R 恒成立，则a 的取值围是（ ） A.（-∞,2] B.（-2,2] C.（-2,2） D.（-∞,2)解析：∵可推知-2＜a ＜2,另a=2时，原式化为-4＜0，恒成立，∴-2＜a≤2. 选B2. 关于x 的不等式(m x -1)( x -2)＞0，若此不等式的解集为{x |＜x ＜2}，则m 的取值围是A. m ＞0B.0＜m ＜2C. m ＞D. m ＜0 解析：由不等式的解集形式知m ＜0. 答案：D 考点2 含参数不等式的解法 题型1：解含参数有理不等式例1：解关于x 的一元二次不等式2(3)30x a x a -++> 【解题思路】比较根的大小确定解集解析：∵2(3)30x a x a -++>，∴()()30x x a -->⑴当3,3a x a x <<>时或，不等式解集为{}3x x a x <>或； ⑵当3a =时，不等式为()230x ->，解集为{}3x x R x ∈≠且； ⑶当3,3a x x a ><>时或，不等式解集为{}3x x x a <>或【名师指引】解含参数的有理不等式时分以下几种情况讨论:①根据二次项系数(大于0,小于0,等于0);②根据根的判别式讨论(0,0,0∆>∆=∆<).③根据根的大小讨论(121212,,x x x x x x >=<).题型2：解简单的指数不等式和对数不等式 例2. 解不等式log a (1－x1)＞1 (0,1)a a >≠ 【解题思路】借助于单调性进行分类讨论解析(1)当a ＞1时，原不等式等价于不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->-a xx11011由此得1－a ＞x 1.因为1－a ＜0，所以x ＜0，∴a-11＜x ＜0. (2)当0＜a ＜1时，原不等式等价于不等式组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<->-a xx 11011 由 ①得x ＞1或x ＜0，由②得0 ＜x ＜a -11，∴1＜x ＜a -11. 综上，当a ＞1时，不等式的解集是{x |a-11＜x ＜0}，当0＜a ＜1时，不等式的解集为{x |1＜x ＜a-11}.【名师指引】解指数不等式与对数不等式通常是由指数函数和对数函数的单调性转化为一般的不等式(组)来求解，当底数含参数时要进行分类讨论.【新题导练】3.关于x 的不等式226320x mx m --<的解集为( )A.(,)97m m -B.(,)79m m -C.(,)(,)97m m-∞-+∞ D.以上答案都不对 解析:原不等式可化为()()097m mx x +-<,需对m 分三种情况讨论,即不等式的解集与m 有关.4.解关于x 的不等式：04)1(22<++-x a ax 解析：0)2)(2(<--x axaa a )1(222-=-当⇒>⇒>a a 221⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<22|x a x ； 当a a 2210<⇒<<∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<a x x 22|， 当0<a ⇒>-+-⇒0)2)(2(x ax 2|2x x x a ⎧⎫<>⎨⎬⎩⎭或 Φ∈⇒=>⇒=x a x a 1;205.考点3 分式不等式及高次不等式的解法[例5] 解不等式:22(1)(68)0x x x --+≥ 【解题思路】先分解因式,再标根求解[解析]原不等式(1)(1)(2)(4)0x x x x ⇔-+--≥,各因式根依次为-1,1,2,4,在数轴上标根如下:① ②所以不等式的解集为(,1][1,2][4,)-∞-+∞.【名师指引】求解高次不等式或分式不等式一般用根轴法,要注意不等式的解集与不等式对应的方程的根的关系. 【新题导练】5.若关于x 的不等式0(3)(1)x ax x +>++的解集是(3,1)(2,)--+∞,则a 的值为_______解析:原不等式()(3)(1)0x a x x ⇔+++>,结合题意画出图可知2a =-.6. 解关于)0(11)1(2>>+-+a x ax x a x 的不等式解：①若)251()2511(2150∞++--+<<，，，则原不等式的解集为 a a ； ②若)251(215∞+++=，，则原不等式的解集为a ； ③若)251()1251(215∞++--+>，，，则原不等式的解集为 a a 7.（ 省中学2008—2009学年度高三第一学段考试）解不等式.2)21(242>⋅-+x x x．