高一数学上学期月考试卷A卷

黑龙江省青冈县2016-2017学年高一数学上学期月考试卷（A 卷） 时间：100分钟 满分：120分

一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，则M∩（∁U N ）=（ ）A ．{2，3，4} B ．{2} C ．{3} D ．{0，1}

2．函数f （x ）=﹣x 的图象关于（ ）

A ．x 轴对称

B ．y 轴对称

C ．原点对称

D ．直线y=x 对称

3．函数f （x ）=的定义域是（ ）

A ．（﹣∞，3）

B ．2，+∞）

C ．（2，3）

D ．2，3）

4．函数f （x ）=lnx+3x ﹣10的零点所在的大致范围是（ ）

A ．（0，1）

B ．（1，2）

C ．（2，3）

D ．（3，4）

5．设lg2=a ，lg3=b ，则log 125=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 6．函数y=（）的递减区间为 （ ）

A ．（1，+∞）

B ．（﹣∞，1）

C ．（﹣∞，﹣1）

D ．（﹣1，+∞）7.1160-︒2sin 果是（ ） A ．cos160︒ B. cos160-︒ C ．cos160±︒ D.cos160±︒

8．与－463°终边相同的角可表示为（ ）

A ．k·360°＋436°（k ∈Z ）

B ．k·360°＋103°（k ∈Z ）

C ．k·360°＋257°（k ∈Z ）

D ．k·360°－257°（k ∈Z ）

9．在下列四个函数中，在区间），（2

0π上为增函数，且以π为最小正周期的偶函数是（ ） A ．y=tanx B ．y=sin|x| C ．y=cos2x D ．y=|sinx|

10．函数)3

2cos(π--=x y 的单调递增区间是（ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣

⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣

⎡++ππππ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）y

11．已知角α是第一象限角，那么2α

是 第 象限角

12．函数f （x ）=，若f （x ）=12，则x= ． 13．比较)10sin(),3cos(),18sin(πππ--- 的大小 14．设扇形的半径长为8cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是

三、解答题：（本大题共5小题，50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）=

15．（8分）化简：)29sin()sin()3sin()cos()2

11cos()2cos()cos()2sin(απαπαπαπαπαπ

απαπ+-----++- 16．（8分）已知)0(5

1

cos sin π<<-=+x x x ，求x tan 的值 17．（8分）已知角α终边上一点0),3,4(≠-a a a P ，求)29sin()211cos()

sin()2cos(απαπαπαπ+---+的值 18．（12分）函数f （x ）=a+为定义在R 上的奇函数．

（1）求a 的值；

（2）判断函数f （x ）在（﹣∞，+∞）的单调性并给予证明．

19．(14分）函数f （x ）=log a （3﹣ax ）（a ＞0，a ≠1）

（1）当a=3时，求函数f （x ）的定义域；

（2）若g （x ）=f （x ）﹣log a （3+ax ），请判定g （x ）的奇偶性；

（3）是否存在实数a ，使函数f （x ）在2，3]递增，并且最大值为1，若存在，求出a 的值； 若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题：

1．D ．2．C 3．D 4．C 5.A 6.D 7．B 8．C 9．D 10．D

二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）y

11．一或三

12． ﹣2或2 ．

)10sin()18sin()3cos(->->-14. 1/8

三、解答题：（本大题5小题，50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）=

15．解：原式=)

cos (sin sin )cos ()sin ()sin ()cos ()sin (αααααααα-•••--•-•-•-=αtan

16.解：∵ )0(5

1

cos sin π<<-=+x x x 故0cos

两边平方得，2524cos sin 2-=x x ∴ 2549cos sin 21)cos (sin 2=

-=-x x x x 而0cos sin >-x x

∴ 57cos sin =

-x x 与51cos sin -=+x x 联立解得5

4cos ,53sin -==x x ∴ 43cos sin tan -==x x x 17.解：∵43tan -==x y α∴ 43tan cos sin sin sin )2

9sin()211cos()sin()2cos(-==⋅-⋅-=+---+ααααααπαπαπαπ 18．解：（1）∵函数为定义在R 上的奇函数．∴f （0）=0，…

即，解得．…

（2）由（1）知

，则，… 函数f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递减，给出如下证明：…

任取x 1，x 2∈（﹣∞，+∞），且x 1＜x 2，…

则

==…

=，…

∵x 1＜x 2，∴x 2﹣x 1＞0，∴

，∴，…

又∵，，， ∴＞0，即f （x 2）﹣f （x 1）＞0，

∴f （x 2）＞f （x 1），

∴函数f （x ）在（﹣∞，+∞）上单调递减．…

19．解：（1）由题意：f （x ）=log 3（3﹣3x ），

∴3﹣3x ＞0，即x ＜1，…

所以函数f （x ）的定义域为（﹣∞，1）．…

（2）易知g （x ）=log a （3﹣ax ）﹣log a （3+ax ），