复数的乘法和除法 优秀课ppt

2 2
设 z1 a bi , z2 c di (a，b，c，d R)
（a bi） (c di) 则 z1 z2
ac adi bci bdi
(ac bd) (ad bc)i
显然，两个复数的乘积仍为复数
2
2.复数运算满足交换律、结合律、分配 律。
1 2 2 1
（1 2） 3 1 （2 3）
1 （2 3） 1 2 1 3
三、【例题讲解】
例1
已知1 1 2i, 2 3 4i 计算1 2。
解:
1 2 （ 1 2i） (3 4i)
2
2
3、共轭复数的定义
当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时， 这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于０的 两个共轭复数也叫做共轭虚数。 特别地，实数的共轭复数是实数本身。 Z的共轭复数记作Ｚ 思考：若z1 、 z2 ，是共轭复数，那么 （１）在复平面内，它们所对应的点有怎样 的位置关系？ （２） z1 、z2是一个怎样的数？
(a bi)(c di) (ac bd ) (bc ad )i 2 2 (c di)(c di) c d
分母实数化
a bi (a bi ) (c di ) c di
例4.计算
解:
(1 2i) (3 4i)
四、【巩固新知】
已知
求
z1 z1 z2 , z1 z2 , z1 z2 , z2
z1 3 2i , z2 1 4i
五、【课堂小结】
复数的乘法法则是： (a+bi)(c+di)=(ac－bd)+(bc+ad)i. 复数的代数式相乘，可按多项式类似 的办法进行，不必去记公式. 复数的除法法则是： i(c+di≠0). 两个复数相除较简捷的方法是把它们 的商写成分式的形式，然后把分子与 分母都乘以分母的共轭复数，再把结 果化简
复数加减法的运算法则：
运算法则: 设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：
z1+z2=(a+c)+(b+d)i;
z1-z2=(a-c)+(b-d)i.
即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分 别相加(减).
二、【新课探究】
1.复数的乘法法则
两个复数的乘法可以按照多 项式的乘法运算来进行，只 是在遇到 i 时，要把 i 换 成-1，并把最后的结果写成 a bi (a, b R) 的形式。
六、【作业布置】
P61习题3.2
A组
4（4）、 5（4）
两个互为共轭的复数的乘积等于这个复数 （或其共轭复数）模的平方
结论：
2
2练习：Βιβλιοθήκη 求(1 i) 2 (1 i)
2
(a bi) a 2abi b i
2 2
2 2
a 2abi b
2
2
4【思考探究】 i 的指数变化规律
i i , i 1 , i i , i 1
3 4i 6i 8i 2
11 2i
例2(1 2i)(3 4i)(2 i)
解：
例3 计算:
2 9-16i (3+4i)(3-4i) = =9+16=25
练习：计算
（ 1 ） (a bi)(a bi)
a abi abi b i
2
2 2
a b
1 2 3 4
- i , i __ 1 , i __ 1 i __ i , i -__
5 6 7 8
你能发现规律吗？有怎样的规律？
i
4n
1 ,
i
4 n 1
i ,
i
4n2
1
, i
4 n 3
i
(5)复数的除法法则
先把除式写成分式的形式,再把分子 与分母都乘以分母的共轭复数,化简后 写成代数形式(分母实数化).即
天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！ 欢 迎 光 临！欢 指 导 ! 舟 书 山 路 勤习，老 为 径，学 无 崖 苦 作 少 成功 小 =有 艰苦的劳动 不 学 +数系的扩充与复数的引入 正确的方法 来海 徒迎 伤 + 少谈空话 悲 《选修 1-2 》第三章
3.2.2 复数的乘除运算
一、【回顾旧知】