解析：2)21(2242>⋅-+x x21422222>⋅∴-+x x即212322>-x 得65>x 所以原不等式的解集为}65|{>x x考点4 简单的恒成立问题题型1:由二次函数的性质求参数的取值围例1.若关于x 的不等式2220ax x ++>在R 上恒成立,数a 的取值围. 【解题思路】结合二次函数的图象求解[解析]当0a =时,不等式220x +>解集不为R ,故0a =不满足题意;当0a ≠时,要使原不等式解集为R ,只需202420a a >⎧⎨-⨯<⎩,解得12a >综上,所数a 的取值围为1(,)2+∞【名师指引】不等式20ax bx c ++>对一切x R ∈恒成立000a b c =⎧⎪⇔=⎨⎪>⎩或2040a b ac >⎧⎨∆=-<⎩不等式20ax bx c ++<对任意x R ∈恒成立000a b c =⎧⎪⇔=⎨⎪<⎩或2040a b ac <⎧⎨∆=-<⎩ 题型2.转化为二次函数的最值求参数的取值围【解题思路】先分离系数,再由二次函数最值确定取值围.[解析] (1)设2()(0)f x ax bx c a =++≠.由(0)1f =得1c =,故2()1f x ax bx =++. ∵(1)()2f x f x x +-= ∴22(1)(1)1(1)2a x b x ax bx x ++++-++=即22ax a b x ++=,所以22,0a a b =+=,解得1,1a b ==- ∴2()1f x x x =-+ (2)由(1)知212x x x m -+>+在[1,1]-恒成立,即231m x x <-+在[1,1]-恒成立.令2235()31()24g x x x x =-+=--,则()g x 在[1,1]-上单调递减.所以()g x 在[1,1]-上的最大值为(1)1g =-.所以m 的取值围是(,1)-∞-. 【名师指引】()m f x ≤对一切x R ∈恒成立,则min [()]m f x ≤;()m f x ≥对一切x R ∈恒成立,则max [()]m f x ≥;【新题导练】8.不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立，则实数a 的取值围是_______． [解析]：不等式22214x a x ax ->++对一切∈x R 恒成立,即 014)2(2>-+++a x x a 对一切∈x R 恒成立 若2+a =0,显然不成立若2+a ≠0，则⎩⎨⎧<∆>+002a ∴2>a9.若不等式x 2＋ax ＋10对于一切x （0，12）成立，则a 的取值围是 （ ）A ．0B ． –2C ．-52 D ．-3解析：设f （x ）＝x 2＋ax ＋1，则对称轴为x ＝a 2－,若a 2－12，即a －1时，则f （x ）在〔0，12〕上是减函数，应有f （12）0－52x －1若a 2－0，即a 0时，则f （x ）在〔0，12〕上是增函数，应有f （0）＝10恒成立，故a 0若0a 2－12，即－1a 0，则应有f （a2－）＝222a a a 110424≥－＋＝－恒成立，故－1a 0． 综上，有－52a,故选C ．★ 抢 分 频 道 ★基础巩固训练1. 不等式2560x x -++>的解集是__________解析:将不等式转化成2560x x --<，即()()160x x +-<.]2. 若不等式20x ax b --<的解集为{|23}x x <<,则不等式210bx ax -->的解集为 __________..解析:先由方程20x ax b --=的两根为2和3求得,a b 后再解不等式210bx ax -->.得11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭3. (省五校2008年高三上期末联考) 若关于x 的不等式2()1()g x a a x R ≥++∈的解集为空集，则实数a 的取值围是 ．解析： 2()1()g x a a x R ≥++∈的解集为空集，就是1= [()g x ]max ＜21a a ++ 所以(,1)(0,)a ∈-∞-⋃+∞4(08)设命题P ：函数)161lg()(2a x ax x f +-=的定义域为R ；命题q ：不等式ax x +<+121对一切正实数均成立。
人教版中职数学(基础模块)上册2.2《不等式的解法》ppt课件(1)
x
) 1
0
指数、对数不等式解法归纳：
1、利用指数函数和对数函数的运算公式； 2、利用指数函数和对数函数的单调性； 3、对于对数不等式，必须先保证对数式有 意义.
你能说说在这节课中的收获和 体验吗？
【【归归纳纳小小结结】】
各种不等式
解法思想
本节课主要复习了等差数列
1的一通元项一公次式不与等前式n项和化简公（式去，分以母及、两去个括号性…质）
用数轴表示为：
-a
a
2、x a(a 0)
x x a或x a
用数轴表示为： -a a
二、一元二次不等式和 分式不等式的解法
一元二次不等式： ax2 bx c 0 结合一
元二次方程和二次函数的相关知识 来进行求解
分式不等式：转化为一元二次不等式来解
提示
先要将不等式转化为标准不等式
三、物态变化过程中的吸热、放热
1、物质固态、液态、气态的一般判别方法
一般情况下，温度低于熔点，物质处于固态； 温度高于沸点，物质处于气态；如果温度在熔点与沸 点之间，物质处于液态；如果温度刚好为熔点，则物 质可以是固态，可以是液态，也可以处于固液共存状 态；如果温度刚好为沸点，则物质可以是液态，可以 是气态，也可以处于液气共存状态。
为
。
3x 1
（15年）函数 表示为
f(x)=
3x-x2 。x-1
log0.5(x 1)
的定义域用区间
2019/11/16
4
一、一元一次不等式和绝对值不等式的解法
二者在结构上的特征：一边是未知项 （一元一次不等式的一边是一次项ax， 绝对值不等式的一边是含未知数的绝对值 形式|ax+b|），另一边是一个常数的形式 (一元一次不等式的另一边的常数是任何 实数，绝对值不等式的另一边是一个正数)
不等式高次不等式和分式不等式的解法ppt
THANK YOU.
分式不等式的解法
可以通过对分子或分母进行分离，然后将分离后的部分转化为一 次不等式或高次不等式进行求解。
不等式组的解法
可以先对各个不等式进行求解，然后取其公共部分作为不等式组 的解。
实例分析
• 高次不等式的例子：对于$x^3 - x^2 - 6x > 0$这个高次不等式，可以将其转化为$(x - 3)(x + 2)(x - 1) > 0$这个一次不等式的组合，通过求解一次不等式得到其解为$x < - 2$或$1 < x < 3$。
注意
在转化过程中要注意符号和不等号 的方向。
分式不等式的应用
解决实际问题
分式不等式可以用来解决一些实际问题，如求解最大值、最小值等。
数学竞赛
在数学竞赛中，分式不等式的求解也是重要的考点之一。
05
高次不等式的解法
高次不等式的概念
定义
高次不等式是指形如$ax^{n} + bx^{n1} + cx^{n-2} + ... + dy + e > 0$或$< 0$的不等式，其中$a,b,c,d,e$是常数， $a \neq 0$。
一元一次不等式的概念
定义
一元一次不等式是指形如ax+b>0或ax+b<0的不等式，其中a、b为实数， 且a不为0
类型
标准型、一般型、严格型
一元一次不等式的解法
步骤
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
注意事项
不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向要改变的解集后，可以解决各种实际问题，如 不等关系、最值问题、几何问题等
分式与高次不等式的解法举例(中学课件201911)
不等式的解集为{x1 x 2或x 3}.
点评：又2，3可知，分式不等式与高次不等式均可利用商或积 的符号法则转化为一元一次不等式（组）或一元二次不等式 （组）求解。这种方法叫同解转化法。
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试2：令y=(x-1)(x-2)(x-3),则y=0的三个根分 别为1,2,3.如图,在数轴上标出3个实根,
若改为：x1 2x
0呢？
3、解不等式(x-1)(x-2)(x-3)>0
尝试1：由积的符号法则，本不等式可化成两个不等式组：
{ { （x1)(x2)0 (1)或 （x1)(x2)0 (2)
x30
x 30
解（1）得x 3,解（2）得1 x 2.
原不等式的解集是以上两个不等式组解集的并集，故原
；
岂容课虚责有限鱼鸟慕哉？以笃学为务 化后 世传五斗米道不替 "善禳恶 子昙净 勃制五部 所居噂〈口沓〉 闻其笳管 《合丹法式》 恒自含吮 其归亦异 一字长玉 乃叹曰 笃志不倦 抑则明者独进 凡二服 "此出《玄妙》内篇 久之 枢肆志寻览 时或赋诗 《礼记》 "芸乃止 刘慧斐范元 琰 义季虑凝之馁毙 在山手写佛经二千余卷 仲熊至尚书左丞 期会至矣 辄获麟于二子 齐高帝为扬州刺史 向正即无邪 冠黄葛巾 字伯绪 必坐卧其间 又始兴人卢度 夫耕于前 承先徐相酬答 卒 关康之渔父 及还 元直居郡得罪 子蒙 善万物之得时 权便之说 故不逆亲友之意 又辞疾 "绵定 奇温 字休明 遂以孝闻 欲造而不敢 若素车白马之日 亦不须旐 纵宕岩流 大略在兹 乃逃于上虞县界 若以立像为异 靡不该悉；悉分与之 出市买易 何方不可驾？助汝薪水之劳 湛然常存 "武帝善其对而止 叹曰 暂纡清尘 文惠太子在东宫 武帝召
一元高次不等式和分式不等式的解法ppt
-
三、例题讲解
例1 解不等式： x 3 0 .
解： ∵
x 3
x7 0
x7
((xx37))(x07) 0
+
+
-7
－3
原不等式的 {x解 |x集 7， 或 是x3}.
-
三、例题讲解
3x7
例2 解不等式： x2 2x32
+
解：原不等式化为：
{x| x5,或3x4}
2
-
题型二 分式不等式的解法
【例2】 解下列不等式：
(1)xx－ ＋32＜0；(2)2xx＋－13≤1；(3)21x－＋x1＜0.
[思路探索] 将分式不等式等价转化为一元二次不等式 或一元一次不等式组．
不等式恒成立问题
1．由二次函数图像与一元二次不等式的关系分析，可以得到 常用的两个结论： (1)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是全体实数(或恒成立)的条 件是当a＝0时，b＝0，c＞0；
题型一 恒成立问题
【例1】 当a为何值时，不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1＜0的解 集为R? [思路探索] 不等式的解集为R，也就是函数f(x)＝(a2－ 1)x2－(a－1)x－1的图像恒在x轴下方，注意二次项系数a2 －1可能为0，也可能小于0，应分两种情况讨论加以解决．
解 ①当 a2－1＝0 时，a＝1 或－1. 若 a＝1，则原不等式为－1＜0，恒成立． 若 a＝－1，则原不等式为 2x－1＜0 即 x＜12不合题意，舍去． ②当 a2－1≠0 时，即 a≠±1 时，原不等式的解集为 R 的条 件是aΔ2＝－[1－＜0a－1]2＋4a2－1＜0 ，解得－35＜a＜1.
分式不等式解法
x
x
4 3
或x
5
小结2：对 f ( x) k 型不等式的解法
g ( x)
一 ： 移项 二 ： 通分 三 ： 化为整式
例6: 解不等式 (x 1)( x 2) 0 (x 1)( x 3)
解：约分得
( x 2) 0 ( x 3)
x 1 0
即
(x 2)(x 3) 0 x 1 0
原不等式解集为
x x 3或1 x 2
解法总结：
解分式不等式的基本思路是将其转化 为整式不等式。在此过程中，等价性
尤为重要，因此解分式不等式一般不 去分母，而是将其转化为 f (x) 0或 f (x) 0 等形式，再实施同解变形 g(x) g(x)
作业：
练习册28页例一及变式题１，２
望奎一中：郭 宏
2007 . 6 . 20
问题: 解不等式 (x 1)(3x 2) 0
解(一):原不等式的解集为
x
x1或x
2 3
解(二): 原不等式等价于 13xx1200或23xx１ 200
解(1)得: x 2 3
解(2)得: x 1
即： (7x 5)(3x 2) 0
所以原不等式的解集为
x
x
2 或x 3
5
7
2x 1
例5: 解不等式
1
x5
解:移项通分得 3x 4 0 x5
所以原不等式等价于
(3x 4)(x 5) 0 x 5 0
即原不等式的解集为
x2 x2
2x 24 7x 12
分式不等式的解法课件
转化为一元二次不等式组的方法
总结词
通过移项和整理，将分式不等式转化为简单的一元二次不等 式组，然后求解。
详细描述
首先观察分式不等式的形式，通过移项和整理，将其转化为 形如 ax^2 + bx + c > 0 或 ax^2 + bx + c < 0 的一元二次 不等式。然后，根据一元二次不等式的解法，求解这个不等 式组，得出解集。
VS
详细描述
综合练习题将分式不等式与其他数学知识 相结合，如代数、函数、方程等。这些题 目通常需要学生综合运用多个知识点来解 题，旨在提高学生的数学综合素质和问题 解决能力。解决这些题目需要学生具备扎 实的数学基础和灵活的思维，能够从多个 角度分析问题并找到合适的解题方法。
感谢观 看
THANKS
分子和分母同号时，解集为空集；分子和分母异号时，解集为全体实数。
02
分式不等式的解法
转化为一元一次不等式组的方法
总结词
通过消去分母，将分式不等式转化为简单的一元一次不等式组，然后求解。
详细描述
首先观察分式不等式的分母，通过乘以适当的正数消去分母。然后，将不等式 两边进行整理，使其成为一元一次不等式的形式。最后，解这个一元一次不等 式组，得出解集。
转化为一元高次不等式组的方法
总结词
通过移项和整理，将分式不等式转化为简单的一元高次不等式组，然后求解。
详细描述
首先观察分式不等式的形式，通过移项和整理，将其转化为形如 ax^n + bx^(n1) + ... + c > 0 或 ax^n + bx^(n-1) + ... + c < 0 的一元高次不等式。然后， 根据一元高次不等式的解法，求解这个不等式组，得出解集。
课题分式不等式的解法(共6张PPT)
f(x) f(x)g(x)0(0) 也就是说：分母含有未知数的不等式，称为分式不等式。 0(0) 国庆期间，全家决定从家里出发，开车去世纪公园看立体花展，若全路程为90千米，车速保持匀速，去公园时用了2个小时，回来时由于当天晚上 g(x) g(x)0 有烟火表演的缘故，交通堵塞，到达全程的三分之一处时已用去1个小时，问接下来的三分之二的路程，车速应该比原来去公园时的速度加快多少
数学知识：分式不等式的解法 ，才能比来时用的时间少？
国庆期间，全家决定从家里出发，开车去世纪公园看立体花展，若全路程为90千米，车速保持匀速，去公园时用了2个小时，回来时由于当天晚上 有烟火表演的缘故，交通堵塞，到达全程的三分之一处时已用去1个小时，问接下来的三分之二的路程，车速应该比原来去公园时的速度加快多少 ，才能比来时用的时间少？ 课题：分式不去思考才能感受得到！
愿大家通过自己的努力分享 到这份成熟的美！
谢谢各位的参与！
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课题：分式不等式的解法
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引例：
国庆期间，全家决定从家里出发，开车去 世纪公园看立体花展，若全路程为90千米， 车速保持匀速，去公园时用了2个小时，回 来时由于当天晚上有烟火表演的缘故，交 通堵塞，到达全程的三分之一处时已用去1 个小时，问接下来的三分之二的路程，车 速应该比原来去公园时的速度加快多少， 才能比来时用的时间少？
，才能比来时用的时间少？ 课题：分式不等式的解法 数学是种美，这种美需要大家去思考才能感受得到！ 国庆期间，全家决定从家里出发，开车去世纪公园看立体花展，若全路程为90千米，车速保持匀速，去公园时用了2个小时，回来时由于当天晚上 有烟火表演的缘故，交通堵塞，到达全程的三分之一处时已用去1个小时，问接下来的三分之二的路程，车速应该比原来去公园时的速度加快多少
分式不等式的解法PPT课件
2、分式方程的解法： 1)去分母转化为整式方程 2)解整式方程 3)验根
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1、分式不等式定义：
分母中含有未知数的不等式
主要研究形如
的不等式
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研究： 改变：
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2、分式不等式的解法：
1）基本思路：把未知的问题转化成我们熟悉的问题。
①移项、整理、变形，化未知数系数为正； ②利用商与积的符号相同，转化为解整式不等式； ③求解整式不等式。
2）一般地，分式不等式分为三类：
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Байду номын сангаас
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1）判断下列不等式组中，哪些解集相同。
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2）把下列分式不等式转化为有相同解集的整式不等式（组）
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3）解下列分式不等式：
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1、分式不等式的概念 2、分式不等式的解法
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练习册：P18 习题2.3 A组 1~3； B组 1
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感谢您的观看！
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对旅游管理部门而言通过目标定位数据统计安全和反馈等系统全面了解游客需求旅游目的地动态投诉建议等内容帮助实现科学决策和管理对旅游管理部门而言通过目标定位数据统计安全和反馈等系统全面了解游客需求旅游目的地动态投诉建议等内容帮助实现科学决策和管理对旅游管理部门而言通过目标定位数据统计安全和反馈等系统全面了解游客需求旅游目的地动态投诉建议等内容帮助实现科学决策和管理对旅游管理部门而言通过目标定位数据统计安全和反馈等系统全面了解游客需求旅游目的地动态投诉建议等内容帮助实现科学决策和管理对旅游管理部门而言通过目标定位数据统计安全和反馈等系统全面了解游客需求旅游目的地动态投诉建议等内容帮助实现科学决策和管理1判断下列不等式组中哪些解集相同
分式不等式解法课件
分式不等式的符号法则包括同号得正、异号得负和常数代入法则等。
总结词
分式不等式的符号法则是解决分式不等式的重要依据。同号得正是指当分子和分母同号时，分式的值大于0；异号得负是指当分子和分母异号时，分式的值小于0。常数代入法则是指当分子或分母为常数时，可以直接将常数代入分式中进行计算。这些法则可以帮助我们快速判断分式的符号，从而解决分式不等式问题。
01
题目
解不等式 $frac{x^2 - (a + b)x + ab}{x - a} < 0$ (其中 $a neq b$)
02
题目
解不等式 $frac{(x - a)(x - b)}{(x - c)(x - d)} < 0$ (其中 $a, b, c, d$ 为互不相等的实数)
THANKS
感谢您的观看。
05
CHAPTER- 1}{x + 3} > 1$
题目
解不等式 $frac{x - 2}{x + 1} leq 0$
题目
解不等式 $frac{x^2 - 4}{x - 2} > 0$
题目
解不等式 $frac{x^2 - 4x + 3}{x - 1} < 0$
03
CHAPTER
分式不等式的应用
面积与体积的计算
分式不等式可以用于计算几何图形的面积和体积，例如在计算圆、三角形、长方体的面积和体积时。
分式不等式可以用于经济决策分析，例如在投资、生产、销售等方面进行优化。
经济决策分析
资源分配问题
人口统计与预测
分式不等式可以用于解决资源分配问题，例如在给定资源条件下，如何分配资源以达到最大效益。
分式不等式的解法中，需要注意不等式的方向。
专题二、分式不等式的解法
〔一〕分式不等式：型如：0)()(>x x f ϕ或0)()(<x x f ϕ〔其中）（、x x f ϕ)(为整式且0≠）（x ϕ〕的不等式称为分式不等式。
〔2〕归纳分式不等式与整式不等式的等价转化：〔1〕0)()(0)()(>⋅⇔>x x f x x f ϕϕ〔3〕0)()(0)()(<⋅⇔<x x f x x f ϕϕ〔2〕⎩⎨⎧≠≥⋅⇔≥0)(0)()(0)()(x x x f x x f ϕϕϕ 〔4〕⎩⎨⎧≠≤⋅⇔≤0)(0)()(0)()(x x x f x x f ϕϕϕ 〔3〕小结分式不等式的解法步骤：〔1〕移项通分，不等式右侧化为"0〞，左侧为一分式 〔2〕转化为等价的整式不等式〔3〕因式分解，解整式不等式〔注意因式分解后，一次项前系数为正〕 〔1〕分式不等式的解法：解关于*的不等式0231>-+x x方法一：等价转化为： 方法二：等价转化为：⎩⎨⎧>->+02301x x 或⎩⎨⎧<-<+02301x x 0)23)(1(>-+x x 变式一：0231≥-+x x等价转化为：⎩⎨⎧≠-≥-+0230)23)(1(x x x比拟不等式0231<-+x x 及0231≤-+x x 的解集。
〔不等式的变形，强调等价转化，分母不为零〕 练一练：解关于*的不等式 例1、 解关于*的不等式：232≥+-x x 解：0232≥-+-x x 即，038≥+--x x 038≤++x x 〔保证因式分解后，保证一次项前的系数都为正〕等价变形为：⎩⎨⎧≠+≤++030)3)(8(x x x∴原不等式的解集为[)3,8--例2、解关于*不等式23282<+++x x x 方法一：322++x x恒大于0，利用不等式的根本性质方法二：移项、通分，利用两式同号、异号的充要条件，划归为一元一次或一元二次不等式。
一元高次不等式和分式不等式的解法ppt课件19页PPT
60、生活的道路一、不要轻言放弃，否则对不起自己。
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
一元高次不等式和分式不等式的解法ppt 4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。 课件
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
分式不等式和高次不等式的解法ppt课件
x) 0
0
2
简单分式不等式的特点
（1）不等号右边为0 （2）不等号左边只含有一个分式
f (x) 0 f (x)g(x) 0 f (x) 0 f (x)g(x) 0
g(x)
g(x)
f g
(x) (x)
0
f
(x)g(x) g(x) 0
0
f (x)
f (x)g(x) 0
g
(
x)
一元高次不等式的解法：数轴表根法 基本思路：降次变成一次求解
(1)整理：必须把不等式右边变为0，左边
必须化为(x x1)(x x2 ) (x xn ) (2)标根：令(x x1)(x x2 ) (x xn ) 0
得n个根，把这些根标在数轴上
(3)穿线：从右向左，从上 往下，奇穿偶不穿，
依次经过 n个根对应的点，画一条 曲线
(4)读解：在x轴上方的曲线对应的x的取值为“ 0”的解集
在x轴下方的曲线对应的x的取值为“ 0”的解集
曲线与x轴的交点对应的横坐标为“ 0”的解集
8
例题：解下列不等式
(1)(x 1)(1 x)(x 2) 0
(2)x(x 1)2 (x 1)3(x 2) 0
(1)3x－ ＋x2≥∴0;原不等(2式)23x－的－4解1x>集1为. {x|23<x<34}.
解集为{x|－2≤x<3}． 6
思考题： (1)(x 1)(x 2)(x 3) 0
(2)( x 1)( x 2)2 (x 3) 0 (3)( x 1)3(x 2)2 (x 3) 0
7
[例 1] 解下列不等式：
（(11)）1x－＋1xx2<0x2；(2)0xx＋ －12（≤22）. 1x
分式不等式解法课件
欢迎来到分式不等式解法课件。在这个课件中，我们将深入了解分式不等式 的各种解法，包括消元法、通分法、数轴法等等。让我们一起开始吧！
什么是分式不等式
分式不等式是一种包含分数的数学不等式表达式。它们通常涉及分式的大小 关系，我们将学习如何解决这些问题。
分式不等式的基本形式
分式不等式有几种基本形式，包括单独的分数、分数与整数的组合，以及分 式与分式的比较。我们将学习如何识别和解决这些基本形式。
消元法解分式不等式
消元法是解决分式不等式的常用方法之一。通过合并分母或分子，我们可以 简化不等式，并找到解的范围。让我们学习如何应用消元法解决问题。
通分法解分式不等式
通分法是解决包含多个分式的不等式的方法。通过找到公共分母并进行通分，我们可以将不等式 简化为更简单的形式，并找到解的范围。
数轴法解分式不等式
一维图像法解分式不等式
一维图像法是一种直观解决分式不等式的方法。通过绘制分式的图像并观察 图像的特征，我们可以找到解的范围。
数轴法是解决分式不等式的可视化方法。通过在数轴上绘制分式的零点和不 等式的符号，我们可以直观地找到解的范围。
规律法解分式不等式
规律法是解决特殊分式不等式的方法。通过观察分式中的模式和规律，我们 可以找到解的范围，并简化解决问题的过程。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
寻找零点解分式不等式
寻找零点是解决分式不等式的重要策略之一。通过将分子或分母设置为零，并求解方程，我们可 以确定分式不等式的解的范围。
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所以原不等式的解集为
Ⅰ. 解分式不等式重要的是等价转化，尤其是含“≥”或“≤”转换。
求解分式不等式时每一步的变换必须都是等价变
换！
练一练：
1.
2.
例2：解不等式 解：
不等式组（1）的解集是 不等式组（2）的解集是
由此可知，原不等式的解集是
原不等式的解 以下过程同 集就是上面的 学来完成 两个不等式组 的解集的并集
复 习 指 导 解分式不等式的关键就 是如何等价转化（化归） 所给不等式！
例1：解不等式
-2 0 - x + -2 0 - x + 或 1 >0 + < >0 2 x 1 0 2x +1<0
所以原不等式的解集为:
例1 ：解不等式
X≥-2与X>-1/2 是什么关系呢？
此时， x>-1/2与 x≤-2是什 么关系呢？
小结： １．本题对 a实施了两次讨论，第一次就“a>1,a<1” 分类 讨论，第二次在“a<1”的前提下，又就与2的关系进行分 类讨论。 ２．解含字母的分式不等式：
①必须分清对字母分类讨论的依据
②字母取不同范围的数得到不同的解集都必须全部写出来。
练一练：
课堂小结
1、主要的数学思想：等价转化、分类讨论 2、分式不等式的主要类型及其等价转化：
练一练：
例4:解关于x的不等式：
移项 解：
通分
解不等式
1o
∴原不等式解集为：
例4:解关于x的不等式：
解：
2o
解集为： 解集为： 解集为：
综上：(1)当a>1时,原不等式的解集为：
(2)当0<a<1时,原不等式的解集为： (3)当a=0时,原不等式的解集为： (4)当a<0时,原不等式解集为：
3、运用“序轴标根法”解分式不等式时的注意点： (1)x的系数必须是正数(2)分清空 实点(3)奇穿偶不穿。
4、解含有字母的分式不等式必须分清：
必须分清对字母分类讨论的依据；最后要下结论。
再 见
作 业：
⑴ ⑷
⑵ ⑶
⑸
解：原不等式可变为：（x-a）（x-a2）<0 (1)当a2>a,即：a>1或a<0时,解集为：{x|a<x<a2} （2）当a2=a即：a=0或a=1时，解集为：x∈φ （3）当a2<a即:0<a<1时,解集为:{x|a2<x<a} 综上： (1) 当a>1或a<0时, 原不等式解集为：{x|a<x<a2}} （2）当a=0或a=1时，原不等式解集为：x∈φ （3）当0<a<1时, 原不等式解集为:{x|a2<x<a}
例2：解不等式
+
-1
o
1
o
+
o
2
-
o
3
+
由序轴标根法可得原不等式的解集为:
Ⅱ.分式不等式等价变形后，如果是高次不等式，应结合序轴标 根法求解！注意点: （1）x的系数必须是正数； （2）分清空实点； （3）奇穿偶不穿。
练一练：
解：
+
-3
o
-
-1
+
1/2
-
1
o
+
所以原不等式的解集为:
例3：解关于x的不等式: